Este documento presenta información sobre funciones inversas. Explica cómo encontrar la función inversa f-1(x) de una función f(x) mediante el cambio de variables y la resolución de ecuaciones. También describe gráficamente cómo f(x) y f-1(x) son simétricas respecto a la línea y=x. Además, muestra ejemplos de demostraciones algebraicas para verificar si una función dada es realmente la inversa de otra.

1. Actividad # 13 :

2. Actividad # 14: Autoevaluación
1. Encuentra f ᵒ g y g ᵒ f de acuerdo con los siguientes valores.
a) f(x)= 15-x y g(x)= 3x-2x2
b) f(x)= 4x2-3 y g(x)= 1-x2
c) f(x)=2x2/2+x y g(x)= √3x-8
2. Evalúa las siguientes funciones con respecto a lo que se pide:
a) f(x)= x2+3x-4, encontrar f(-2/5)
b) f(x)= -x7-x5-x3-x+1, encontrar f(-10)
c) f(x)= x2-3x+6/ x3-4x-6, encontrar f(-1). =

3. BLOQUE 2
FUNCIONES ESPECIALES Y
TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS
Funciones inversas

4. Ejemplos:

5. 2) Si f(x)= x + 8 entonces, f(x)-1 es:
x f(x)
-3 5
-2 6
-1 7
0 8
1 9
2 10
3 11
x f(x)
5 -3
6 -2
7 -1
8 0
9 1
10 2
11 3

6. Determinación gráfica de la existencia de una función inversa.

7. No tiene f-1(x) Si tiene f-1(x)

8. Si tiene f-1(x) No tiene f-1(x)

9. Obtención matemática de una función inversa
Primer paso (cambiamos f(x) por y)
y= 3x-8
Segundo paso: despejar x
-3x= -8-y
X= - 8 –y
-3
x= 8 + y
3
Tercer paso: (cambiamos la y por x)
f-1(x) = 8 +x
3

11. Ejercicios:

12. Comportamiento en el plano cartesiano de f(x) y f-1(x)
Al trazar la función
identidad, es decir
f(x)=x, podrás
observar que las
gráficas de las
funciones f(x) y
f-1(x) son
simétricas a
aquélla.

13. Demostración de que una función es inversa
Para demostrar que una función es inversa, encontraremos la función
compuesta entre f(x)= 2x-4 y su inversa f-1(x)=x/2 +2
F(f-1(x))= 2 (x/2 + 2) - 4
= 2x/2 +4-4
= x
Esto ocurre siempre que se obtiene la función compuesta entre f(x) y f-1(x)

14. Ejercicios:
Demuestra que las siguientes funciones son inversas:
a) f(x)= 6x-12 f-1(x)= x/6 + 2
b)f(x)= 6x-12 f-1(x)= 14 + x
3-2
c) f(x)= 6x-12 f-1(x)= x/6 + 3
d) f(x)= -6x-6 f-1(x)= 1x/6 + 1

15. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com