1) La física es una ciencia experimental que observa fenómenos naturales para encontrar patrones y principios que los describan. 2) El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el sistema de unidades utilizado universalmente por científicos e ingenieros. 3) Las unidades vectoriales como fuerza y posición requieren especificar tanto magnitud como dirección y pueden representarse mediante flechas.

1. FÍSICA
La física es una ciencia experimental. Los físicos observan los fenómenos naturales e
intentan encontrar los patrones y principios que los describen.
SISTEMA DE UNIDADES
El sistema de unidades empleado por los científicos e ingenieros en todo el mundo
se denomina, desde 1960, Sistema Internacional, o SI.

3. PREFIJOS DE UNIDADES

4. Ejemplos

5. SISTEMA BRITÁNICO

6. Consistencia y conversiones de
unidades
• Toda ecuación siempre debe ser dimensionalmente consistente.
• Lo mejor es usar las unidades fundamentales del SI dentro de un
problema. Si la respuesta se debe dar en otras unidades, espere hasta el
final para efectuar la conversión.

7. PROBLEMA 1: Redondee los siguientes números a tres cifras significativas:
(a) 4.65735 m (b) 55.578 s (c) 4555 N y (d) 2768 kg.
Solución:
(a) 4.66 m
(b) 55.6 s
(c) 4.55x103
N
(d) 2.77x103
kg.

8. Incertidumbre y cifras significativas
• Las mediciones siempre tienen incertidumbre.
• La incertidumbre también se llama error, porque
indica la máxima diferencia probable entre el
valor medido y el real.
• La incertidumbre o el error de un valor medido
depende de la técnica empleada.
• La exactitud de un valor medido (es decir que
tanto creemos que se acerca al valor real)
escribiendo el numero, el símbolo ± y un segundo
numero que indica la incertidumbre de la
medición.

9. Así en esta figura se observa que la medición es:
( 9.8 ± 0.1 ) cm o ( 98 ± 1 ) mm, esto implica que es poco probable que el valor
real sea menor que 97 mm o mayor que 99 mm, acá la incertidumbre absoluta es de 1 mm
(mínima división del instrumento)
Otro medidor de longitud es el calibrador vernier

10. Así con un vernier el diámetro de una varilla de acero se mide como
(56.47 ± 0.02) mm, esto implica que es poco probable que el valor real sea
menor que 56.45 mm o mayor que 56.49 mm, acá la incertidumbre absoluta
es de 0.02 mm (mínima división del instrumento).
También la medición se puede expresar con incertidumbre relativa o
fraccionaria, de los ejemplos anteriores:
• Con la regla es: (1/97) = 0.01
• Con el vernier es: (0.02/56.47) = 0.0004
También la medición se puede expresar con incertidumbre porcentual o de
aproximación, de los ejemplos anteriores:
• Con la regla es: (1/97) x 100% = 1%
• Con el vernier es: (0.02/56.47) x 100% = 0.04%

11. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Reglas para las cifras significativas
Ejemplo: Determine el valor de π a partir de la circunferencia y el diámetro de un
circulo.
• Se mide el diámetro y la longitud de la
circunferencia con una cinta milimétrica.
• Para hallar π dividimos: (424/135) =3.14074074
• Aplicando la regla de cifras significativas se
tiene para π = 3.14
• Este resultado coincide dentro del limite de 3
cifras significativas, con el valor verdadero que
es 3.141592654.

12. Siempre redondee su respuesta final conservando solo el numero correcto de cifras
significativas o, si hay duda, acaso una mas.
Debemos redondear, no truncar, si la calculadora al dividir los números de 525 m
entre 311 m da 1.688102894 entonces el resultado con 3 cifras significativas es 1.69
y no 1.68.
Al calcular con números muy grandes o muy pequeños, es mucho mas fácil indicar
las cifras significativas usando notación científica, también llamada notación de
potencias de 10.
Ejemplos: La distancia de la Tierra a la Luna es 384 000 000 m = 3.84 x 108 m
El numero 4.00 x 10-7 también tiene tres cifras significativas, aunque dos
de ellas sean ceros.
En notación científica, se acostumbra expresar la cantidad como un numero entre 1
y 10 multiplicado por la potencia adecuada de 10.
Cuando aparecen un entero o una fracción en una ecuación general, tratamos ese
numero como si no tuviera incertidumbre.
Precisión no es lo mismo que exactitud. Ejemplo: Un reloj digital barato que indica
que la hora es 10:35:17 A.M. es muy preciso; pero si el reloj esta atrasado varios
minutos, el valor no será muy exacto.
Una medición de alta calidad, como las que definen estandares , es tanto precisa
como exacta.

13. PROBLEMA 2: Un cohete tiene una masa de 250(103) slug en la Tierra.
Especifique (a) su masa en unidades SI y (b) su peso en unidades SI. Si el
cohete está en la Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es gL = 5.30
pies/s2, utilice tres cifras significativas para determinar (c) su peso en unidades
SI y (d) su masa en unidades SI.
Solución:
mCohete= 250x103 slugs
(a) mCohete= 250x103 slug x
1 𝑘𝑔
0.068 𝑠𝑙𝑢𝑔
mCohete= 3.68x106 kg
(b) WCohete= mCohete g = 3.68x106kgx9.80 m/s2
WCohete= 3.61x107 N
(c) WCohete= mCohete gL = 3.68x106 kgx(5.30 pies/s2)(1 m/3.28 pies)
WCohete= 5.95x106 N
(d) En la Luna la masa del cohete es la misma que en la Tierra mCohete= 3.68x106 kg

14. Escalares y vectores
Escalar. Un escalar es cualquier cantidad física positiva o negativa que se
puede especificar por completo mediante su magnitud. La longitud, la masa y
el volumen son ejemplos de cantidades escalares.
Vector. Un vector es cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud
como de dirección para su descripción completa.
Un vector se representa gráficamente mediante una flecha y se lee vector A.
La longitud de la flecha representa la magnitud del vector.
El ángulo θ entre el vector y un eje fijo define la dirección de su línea de
acción.
La cabeza o punta de la flecha indica el sentido de dirección del vector.
𝜃 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

15. Operaciones vectoriales
Multiplicación y división de un vector por un escalar
Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se incrementa
en esa cantidad.
Cuando se multiplica por un escalar negativo también cambiará el sentido de
la dirección del vector

16. Suma de vectores
𝐵
Ley del paralelogramo
𝐵
Regla del triángulo
𝐵
𝐵

17. Suma de vectores colineales
𝐴 𝐵
𝑅 = 𝐴 + 𝐵
Resta de vectores
𝐴 −𝐴
𝑅 = 𝐵 − 𝐴 = 𝐵+(-𝐴)
𝑅 = 𝐵 − 𝐴 = 𝐵+(-𝐴)
−𝐴

18. Componentes de vectores
Componentes rectangulares de un vector (plano x-y)
𝑥
𝑦
𝐴
𝜃
𝐴𝑥
𝐴𝑦
𝐴 = 𝐴𝑥 + 𝐴𝑦
En función de los vectores unitarios:
𝐴 = 𝐴𝑥𝑖 + 𝐴𝑦𝑗
𝑖
𝑗
De la figura: 𝐴𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝐴𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃
Magnitud: 𝐴 = 𝐴𝑥
2
+ 𝐴𝑦
2
Dirección: tan 𝜃 =
𝐴𝑦
𝐴𝑥
𝐴 = 𝐴 cos 𝜃 𝑖 + 𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑗

19. Componentes rectangulares de un vector (Espacio x-y-z)
𝑥
𝑦
z
𝐴
𝐴𝑥𝑦
𝐴𝑧
𝐴𝑥
𝐴𝑦
𝐴 = 𝐴𝑥𝑦 + 𝐴𝑧
𝑝𝑒𝑟𝑜: 𝐴𝑥𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐴𝑦
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝐴 = 𝐴𝑥 + 𝐴𝑦 + 𝐴𝑧
𝑖 𝑗
𝑘
En función de los vectores unitarios:
𝐴 = 𝐴𝑥𝑖 + 𝐴𝑦𝑗 + 𝐴𝑦𝑘
Magnitud: 𝐴 = 𝐴𝑥
2
+ 𝐴𝑦
2
+ 𝐴𝑧
2
𝛼
𝛽
𝛾
En función de los ángulos directores:
𝐴 = 𝐴 cos 𝛼 𝑖 + 𝐴 cos 𝛽 𝑗 + A cos γ 𝑘
Dirección:
𝛼= 𝑐𝑜𝑠−1(
𝐴𝑥
𝐴
) 𝛽= 𝑐𝑜𝑠−1
(
𝐴𝑦
𝐴
) 𝛾= 𝑐𝑜𝑠−1
(
𝐴𝑧
𝐴
)
También: 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛾 = 1
Del gráfico:
𝜇𝐴
Vector unitario: 𝜇𝐴 =
𝐴
𝐴
= cos 𝛼 𝑖 + cos 𝛽 𝑗 + cos γ 𝑘

20. Esta teoría se puede aplicar a todas las cantidades físicas vectoriales
como son: Fuerza (unidades: N y lb) y Posición (unidades: m y pies)
EL VECTOR FUERZA (𝑭) EN EL PLANO xy
𝑥
𝑦
𝐹
𝜃
𝐹𝑥
𝐹𝑦
𝐹 = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦
En función de los vectores unitarios:
𝐹 = 𝐹𝑥𝑖 + 𝐹𝑦𝑗
𝑖
𝑗
De la figura: 𝐹𝑥 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝐹𝑦 = 𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃
Magnitud: 𝐹 = 𝐹𝑥
2
+ 𝐹𝑦
2
Dirección: tan 𝜃 =
𝐹𝑦
𝐹𝑥
𝐹 = 𝐹 cos 𝜃 𝑖 + 𝐹 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑗

21. EL VECTOR FUERZA (𝑭) EN EL ESPACIO xyz
𝑥
𝑦
z
𝐹
𝐹𝑥𝑦
𝐹𝑧
𝐹𝑥
𝐹𝑦
𝐹 = 𝐹𝑥𝑦 + 𝐹𝑧
𝑝𝑒𝑟𝑜: 𝐹𝑥𝑦 = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝐹 = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦 + 𝐹𝑧
𝑖 𝑗
𝑘
En función de los vectores unitarios:
𝐹 = 𝐹𝑥𝑖 + 𝐹𝑦𝑗 + 𝐹𝑦𝑘
Magnitud: 𝐹 = 𝐹𝑥
2
+ 𝐹𝑦
2
+ 𝐹𝑧
2
𝛼
𝛽
𝛾
En función de los ángulos directores:
𝐹 = 𝐹 cos 𝛼 𝑖 + 𝐹 cos 𝛽 𝑗 + F cos γ 𝑘
Dirección:
𝛼= 𝑐𝑜𝑠−1(
𝐹𝑥
𝐹
) 𝛽= 𝑐𝑜𝑠−1
(
𝐹𝑦
𝐹
) 𝛾= 𝑐𝑜𝑠−1
(
𝐹𝑧
𝐹
)
𝑐𝑜𝑠2
𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛾 = 1
Del gráfico:
𝜇𝐹
Vector unitario: 𝜇𝐹 =
𝐹
𝐹
= cos 𝛼 𝑖 + cos 𝛽 𝑗 + cos γ 𝑘
También:

22. EL VECTOR POSICIÓN (𝒓) EN EL PLANO xy
𝑥
𝑦
𝑟
𝜃
𝑥
𝑦
𝑟 = 𝑥 + 𝑦
En función de los vectores unitarios:
𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗
𝑖
𝑗
De la figura: x = 𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝜃 y = 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃
Magnitud:
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
Dirección: tan 𝜃 =
𝑦
𝑥
𝑟 = 𝑟 cos 𝜃 𝑖 + 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑗

23. EL VECTOR POSICIÓN (𝒓) EN EL ESPACIO xyz
𝑥
𝑦
z
𝑟
𝑟𝑥𝑦
𝑧
𝑥
𝑦
𝑟 = 𝑟𝑥𝑦 + 𝑧
𝑝𝑒𝑟𝑜: 𝑟𝑥𝑦 = 𝑥 + 𝑦
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑟 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑖 𝑗
𝑘
En función de los vectores unitarios:
𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 + z𝑘
Magnitud: 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
𝛼
𝛽
𝛾
En función de los ángulos directores:
𝑟 = 𝑥 cos 𝛼 𝑖 + 𝑦 cos 𝛽 𝑗 + z cos γ 𝑘
Dirección:
𝛼= 𝑐𝑜𝑠−1
(
𝑥
𝑟
) 𝛽= 𝑐𝑜𝑠−1
(
𝑦
𝑟
) 𝛾= 𝑐𝑜𝑠−1
(
𝑧
𝑟
)
𝑐𝑜𝑠2
𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛽 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛾 = 1
Del gráfico:
𝜇𝑟
Vector unitario: 𝜇𝑟 =
𝑟
𝑟
= cos 𝛼 𝑖 + cos 𝛽 𝑗 + cos γ 𝑘
También:

24. PROBLEMA 3: Exprese cada fuerza
como un vector cartesiano.
Solución:
De la figura:
Haciendo F1 = 300 N
Expresando la fuerza como vector cartesiano :
𝐹1 = 300 𝑖 𝑁
𝐹2 = 400 cos 30 ° 𝑖 + 400 sen 3 0°𝑗
Haciendo F2 = 400 N
De la figura:
𝐹2 = 346.4 𝑖 + 200 𝑗 𝑁
𝐹3 = −250 cos 37 ° 𝑖 + 250 sen 3 7°𝑗
Haciendo F3 = 250 N
De la figura:
𝐹3 = −200 𝑖 + 150 𝑗 𝑁
37°

25. PROBLEMA 4: Exprese la fuerza
como un vector cartesiano.
z
xy F
F
F





Solución:
De la figura:
k
sen
F
j
F
i
sen
F
F












 45
37
cos
45
cos
37
45
cos
lb
k
j
i
F )
4
.
35
2
.
28
3
.
21
(








xy
F

z
F

37°
y
x
xy F
F
F





y
F

x
F









37
cos
45
cos
50
37
45
cos
50
45
cos
50
:
y
x
xy
F
sen
F
F
donde