Este documento describe métodos para trazar elipses y tangentes a elipses. Explica que una elipse es el lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a dos focos fijos es constante. Luego detalla tres métodos para trazar una elipse conociendo sus ejes: trazando puntos, usando haces proyectivos, y usando envolventes. Finalmente, explica que la tangente a una elipse en un punto P es la bisectriz de los ángulos formados por los radios vectores desde los focos a P.

1. S.B.A.
1 2 3 4
A
C
D
B
F 1
F 2
A
C
D
B
1
1
0
0
2
2
3
3
4
4
F 2
F 1
A B
CD= eje menor
AB= eje mayor
C1
circunferencia principal con centro en O de la elipse y de diametro AB, o radio 1/2 AB
C2
circunferencia focal con centro en F1
o F2
y de radio AB
Ctg
circunferencia con centro en O de la elipse, tangente a la focal y que pasa por F1
o F2
Trazado una elipse conocido el eje
mayor AB y CD, por puntos.
Coniciendo la distancia AB=2a, y sabiendo que desde
CF=a, conicido el eje mayor ya podemos calcular el
lugar de los focos, trazando un arco r=1/2AB, desde
C. Basándonos en la primera definición, colocamos
varias marcas arbitrarias (1,2,3,4) entre el centro y
un de los focos. Estas divisiones permiten tomar con
el compás pares de distancias (A1/B1, A2/B2), que
suman la medida AB. Trazando arcos desde los focos
con medidas parciales tomadas desde A y B, localiza-
mos los puntos de la curva.
Trazado una elipse conocido el eje
mayor AB y CD por haces proyectivos.
En el tercer método se traza un rectángulo que tiene
los ejes como medidas. Se divide desde el punto
medio uno de los ejes en el mismo número de partes
iguales que el lado paralelo al otro. Los extremos de
este último, alineados con las divisiones, darán los
puntos buscados.
Trazado una elipse conocido el eje
mayor AB y CD por envolventes.
El método se basa en la circunferencia principal,
de la elipse de centro O y radio 1/2AB=a. Como la
circunferencia principal es el pie de las perpendicu-
lares a las rectas tangentes a la elipse, tomammos
un punto cualquiera de la c. principal, como C, lo
unimos con F1
, y por C trazamos la recta perpendicu-
lar a F1
C, repitiendo el procedimiento con más puntos
y realizandolo desde F1
y F2
, construiremos la elipse
por rectas tangentes envolventes, o que envuelven
a la elipse, ya que al ser tangentes poseen ese punto
tangente en común a la elipse.
C
tx
nr
P
F 2
F 1
ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos de los que la
suma de distancias a otros dos fijos es constante
(los puntos fijos son los focos, y la suma de distan-
cias es igual al diámetro mayor). Podemos realizar
más de una definición basandonos en sus elemen-
tos principales y sus relaciones geométricas.
AB=2a
CD=2b
F1
F2
=2c
CF1
=a
CF2
=a
MÉTODOS CONSTRUCTIVOS DE LA ELIPSE DADOS LOS EJES REALES
TRAZADO DE LA RECTA TANGENTE A LA ELIPSE
Aplicandolascaracteristicasdeloeelementosfunda-
mentalesdelaelipse,podemostrazarlatangenteala
elipseenunpuntoporvariosprocedimientos.
Trazado de la tangente a una elipse por un punto P.
La tangente es la bisectriz de los ángulos que formán los radio vectores. o lo que es lo
mismo de las rectas que resultan de unir los focos con el punto P de tangencia. La recta
perpendicular a la tangente es la normal, o perpendicular también a la elipse.