Este documento contiene 49 actividades de repaso de matemáticas para la evaluación de 4o de la ESO. Las actividades abarcan temas como aproximaciones y errores, notación científica, operaciones con potencias y radicales, ecuaciones y sistemas de ecuaciones, trigonometría, semejanza y transformaciones geométricas.

1. ACTIVIDADES DE REPASO UNDS. 1 a 7 (1ª y 2ª EVALUACIÓN)
MATEMÁTICAS 4º ESO C
1ª eval. de la act. 1 a la 20 / 2ª eval. de la act. 21 a la 49.
1. a). Si π = 3’14159265… y tomamos como aproximación 3’1415, ¿cuál es una cota del error absoluto
cometido?
b). Al medir un objeto con una regla obtenemos 46 cm. Si esta aproximación tiene una cota de error de
50 mm, ¿entre qué valores estará la longitud exacta del objeto?
2. Realiza las siguientes operaciones con la calculadora y expresa los resultados en notación científica.
a).      22
1073'6:10421'3
b).     643
101'3107'4
c). 11
45,4 =
d). 7
12
=
3. Si consideramos 90’46 como aproximación de 90’4586712 y 12’031 como aproximación de
12’0312456 indica razonadamente cuál de las dos aproximaciones es mejor (ten en cuenta que será
mejor aproximación la que tenga menor error relativo).
4.
a). Expresa con todas las cifras los siguientes números:
i) 3’4501·105
=
ii) -1’0008·10-3
=
b). Efectúa sin calculadora y expresa el resultado en potencias de 10.
i) 0’00001-4
·10002
=
ii) 0’13
:100-5
=
5. Efectúa las siguientes operaciones con potencias:
a).    5
1
23
2:2
b). 


















3
2
3
2
3
2 3
1
2
=
6. Racionaliza las siguientes expresiones:
a).
5 2
3
1
=
b). 
 35
3
7. Calcula los siguientes logaritmos:
a). 3
10log
b). 
2
16
log2
8. Efectúa las siguientes operaciones con radicales:  2772
5
2
7425
9. Extrae factores y efectúa las siguientes operaciones con radicales:
 1287108
5
2
147
3
4
325

2. 10. Extrae factores y simplifica 


3 9
47
4
2
a
a
11. Indica cuáles de las siguientes igualdades son ciertas y cuáles no. Justifica las respuestas.
a). 2
1
2
4
33  b).   222
5353 
c). 63 3
77  d).  
16
1
4
2


12. Completa la siguiente tabla e indica si la proporcionalidad es directa o inversa:
A 4 16 3 8
B 24 6 4 12
13. La piscina de adultos de un polideportivo tiene una capacidad de 168 m3 y 6 grifos, que abiertos
simultáneamente, la llenan en 12 horas. La piscina infantil tiene una capacidad de 28 m3 y 2 únicos
grifos. ¿Cuánto tiempo tardarán éstos en llenarla abiertos simultáneamente?
14. Las obras de un estadio deportivo han costado 3.150.000 €, y la deben pagar los ayuntamientos A, B y
C de manera proporcional a su número de habitantes, que son 800, 625 y 575. ¿Cuánto le corresponde
pagar a cada uno?
15. Tres amigos, Luis, María y Felipe compran juntos un décimo de lotería de 30 euros. Luís juega 12
euros, María 10 euros y Felipe 8 euros. El décimo resulta premiado con 74.000 euros. ¿Cuánto le
corresponde a cada uno si reparten el premio inversamente proporcional a lo que han aportado?
16. ¿Cuál es el precio final de un móvil que se vende a 79 €, a los que se le añade un IGIC del 7% y se
aplica un descuento del 10%?
17. a). Calcula el capital acumulado que resulta de ingresar en un banco 2000 € al 6 % de interés simple
durante 7 años.
b). ¿Cuál es el interés aplicado en un préstamo de 5000 € a 4 años, si el coste total es de 7000 €?
18.
a). ¿Qué tanto por ciento equivale a la proporción que indica que dos de cada tres estudiantes de
secundaria tiene móvil?
b). El 40% de los asistentes a un concierto son menores de edad. El resto, 540 asistentes, son adultos
¿cuántas personas asistieron al concierto?
19. Calcula el capital acumulado que resulta de ingresar en un banco 2000 euros al 6 % de interés
compuesto durante 7 años.
20. Determina la población que de Las Palmas de Gran Canaria en el 2020, si actualmente hay 450.000
habitantes y se espera que aumente a un ritmo del 1’5% anual.
ACTIVIDADES DE REPASO UNDS. 4, 5, 6 Y 7 MATEMÁTICAS A
2ª EVALUACIÓN
21. Resuelve: a).
 
24
82
6
2
12
42 

 x
x
x
b).
4
62
15
5
92 

 x
x
x
c).   11
12
5
3
2
2
1


x
x
22. Resuelve: a).  27332
 xxx b).   842 224
 xxx ·
23. Resuelve:   223252  xxx

3. 24. Resuelve por el método que prefieras, explicando los pasos: a).
 











8
2
13
3
3
2
3
12
y
x
yx
b).






13
022
yx
yx
25. Una habitación de planta rectangular tiene un perímetro de 28 m y la diagonal mide 10m. Halla las
dimensiones de la habitación.
26. Un ciclista realiza un recorrido de 80 km a una velocidad constante. Si duplica su velocidad, tarda una
hora menos en hacer el mismo recorrido. ¿A qué velocidad circula?
27. Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con una incógnita y expresa las soluciones de todas las
formas que conozcas: a). 515
3
5

x
b).
7
2
5
4
5 xx


c). x
xx




1
8
24
10
2
28. Halla gráficamente las soluciones de la siguiente inecuación e indica cinco soluciones particulares de la
misma:
  yx 1
3
2
29. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones y representa gráficamente las soluciones:
a).





793
1645
xx
xx
b). xxx 2141726 
30. Halla gráficamente las soluciones del siguiente sistema de inecuaciones.
  





5612
3
2
yx
y
x
31. Calcula las posibles dimensiones de la altura de un rectángulo, si sabemos que la base la supera en 5 cm
y que su perímetro no supera los 26 cm.
32.
33. Calcula la razón de semejanza de dos prismas de base hexagonal, uno de los cuales tiene un volumen
de 374,12cm3
y el otro tiene una base cuyos lados miden 8cm; la apotema 6,93cm y la altura es de
18cm.
34. Las habitaciones de Luis y María son semejantes con razón de semejanza
4
3
. Luis tiene la habitación
más pequeña; su superficie es de 9 m2
. ¿Qué superficie tiene la habitación de María?
2
3
k

4. 35. Las áreas de dos polígonos semejantes son 36 m2
y 100 cm2
. Determina la razón de semejanza entre los
polígonos que transforma el menor en el mayor.
36. Los puntos A (0,3), B (3,5), C (4, 1) y D (1, 1) determinan los vértices de un polígono de 4 lados. Halla
las coordenadas del polígono semejante a ABCD, obtenido mediante una traslación de vector  1,5

v ,
y a continuación una homotecia de centro (1,0) y razón k = -2.
37. Completa la construcción de la figura para determinar el cuadrilátero que resulta de componer la homotecia dada
por la simetría de eje e, sabiendo que A’ dista de O, 1,5 veces la distancia de O a A.
a). ¿Cómo son los ángulos de los cuadriláteros?¿Y sus lados?
b). ¿Cuál es la razón de semejanza?
A’DA
B C
O
A’’
e

5. 38. Aplica al triángulo ABC un giro de centro el vérice A y ángulo 180º y, a continuación, una homotecia de
centro el punto O y razón k = -3.
39. La escala de un mapa es 1:50000.
a). ¿Cuál es la distancia real entre dos poblaciones que en el mapa están separadas por 7 cm?
b). ¿A qué distancia estarán en el mapa dos poblaciones que en la realidad distan 10 km?
40. ¿Qué escala tendrá un mapa en el que dos ciudades que en realidad distan 40km están separadas, en el
mapa, por 5cm?
41. Desde lo alto de un edificio se observa un coche bajo un ángulo de depresión de 47º. Si la altura del
edificio es de 25 m, ¿a qué distancia del edificio se encuentra el coche?
42. Calcula los ángulos y la hipotenusa del triángulo rectángulo, si a = 10cm y c = 20cm.
43. Sabiendo que el coseno de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 1/2, construye dicho
triángulo.
44. Desde lo alto de un edificio se observa en coche bajo un ángulo de 25º. Posteriormente, el coche avanza
en línea recta hacia el edificio 300 m y se para. Ahora el coche se observa bajo un ángulo de 60º.
Calcula la altura del edificio y la distancia entre el coche y el edificio, respecto a la segunda posición
del coche.
45.
46. Reduce los siguientes ángulos al primer giro y represéntalos. Indica a qué cuadrante pertenecen y
representa el seno, coseno y tangente de los ángulos indicados.
a). 2370º b) -405º
A
B
C
 O

6. 47. Dados los ángulos siguientes, expresa sus razones trigonométricas directas en función de un ángulo del
primer cuadrante.
a). 150º b). 240º c). 315º
48. Calcula los ángulos entre 0º y 360º que verifican
2
2
cos

 .
49. Calcula todas las razones trigonométricas de , ángulo del segundo cuadrante, sabiendo que
2
1
sen .