El documento describe los sistemas decimal, binario, hexadecimal y octal para representar información numérica. Explica que el sistema decimal usa las cifras 0-9 y que los otros sistemas usan diferentes conjuntos de símbolos. También describe cómo convertir entre los diferentes sistemas usando métodos como la división sucesiva o sumas de potencias de la base.

1. Por:
Yovany R. Arrocha U.

2. REPRESENTA INFORMACIÓN MEDIANTE EL
SISTEMA:
DECIMAL
BINARIO
HEXADECIMAL
OCTAL
Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.

3. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Es un sistema de numeración posicional en el
que las cantidades se representan utilizando
como base aritmética las potencias del
número diez. El conjunto de símbolos
utilizado (sistema de numeración arábiga) se
compone de diez cifras diferentes: cero (0);
uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5);
seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).

4. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Al ser posicional, el sistema decimal es un
sistema de numeración en el cual el valor de
cada dígito depende de su posición dentro del
número. Al primero corresponde el lugar de la
unidades, el dígito se multiplica por (es decir
1); el siguiente, las decenas (se multiplica por
10); centenas (se multiplica por 100); etc.

5. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Al ser posicional, el sistema decimal es un
sistema de numeración en el cual el valor de
cada dígito depende de su posición dentro del
número. Al primero corresponde el lugar de la
unidades, el dígito se multiplica por 100.

6. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Ejemplos

7. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
De acuerdo con la representación más
habitual, que es usando números árabes, los
números binarios comúnmente son escritos
usando los símbolos 0 y 1.

8. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Los números binarios se escriben a menudo con subíndices,
prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes
son equivalentes:
• 100101 binario (declaración explícita de formato)
• 100101b (un sufijo que indica formato binario)
• 100101B (un sufijo que indica formato binario)
• bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 1001012 (un subíndice que indica base 2 (binaria) notación)
• %100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en
lenguajes de programación)

9. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo
siguiente:
1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra
multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva
(comenzando por la potencia 0, 20).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume
todas y el número resultante será el equivalente al sistema
decimal.

10. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL
Ejemplos
(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que
elevar 2)

11. Representación de la Información
Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
A veces abreviado como Hex, no confundir con sistema
sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea
16 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,,B,C,D,E,F.

12. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Su uso actual está muy vinculado a la informática y
ciencias de la computación, pues los computadores
suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de
memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores
posibles, y esto puede representarse como:
Que, según el teorema general de la numeración
posicional, equivale al número en base 16 , dos dígitos
hexadecimales corresponden exactamente —permiten
representar la misma línea de enteros— a un byte.
.
Representación de la Información

13. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Que, según el teorema general de la numeración
posicional, equivale al número en base 1610016 , dos
dígitos hexadecimales corresponden exactamente —
permiten representar la misma línea de enteros— a un
byte.
En principio, dado que el sistema usual de numeración
es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez
dígitos, se adoptó la convención de usar las seis
primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos
que nos faltan.
.
Representación de la Información

14. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E
= 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras
minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en
cualquier sistema de numeración posicional, el valor
numérico de cada dígito es alterado dependiendo de
su posición en la cadena de dígitos, quedando
multiplicado por una cierta potencia de la base del
sistema, que en este caso es 16.
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15. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Ejemplos:
3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 +
14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882..
2CA = 2 x162 + 12 x 161 + 10 x 160
= 2 x 256 + 12 x 16 + 10 x 1
= 512 + 192 + 10 = 714
Representación de la Información

16. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
En el sistema de numeración octal, los números se
representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un
valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El
valor de cada una de las posiciones viene
determinado por las potencias de base 8.
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17. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
Ejemplos:
2738 tiene un valor que se calcula así:
2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 = 149610
3452,32 : 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2
= 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2
+ 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125
3452.328= 1834 + 0,4062510
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18. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
DECIMAL A BINARIO
POR DIVISION SUCESIVA
El número 153
10
a binario.
El resultado en binario de 153
10
es 10011001
POR SUMAS DE POTENCIAS DE 2
Convertir el número 15310 a binario.
15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1
15310= 100110012
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19. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
DECIMAL A HEXADECIMAL
Primera forma.
La primera forma la haremos a base de dividir el número decimal en 16 (al
igual que en binario lo hacíamos entre 2) hasta que no podamos dividir
más.
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20. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
DECIMAL A OCTAL
EJEMPLOS
número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal: 12210 = 1728
Convierte el número Octal 143 a su equivalente decimal
= 1 X 82 + 4 X 81 3 X 80
= 1 x 64 + 4 x 8 + 3 x 1
= 64 + 32 + 3
El número decimal equivalente es 99
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21. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
BINARIO A DECIMAL
1. Inicie por el lado izquierdo (la primera cifra a la derecha de la coma),
cada número multiplíquelo por 2 elevado a la potencia consecutiva a la
inversa (comenzando por la potencia -1, 2-1).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el
número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Representación de la Información
Ejemplo 1
0,101001 (binario) = 0,640625(decimal).
Proceso:
1 • 2 elevado a -1 = 0,5
0 • 2 elevado a -2 = 0
1 • 2 elevado a -3 = 0,125
0 • 2 elevado a -4 = 0
0 • 2 elevado a -5 = 0
1 • 2 elevado a -6 = 0,015625
La suma es: 0,640625
Ejemplo 2
0.110111 (binario) = 0,859375(decimal).
Proceso:
1 • 2 elevado a -1 = 0,5
1 • 2 elevado a -2 = 0,25
0 • 2 elevado a -3 = 0
1 • 2 elevado a -4 = 0,0625
1 • 2 elevado a -5 = 0,03125
1 • 2 elevado a -6 = 0,015625
La suma es: 0,859375

22. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
BINARIO A HEXADECIMAL
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado
derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces
agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a
izquierda.
Representación de la Información
binario 00
00
00
01
00
10
00
11
01
00
01
01
01
10
01
11
10
00
10
01
10
10
10
11
11
00
11
01
11
10
11
11
hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

23. Presentado por: Yovany R. Arrocha U.
BINARIO A HEXADECIMAL
EJEMPLOS
110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A
1011 = B
1 entonces agregue 0001 = 1
Agrupe de derecha a izquierda: 1BA
11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
0101 = 5
1111 = F
110 entonces agregue 0110 = 6
Agrupe de derecha a izquierda: 6F5
Representación de la Información