Este documento presenta definiciones y propiedades de varias figuras geométricas como poliedros, prismas, cilindros, esferas, rombos, cuadrados, triángulos, cuadriláteros, paralelogramos, rectángulos y círculos. Describe los elementos de cada figura y sus características distintivas.

1. NOMBRE DEL TEMA:
Conceptos de Geometrías
-NOMBRE DE LA MATERIA
Forma, Espacio y Medida.
-LICENCIATURA
Licenciatura en educación preescolar
-ALUMNO (s)
Meza De Los Santos Karen Rosario
-CATEDRATICO
Dra. Hercy Báez Cruz
Tuxpan de Rodríguez Cano, Veracruz, Marzo 2015

2. Conceptos
POLIEDRO: Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.
 Caras: Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan
al poliedro.
 Aristas: Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro.
Dos caras tienen una arista en común.
 Vértices: Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las
caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.
 Ángulos diedros: Los ángulos diedros están formados por cada dos caras
y tienen una arista en común.
 Ángulospoliédricos: Los ángulos poliédricos están formados por tres o más
caras del poliedro y tienen un vértice común.
 Diagonales: Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos
vértices no pertenecientes a la misma cara.

3. PRISMA: Un prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una
copia de traslación (no en el mismo plano que la primera), y otras n caras (todas
necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de
las dos bases. Todas las transversales paralelas a las caras de la base son iguales.
Los prismas se nombran para su base, por lo que un prisma de base pentagonal se
llama un prisma pentagonal. Los prismas son una subclase de los prismatices.
 CARACTERISTICAS
La altura de un prisma es la distancia entre las bases.
Si todas las caras laterales son rectángulos, serán perpendiculares a las bases y
entonces se llama prisma recto.
Si las caras laterales no son perpendiculares a las bases, se llama prisma oblicuo.
Las aristas laterales de un prisma son segmentos iguales y paralelos entre sí. En
los prismas rectos son perpendiculares a las bases.
 TIPOS DE PRISMAS
 Prismas regulares
 Prismas irregulares
 Prismas rectos
 Prismas oblicuos: on los prismas cuyas caras laterales son
rectángulos o cuadrados
 Paralelepípedos: Son los prismas cuyas caras laterales son
romboides o rombos

4. CILINDRO: Un cilindro es una superficie de las denominadas cuadriculas
formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo
de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del
cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la
superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por
lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del
cilindro.
 CLASIFICACIÓN
 Un Cilindro puede ser:
 Cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases.
 Cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.
 Cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360°
grados.
SUPERFICIE CILINDRICA
La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas
generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada
directriz del cilindro. La superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de
una recta alrededor de un eje.

5. Esfera: Una esfera es un semicírculo que gira sobre su diámetro y que
describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.
 Elementos de la esfera:
 Centro: el centro de la esfera es el centro del círculo.
 Radio: cualquier segmento que une el centro con cualquier punto de la
superficie se denomina radio.
 Diámetro: cualquier cuerda que pasa por el centro.
 Cuerda: segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
 Polos: son los puntos de intersección del eje de giro con la superficie
esférica.

6. ROMBO: El rombo es un polígono que tiene los cuatro lados iguales y los
ángulos son iguales dos a dos.
El Rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual
longitud los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son
perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta
característica por si sola define al rombo).
Si un rombo a la vez es un rectángulo, entonces es un cuadrado. Un rombo con un
ángulo interno de 45° suele llamarse losange.
Propiedades:
 Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos.
 El punto de intersección I de las diagonales es el Incentro del rombo.
 Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la
relación:
 Las dos altura de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro de su
circunferencia circunscripta. Si se observan los puntos de contacto de dicha
circunferencia sobre dos lados opuestos cualquier rombo se notará que los
dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la
respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas.
 Diámetro y alturas sol la medida de la separación entre lados paralelos
opuestos.

7. CUADRADO: Los cuadrados son figuras geométricas que poseen cuatro
lados iguales y cuatro ángulos rectos; es un paralelogramo que tiene cuatro ejes
de simetría y cuatro aristas.
 Característicasde los cuadrados:
Dentro de las diversas figuras geométricas que existen en la geometría euclidiana,
se encuentran los polígonos y dentro del grupo de los polígonos encontramos a
los paralelogramos; el cuadrado es parte integrante de las figuras que
denominamos paralelogramos, ya que sus cuatro lados son paralelos.
 Poseen cuatro lados.-Una de las principales características de los
cuadrados es que poseen cuatro lados, mismos que son paralelos entre sí.
 Lados de igual medida.- Los cuatro lados poseen igual medida, en los
cuadrados cada uno de los lados posee la misma longitud, a diferencia de
otras figuras geométricas como pudieran ser por ejemplo los rectángulos.
 Su división por las diagonales forman triángulos.-Las diagonales de un
cuadrado se dividen por la mitad, es decir se cortan en el punto medio del
cuadrado, lo que forma cuatro triángulos rectángulos.
 Diagonales bisectrices.- Las líneas diagonales son bisectrices de los
ángulos rectos de 90º correspondientes, cada línea bisectriz divide el
ángulo en dos, por lo que quedan divididos en 45º cada uno.
 Ángulos rectos interiores de 90º.- Presentan cuatro ángulos interiores, los
cuales poseen la característica de que son ángulos rectos, es decir, los
ángulos rectos internos miden noventa grados cada uno.

8. TRIANGULO: Un triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan
lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.
 Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.
 Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras
de los vértices opuestos.
 Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.
1-Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su
diferencia.
a < b + c
a > b - c
2-La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
Triángulo
3- El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos
interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C

9. 4-En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son
iguales.
CUADRILATERO: Polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden
tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma
de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°.

10. PARALELOGRAMO: Es un tipo particular de cuadrilátero (polígono
formado por solo cuatro lados) cuyos lados opuestos son iguales y paralelos dos a
dos.
Los paralelogramos se clasifican en:
 Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos
son todos ángulos rectos.
 En esta clasificación se incluyen:
 El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.
 El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.
 Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos
internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación
se incluyen:
 El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de
ángulos iguales.
 El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos
pares de ángulos iguales.
 Por otra parte podemos clasificar a los paralelogramos en polígonos
equiláteros y no equiláteros, con lo que tenemos:
 Paralelogramos equiláteros, con sus cuatro lados iguales:
 El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud (y todos sus
ángulos rectos).
 El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud (pero sus
ángulos no son rectos).
 Paralelogramos no equiláteros, si sus cuatro lados no son iguales:
 El rectángulo, en el que solo sus lados opuestos tienen igual longitud (y
todos sus ángulos son rectos).
 El romboide, en el que solo los lados opuestos son iguales (y sus ángulos
no son rectos).
 Propiedades comunes a todo paralelogramo
 Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados (es un subconjunto
de los cuadriláteros).
 Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por
lo cual nunca se intersecan.
 Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud,
(congruentes).
 Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.
 Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios
(suman 180°).
 La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a
360°.

11.  El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado
por cualquiera de sus diagonales y los lados contiguos de la figura.
 El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto
vectorial1 de dos lados contiguos, considerados como vectores.
 Todos los paralelogramos son convexos.
 Cualquier recta secante coplanar corta a los paralelogramos en dos y solo
dos de sus lados.
 Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.
 El llamado «centro» del paralelogramo se encuentra en el punto en que se
bisecan sus dos diagonales.
 El «centro» del paralelogramo es también el baricentro del mismo.4
 Cualquier recta coplanar que pase por el «centro» de un paralelogramo
divide a su área en dos partes iguales, o en dos trapecios congruentes.5
 Cualquier recta coplanar que pase por el «baricentro»4 de un
paralelogramo es también «transversal de gravedad» del mismo.
 Cualquier transformación afín no degenerada transforma un paralelogramo
en otro paralelogramo.
 Existe un número infinito de transformaciones afines que transforman a un
paralelogramo dado en un cuadrado.

12. RECTANGULO: Es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos
rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un
rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.
 Propiedades
 Sus lados paralelos son iguales.
 Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta
característica también lo define), en un punto llamado medio, que a su vez
centro de simetría.
 Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos.
 El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus
lados y que pasan por el centro.
 Posiblemente, de modo empírico, en el antiguo Egipto se obtuvo la terna
pitagórica 3 - 4 - 5, como medidas de los lados y la diagonal de un
rectángulo, y lo usaron en la cuerda del agrimensor de 15 nudos.

13. CIRCULO: Se entiende como círculo a aquella figura geométrica que consta
de una forma establecida a partir de una línea curva cerrada. El círculo cuenta con
una característica principal que es que todos los puntos que se establecen desde
su centro tienen la misma distancia hacia la línea que sirve de perímetro, es decir
que son equidistantes. Una importante aclaración en términos de lo que
representa un círculo es aquella que nos manifiesta que el círculo es la superficie
del plano interior a una circunferencia.
 Puntos: Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la
circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
 Segmentos: Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la
circunferencia perimetral.
 Diámetro: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia
pasando por el centro y parte el círculo definido por ésta en dos partes
iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo
de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia.
 Cuerda: Es el segmento que une los extremos de un arco.
 Rectas características
 Recta secante: Es la recta que corta al círculo en dos partes.
 Recta tangente: Es la recta que toca al círculo en un solo punto; es
perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
 Recta exterior: Es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.
 Curvas: Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más
característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo.
Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de
puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.
 Superficies: El círculo también puede compartir con la circunferencia
exterior los siguientes elementos:
 Sector circular: Es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que
contienen sus extremos.
 Segmento circular: Es la superficie limitada por un arco y su cuerda.

14.  Semicírculo: Es la superficie delimitada por un diámetro y media
circunferencia exterior.
 Corona circular: Es la superficie delimitada entre dos circunferencias
concéntricas.