Resumen tesisi analisiis sistemas fermentativos

Análisis Computarizado de
Sistemas Fermentativos
Resumen
Setiembre 2004

CONSTA DE LOS SIGUIENTES CAPÍTULOS
1. Fundamentación del problema
2. Marco Conceptual
3. Modelamiento matemático de los Sistemas
4. Simulación de los Sistemas
5. Simulación y Análisis de los Resultados

Capitulo I
FUNDAMENTACIÓN DEL PROBLEMA
1.1. Definición del problema
–Costos Elevados y Tiempos prolongados de experimentación para
las fermentaciones.
–Por el momento no se cuenta de una herramienta que permita la
evaluación pronta de los procesos o arreglos fermentativos.
1.2. Objetivos
–El Objetivo general es la elaboración de un Simulador que nos
permita analizar los procesos fermentativos de acuerdo a las
variables y rangos de operación.
–Los objetivos específicos son modelar y simular los procesos
fermentativos batch y continuo. Además los procesos alternativos
semibatch y continuos de varias etapas .

1.3. Justificación
– En la actualidad el trabajo en la biotecnología es intenso, en estas
ultimas décadas se ha estudiado a nivel experimental las
productividades de los microorganismos, los productos y se ha
evaluado los sustratos y condiciones de operación como el pH, la
temperatura y los suplementos nutritivos.
– Las limitantes costos-tiempo, elevado numero de análisis de
experimentación, elevada inversión fija para equipos continuos y
mas aun si son de varias etapas, no permiten un adecuado
desarrollo de los sistemas fermentativos en nuestro medio. Existen
algunos aportes pero no son suficientes.
– El modulo computarizado nos permitirá la simulación de sistemas
reales, dentro de un sistema virtual.

Capitulo II
MARCO CONCEPTUAL
2.1.Fermentación
– La tecnología de la fermentación surge como alternativa a los derivados
petroquímicos, es una ruta ambientalmente amigable, utiliza materiales no
agotables sino regenerables, no produce deshechos perjudiciales al medio
ambiente y no requiere de grandes fuentes de energía (P y T) lo cual es
económicamente ventajoso.
– En términos simples la fermentación viene hacer el cultivo de
microorganismos para la obtención de un producto valioso para el hombre.
– Este producto puede ser un metabolito generado por la bacteria o puede
que el interés sea cultivar la bacteria, aumentando la biomasa.
– Un proceso de fermentación puede dividirse en dos partes: (ver figura 2.1)
• Sección de fermentación (Upstream), que recibe y almacena las materias
primas.
• Sección de recuperación (Downstream), que se encarga de la separación
de los productos.

Figura 2.1 Proceso General de Fermentación

2.1.2. Crecimiento Celular
En un entorno dado, en presencia de bacterias se observara el
consumo del medio de cultivo (sustrato), habrá una acumulación de
productos debido a la metabolización y un aumento de biomasa
debido a la reproducción.
En un ambiente cerrado (fermentador) el microorganismo crece dentro
del medio de cultivo limitante en un periodo de tiempo. Durante este
periodo el crecimiento de la célula pasara por una serie de fases hasta
que los nutrientes se agoten (ver figura 2.2)
Dentro de cada fase la velocidad especifica de crecimiento
tiene un comportamiento distintivo.
μ

Figura 2.2 Fases del Crecimiento Celular • Adaptación: En un nuevo medio de
cultivo se observa un lento aumento
de concentración celular, por ende
un despreciable
• Aceleración: Aquí la célula inicia el
aprovechamiento de los nutrientes y
la Ccelular aumenta y el
también.
• Exponencial: La Con. de biomasa
es alta mientras haya suficiente
sustrato. Aquí la alcanza su
máxima velocidad ósea max y
permanece K durante este periodo.
• Transición y Estacionaria: Se
observa un decrecimiento en la m
debido al agotamiento de los
nutrientes. Aquí se combinan dos
efectos,la velocidad de
reproducción celular con la
velocidad de muerte
• Decamiento: En esta ultima etapa la
célula no crece debido al
agotamiento del medio de cultivo
μ
μ
μ
μ

2.2 Sistemas de Fermentación
Se distingue diferentes tipos de fermentación:
2.2.1 Por el Requerimiento de Oxigeno
•Los microorganismos pueden ser aeróbicos o anaeróbicos
2.2.2. Por el numero de productos
•Pueden ser homo fermentativos o hetero fermentativos
2.2.3. Por el régimen de operación
•Puede ser transitorio o no estacionario (S. Batch o Semibatch) o
•Puede ser permanente o estacionario (S. Continuo).
2.2.4. Por la configuración operativa
•Ver figura 2.3

FERMENTADOR
FERMENTADOR
PRODUCTOSSUSTRATO
a) Batch
b) Continuo de un Sola Etapa
FERMENTADORES
PRODUCTOSSUSTRATO
FERMENTADOR
PRODUCTOSSUSTRATO
RECIRCULACION
c) Continuo de Dos Etapas
d) Sistema con Recirculación
Figura 2.3
Sistemas de Fermentación
por la Configuración Operativa

2.3. Variables Operativas de Fermentación
• Temperatura
• Efecto del pH
• Concentración del Sustrato o medio de Cultivo
2.4. Microorganismos o Cepas
Para una adecuada selección:
• La bacteria tiene que ser genéticamente estable, no debe sufrir
mutaciones
• Su nutrición debe ser satisfecha por el medio de cultivo
• velocidad de crecimiento alta, para que en un tiempo corto su
concentración sea alta.
• Si el interés esta puesto en un producto metabólico, entonces el
rendimiento de este, debe ser alto y fácil de separar.
• Debe ser resistente a las contaminaciones.
• Debe ser facil de conservar por largos periodos de tiempo.

2.5. Suplementos Nutricionales
Nos referimos a los medios de cultivo que servirán como medio de
nutrición para la reproducción de microorganismos y formación de
productos. Los nutrientes se clasifican en tres categorías:
• Macronutrientes
• Micronutrientes
• factores de crecimiento como vitaminas, ácidos grasos, algunos
aminoácidos

2.6. Tipos de fermentadores
2.6.1. De Lecho
1. De Lecho empacado, estos son
rellenados con partículas solidas que
retienen a las bacterias y evitan el
arrastre en las corrientes de salida. En
este sistema es difícil mantener las
condiciones uniformes en todo el lecho.
2. De Lecho fluid izado, se alimenta por
una corriente liquida o gaseosa para
mantener las partículas en suspensión.
c
Substrato
Substrato
Gas

•
Aire
Aire
Aire
Aire
Aire
2.6.2. De Columna y Burbujas
La alimentación de aire puede ser
lateral o por el fondo del fermentador para
que las burbujas formadas realicen el
trabajo de agitación, logrando una mejor
distribución de los nutrientes y sin dañar
las bacterias por agitación mecánica.
Estos se utilizan en la fabricación de
cerveza y vinagre.

•
2.6.3. De Tanque Agitado
Es el mas difundido comercialmente, provee
una eficiente uniformidad del medio de cultivo
por medio de agitación mecánica.
A: Tanque fermentador B: Panel de control C:
Válvulas y conexiones

Capitulo III
MODELAMIENTO MATEMATICO
3.1. Modelos de crecimiento
En este trabajo se consideran varios modelos pero los mas
importantes son:
– El modelo de Monod
S+K
S
=
S
 max
– El modelo de Contois y Fujimoto
SXK
S
s 
 max
(3.1)
(3.4)

3.2.Sistemas Base
De acuerdo a la ecuación fundamental de Balance de Materiales sabemos
que:
Acumulación = Entrada + Generación - Salida – Consumo …(I)
(Todo esto dentro de los limites del sistema)
3.2.1.Fermentación Batch
- Régimen no estacionario o transitorio, sistema discontinuo
- No hay ingreso ni salida de materiales
- Al ser los flujos nulos el Volumen no varia, V = k
- La Ecuación (I) se transforma en:
Acumulación = Generación – Consumo …(II)

La Ecuación final para este balance es :
de donde: = Velocidad especifica de crecimiento
X = Concentración de Biomasa
X=
dt
dX

3.2.1.1. Balance Celular
En un Balance Celular no existe Velocidad de Consumo, por lo tanto la Ecuación
(II) sería:
Acumulación = Generación …(III)
pero: Generación es = Vel. De Reproducción - Vel. De Muerte …(IV)
por lo tanto: Acumulación = Vel. De Reproducción - Vel. De Muerte … (V)
(3.8)
μ

3.2.1.2. Balance del Producto
En un Balance del Producto la Ecuación fundamental es:
Velocidad de Acumulación = Velocidad de Generación
pero Generación = +
La Ecuación final para este Balance es:
Velocidad de formación
del producto asociada al
Crecimiento celular
Velocidad de formación
del producto no asociada al
Crecimiento celular
XY
dt
dP
px )(  
Donde:
Y px = Rendimiento del producto con respecto
al Crecimiento.
= velocidad especifica de crecimiento
B = Formación no asociada al crecimiento
X = Concentración de la biomasa
(3.11)
μ

3.2.1.3. Balance del Sustrato
En un Balance del Sustrato la Ecuación fundamental es:
Velocidad de acumulación = - Velocidad de Consumo
pero: Velocidad Consumo es: X + P + Mc por lo tanto:
• La Ecuación final para este balance es :
Velocidad Velocidad de Velocidad de Velocidad de
de = - Consumo por - Consumo por - Consumo por
Acumulación Crecimiento Formación Mantenimiento
Celular de Producto Celular
Xm
Y
)X+Y(
Y
X
=
dt
dS
s
ps
px
xs


De donde:
Yxs = Rendimiento celular / Masa
del consumo del sustrato
Yps = Rendimiento del producto / Masa
del consumo del sustrato
ms = Velocidad de consumo del
sustrato por mantenimiento
celular.
(3.13)

3.3.2. Fermentación Continua de una Etapa
Veamos el Diagrama:
- Régimen estacionario o permanente
- Las concentraciones dentro del reactor son K’s, no
hay acumulación.- La Ecuación Fundamental es:
- Por lo tanto la Ecuación (I) se transforma en:
Entrada + generación = Salida + Consumo …(VI)
- Pero como no hay ingreso de Biomasa, ni
producto tenemos:
Generación = Salida + Consumo …(VIIa)
- Pero para el sustrato seria:
Entrada = Salida + Consumo …(VIIb)
F, Se
X, S, P
F, X, S, P
m

3.2.2.1.Balance Celular
La Ecuación fundamental para este balance es:
Pero como no existe Consumo = 0; entonces, Generación = Salida
Sabemos que generación es = V. De reproducción – V. De muerte (V)
pero velocidad de muerte es despreciable, por lo tanto: rg = rx = uX
entonces:
V.uX = FX
Despejando u
La ecuación final para este Balance es:
- A la relación F/V se le denomina
velocidad de dilución = lt /min / lt.
- u = D(1/min)
V
F
D  (3.17)

3.2.2.2 Balance del Producto
Pero como no existe Consumo = 0; entonces, Generación = Salida
pero Generación = V. De formación asociado al crecimiento + V de formacion
no asociado al crecimiento, por lo tanto:
V(Ypx. uX + BX) = FP
Despejando P
 X+DY
D
P px
1
 (3.20)

3.2.2.3 Balance del Sustrato
Entrada = Salida + Consumo …(VIIb)
Aquí el flujo de entrada es = al flujo de salida, y la Velocidad de Consumo
= V. C. por crecimiento microbiano + V.C. por formación de producto +
V.C. por mantenimiento Microbiano, por lo tanto:
Luego de factorizar y efectuar
 
m
Y
)+DY(
Y
D
SSD
=X
s
ps
px
xs
e


 (3.23)
XmV
Y
)X+Y
V
Y
X
VFS=FSe s
ps
px
xs

 (

En un Proceso Continuo todas las variables permanecen constantes, la
velocidad de crecimiento (u) = k = D: Se puede aprovechar los modelos de
crecimiento para obtener una expresion para la concentracion de salida de
S y que sea reemplazada en el Balance del Sustrato :
Aplicando el modelo Monod tenemos:
que al ser reemplazada en la ecuación de concentración celular (3.23) se
tiene:
D
m
Y
)+DY(
DY
D
D
DKc
S
=X
s
ps
px
xs
e




1
max
(3.28)
S+K
S
=
s
 max (3.24)
D
DK
=S s
max
(3.26)

3.3. Sistemas Alternativos
3.3.1.Fermentación Semi-Batch
Veamos el diagrama:
- Por lo general son de régimen transitorio
- Caudal de salida nulo
- Volumen no es constante en el tiempo, va de
acuerdo al caudal de entrada.
- Se asume que la alimentación puede tener
microorganismo y producto.
- La Ecuación Fundamental es:
- La Ecuacion (I) se transforma en:
Acumulación = Entrada + Generación – Consumo … (VIII)
F, Xe, Pe,Se
X, S, P


3.3.1.1.Balance Global
El Balance de materia seria: Acumulación = Entrada …(IX)
que matemáticamente se expresa como:
- Las densidades de entrada y del medio iguales
y constantes en el tiempo, por lo tanto la ecuación
anterior se transforma en:
• Si el Flujo es constante en el tiempo,
integrando la ecuación 3.30 obtenemos
:
• Si el Flujo cambia con el tiempo la ecuación mas sencilla es la lineal:
Y = K1X + K2 osea F = a + bt ... (3.32) que reemplazando en la
Ecuacion (3.30) e integrando obtenemos:
  F=
dt
Vd
e

F=
dt
dV
(3.29)
(3.30)
FtVV o  (3.31)
2
bt
atVV o  (3.33)

• Pero también puede ser que el Flujo, al cambiar con el tiempo, sea una
función exponencial del tiempo y seria: que
•reemplazando en la Ecuación (3.30) e integrando obtenemos:
bt
o
b
ae
VV  (3.35)
bt
aeF 
3.3.1.2.Balance Celular
La Ecuación fundamental es: Acumulación = Entrada + Generación …(X)
pero generacion es = V. De reproduccion – V. De muerte (V) pero velocidad de
muerte es despreciable, por lo tanto rx = uX y entrada = Fxe . Entonces
derivando el 1er miembro y efectuando
La Ecuación final es:
Donde F Y V son funciones del tiempo que
deben ser reemplazadas apropiadamente
según F sea constante en el tiempo,ósea
una función lineal o exponencial
XX(
V
F
=
dt
dX
)Xe 
(3.38)
XVK-XVFX=
dt
)XV(d
de 

3.3.1.3.Balance del producto
La Ecuación fundamental es: Acumulación = Entrada + Generación …(X)
Pero Entrada = FPe y Generación = V. De formación asociado al crecimiento
+ V. de formacion no asociado al crecimiento, por lo tanto:
d(VP) / dt = FPe + V(Ypx. uX + BX)
derivando el 1er miembro y despejando
3.3.1.4.Balance del Sustrato
La Ecuación fundamental es: Acumulación = Entrada - Consumo …(XI)
pero Entrada = FSe y Velocidad de Consumo = V. C. por crecimiento microbiano +
V.C. por formacion de producto + V.C. por manten. Microbiano, por lo tanto:
derivando y despejando
X)Y()PP(
V
F
dt
dP
pxe 
(3.39)
Xm
Y
)+Y(
Y
)SS(
V
F
=
dt
dS
s
ps
px
xs
e












 (3.40)
XmV
Y
)X+Y
V
Y
X
VFSe=dtSVd s
ps
px
xs

 (
/)(

3.3.2.fermentación Continua de Dos Etapas
- La Ecuación Fundamental es:
- Regimen estacionario o permanente
- No hay acumulación
La Ecuación (I) se transforma en
Entrada + Generación = Salida + Consumo …(VI)
F, S0
X1, S1, P1
V1, D1
X2, S2, P2
V2, D2
F, X1, S1, P1, V1, F, X2, S2, P2, V2
1 2

3.3.2.4.Balance celular para la segunda etapa
Ecuación fundamental es: Entrada +Generación = Salida + Consumo (VI)
pero como no existe consumo, entonces: Entrada +Generacion = Salida (XII)
por lo tanto : FX1 +V2 u2X2 = FX2. Aquí el flujo de entrada es = al flujo de salida.
Efectuando esta ecuación y considerando D2 = F/ V2
La ecuación final es:







2
1
22 1
X
X
D (3.51)
3.3.2.5.Balance del producto para la segunda etapa
pero como no existe consumo, entonces: Entrada +Generacion = Salida (XII)
por lo tanto : FP1 +V2 (Ypx u2 + B)X2 = FP2 Aquí el flujo de entrada es = al flujo de
salida. Efectuando esta ecuación y considerando D2 = F/ V2
22
2
12 )(
1
XY
D
PP px   (3.53)

3.3.2.6.Balance del sustrato para la segunda etapa
pero como no existe generación, entonces: Entrada = Salida + Consumo (XIII)
Aquí el flujo de entrada es = al flujo de salida, y la Vel. de Consumo = V. C. por
crecimiento microbiano + V.C. por formación de producto + V.C. por mantenimiento
Microbiano, por lo tanto:
Efectuando esta ecuación y considerando D2 = F/ V2
(3.57)
22
22
2
22
221
(
XmV
Y
)X+Y
V
Y
X
VFS=FS s
ps
px
xs


0SDXm
Y
X
Y
Y
Y
1
SD 122s
ps
22
ps
px
xs
22 





















Al igual que en la primera etapa nos queda resolver o despejar las concentraci.
del producto y de la biomasa, para esto tenemos que resolver el balance del
Sustrato en terminos de la concentración del Sustrato, aplicando cualquiera
los dos modelos que estamos considerando (Monod o Contois – Fujimoto).
Aplicando Monod:
En el Balance celular hemos deducido
que igualando con la ecuacion anterior
y despejando X2 se obtiene:
De la ecuacion 3.51 tambien se tiene :
Que al reemplazar la ecuación (3.59) en la ecuación anterior seobtiene:
S+K
S
=
s
 max
 μ







2
1
22 1
X
X
D (3.51)
 
 SDKsD
KsSXD
=X
2max22
212
2


(3.59)
122222 XDXDX 
 
  12
2max22
212
222 XD
SDKsD
KsSXD
DX 


 (3.60)

Si reemplazamos las ecuaciones 3.60 y 3.59 en la Ecuación 3.57 (balance del
sustrato) y manipulando algebraicamente se obtiene:
Efectuando algebraicamente la ecuación anterior se transforma en:
Entonces la 3.64 se podría escribir:
Que es una ecuacion cuadratica que podria tener dos raices reales, entonces
A partir del S2 podemos determinar X2
ecuación 3.59 y la velocidad de crecim.
ecuación 3.51
 
 
0SX
Y
Y
Y
1
SDKsD
KsSX
m
YY
DY
Y
D
S 11
ps
px
xs2max22
21
s
psps
2px
xs
2
2 



























1 2
   
0
D
KsDX
S
D
DXKsD
S
max2
2211
2
max2
max221122
2 










 (3.64)
3 4
0SS 423
2
2  (3.67)
2
4 4
2
33
2
 
S
(3.68)

3.4. Dilución critica
Es la relación del flujo de alimentación y el volumen del medio fermentativo, por
lo tanto un sistema de fermentación continua puede diseñarse para diversos
rangos de diluciones de operación.
Sin embargo existe un máximo valor permisible, llamado Dilución critica, si
nosotros superamos este valor se produce el lavado del microorganismo, es
decir que su concentración se reduce a cero, por lo tanto no hay formación
de producto, ni consumo de sustrato. Siendo igual Se = Ss
La Dilución critica se deduce a partir del modelo de crecimiento aplicado a la
Concentracion de entrada del sustrato y considerando que la concentración de
Celular es = 0 .
Para el caso de Monod es:
Para el caso de Contois – Fujimoto: S = Se y X = 0
Se+K
Se
=Dcr
s
max
(3.84)max=Dcr
(3.83)

3.5 PRODUCTIVIDADES
Para comparar distintas configuraciones de fermentadores se requiere criterios
de comparación, estos pueden ser:
• Los rendimientos de formación de producto
• De crecimiento de la población celular
• Consumo de sustrato.
Sin embargo los términos mas usados son los de productividad volumétrica
del producto o de la célula.
Las productividades son simplemente la cantidad de producto o células formadas
en la unidad de volumen y en la unidad de tiempo. Para las Fermentaciones
continuas se obtienen multiplicando la dilución por la Concentración respectiva:
Productividad Celular ( gr/lt-Hr)
Productividad del Producto (gr/lt-Hr):
DXPvx
DPPvp

4.1.Metodos Numericos
El método que hemos usado para resolver nuestras ecuaciones Diferenciales es el
método de Runge - Kutta de cuarto orden (n = 4), dada su simplicidad, relativamente
fácil de programar y muy útil para resolver EDO de compleja resolución por los
métodos de integración clásica.
Los sistemas dinámicos que hemos estudiado en el Capitulo anterior y que requieren
del método RK son:
•Fermentación Bach : Tres EDO, cuyas variables dependientes son X,P y S. Combinadas
•con una ecuación algebraica del modelo de crecimiento.
•Fermentacion Semi-Batch: Se formula un B. Global se establecen los flujos de
alimentación y tres EDO con su modelo algebraico de crecimiento.
•Para el Fermentador Continuo, no se aplica RK, sino que sus tres EA, tienen
solución analítica.
•Para el Fermentador Continuo de dos etapas, no se aplica RK, su solución analítica es
muy laboriosa y tiene la posibilidad de enfocar su resolución en términos de Concent.
del S o Concentración. del X, que conduce a Ecu. Cuadráticas (dos soluciones).
En todos los casos evaluados se ha considerado dos modelos de crecimiento:
El de Monod y el de Contois-Fujimoto
Capitulo IV
SIMULACIÓN DE LOS SISTEMAS

4.1.1. Método de Runge – Kutta
La forma general de esta ecuación es:
 hh,y,xyy iii1i 
De donde: h = Ancho de paso
(xi , yi ,h) = Función del Incremento y puede interpretarse como
el promedio de la pendiente sobre el intervalo.
x
)...,,,( 211
1
nyyyxf
dx
dy

)y...,y,y,x(f
dx
dy
n212
2

:
:
)y...,y,y,x(f
dx
dy
n21n
n

Si se resuelven simultáneamente “n” ecuaciones
Diferenciales de primer orden la representamos de
forma general, donde cada derivada debe ser
despejada para definir cada una de las funciones f


- Para cada variable dependiente se tiene una formula de aproximación de la
- siguiente forma:
Yi +1 = Yi + h / 6 (k1 + 2 k2 + 2 k3 + k4) ... (XIV)
De donde :
y11 = y1 + h/2 x K11 X11 = x1 + h/2
)...,,,( )()(2)(11)(1 iniiii yyyxfK 
)
2
...,
2
,
2
,
2
( 1)(12)(211)(11)(2 niniiii K
h
yK
h
yK
h
y
h
xfK 
)
2
...,
2
,
2
,
2
( 2)(22)(221)(11)(3 niniiii K
h
yK
h
yK
h
y
h
xfK 
)...,,,( 3)(32)(231)(11)(4 niniiii hKyhKyhKyhxfK 



 f
SK
S
s
max 

 f
SXK
S
s
max3.1 3.4
Balance del Producto:
Balance Celular:
Balance de Sustrato:
xfX
dt
dX

ppx fXXY
dt
dP

 
ss
ps
px
xs
fXm
Y
XY
Y
X
dt
dS




 3.13
3.11
3.8
4.2 ALGORITMOS
4.2.1 SISTEMA BATCH
Los Modelos matemáticos a resolver simultáneamente son: Los Modelo de
Crecimiento
Monod y Contois-Fujimoto

Tomando como modelo la Ecuación (XIV), Las ecuaciones iterativas serán:
Yi +1 = Yi + h / 6 (k1 + 2 k2 + 2 k3 + k4) ... (XIV)
 xxxxii KKKK
h
XX 4321)()1( 22
6

 ppppii KKKK
h
PP 4321)()1( 22
6

 ssssii KKKK
h
SS 4321)()1( 22
6

4.2
4.3
4.1
Cálculo de las K1 : De la Ecuación siguiente tenemos:
Monod
Contois-Fujimoto
 ii Sf
 iiμi S,Xfμ 
 iiipP1 S,X,fK 
 iiisS1 S,X,fK 
 iiixX1 S,X,fK 
)...,,,( )()(2)(11)(1 iniiii yyyxfK 
4.4
4.6
4.5

Monod
Contois-Fujimoto
)
2
...,
2
,
2
,
2
( 1)(12)(211)(11)(2 niniiii K
h
yK
h
yK
h
y
h
xfK 






  S1ii K
2
h
Sf






  S1iX1ii K
2
h
S,K
2
h
Xf






 SiXiixX K
h
SK
h
XfK 112
2
,
2
,






 SiXiisS K
h
SK
h
XfK 112
2
,
2
,






 SiXiipP K
h
SK
h
XfK 112
2
,
2
,
4.9
4.10
4.11
4.7
4.8

Monod
Contois-Fujimoto
)
2
...,
2
,
2
,
2
( 2)(22)(221)(11)(3 niniiii K
h
yK
h
yK
h
y
h
xfK 






 2Siμi K
2
h
Sfμ






 2Si2Xiμi K
2
h
S,K
2
h
Xfμ
4.12
4.13






 SiXiixX K
h
,SK
h
,XμfK 223
22






 SiXiisS K
h
,SK
h
,XμfK 223
22






 SiXiipP K
h
SK
h
XfK 223
2
,
2
,
4.14
4.15
4.16

Monod
Contois-Fujimoto
)...,,,( 3)(32)(231)(11)(4 niniiii hKyhKyhKyhxfK 
 S3ii hKSf  
 S3iX3ii hKS,hKXf  
 SiXiixX hKShKXfK 334 ,,  
 SiXiisS hKShKXfK 334 ,,  
 SiXiipP hKShKXfK 334 ,,  
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
Luego de calcular las 4 K’s se procede hallar el las concentraciones de
X,S,P : Por ejemplo:
 xxxxii KKKK
h
XX 4321)()1( 22
6


INICIO
INICIO
ESPECIFICAR
TOLERANCIA TOL
ANCHO DE PASO h
ESPECIFICAR
TOLERANCIA TOL
ANCHO DE PASO h
ESPECIFICAR
MODELO DE CRECIMIENTO
INGRESAR
CONSTANTE DE CRECiMIENTO KS
ESPECIFICAR
MODELO DE CRECIMIENTO
INGRESAR
CONSTANTE DE CRECiMIENTO KS
INGRESAR
INGRESAR CONDICIONES INICIALES EN EL
FERMENTADOR
t = 0, Xo, So, Po
INGRESAR
INGRESAR CONDICIONES INICIALES EN EL
FERMENTADOR
t = 0, Xo, So, Po
MIENTRAS S >= 0 REPETIR
MIENTRAS S >= 0 REPETIR
1
1
INGRESAR
PARAMETROS DE MICROORGANISMO:
Yxs, Yps, Ypx, ,m
INGRESAR
PARAMETROS DE MICROORGANISMO:
Yxs, Yps, Ypx, ,m
MODELO
MODELO
HALLAR
[3.1]
HALLAR
[3.1]
 f
HALLAR
[3.4]
HALLAR
[3.4]
 f
HALLAR K1's
K1X, K1S, K1P
[4.4], [4.5], [4.6]
HALLAR K1's
K1X, K1S, K1P
[4.4], [4.5], [4.6]
HALLAR K2's
K2X, K2S, K2P
[4.9], [4.10], [4.11]
HALLAR K2's
K2X, K2S, K2P
[4.9], [4.10], [4.11]
MODELO
MODELO
HALLAR
[4.7]
HALLAR
[4.7]
 f
HALLAR
[4.8]
HALLAR
[4.8]
 f
A
A
MONOD CONTOIS
MONOD CONTOIS
1
1
IMPRIMIR
IMPRIMIR
GRAFICAR
GRAFICAR
FIN
FIN
HALLAR NUEVOS VALORES
X, S, P, t
[4.1], [4.2], [4.3]
HALLAR NUEVOS VALORES
X, S, P, t
[4.1], [4.2], [4.3]
HALLAR K3's
K3X, K3S, K3P
[4.14], [4.15], [4.16]
HALLAR K3's
K3X, K3S, K3P
[4.14], [4.15], [4.16]
MODELO
MODELO
HALLAR
[4.12]
HALLAR
[4.12]
 f
HALLAR
[4.13]
HALLAR
[4.13]
 f
HALLAR K4's
K4X, K4S, K4P
[4.19], [4.20], [4.21]
HALLAR K4's
K4X, K4S, K4P
[4.19], [4.20], [4.21]
MODELO
MODELO
HALLAR
[4.17]
HALLAR
[4.17]
 f
HALLAR
[4.18]
HALLAR
[4.18]
 f
A
A
MONOD CONTOIS
MONOD CONTOIS
Fig.4.1 ALGORITMO
de SISTEMA BATCH

4.3 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA
• El programa se divide en cuatro grandes modulos que corresponden a:
•Fermentación Batch
•Fermentación Semi-Batch
•Fermentación Continua simple y
•Fermentacion Continua multiple. Estos a su vez se subdividen en:
•Modulo de ingreso de Datos (Conc. Iniciales, Concen. en la
alimentacion e informacion relacionada al microorganismo)
•Modulo de presentacion de Datos y
•Modulos de Graficos.
4.5 Codigo
•El programa esta elaborado en Visual Basic 6.0
•El programa se inicia con una ventana donde se puede elegir el
Tipo de Sistema.
•El Boton calcular es el que tiene la codificacion del método númerico
•El programa no acepta valores negativos, ni superiores a uno.

4.3 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA
VENTANA
INGRESO DE DATOS
VENTANA
RESULTADOS TABULADOS
CONCENTRACIONES
VERSUS TIEMPO
SISTEMA BATCH
VENTANA
MENU PRINCIPAL
SISTEMA SEMI-BATCH SISTEMA CONTINUO
VENTANA
GRAFICO DE
CONCENTRACIONES
VERSUS TIEMPO
VENTANA
INGRESO DE DATOS
VENTANA
CONCENTRACIONES
VERSUS TIEMPO
VENTANA
GRAFICO DE
CONCENTRACIONES
VERSUS TIEMPO
VENTANA
INGRESO DE DATOS
VENTANA
CONCENTRACIONES
VERSUS DILUCION
VENTANA
GRAFICO DE
CONCENTRACIONES
VERSUS DILUCION
VENTANA
GRAFICO DE
PRODUCTIVIDADES
VERSUS DILUCION
SISTEMA CONTINUO MULTIPLE
VENTANA
INGRESO DE DATOS
VENTANA
CONCENTRACIONES
VERSUS DILUCION
VENTANA
GRAFICO DE
CONCENTRACIONES
VERSUS DILUCION
VENTANA
GRAFICO DE
PRODUCTIVIDADES
VERSUS DILUCION
VENTANA
CONCENTRACIONES
VERSUS DILUCION
VENTANA
GRAFICO DE
CONCENTRACIONES
VERSUS DILUCION
VENTANA
GRAFICO DE
PRODUCTIVIDADES
VERSUS DILUCION
PRIMERA ETAPA SEGUNDA ETAPA

Figura 4.10 Ventana del Menú Principal

Figura 4.11 Ventana de Ingreso de Condiciones Iniciales

Figura 4.12 Ventana de Resultados de la Fermentación Batch

Figura 4.14 Ventana de Resultados. Fermentación Semibatch

Figura 4.15 Ventana de Resultados. Fermentación
Continua Simple

Figura 4.16 Ventana de Resultados. Fermentación Dos Etapas

Capitulo V
SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Solo haremos la presentación del Sistema Batch, como
ejemplo:
5.1 FERMENTACION BATCH
5.1.1 PRUEBAS REALIZADAS

Nro Xo So Umax Modelo Kc m Yps Ypx Yxs 
1 0.5 30 0.40 Monod 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
2 1.0 30 0.40 Monod 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
3 1.5 30 0.40 Monod 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
4 0.5 50 0.40 Monod 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
5 0.5 100 0.40 Monod 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
6 1.0 50 0.2 Monod 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
7 1.0 50 0.3 Monod 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
8 1.0 50 0.4 Monod 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
9 1.0 50 0.2 Contois 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
10 1.0 50 0.3 Contois 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
11 1.0 50 0.4 Contois 7 0.28 0.98 3.0 0..8 0.3
Tabla 5.1. Pruebas Realizadas para el Sistema Batch

Figura 5.1. Efecto de la Concentración Inicial de
Microorganismo Sobre el Perfil Celular
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10
Tiempo (Hr)
X(gr/lt)
Xo = 0.5 Xo = 1.0 Xo = 1.5
Figura 5..2. Efecto de la Concentración Inicial de
Microorganismo Sobre el Perfil del Substrato
5.1.2 EFECTO DE CONCENTRACIÓN
INICIAL DE MICROORGANISMO
Para:
Xo = 0.5
Xo = 1.0
Xo = 1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10
Tiempo (Hr)
S(gr/lt)
Xo = 0.5 Xo = 1.0 Xo = 1.5
Figura 5..3 Efecto de la Concentración Inicial de
Microorganismo Sobre el Perfil del Producto
0
5
10
15
20
0 2 4 6 8 10
Tiempo (Hr)
P(gr/lt)
Xo = 0.5 Xo = 1.0 Xo = 1.5

Figura 5..4 Efecto de la Concentración
Inicial de Substrato Sobre el Perfil Celular
0
5
10
15
20
0 2 4 6 8 10 12
Tiempo (Hr)
X(gr/lt)
So = 30 So = 50 So = 100
5.1.3 EFECTO DE CONCENTRACIÓN
INICIAL DE SUBSTRATO
Para:
So = 30
So = 50
So = 100
Figura 5..5. Efecto de la Concentración Inicial de
Substrato Sobre el Perfil del Substrato
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12
Tiempo (Hr)
S(gr/lt)
So = 30 So = 50 So = 100
Figura 5..6 Efecto de la Concentración Inicial de
Substrato Sobre el Perfil del Producto
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12
Tiempo (Hr)
P(gr/lt)
So = 30 So = 50 So = 100

Figura 5..7 Efecto de la Velocidad Máxima
Sobre el Perfil Celular
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15
Tiempo (Hr)
X(gr/lt)
UMAX = O.2 UMAX= 0.3 UMAX 0 0.4
5.1.4.1. EFECTO DE LA VELOCIDAD
DE CRECIMIENTO
Para:
Umax = 0.2
Umax = 0.3
Umax = 0.4
5.1.4 EFECTO DE LOS PARÁMETROS
DEL MICROORGANISMO
Figura 5.8 Efecto de la Velocidad Máxima
Sobre el Perfil del Substrato
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15
Tiempo (Hr)
S(gr/lt)
UMAX = O.2 UMAX= 0.3 UMAX = 0.4
Figura 5..9 Efecto de la Velocidad Máxima
Sobre el Perfil del Producto
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15
Tiempo (Hr)
P(gr/lt)
UMAX = O.2 UMAX= 0.3 UMAX = 0.4

Figura 5.10 Efecto del Modelo de Crecimiento
Sobre el Perfil Celular
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15 20
Tiempo (Hr)
X(gr/lt)
Monod O.2 Monod 0.3 Monod 0.4
Conotis 0.2 Contois 0.3 Contois 0.4
5.1.4.1. EFECTO DEL MODELO
DE CRECIMIENTO
Para: Monod
Umax = 0.2
Umax = 0.3
Umax = 0.4
Para: Contois
Umax = 0.2
Umax = 0.3
Umax = 0.4
Sobre el Perfil del Substrato
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20
Tiempo (Hr)
S(gr/lt)
Sobre el Perfil del Producto
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20
Tiempo (Hr)
P(gr/lt)

Algunas Conclusiones
1. El Software ha demostrado ser muy útil para el estudio de las
fermentaciones.
2. El programa es muy flexible, se pueden variar los parámetros
de las fermentaciones.
3. En la fermentación Batch , las variables de importancia son las
Concentraciones iniciales de Xo y So.
1.Complementar el programa incluyendo modelos de crecimiento que
incorporen los efectos de inhibición tanto del producto como del
substrato.
2.Elaborar programas semejantes para estudiar las fermentaciones
aeróbicas y otros tipos de fermentadores.
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