Este documento explica los sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal, incluyendo cómo convertir entre ellos y realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división en el sistema binario. Se proporcionan ejemplos detallados de cada conversión y operación.

1. CODIGO BINARIO
BIN -al-> DEC
Ejemplo:
MSB -->101011<--LSB
= 1* 2^5 + 0* 2^4 + 1* 2^3 + 0* 2^2 + 1* 2^1 + 1*2^0
= 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 +0 * 4+ 1 * 2 +1 ; Nota lo subrayado se elimina
porque todos los numeros multiplicados por 0 dan 0
= 32 + 8 + 2 +1
= 43 (Y listo equibale a un 43 en DEC)

3. OCT -al-> DEC (es igual que el
BIN solo que se multiplica por 8)
Ejemplo:
431 OCT --> DEC
= 4 * 8^2 + 3 * 8^1 + 1 * 8^0
= 4 * 64 + 3 * 8 + 1 * 1
= 256 + 24 + 1
= 281 (Y listo equibale a un 281
en DEC)

4. Sistema numerico Hexadecimal; es un
sistema de numeración que emplea 16
símbolos. Su uso actual está muy vinculado a
la informática y ciencias de la computación
HEX -al-> DEC (Este metodo tambien es
parecido a los anteriores solo que se
multiplica por 16)
Ejemplo:
BABA HEX --> DEC
= 11(B) * 16^3 + 10(A) * 16^2 + 11(B) * 16^1
+ 10(A) 16^0
= 11 * 4096 + 10 * 256 + 11 * 16 + 10 * 1
= 45056 + 2560 + 176 + 10
= 47802 (Y listo equibale a un 47802 en
DEC)

5. Conversion de sistema decimal a cualquier base
Para convertir un numero del sistema decimal a su
equibalente en cualquier sistema numerico se
realiza una divicion ciclica en su parte entera por la
base del sistema a la cual se quiere convertir hasta
que el ultimo cosiente producido sea igual a 0.
El resultado se obtiene en base a los residuos
generados por las operaciones
DEC -al-> BIN
Ejemplo;
45 = BIN
45/2 Cosiente 22 Residuo 1 LSB
22/2 Cosiente 11 Residuo 0
11/2 Cosiente 5 Residuo 1
5/2 Cosiente 2 Residuo 1
2/2 Cosiente 1 Residuo 0
1/2 Cosiente 0 Residuo 1 MSB
101101 (Esto equibale en BIN)

6. DEC -al-> OCT
Es casi igual solo cambia la base
Ejemplo:
201 DEC --> OCT
201 / 8 Cosiente 25 Residuo 1 LSB
25 / 8 Cosiente 3 Residuo 1
3 / 8 Cosiente 0 Residuo 3 MSB
Y el resultado es; 311 en octal

7. DEC -al-> HEX
Ejemplo:
59 DEC --> HEX
59/16 Cosiente 3 Residuo 11
3/16 Cosiente 0 Residuo 3
Y como en Hexadecimal el 11 es B
quedaria asi: 3B

8. Conversion del sistema Binario a Octal y
Haxadecimal
Los numeros se pueden convertir
facilmente del sistema binario al octal
gracias a que cada grupo de de 3 bits
binarios corresponde exactamenrte a un
digito en octal los digitos binarios se
agrupan entonces de 3 en 3 comenzando
del LBS en sentido inverso para convertir
un numero del octal al binario
simplemente se expresa cada digito octal a
su equibalente en 3 digitos binarios.
Ejemplo
BIN -al-> OCT
001 111 BIN = 1 7OCT
y OCT -al-> BIN
56 OCT = 101 110 BIN

9. Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal y octal
DEC BIN HEX OCT
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 8 10
9 01001 9 11
10 01010 A 12
11 01011 B 13
12 01100 C 14
13 01101 D 15
14 01110 E 16
15 01111 F 17
16 10000 10 20
17 10001 11 21
18 10010 12 22
... ... ... ...
30 11110 1E 36
31 11111 1F 37
32 100000 20 40
33 100001 21 41

10. Suma binaria
La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo
las tres reglas descritas:
Si el número de unos (en sentido vertical) es par el
resultado es 0.
Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el
resultado es 1.
Acarreo tantos unos como parejas (completas) de
números 1 haya.
Por ejemplo:
0 + 0 = 0,
0 + 1 = 1,
1 + 0 = 1,
1 + 1 = 0 se pone 0 y se acarrea un 1 a la posicion
siguiente.
Para sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en
decimal es 15). 10 + 15 = 25
begin{array}{rrrrrr} & & 1 & 0 & 1 & 0 + & & 1 & 1 & 1
& 1 hline & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 end{array}

11. Resta binaria
Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:
0-0=0
1–1=0
1–0=1
0 – 1 = 1 ( con acarreo negativo de 1)
Al restarse números algunas veces se genera un acarreo negativo que
pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario solo se produce
este acarreo cuando se intenta restar 1 de 0 (4ª regla).
Ejemplo sobre esta situación, restar 011 de 101:
101 – 011 = 010
Detalle de la operación:
begin{array}{rrrr} & 1 & 0 & 1 - & 0 & 1 & 1 hline & 0 & 1 & 0
end{array}
en la columna derecha se realiza la resta de 1 – 1 = 0
en la columna central se produce un acarreo negativo de 1 a la columna
siguiente (4ª regla) que da lugar a 1 en esta columna, luego 0 - 1 = 1 con
acarreo de 1 a la siguiente columna
en la columna izquierda, se resta 1 del acarreo producido en la anterior
columna y da como resultado 0, luego se resta 0 – 0 = 0
Ejercicios
Realiza las siguientes sumas y restas en tu cuaderno y sube los resultados
al Blog
10000 + 101001=
1010111+100001=
110111+100011=
1110101-10001=
1110101-111010=
1100101-11011=

12. Multiplicación en el Sistema Binario
La multiplicación es un método por el cual un número
se suma tantas veces a sí mismo, como lo especifica el
multiplicador. En el sistema decimal el procedimiento
que se efectúa es, multiplicar el multiplicando por cada
uno de los dígitos del multiplicador. Luego, realizar la
suma de los productos parciales, encolumnando a los
mismos de forma adecuada (corriendo a cada uno, una
posición hacia la izquierda) para obtener el producto
final. En binario es válida la misma regla.

13. División de números binarios
La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la
división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):
100010010 |1101
——————
- 0000 010101
———————
10001
- 1101
———————
01000
- 0000
———————
10000
- 1101
———————
00111
- 0000
———————
01110
- 1101
———————
00001