Este documento describe los sistemas de numeración decimal, binario, octal y hexadecimal. Explica que el sistema decimal se usa comúnmente y los otros sistemas se usan en computación, con el binario usado internamente en las computadoras, el octal y hexadecimal para representar grupos de bits de una manera más corta, y el hexadecimal como un estándar en informática. También incluye ejemplos de cómo convertir entre estos diferentes sistemas de numeración.

1. SISTEMASDENUMERACIÓN
(Decimal,binario,octalyhexadecimal)
HARDWARE
IUSH
MEDELLIN
2016

2. 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
 El sistema de numeración decimal es
un sistema de numeración posicional en el que
las cantidades se representan utilizando
como base aritmética las potencias del
número diez. El conjunto de símbolos utilizado
(sistema de numeración arábiga) se compone de
diez cifras.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3. USOS
Sistema usado habitualmente en casi todo el
mundo y en todas las áreas que requieren de un
sistema de numeración.
El sistema numérico decimal se usa
para indicar magnitudes o cantidades. Se aplica:
expresando dinero, peso, longitud,
temperatura, superficies, etc.

4. 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
El sistema binario es un sistema de numeración en el que
los números se representan utilizando solamente
las cifras cero y uno (0 y1).
Debido a que las computadoras trabajan internamente
con dos niveles de voltaje, su sistema de numeración
natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0)
Cada numero de un digito representado en este sistema
se denomina BIT.

5. USOS
El sistema binario es el que usa el computador para almacenar todo
tipo de información como: Imágenes, texto, juegos, etc. Casi
cualquier otra forma de información puede ser transformada en una
sucesión de bits, o dígitos binarios, cada uno de los cuales tiene un
valor de 1 ó 0. La unidad de almacenamiento más común es el byte,
igual a 8 bits.
Las telecomunicaciones también son aplicaciones del sistema
binario, ya que estas manejan demasiada información y es mucho
más fácil almacenaras con este sistema de numeración de 0 y 1 que
con el sistema tradicional.

6. 3. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
En el sistema de numeración octal, los
números se representan
mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un
valor distinto dependiendo del lugar que
ocupen. El valor de cada una de las
posiciones viene determinado por las
potencias de base 8.

7. USOS
Debido a que la codificación binaria resulta a
veces muy larga se usan otros sistemas de
numeración que resulten más cómodos de
escribir, como lo son el sistema octal y el
sistema hexadecimal. Afortunadamente,
resulta muy fácil convertir un número binario
a octal o a hexadecimal ya que sus bases son
exactamente divisibles por la base 2 del
sistema binario

8. 4. Sistema de numeración
hexadecimal
El sistema hexadecimal es el sistema de
numeración posicional que tiene como base el
16.
El sistema usual de numeración es de
base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez
dígitos, luego se adoptó la convención de usar
las seis primeras letras del alfabeto latino para
suplirlos dígitos que hacían falta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10 11 12 13 14 15

9. USOS
 El sistema hexadecimal es un sistema de
numeración vinculado a la informática, ya que los
ordenadores interpretan los lenguajes de
programación en bytes, que están compuestos de
ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y
los programas aumentan su capacidad de
procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho,
como 16 o 32. Por este motivo, el sistema
hexadecimal de 16 dígitos, es un estándar en la
informática.

11. Conversión Binaria a Decimal
Esto se da por que ? Primero ponemos una serie
de números empezando por el # 1, hacia la
izquierda se pone el producto del numero
multiplicado por el # 2 es decir (2*1:2) y con
este producto se multiplica de nuevo por el # 2
(2*2:4) ,(4*2:8),(8*2:16) hasta llegar al numero
que se va a convertir o el mas cercano.
 54: 1 1 0 1 1 0

12. Decimal A Binario &
viceversa
 120
 (1 1 1 1 0 0 0) 2
 64 32 16 8 4 2 1
 (1 1 0 1 1 0 )2
32 16 8 4 2 1
 54

14. Conversión de Binario A
Octal & Viceversa
 Se separa el numero binario en grupos de a 3
a cada grupo se le define una serie de
números(4,2,1) de izquierda a derecha en
cada grupo . Donde este el # 1 en binario se
suma y el # 0 se omite , en cada grupo dará
un numero se pone este y todos los
resultados de los grupos nos dará el numero
final que tendrá base 8.

15. Conversión de Binario A
Octal & Viceversa
 0 1 0 1 1 0 0 1 1
 4 2 1 4 2 1 4 2 1
 ( 2 6 3 )8
 ( 4 5 2 ) 8
 421 421 421
 1 0 0 101 010

16. Conversión de Binario a
hexadecimal
En esta operación se separa el numero binario
en grupos de a 4 , a cada grupo se le definen
unos valores de izquierda a derecha (8,4,2,1) , a
cada #1 del binario se suman y el #0 se omite.
Cada grupo nos da como resultado un numero
del 1 al 9 se pone el numero normal después del
numero 10 se representan con letras del
abecedario (10:A, 11:B,12:C,13:D,14:E,15:F) El
resultado que nos de su base debe ser 16.

17. Conversación De Binario A
Hexadecimal & Viceversa.
 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1
 5 11 11
 5 B B

18. HEXADECIMAL A DECIMAL
Se multiplica cada por el orden que va cada uno como: F = 15*1 + A = 10*16 + B = 11* 162
(256) + 2* 163 (4096) =11183

19. DECIMAL A HEXADEXIMAL
Se empieza a dividir el numero decimal por 16
El numero entero restante se pasa debajo del dividendo y los decimales se le
anexa un 0. y se multiplica por 16 y el resultado se coloca al otro lado y así
sucesivamente

20. OCTAL A DECIMAL
El 116 en base 8 se separa cada numero y se multiplica por la posición
del octal ejemplo: 1*82 + 1*81 + 6*80 y el total seria la suma de la
potencia que lleva el 8 por el numero indicado

21. DECIMAL A OCTAL
Se empieza a dividir el numero decimal por 8
El numero entero restante se pasa debajo del dividendo y los decimales se le
anexa un 0. y se multiplica por 8 y el resultado se coloca al otro lado y así
sucesivamente