Conceptos básicos sobre medición errores y vectores

1. BIOFÍSICA
UNIDAD 1: Medición y vectores
UNIDAD 2: Biomecánica
UNIDAD 3: Biofísica cardíaca y respiratoria
UNIDAD 4: Biofísica de los sentidos
UNIDAD 5: Biofísica de los fenómenos bioeléctricos
UNIDAD 6: Medicina nuclear. Diagnóstico por imágenes.

2. BIOFÍSICA
UNIDAD 1: Medición y vectores
1: Teoría: Cantidades físicas. Medición y su error. Sistema Internacional de
Unidades. Propiedades, reglas, uso de prefijos.
2. Vectores. Métodos analíticos para un sistema de vectores. Componentes de
un vector. Producto escalar. Producto vectorial.
UNIDAD 2: Biomecánica
3: Teoría: Cinemática. Velocidad, Aceleración, Caída libre. Movimiento
rotacional. Rapidez angular y aceleración angular. Relación entre
cantidades lineales y angulares.
4: Práctica: Aplicaciones de movimiento en una dimensión y movimiento
rotacional

3. UNIDAD I
MEDICIÓN Y VECTORES
Sesión 1: Teoría: Cantidades físicas. Medición
y su error. Sistema Internacional de Unidades.
Propiedades, reglas, uso de prefijos.

4. MAGNITUDES
“Cuando se puede medir aquello de lo que se habla y se
puede expresar en números, se conoce algo del tema; pero
cuando no se puede medir, cuando no se puede expresar en
números, el conocimiento es pobre e insatisfactorio. Si no
lo puedes medir, no lo puedes mejorar.” William Thomson,
primer barón de Kelvin

5. MAGNITUDES
Magnitud: Es una propiedad o cualidad medible de
un cuerpo o de un cambio en la naturaleza.
Clases de magnitudes:
a) M. Fundamentales: Aquellas que no se definen en función de
otras. Son siete: longitud, masa, tiempo, temperatura, intensidad
de corriente eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia.
b) M. Derivadas: resultan de multiplicar o dividir entre sí las
magnitudes fundamentales. Por ejemplo: área, volumen, velocidad,
fuerza, etc.

6. MEDICIÓN
Medir: es comparar una parte de una magnitud con otra de
la misma naturaleza que se toma como unidad.
El proceso se llama medición y el resultado se denomina
cantidad.

7. MEDICIÓN: PATRONES DE MEDIDA
MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO DEFINICIÓN
Longitud metro m Es la distancia recorrida por la luz en el vacío en un tiempo de 1/299
792 458 s
Masa kilogramo kg Es la masa de un cilindro de 39 mm de altura y 39 mm de diámetro de
una aleación de platino (90%)- iridio (10%) que se conserva en el
Bureau Internacional de Pesas y Medidas de Sevres, París
Tiempo segundo s Es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación
correspondiente a la transición hiperfina del estado base del átomo
de cesio-133
Temperatura kelvin K Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica
correspondiente al punto triple del agua.
Cantidad
de
sustancia
mol mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg de carbono 12.
Intensidad
de
corriente
eléctrica
amperio A Es la intensidad de una corriente constante que circula por dos
conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, situados a una
distancia de un metro uno de otro en el vacío y que produce una
fuerza de 2*10-7 entre ellos.
Intensidad
luminosa
candela cd Es la intensidad correspondiente a una fuente que emite una
radiación monocromática de frecuencia 540*1012Hz y que posee una
intensidad de radiación en esa dirección de 1/683 vatios por
estereorradián.

8. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLO EN EL SI
Múltiplos Submúltiplos
FACTOR PREFIJO SÍMBOLO FACTOR PREFIJO SÍMBOLO
1024 yotta Y 10-1 deci d
1021 zetta Z 10-2 centi c
1018 exa E 10-3 mili m
1015 peta P 10-6 micro μ
1012 tera T 10-9 nano n
109 giga G 10-12 pico p
106 mega M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 atto a
102 hecto h 10-21 zepto z
101 deca da 10-24 yocto y

9. NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación científica se utiliza para expresar números muy
grandes o muy pequeños.
La distancia media del Sol a la Tierra es aproximadamente
149 600 000 000 m =
1,496x1011 m
La masa de un átomo de carbono es
0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 660 538 921kg =
1,660 538 921 × 10−27 kg
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10. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas en cualquier medición son los dígitos que se
conocen con certeza, más un dígito que es incierto.
a) Los ceros al principio de un número no son significativos. Simplemente
ubican el punto decimal.
Por ejemplo: 0,0254 m tiene tres cifras significativas (2, 5, 4).
b) Los ceros dentro de un número son significativos.
Por ejemplo: 104,6 m tiene cuatro cifras significativas (1, 0, 4, 6).
c) Los ceros al final de un número, después del punto decimal, son
significativos.
Por ejemplo: 2705,0 m tiene cinco cifras significativas (2, 7, 0, 5, 0)
d) En el caso de enteros sin punto decimal, que terminan con uno o más
ceros (ceros a la derecha) los ceros podrían ser significativos o no.

11. Operaciones con cifras significativas
a) Al multiplicar y dividir cantidades, deje tantas cifras significativas en la respuesta como
haya en la cantidad con menos cifras significativas.
0,23x 2,51= 0,5773 =
= 0,58
4,32/0,8265 = 5,008695652 =
= 5,01
b) Al sumar o restar cantidades, deje el mismo número de posiciones decimales
(redondeadas) en la respuestas como haya en la cantidad con menos decimales
24,8 + 0,3289 = 25,1289 =
= 25,1

12. ERRORES
Al hacer una medición no existe la certeza de que sea exacta y a la
diferencia que hay entre el valor medido y el verdadero valor lo
llamamos error o incertidumbre.
Una forma de reducir la incertidumbre es haciendo varias mediciones
y hallar su promedio
Clases de errores:
Errores sistemáticos: Se pueden deber a:
 Defecto en el instrumento de medida.
 Error de paralaje. Por incorrecta postura del observador.
 Mala calibración del aparto o instrumento utilizado.
 Error de escala. Por el rango de precisión del instrumento de medición.
Errores circunstanciales. Se deben a causas de cambios de
temperatura, presión, humedad, etc. Son aleatorios.

13. TIPOS DE ERRORES
a) Error absoluto: Es el valor absoluto de la diferencia entre la medición y el valor
promedio.
El valor verdadero de una medida está dado por valor medido ± error.
Si hacemos una sola medida entonces el error absoluto coincide con la
precisión del instrumento.
a) Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor promedio
Ejemplo: Cuatro estudiantes obtienen las siguientes medidas de tiempo para cierto fenómeno: 3,01
s; 3,11 s; 3,20 s; 3,15 s Determina a considerar como el verdadero y los errores absolutos y
relativos de cada de cada medición
medidas Errorres absolutos Errores relativos
3,01 s |3,01- 3,12|= 0,11 0,11/3,12 = 0,036= 3,6%
3,11 s |3,11- 3,12|= 0, 01 0,01/3,12 = 0,003= 0,3%
3,20 s |3,20- 3,12|= 0, 08 0,08/3,12= 0,026= 2,6%
3,15 s |3,15- 3,12|= 0, 03 0,03/3,12= 0,010= 1%
Cálculo del valor verdadero
(3,01+3,11+3,20+3,15)/4 = 3,1175
= 3,12

14. Sesión 2: Vectores. Métodos analíticos para un
sistema de vectores. Vector unitario. Producto
escalar. Producto vectorial

15. Hay dos clases de cantidades:
CANTIDADES ESCALARES: Son las que quedan definidas con un número una unidad. Ej. 8 kg
CANTIDADES VECTORIALES: Son las que para quedar definidas necesitan de número, unidad, dirección y
sentido
VECTORES

16. COMPOSICIÓN (SUMA) VECTORIAL
PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

17. VECTOR RESULTANTE

18. VECTOR UNIDAD

19. VECTOR UNIDAD
Halla la resultante de: a) A+ B b) B+C+D c) todos e) C - D

20. COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

21. MÉTODO ANALÍTICO DE COMPOSICIÓN VECTORIAL
Rx = 80cos37° - 50cos 53°= 64 – 30 = 34 N
Ry= 80sen37° - 50sen53° = 48 – 40 = 8 N
2 + 푅푦
푅 = 푅푥
2 = 342 + 82 = 34,928 푁 = 35 푁

22. PRODUCTO ESCALAR

23. Cálculo del PRODUCTO ESCALAR
OBTENGA EL PRODUCTO ESCALAR DE LOS VECTORES MOSTRADOS
SI SUS MÓDULOS SON A= 4,00 Y B= 5,00 (Sears-Zemansky)
Primera forma:
Determinamos el ángulo entre
los vectores, φ=130,0° -53,0°
=77,0°
Aplicamos: 푨. 푩 = 푨푩풄풐풔흋
= ퟒ, ퟎퟎ ퟓ, ퟎퟎ 풄풐풔ퟕퟕ. ퟎ° = ퟒ, ퟓퟎ

24. Cálculo del PRODUCTO ESCALAR
OBTENGA EL PRODUCTO ESCALAR DE LOS VECTORES MOSTRADOS
SI SUS MÓDULOS SON A= 4,00 Y B= 5,00 (Sears-Zemansky)
Segunda forma:
Calculamos sus componentes:
퐴푥 = 4,00 푐표푠53,0° = 2,407
퐴푦 = 4,00 푠푒푛53,0° = 3,195
퐴푧= 0
퐵푥 = 5,00 푐표푠130,0° = −3,214
퐵푦 = 5,00 푠푒푛130,0° = 3,830
퐵푧= 0

25. EJEMPLOS DE PRODUCTO ESCALAR
1. Halla el producto escalar de dos vectores cuyas coordenadas son:
(1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5
2. Halla el valor del módulo de un vector de coordenadas = (−3, 2, 5)

26. ÁNGULO DE DOS VECTORES
Determina el ángulo que forman los vectores = (1, 2, −3) y v = (−2, 4, 1).

27. PRODUCTO VECTORIAL

28. PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular
a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de
u a v. Su módulo es igual a:

29. PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante
Calcula el producto vectorial de los vectores U = (1, 2, 3) y V = (−1, 1, 2).

30. PROBLEMAS
Dados los vectores a = 3i + 4j – 5k , b = -i +2j +6k , calcular:
sus longitudes, el vector suma, su producto escalar, su
producto vectorial, el ángulo que forman
푚ó푑푢푙표푠: 푎 = 50, 푏 = 41
푠푢푚푎: 푎 + 푏 = 2푖 + 6푗 + 푘
푝푟표푑푢푐푡표 푒푠푐푎푙푎푟: 푎 . 푏 = −25
á푛푔푢푙표 푞푢푒 푓표푟푚푎푛: 푐표푠휃 =
−5
82
= 0,5521 휃 = 푎푟푐 cos 0,5521 = 123,52°
푝푟표푑푢푐푡표 푣푒푐푡표푟푖푎푙: 푎 푥 푏 = 34푖 − 13푗 + 10푘