Este documento presenta cuatro ejercicios relacionados con la distribución normal. Cada ejercicio involucra calcular probabilidades o porcentajes utilizando tablas de normalidad y tipificando valores. Los ejercicios cubren temas como la probabilidad de obtener ciertas puntuaciones, el porcentaje de niños con ciertas estaturas y la proporción de diabéticos con diferentes niveles de glucemia.

1. Seminario 8: La distribución normal

2. Ejercicio número uno

3. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de
asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de
10.5 o menos en la escala de autoestima?
● Lo primero que debemos hacer es tipificar el valor de 10'5 mediante la
fórmula.
Tipificar los valores nos sirve para compararlos con la curva normal.
● La fórmula que usamos es la de:
donde Zx es el valor que vamos a mirar en las tablas de normalidad, X es el
valor que queremos tipificar (en nuestro caso 10'5) el cual se le resta a la
media (8) y esto se divide entre la desviación tipica (2)
● Esto quedaría como
Zx= (10'5-8)/2= 2'5/2= 1'25
X
X
X X
Z
S
−
=

4. Tabla de normalidad.
● En la columna A miramos el valor de Z
sea positivo o negatico. En nuestro
caso es 1'25.
● Para saber cual de los dos valores
elegir tenemos que saber qué es lo que
buscamos. Nosotros queremos conocer
la probabilidad de que una destinataria
escogida al azar tenga una puntuación
de 10'5 o menos en la escala de
autoestima.
● Por tanto miramos el valor que se
encuentra en la columna A que nos da
el valor tipificado para los valores a la
izquierda de la media.
● Sería 0'3944.

5. Resultados y Conclusiones
● Ya sabemos el conjunto de datos que hay entre
10'5 y 8. Tenemos que saber los que hay de 0 a 8,
hasta la media.
● Sería un 0'5% de datos.
● Lo que hacemos es sumar: 0'3944+0'5= 0'8944
● Lo podemos pasar a porcentajes y diremos que
habría un 89'44% de probabilidad de que una
mujer escogida al azar tuviera una puntuación de
10'5 o menos.

6. Ejercicio número dos

7. 1-¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
● Tipificamos el valor de 150 cm mediante la fórmula antes vista.
● Zx= (150-140)/5=2
● Buscamos el valor de 2 en la tabla normal
● Tenemos que escoger 0'4772 para saber el conjunto de datos entre 150 cm y
140 cm.
● Tenemos que volver a sumar 0'5 para contemplar los valores que hay de 0 a
140 cm ya que nos pide el porcentaje de niños con una talla menor de 150
cm
● Sería entonces: 50%+ 47’72%=97’72% de los niños medirán menos de 150
cm

8. 2-¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?
-Con el valor ya tipificado del apartado anterior solo
debemos mirar el rango que corresponde a la derecha
de la curva normal. Se agruparía un porcentaje de
0’0228 o lo que es lo mismo 2’28%.
-También podemos hacerlo restando al 100% el valor
anterior de 97’72%

9. 3-¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla
comprendida entre 137’25 y 145’50 cm?
● Tipificamos ambos valores a través de la
fórmula:
Zx= (137'25-140)/5= -0'552
Zx= (145'50-140)/5= 1'1
● Buscamos estos valores en las tablas:

10. Resultados y conclusiones
● Escogeremos en ambos casos el valor más a la izquierda, es
decir, el 0'2088 y el 0'3643.
● Sumamos ambos valores
0'2088+0'3644= 0'5731
● Este resultado es el porcentaje de datos (57'31%) que se
encuentran en el rango entre 137'25 cm y 145'50 cm.

11. Ejercicio número tres.

12. 1 .Calcular la proporción de diabéticos con glucemia
basal inferior o igual a 120.
● Tipificamos el valor de 120 mediante la fórmula
Z= (120-106)/8= 1'75
●
Buscamos este valor en las tablas de normalidad.
● Escogemos el valor de más a la izquierda
porque buscamos los datos menores de 120,
es decir, elegimos 0'4599. Este es el conjunto
de valores que hay entre 106 y 120.
● Debemos contemplar también desde 0 a 106.
● Sumamos por tanto → 0'4599+0'5= 0'9599
● Diremos que la proporción de diabéticos con
glucemia basal inferior o igual de 120 será de
95'99%

13. 2-La proporción de diabéticos con una glucemia
basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml
● Tipificamos el valor de 110 mg/ml mediante la fórmula de:
Zx= (110-106)/8=0’5
Buscamos este valor en las tablas de normalidad de nuevo.
● Cogemos el valor de B
donde los valores están
más a la izquierda para
saber qué porcentaje
hay entre 106 y 110,
serían un 19'15%

14. 3-La proporción de diabéticos con una glucemia
basal mayor de 120 mg por 100 ml.
Esto es el inverso del apartado 1. Por lo que al
100% de los datos le debemos restar 95’99% y el
resultado será el 4’01% de los datos.
4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo
de él están el 25% de los diabéticos, es decir, le
primer cuartil.
● Lo primero que tenemos que hacer es mirar el
valor de 0'25 en la tabla de normalidad pero no
en valor de Zx sino en la columna de A o de B.

15. ● Tenemos que calcular el valor
de Z ya que no tenemos un
valor concreto de 0'25.
Hacemos la media
● (0'67+0'68)/2= 0'675
● Sustituimos este valor
fórmula
● 0'675= (X-106)/8
● Despejamos obtenemos que
el valor del primer cuartil es
el de 111'4.