El documento define las expresiones algebraicas como combinaciones de letras y números unidas por operaciones como la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Explica los tipos de expresiones como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También describe cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y hallar valores numéricos de expresiones algebraicas, incluyendo el uso de fórmulas para resolver ecuaciones de segundo grado.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO EDO-LARA
o Integrantes:
o Rosybel Alvarado
o C.I: 29896263
o Génesis Díaz
o C.I: 26502983
o Sección: 0404
o Unidad Curricular: Matemática

2. ¿QUÉ ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA?
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números
ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
Las Expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar
áreas y volúmenes.
TIPOS DE XPRESIONES ALGEBRAICAS
 Monomio: Es una expresión algebraica formada por un solo
termino.
 Binomio: Es una expresión algebraica formada por dos
términos.
 Trinomio: Es una expresión algebraica formada por tres
términos.
 Polinomio: Es una expresión algebraica formada por más de un
término.

3. A) SUMA, RESTA Y VALOR NUMÉRICO DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 Suma o Adición: Es una operación que tiene por
objeto reunir dos o más expresión algebraicas
(sumandos) en una sola expresión algebraica
(suma).
Así, la suma de a y b es a + b, porque esta última
expresión es la reunión de las dos expresiones
algebraicas dadas a y b la suma de a y –b es a-b
porque esta última expresión es la reunión de las
dos expresiones dadas a y –b.

4. EJERCICIOS
Ejemplo 1
Dado dos polinomios
P(x)=X3+X2-X-1
Q(x)=4X3-7X2+3
Hallar la suma:
S(x)=P(x)+Q(x)
S(x) = X3+X2-X-1+4X3-
7X2+3
S(x) =5X3-6X2-X+2
Ejemplo 2
Dado dos polinomios
P(x)=4X3-16X2+11X+10
Q(x)=2X3-2X2+X+1
Hallar la suma:
S(x)=P(x)+Q(x)
S(x) = 4X3-
16X2+11X+10+2X3-2X2+X+1
S(x) =6X3-18X2+12X+11

5.  Resta o Sustracción: Es una operación que tiene
por objeto dada una suma de dos sumando
(minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro
sumando (resta o diferencia).
Es evidente, que la suma del sustraendo y la
diferencia tiene que ser el minuendo.
Si de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la
diferencia será a –b. En efecto: a-b será la diferencia
si sumada con el sustraendo b reproduce eliminando a,
y en efecto: a-b + b= a.

6. EJERCICIOS
Ejemplo 1
Dado dos polinomios
P(X)= X3+X2-X-1
Q(x)= 4X3-7X2+3
Hallar la resta: R(X)= P(X)-
Q(X)
R(X)= X3+X2-X-1-(4X3-7X2+3)
R(X)= X3+X2-X-1-4X3+7X2-3
R(X)= -3X3+8X2-X-4
Ejemplo 2
Dado dos polinomios
P(X)= 4X3-16X2+11X+10
Q(X)=2X3-2X2+X+1
Hallar la restar: R(X)=P(X)-
Q(X)
R(X) = 4X3-16X2+11X+10-
(2X3-2X2+X+1)
R(X) = 4X3-16X2+11X+10-
2X3+2X2-X-1
R(X) =2X3-14X2+10X+9

7. Ejemplo 1
S(x)=5x3-6x2+x+2
Hallar valor numérico
de S(1)
S(1)=5*13-6*12-1+2
S(1)=5-6-1+2
=7-7=0
S(1)=0
Ejemplo 2
S(X) =6X3-18X2+12X+11
Hallar valor numérico
de S(1)
S(1)=6*13-18*12+12*1+11
S(1)=6-18+12+11
=29-18=11
S(1)=11
o Valor Numérico: Es el numero que se obtiene al quitar las
letras o sustituir por números y realizar las operaciones
indicadas. Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las
variables por números y desarrollar las operaciones.

8. Ejemplo 1
Dado dos polinomios
P(X)= 2X3-2X2-11X+2
Q(X)=3X2+2
Hallar: P(X)*Q(X)
M(X)=( 2X3-2X2-11X+2)*(
3X2+2)
M(X)= 6X5+4X3-6X4-4X2-33X3-
22X+6X2+4
M(X)=6X5-6X4-29X3+2X2-22X+4
Ejemplo 2
Dado dos polinomios
P(X)= 4X3-7X2+3
Q(X)=X3+2X2-X-2
Hallar: P(X) * Q(X)
M(X)=(4X3-7X2+3) *(X3+2X2-X-2)
M(X)= 4X6+8X5-4X4-8X3-7X5-
14X4+7X3+14X2+3X3+6X2-3X-6
M(X)=4X6+X5-18X4+2X3+20X2-3X
B) MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESIONES ALBREICAS
Multiplicación: Es una operación que tiene por objeto, dadas dos
cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera
cantidad llamada producto que sea respecto del multiplicando en valor
absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. El
multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto.

9. Ejemplo 1
P(x)=X3-3X2-5X+15
Q(X)=X-3
Formula
P(x) Q(x)
X3-3X2-5X+15 X-3
-X3+3X2 X2-5
0 0 -5X+15
+5X-15
0 0
Ejemplo2
P(X)=X3-3X2-5X+15
Q(X)=X
Formula:
P(x) Q(x)
X3+3X2-5X+15 X
-X3 X2-3X-5
0 -3X2
+3X2
0
-5X
+5X
0 +15
o División: Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de los
producto de dos factores (dividiendo) y uno de los factores (divisor), hallar
el otro factor (cociente). De esta definición se deduce que el cociente
multiplicado por el divisor reproduce el dividendo. Así, la operación de
dividir 6a2 entre 3a, que se indica 6a2 ÷ 3a o’ 6a2 /3a consiste en hallar
una cantidad que multiplicada por 3a de 6a2.

10. Ejemplo 1
(3a3+8b4)2
Formula (a+b)2= (a2) + 2
* a* b+ (b)2
= (3a 3)2+2*3a 3 *
8b4+(8b4)2
=32 a2+48a 3 b4 +82 b8
=9a 6+48a 3 b4+ 64b8
Ejemplo 2
(4ab2+5xy3)2
Formula (a+b)2= (a2) + 2 *
a* b+ (b)2
=(4ab2)2+2*4ab2*5xy3+
(5xy3)2
=42 a 2 b 4 +40 ab2
xy3+52x2y6
=16a 2b4+40ab2xy3+25x246
o Productos notables de expresiones algebraicas: Se llama
productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y
cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación
Cuadrado de la suma de dos cantidades: elevar al cuadrado a+b
equivale a multiplicar este binomio por si mismo y tendremos=
(a+b)2=(a+b) (a+b).

11. Factorización de productos notables: Es
descomponer una expresión algebraica en factores
cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La
factorización se considera la operación inversa a la
multiplicación, pues el propósito de esta última es
hallar el producto de dos o más factores; mientras que
en la factorización, se buscan los factores de un
producto dado.
EJERCICIOS
Formula
aX2+bX+c
X=-b± b2-4*a*c
2*a

12.  Ejemplo1
5X2-7X-90=0
Valor de las variables
a=5 b=-7 c=-90
X=-(-7) ± 72-4*5*(-9)
2*5
X=7± 49+1800
10
X=7± 1849
10
Nota: sacamos la raíz de 1849=43
X=7±43 X1=7+43 = 50 =5 X2=7-43 = -36
10 10 10 10 10

13.  Ejemplo 2
Hallar las raíces de la ecuación
dada y factorice el polinomio
correspondiente
Ejemplo:
P(x)=X3-3X2+2=0
1 - 3 + 0 + 2
1 +1 - 2 - 2
1 - 2 - 2 0
X2-2X-2
• Cuyos valores son:
a=1 b=-2 C=-2
Formula: aX2+bX+c
X=-b± b2-4*a*c
2*a
X=-(-2)± 22-4*1*(-2)
2*1
X=2± 4+8
2
X=2± 12
2
X=2±2 3
2
X=1 ± 3
X1=1+ 3
X2=1- 3

14. BIBLIOGRAFIA
 -CALCULO DIFERENCIAL PARA
CIENCIAS E INGENIERIA
Jorge Sáenz
 -ALGEBRA
A. Baldor