Este documento presenta varios problemas de matemáticas relacionados con funciones. Se piden calcular el costo de enmarcar ventanas de diferentes tamaños, identificar variables e intervalos de crecimiento y decrecimiento en una gráfica de velocidad vs distancia, y representar gráficamente funciones lineales, afines y de segundo grado.

1. Nombre: Curso: Fecha:
©grupoedebé
107
Evaluación |Unidad 10
1. Queremos enmarcar varias ventanas cuadradas de diferentes dimensiones. El material necesario para
construir el marco cuesta 3 €/dm.
a) ¿Cuánto costará enmarcar una ventana de 1 m de lado? ¿Y una ventana de 1,5 m de lado?
b) ¿Existe alguna relación de dependencia entre la longitud del lado y el precio del marco? ¿Se trata de una
función?
c) Identifica las variables que aparecen en esta situación. ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la depen-
diente?
d) Si x es la longitud del lado de la ventana en metros e y el precio del marco, escribe la expresión algebrai-
ca que relaciona x e y.
2. Halla las imágenes de 1 y −2 y las antiimágenes de 0 y −4 para la función f(x) =−x + 4. Elabora una tabla
con los valores obtenidos y traza la gráfica de esta función.
3. En la gráfica se representa la cantidad de gasolina que hay en el depósito de un coche durante un viaje.
a) ¿Cuántos litros tenía el depósito a la salida? ¿Y a la
llegada?
b) ¿Cuántos kilómetros había recorrido cuando puso
gasolina por primera vez? ¿Y la segunda?
c) ¿Cuál de las dos veces puso más gasolina?
d) ¿En qué kilómetro se encontraba cuando tenía 15 L
en el depósito?
e) ¿Cuál fue el consumo medio (L/100 km) en este viaje?
¿Se trata de la gráfica de una función? ¿Por qué?
4. U na esquiadora de fondo se entrena dando vueltas a un circuito que tiene tramos de diferente pendiente.
En la figura está representada la gráfica de la función que relaciona la velocidad con el espacio recorrido.
a) Escribe un intervalo de crecimiento y otro de decrecimiento.
b) Indica los máximos y mínimos absolutos. ¿Cómo crees que es el circuito en los puntos correspondientes
a los mínimos?
c) ¿Es periódica esta función? Deduce la longitud del circuito.
20
5
10
15
20
25
30
35
40
45
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Gasolina (L)
Distancia (km)
10
10
20
Velocidad(km/h)
20
30
40
50
60
Distancia (km)

2. Nombre: Curso: Fecha:
©grupoedebé
108
Evaluación |Unidad 11
1. Al calentar un determinado líquido con una temperatura inicial de 0 °C, su temperatura aumenta 2 °C cada
3 segundos.
a) Las magnitudes temperatura y tiempo, ¿siguen una relación de proporcionalidad directa? ¿Cuál es la
constante de proporcionalidad?
b) Obtén la expresión algebraica de la función que hace corresponder a cada temperatura el tiempo inver-
tido en alcanzarla. ¿Es una función de proporcionalidad directa?
c) Dibuja la gráfica de esta función.
2. Obtén la expresión algebraica de las funciones expresadas mediante las siguientes gráficas.
a) b) c)
3. Clasifica las siguientes funciones en constantes, lineales o afines, y dibuja la gráfica de cada una de ellas.
a) y = 2 x − 5
b) y = 2
c) y = −5 x
d) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las funciones a, b y c.
4. Obtén la expresión algebraica de la función afín expresada mediante la siguiente tabla.
x 1 2 3 4
y 5 8 11 14
5. Obtén la ordenada en el origen y escribe las coordenadas de un
punto de la recta representada en la figura.
a) Halla la ecuación de la recta a partir de los datos obtenidos
anteriormente. Indica los pasos seguidos.
b) Traza una recta paralela a la anterior y que pase por el punto
(1, −2). ¿Cuál será su ecuación?
6. Una tortuga se halla a 10 m de una señal de un cruce de carreteras y empieza a desplazarse en línea recta,
alejándose de la señal a una velocidad de 0,02 m/s.
a) Construye una tabla de valores que relacione la distancia de la tortuga a la señal, medida en metros,
respecto del tiempo transcurrido, medido en minutos.
b) Representa gráficamente la función y obtén su expresión algebraica.
c) ¿Al cabo de cuánto tiempo se encontrará a 22 metros de la señal?
d) ¿Qué espacio recorrerá en 5 minutos? ¿A qué distancia se hallará de la señal?
7. Dada la función de segundo grado y = x2
− 2 x − 3, halla las coordenadas del vértice y los puntos de corte
con los ejes de coordenadas y represéntala gráficamente.
8. En una granja hay pienso para alimentar a 4 gallinas durante 6 meses.
a) Escribe la función correspondiente a estas dos magnitudes y traza su gráfica.
b) Justifica el tipo de función que representa.
Y
X
Y
X
Y
X
–5 5
Y
X