Este documento explica diferentes sistemas numéricos utilizados en informática, incluyendo el sistema binario, octal, hexadecimal y decimal. Describe cómo representar y realizar operaciones en cada sistema, así como cómo convertir entre sistemas binarios, decimales y hexadecimales. El objetivo es comprender cómo la información se representa y procesa dentro de una computadora.

1. Universidad Tecnológica de Panamá
Facultad de Ingeniería de Sistema Computacionales
Vicerrectoría de Investigación Postgrado y Extensión
Maestría y Postgrado en Informática Educativa
PIE02-Tecnología Informática
Ing. Ambar Martínez
Elaboradora Por:

2. Sistema
Binario
Sistema
Octal
Sistema
Hexadecimal
Escoge el Sistema que Deseas Aprender
Dele Clic encima del
Nombre

3. Es el sistema numérico binario (de base 2) que esta Compuesto por 1 y 0. La
computadora opera en binario debido a que sus componentes físicos pueden
representar solamente dos etapas de condición: apagado/prendido,
abierto/cerrado, magnetizado/no magnetizado.
Parte Entera: 24 23 22 21 20 (de Derecha a izquierda)
Parte Decimal: 2-1 2-2 2-32-4 (de Izquierda a derecha)
Sistema Binaria
Inicio

4. Potencia de Dos Valor Decimal
210 1024
29 512
28 256
27 128
26 64
25 32
Potencia de Dos Valor Decimal
24 16
23 8
22 4
21 2
20 1
2-1 0.5
Sistema Binaria
Inicio

5. Operaciones
Aritméticas
 Suma Binaria
 En esencia, la suma abrevia la operación de contar.
Sumamos dos dígitos en orden correlativo, o bien, lo que
más simple memorizando la suma de los dígitos mediante
una tabla de sumar.
Regla de la Suma Binaria
0 0 =0
0 1 =1
1 0 =1
1 1 =10
Sistema Binaria

6. Sistema Binaria
Tabla de Suma Binaria
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
1 1 Acarreos
1 0 0 1 0 1 Sumando
1 1 0 2 Resultado
1 1 0 0 0 Resultado
Inicio

7. Sistema Binaria
Operaciones
Aritméticas
 Resta Binaria
 Tiene 4 reglas básicas para la resta de
números binarios son:
0 - 0 =0
1- 1 =0
1- 0 =1
0- 1 =1 (Con acarreo negativo de 1),
es decir 10 – 1=1
Ejemplo, restemos 101 -011
1 0 1
0 1 1
0 1 0
3 2 1
Pasos:
1. Se resta 1-1 =0
2. Se pide prestado 1 de
la siguiente columna, la
otra se queda con 0.
3. Se resta 0 - 0
Inicio

8. Sistema Binaria
Resta Binaria Con Complementos
Este método más eficiente para realizar sustracciones, y consiste en sumar al
minuendo el complemento del sustraendo. Luego, la unidad que excede la longitud
del minuendo, se elimina de la izquierda y se suma a la cifra de las unidades
Ejemplo 1:
111111,111 (Minuendo)
- 10101 (Sustraendo)
Paso 1: Si la cantidad de
dígitos del sustraendo en
menor que la del minuendo.
Llene con 0 la parte del
sustraendo vacía.
111111,111 (Minuendo)
- 010101,000 (Sustraendo)
Paso 2: Se halla el complemento del
sustraendo, restando este valor del
máximo valor binario con la misma
longitud.
111111,111 (Minuendo)
- 010101,000 (Sustraendo)
101010 ,111 (complementos)Inicio

9. Resta Binaria Por Complementos
Sistema Binaria
Paso 3:
En el sistema binario el
complemento también puede
hallarse cambiando cada digito
del sustraendo por su opuesto, es
decir, el 1 se convierte en 0 , y
viceversa.
Se suma al minuendo el
complemento del sustraendo.
100011,101
010101,000
1001110,100 (complemento)
100011,101
101010,111
1001110,100 (complemento)
Paso 4: Se elimina el 1 de la
izquierda y se suma encolumnado con
el ultimo dígito de la cifra, sin
importar la coma decimal.
001110,100 (complemento)
1
111 0, 1 01
Inicio

10. Los números binarios de gran magnitud consisten en largas series de ceros y
unos, que son difíciles de interpretar y manejar. Como un medio conveniente
para representar esos números binarios de gran magnitud se utiliza el sistema
numérico hexadecimal(base 16). Cada digito hexadecimal representa cuatro
dígitos binarios.
El significado de los números hexadecimal se hace evidente con el desarrollo
en potencias de 16.
Ejemplo , el número 2CA significa(reemplazando los símbolos hexadecimales
con símbolos decimales).
2 C A
= 2X162 + 12x161 + 10X160
=2X256 + 12X16 + 10X1
= 512 + 192 + 10 = 714
Sistema Hexadecimal
Inicio

11. Sistema Hexadecimal
Recordar en el Sistema Hexadecimal o siguiente:
A= 10
B =11
C=12
D=13
E=14
F=15
Ejemplo 1
9654
+ 4528
DB 7C
Ejemplo 2
6AE
+ 1FA
8A8
Explicación del Ejemplo 2
E +A = 14+10 =24 – 16= 8
Cuanto 16 caben en 24 solo una vez y
ese es el acarreo que se coloca para
llevar.
A+F= 10+1+15= 26-16 = 10
Explicación del Ejemplo 1
Se remplaza por la letra.
Inicio

12. Sistema Hexadecimal
Resta Hexadecimal
La resta hexadecimal sigue las mismas reglas que la resta decimal y que la
resta binaria, con la misma salvedad que un acarreo o un pedido de 1 en la
notación hexadecimal representa el número decimal 16.
-3 E 9 1
2 F 9 3
0 E F E
Paso 1:
Comenzamos restando 1 menos
3, a simple vista no se puede.
Paso2:
Debemos pedirle una unidad al
número a la izquierda en este
caso es el 9.
Paso 3:
Recuerde que la unidades
hexadecimal representan 16 y
sumamos más uno
Paso 4:
17-3 , es igual 14
Paso5:
Realizamos el mismo paso en la
segunda posición 24-9 =F
Paso 6:
Ahora como le habia prestado
al nueve una unidad E que es 14,
Ahora son 13 –F no se puede le
pido otra unidad al 3 y
13+16= 29, 29 -15 =14
Inicio

13. Sistema Hexadecimal
Comprobación
Inicio

14. Sistema Octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Los números
octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos
consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
Suma Octal
Los números sumados serán dividos en base 8.
Por ejemplo,
3 2 7
4 2 6
1 3 5
18 cuentos 8
caben aquí
Solo 2
18 -16 = 2
3 2 7
4 2 6
1 3 5
2
2
1 2
3 2 7
4 2 6
1 3 5
1 1 1 2
Entonces 9/8=1 y
sobra el 1
Inicio

15. Sistema Octal
Resta Octal
Ejemplo
704
- 233
- 1
Se resta normalmente
Pero que hacemos con 0-3 no
se puede restar, Entonces se le
pide prestado al 7 una unidad,
recordar que la unidad
equivale a 8,
8
704
233
251
Nota: en el sistema Octal los números son del 0 al 7
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 (ejemplo 8 menos 3,
usted cuenta tres espacios hacia atrás del 10 y le da 5)
el 10 se convierte en 8 y el 11 en 9.
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16. Conversión de Decimal a Binario
Ejemplo 1 Ejemplo 2
(77)10 ---->(1001101)2 (67)10----->(100001)2
77/2=38 1
38/2=19 0
19/2=9 1
9/2=4 1
4/2=2 0
2/2=1 0
1/2 = 0 1
67/2=33 1
33/2=16 1
16/2=8 0
8/2=4 0
4/2=2 0
2/2=1 0
1/2 = 0 1
Inicio

17. Conversión de Decimal a Hexadecimal
Para convertir un número decimal en Hexadecimal solamente
debemos realizar los siguiente:
Ejemplo 1
59 lo vamos a dividir entre 16
59/ 16= 3 división y me sobran 11 (equivale a una B)
3/16= 0 y me sobran 3 (eso es lo que acompaña)
El Número Hexadecimal es ( 3B)16
Ejemplo 2
35 lo vamos a dividir entre 16
35/16= 2 y me sobran 3
2/16=0 y me sobran 2
El Número Hexadecimal es ( 23)16
Inicio

18. Conversión de Decimal a Octal
Este método se realiza igual que los números binarios:
Ejemplo 1 (500)10
500/8 = 62 Con residuo de 4
62/8 = 7 con residuo de 6
7/8 = 0 con residuo de 7
Resultado sería (764)8
Ejemplo 2 (153)10 Resultado (231)8
153/8= 19 con residuo 1
19/8= 2 con residuo 3
2/8=0 con residuo 2
Inicio

19. Conversión de Binario a Decimal
Para realizar la conversión de Binario a Decimal debemos
realizar lo siguientes:
Ejemplo 1: (101)2
Valor: 1*(2^2) + 0*(2^1) + 1*(2^0)
= 1*4 + 0*2 + 1*1
= 4 + 1 = (5)10
Ejemplo 2: (1100)2
Valor: 1*23 +1*22 +0*21 + 0*20
= 1*8 +1*4+0+ 0
= 8+ 4= (12 )10
Inicio

20. Conversión de Binario a Hexadecimal
Primero debe agrupar los números binarios en grupos de 4, de izquierda a derecha.
Ejemplo 1
10100111= 1010, 0111
A, 7
= (A7)16
Ejemplo 2
1110100110 = 0011, 1010 , 0110
= 3 , A , 6
= (3 A 6)16
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21. Conclusión
 Observamos diferentes sistemas numéricos que
se utilizan en el área de informática para
determinar como se representa la información y
que ocurre en el interior de una computadora.
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