Resumen de cuadrilateros,9º 2014

LICEO DR. VICENTE LACHNER SANDOVAL PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 9º año
RESUMEN DE GEOMETRÍA
MADE BY: PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA. 1
Cuadriláteros
Un cuadrilátero es cualquier figura que tenga cuatro lados y cuatro
ángulos.
Ejemplos:
Teorema de la suma interna de los ángulos de un cuadrilátero
En todo cuadrilátero la suma de los ángulos internos es de 360º y
la suma de los ángulos externos también es de 360º.
Clasificación de los cuadriláteros
Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos y no paralelogramos. Los
paralelogramos son aquellos que tienen dos pares de lados paralelos y
los no paralelogramos tienen sólo un par de lados paralelos.
Dentro de los cuadriláteros paralelogramos se encuentran: el cuadrado, el rectángulo,
el rombo y el romboide.
Dentro de los cuadriláteros no paralelogramos están: el trapecio y el trapezoide.

CUADRILÁTEROS PARALELOGRAMOS
CUADRADO:
El cuadrado cuenta con cuatro ángulos rectos y sus
cuatro lados tienen igual medida; por lo tanto el cuadrado es equilátero
y equiángulo. La suma de las medidas de los ángulos internos es
360º. El cuadrado posee dos diagonales congruentes que se bisecan
perpendicularmente y bisecan los ángulos internos del cuadrado dando
origen a cuatro triángulos rectángulos isósceles congruentes entre sí.
d l
FÓRMULA PARA CALCULAR EL ÁREA:
A = l 2
ó
2
2
d
A =
FÓRMULA PARA CALCULAR EL PERÍMETRO:
P = 4 l
RECTÁNGULO:
El rectángulo cuenta con cuatro ángulos rectos y
sus lados son congruentes dos a dos (los lados opuestos son iguales);
por lo tanto el rectángulo es equiángulo. La suma de las medidas
de los ángulos internos es 360º. El rectángulo tiene dos diagonales
congruentes que se bisecan sin formar ángulos rectos; las diagonales
de un rectángulo no bisecan los ángulos internos.
a
l

A = l · a
P = 2 l + 2 a
ROMBO:
El rombo cuenta con cuatro lados congruentes y sus
ángulos son congruentes dos a dos (los ángulos opuestos son iguales);
por lo tanto el rombo es equilátero. La suma de las medidas de
los ángulos internos es 360º. El rombo cuenta con dos diagonales, una
mayor y otra menor que se bisecan perpendicularmente y
bisecan los ángulos internos.
l
Diagonal Mayor
Diagonal menor
2
nordiagonalmeyorDiagonalMa
A
⋅
=
P = 4 l
ROMBOIDE:
El romboide posee cuatro lados congruentes dos a dos
(los lados opuestos son iguales) y cuatro ángulos congruentes dos a
dos (los ángulos opuestos son iguales). La suma de las medidas de
los ángulos internos es 360º. El romboide posee dos diagonales
diferentes entre sí que se bisecan sin formar ángulos rectos; las
diagonales no bisecan los ángulos internos.

ancho altura
largo
A = b · h
P = 2 l + 2 a
CUADRILÁTEROS NO PARALELOGRAMOS
TRAPECIO:
Los trapecios poseen un par de lados paralelos que se
denominan bases. Todo trapecio posee dos bases, una base mayor y una
base menor. Los trapecios poseen dos diagonales diferentes entre sí, con
excepción del trapecio isósceles cuyas diagonales son congruentes entre sí.
La suma de las medidas de los ángulos internos es 360º.
Los trapecios se pueden clasificar en tres clases:

• TRAPECIO RECTÁNGULO:
Es aquel cuyas bases forman un ángulo
recto con un tercer lado correspondiente a la altura.
• TRAPECIO ISÓSCELES:
El trapecio isósceles es aquel cuyos lados no
paralelos son congruentes entre sí; además cumple que sus ángulos son
congruentes dos a dos (los ángulos que son adyacentes a la misma
base son congruentes).
• TRAPECIO ESCALENO:
Es aquel que no tiene ni lados ni ángulos
congruentes y tampoco posee ángulo recto.

Paralela media de un trapecio
Todo trapecio posee una paralela media. La paralela media de un
trapecio es la recta que une los puntos medios de los lados no
paralelos del trapecio.
La paralela media es igual a la semisuma de las bases del
trapecio.
PM =
2
menorbasemayorbase +

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