Este documento presenta varios problemas relacionados con magnitudes físicas fundamentales como vectores, unidades y conversiones. Se resuelven ejercicios sobre suma y resta vectorial, cálculo del radio de la Tierra, conversiones de unidades de longitud y velocidad, cálculo de tasas de cambio de masa, y se analizan vectores en 3D. Adicionalmente, se calcula el incremento en la duración del día a lo largo del tiempo debido al cambio en la frecuencia de rotación terrestre.

1. Mec´anica Taller corte 1: Magnitudes, unidades y vectores
Tema: Magnitudes fundamentales
1. Responda las siguientes preguntas, recurriendo a la figura que se le presenta a contin-
uaci´on:
Figure 1: Suma de vectores
1. Usando el algoritmo geom´etrico de suma vectorial de cabeza con cola, construya
el vector diferencia entre los vectores arbitrarios A y B (A − B) y decida si dicho
vector debe ir de la cabeza del vector A a la del vector B o viceversa. Para soportar
su escogencia, compruebe que esta respeta la suma geom´etrica y anal´ıtica del vector
diferencia A − B con el vector B. Respuesta: el vector va de la cabeza de B a la
cabeza de A
2. Demuestre, usando el algoritmo geom´etrico de suma vectorial de cabeza con cola,
que el inverso aditivo del vector D = A − B, es como se espera, −D = B − A.
3. Demuestre, usando el algoritmo geom´etrico de suma vectorial de cabeza con cola,
que: A + (B + C) = (A + B) + C
2. Suponga que estando en una playa cerca del ecuador observando el sol sobre un oc´eano
tranquilo, usted inicia un cron´ometro justo cuando la parte superior del sol desaparece.
Luego usted se pone de pie, elevando su ojos una altura h = 1.70m sobre el suelo,
y detiene el reloj cuando la parte superior del sol vuelve a desaparecer. Si el tiempo
transcurrido es de t = 11.1s, determine con esta informaci´on el radio de la tierra. Para
resolver este problema tenga en cuenta la figura que se presenta a continuaci´on y las
sugerencias que posteriormente se le dan:

2. Mec´anica Taller corte 1: Magnitudes, unidades y vectores - Page 2 of 4
Figure 2: Radio terrestre
• En la figura que se le dio, d es la distancia entre sus ojos y el punto donde su linea
de visi´on es tangente a la tierra una vez que usted observa el sol desaparecer en el
horizonte por segunda vez ¿Es apreciable la distancia h en comparaci´on al radio de
la tierra r? Respuesta: No, es completamente despreciable.
• Haciendo uso de la geometr´ıa que se muestra en la imagen, y usando el cosθ,
demuestre que se satisface la siguiente ecuaci´on algebraica de segundo orden para
el radio terrestre: r2
sin2
θ − 2hr − h2
= 0
• Establezca una relaci´on de proporci´on entre el a´ngulo θ y el tiempo que tardo entre
los dos avistamientos del sol, respecto al arco total de la tierra y la duraci´on de un
d´ıa terrestre1
Respuesta: 2π
24h
= θ
11.1s
• Determine el valor n´umerico del ´angulo θ, guardando 5 cifras decimales, usando la
frecuencia de rotaci´on de la tierra. Respuesta: θ = 0.04625◦
.
• Usando los datos dados, determine el valor num´erico del radio de la tierra guardando
cinco cifras decimales. Haga una comparaci´on entre estos valores y el valor actual
aceptado para el radio terrestre.Respuesta: r = 5217.96518km
3. Las conversiones que siguen son comunes en f´ısica, adem´as de muy ´utiles [2].
• Use 1mi = 5280ft y 1h = 3600s para convertir 60mph a unidades ft
s Respuesta: 88ft
s
• La aceleraci´on de un objeto en ca´ıda libre es de 32ft
s2 , use 1ft = 30.48cm para expresar
esta aceleraci´on en unidades de m
s2 Respuesta: 9.8m
s2
4. Suponga un envase vertical, cuya base tiene dimensiones de 14.0cm por 17.0cm. El envase se
llena con dulces cuyo volumen es de 50.0mm3 y que pesan 49 ∗ 10−3 Newtons. Asumiendo
que el volumen entre los dulces es despreciable y dado que la altura de la columna de dulces
crece a una tasa de 0.125cm
s , determine la tasa a la cual crece la masa de dulces en unidades
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3. Mec´anica Taller corte 1: Magnitudes, unidades y vectores - Page 3 of 4
de kilogramos por minuto.
Sugerencia: use la definici´on de densidad de masa volumetr´ıca y el hecho que el peso de un
cuerpo est´a definido como el producto de la masa del mismo por la gravedad terrestre, y cuyas
unidades son los Newtons2.
Respuesta: 18.85kg/min
5. El objetivo del siguiente problema es entrenar su intuici´on y pensamiento en relaci´on a vectores
en 3 dimensiones.
Imagine que tiene tres vectores incrustados en una esfera de radio R de la siguiente forma: El
vector a va a lo largo del eje z, desde el origen hasta la superficie de la esfera, el vector b va a
lo largo del eje y, desde el origen hasta la superficie de la esfera y finalmente el vector c esta
dado por:
c =
R
√
3
(ˆi + ˆj + ˆk) (1)
Estos vectores est´an restringidos a que su origen coincida con el centro de una esfera de radio
R y a que su punta repose sobre la superficie de la misma (ver figura).
Ahora, responda estas preguntas:
• ¿Cual es la magnitud de estos tres vectores? Respuesta: La magnitud de los tres vectores
es R.
• Usando la respuesta a la pregunta anterior, escriba en t´erminos de los vectores unitarios
los vectores a y b. Respuesta: a = Rˆk y b = Rˆj
• Calcule la resta vectorial a − b. ¿En qu´e plano est´a el vector resultante?
• Calcule la suma vectorial a + b. ¿En qu´e plano est´a el vector resultante?
• Calcule la operaci´on3 : (a + b − (a − b)) + c
x
y
z
a
b
c
Figure 3: Vectores sobre una esfera
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Escriba sus vectores en la base {ˆi, ˆj, ˆk} para hacer todas estas operaciones

4. Mec´anica Taller corte 1: Magnitudes, unidades y vectores - Page 4 of 4
6. Una centuria corresponde a un periodo de tiempo de cien a˜nos. C´omo consecuencia del cambio
en la frecuencia de rotaci´on terrestre, la duraci´on de un d´ıa se incrementa de manera uni-
forme. Si es de su conocimiento que luego de una centuria, el ´ultimo d´ıa de esta es 10ms m´as
largo que el primer d´ıa de la misma, y teniendo presente que el incremento se da de manera
uniforme, determine el incremento en duraci´on del d´ıa terrestre despu´es de 20 centurias y de
30 centurias. ¿La frecuencia de rotaci´on terrestre est´a disminuyendo o aumentando? ¿Por qu´e?
Respuesta: para 20 centurias el incremento es de 7305s. La frecuencia est´a disminuyendo.
7. A partir de la definici´on 1in = 2.54cm, determine cu´antos kil´ometros hay en 1.00milla y cu´antos
pies hay en 1.00km [2].
Respuestas: 1.61km y 3.28 × 103ft
References
[1] D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker. Fundamentals of Physics Extended, 10th Edition.
Wiley, 2013.
[2] H.D. Young, R.A. Freedman, A.L. Ford, M.W. Zemansky, and F.W. Sears. Sears and
Zemansky’s University Physics, 12th Edition. Number v. 1. Pearson Education, Limited,
2009.
Compilado en Kile
Desarrollado en LATEX
Dise˜nado por Jorge Luis S´anchez Ruiz.