El documento describe diferentes figuras geométricas, incluyendo poliedros, prismas, cilindros, esferas, triángulos, cuadriláteros, paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados, círculos y semicírculos. Define cada figura y explica sus características y clasificaciones.

1. Figuras Geométricas
Poliedro:
Cuerpo geométrico limitado por polígonos llamados caras: el tetraedro, el cubo, el
octaedro, el dodecaedro y el icosaedro son los cinco poliedros regulares
existentes. Sólido limitado por polígonos llamados caras. Las rectas en que se
cortan las caras se llaman aristas y los puntos donde concurren varias caras se
llaman vértices.
Clasificación:
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de
donde provienen o de las características que los diferencian; según sus
características, se distinguen:
 Convexos, como el cubo, o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos del
espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también
interno. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice que
son poliedros cóncavos, como es el caso del toroide facetado y los sólidos de
Karim.
 Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del poliedro son polígonos
regulares.
 Poliedro de caras uniformes, cuando todas las caras son iguales.
 Se dice poliedro de aristas uniformes cuando los pares de caras que se reúnen
en cada arista son iguales.
 Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del
poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
 Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el tetraedro o el icosaedro,
cuando es de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y
de aristas uniformes.
Prisma:
Es un sólido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes que se
denominan bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las bases,
denominados caras.
Características:
En el caso en que las caras laterales sean rectangulares, se llama prisma
rectangular. El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran
entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y octagonal,
respectivamente.

2. El volumen de un prisma recto es el producto del área de una de las bases por la
distancia entre ellas (altura).
Cilindro
Es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento
paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede
ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.
Clasificación:
Un cilindro puede ser:
 cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases.
 cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.
 cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.
Esfera:
Una superficie esférica es una superficie de revolución o el conjunto de los puntos
del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos
cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie
esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.
Clasificación:
1.- NO tiene vértices
2.-NO tiene aristas
3.-No tiene base
4.-No tiene una altura bien definida
5.-Un punto infinito
6.-ES redonda
7.-Tiene volumen

3. Triangulo:
Es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en
tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos
de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta
determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los
ángulos interiores del triángulo.
Características:
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados
o por la amplitud de sus ángulos. Por las longitudes de sus lados Por las
longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
 Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del mismo
tamaño (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
 Como triángulo isósceles (del griego ἴσος "igual" y σκέλη "piernas", es decir,
"con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los
ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de
Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos
iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados
iguales, ángulos iguales).
 Como triángulo escaleno ("desigual"), si todos sus lados tienen longitudes
diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma
medida).
Cuadrilátero:
Es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas
formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus
ángulos internos siempre da como resultado 360°. Todos los cuadriláteros
son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de
cuatro ángulos.
Clasificación:
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados:
1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.
 Cuadrado
 Rombo
 Rectángulo
 Romboide
2. Trapecios: solo dos de sus lados son paralelos; los otros dos no.

4.  Trapecio rectángulo
 Trapecio isósceles
 Trapecio escaleno
3. Trapezoide: los lados no son paralelos.
 Trapezoide simétrico o deltoide
 Trapezoide asimétrico
Paralelogramo:
Es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados) cuyos
lados son paralelos dos a dos.
Características:
Los paralelogramos se clasifican en:
 Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son
todos ángulos rectos. En esta clasificación se incluyen:
 El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.
 El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.
 Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos
internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se
incluyen:
 El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de
ángulos iguales.
 El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de
ángulos iguales.
Rectángulo:
Es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados
opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la
suma de todos sus lados.
Características:
 Sus lados paralelos son iguales.
 Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta
característica también lo define).
 Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos.

5. Rombo:
Es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud.
Características:
Los ángulos interiores opuestos son iguales.
Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes
iguales (esta característica por sí sola también define al rombo).Un rombo con un
ángulo interno de 45° suele llamarse losange. El rombo definido por los
vértices A, B, C y D, cumple las siguientes propiedades:
 Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos.
 Las diagonales son ejes de simetría.
 El punto de intersección O de las diagonales es el centro del rombo.
 Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la
relación.
Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de su
circunferencia inscrita.
Cuadrado:
Un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus
cuatro ángulos son iguales y rectos, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas.
Características:
Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es
un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también
un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al
tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo
equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó radianes,
y la suma de todos ellos es 360° ó radianes. Cada ángulo externo del
cuadrado mide 270° ó radianes.
Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene
mayor área. Un cuadrado es un rombo que tiene por lo menos un ángulo recto.
Círculo:

6. El lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo,
llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En
otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que
posee un área definida.
Características:
Perímetro del Círculo
El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:
(En función del radio).
(En función del diámetro).
Donde es el perímetro, es la constante matemática pin (
), es el radio y es
el diámetro del círculo.
Área del círculo
Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de
radio , tendrá un área:
; En función del radio (r).
O
; En función del diámetro (d), pues
O
; En función de la longitud de la circunferencia máxima (C),
Pues la longitud de dicha circunferencia es:
Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados.
El área de un círculo se deduce sabiendo que la superficie interior de cualquier
polígono regular es igual al producto entre la apotema y el perímetro de este
polígono, es decir: . Si se considera la circunferencia como el polígono
regular de infinitos lados, entonces la apotema coincide con el radio de la
circunferencia y el perímetro con la longitud de la circunferencia. Por tanto el área
interior es:

7. Área del círculo como superficie triangular
Círculo desplegado para conformar un triángulo.
Si en un círculo desplegamos todos sus anillos circulares, y los consideramos
como rectángulos, se forma un triángulo rectángulo de altura r y base 2πr (siendo
la longitud de la base la de la circunferencia perimetral).
El área A de este triángulo de altura r, será:
Semicírculo
Un semicírculo de radio r.
Se llama semicírculo a la mitad de un círculo Es la figura geométrica plana
(bidimensional) delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia.
Su área es la mitad de la del círculo. El arco de un semicírculo siempre mide 180°,
por ser la mitad de los 360° de un círculo.
El círculo en topología
En geometría y topología, un círculo se denomina disco o bola, según el contexto;
será un conjunto cerrado o abierto dependiendo de si contiene o no a la
circunferencia que lo limita.
En coordenadas cartesianas, el círculo abierto con centro y radio R será:
.
El círculo cerrado con el mismo centro y radio es:
El círculo agujereado es el la corona circular.
Una esfera es un objeto tridimensional consistente en los puntos del espacio
euclídeo que están a una distancia menor o igual a una cantidad fija: el radio
de la esfera.
Llamativamente, geómetras y topólogos adoptan convenios diferentes para el
significado de "n-esfera". Para los geómetras, la superficie de la esfera es
llamada 3-esfera, mientras que topólogos se refieren a ella como 2-esfera.