Sesión 07- esfuerzo normal en vigas

1. SESIÓN 07:
Esfuerzo normal en vigas debido a flexión.
Pregrado

2. Hipótesis
La teoría se deduce en base a las siguientes hipótesis:
1) El material es elástico, homogéneo e isotrópico, y el esfuerzo producido está por
debajo
del límite de proporcionalidad.
2) El material tiene igual módulo de elasticidad en tracción y compresión.
3) Las secciones planas del elemento antes de la deformación continúan planas
después
de la deformación.
4) La relación entre los esfuerzos y deformaciones obedece la Ley de Hooke (σ = εE).
5) La viga está sometida a cargas, actuando en un plano de simetría, o cuya
resultante pase
por dicho plano.

3. Esfuerzos por flexión en vigas (σ)

4. Diagrama de esfuerzos normales (por flexión) en la sección transversal de la
viga

6. La viga simplemente apoyada de la figura tiene en su sección transversal el área que se muestra en la figura
Determine el esfuerzo flexionante máximo absoluto y dibuje la distribución del esfuerzo sobre la sección
transversal en esta ubicación. Además ¿cuál es el esfuerzo en el punto B?

7. La viga está hecha con tres tablas clavadas entre sí, como se muestra en la figura. Si el momento que actúa sobre la
sección transversal es M = 600 N*m, determine la fuerza resultante que produce el esfuerzo flexionante sobre la tabla
superior

8. La armadura simplemente apoyada está sometida a una carga distribuida central. Desprecie el efecto de los cordones en
diagonal y determine el esfuerzo flexionante máximo absoluto en la armadura. El elemento superior es un tubo con un
diámetro exterior de 1 in y espesor de 3 16 in; el elemento inferior es una barra sólida con un diámetro de 1 2 in.

9. La viga se construyó a partir de cuatro piezas de madera que están pegadas entre sí de la manera mostrada. Si M = 10 kip*
ft, determine la fuerza resultante que ejerce este momento sobre las tablas superior e inferior de la viga.

10. Módulo de sección

11. VIGAS DE DOS MATERIALES
El Ingeniero Civil en su vida profesional, diseña y construye vigas de dos o más
materiales diferentes, como vigas de madera reforzadas con placas de acero y
vigas de concreto armado. La teoría de la flexión de estas vigas dentro del
margen de elasticidad de los materiales es muy sencilla. Para vigas de dos
materiales el procedimiento consiste en transformar la viga compuesta en una
viga equivalente de un solo material.
Por ejemplo, si deseamos determinar el ancho equivalente en acero de una viga
de madera, podemos obtenerlo a través de la fórmula

12. Determinar los esfuerzos máximos en el acero y la madera de la sección transversal de la viga
mostrada en la figura, si los módulos de elasticidad de ambos materiales son Ea 209GPa y Em
11GPa .

13. VIGAS DE CONCRETO ARMADO
El concreto es el material de construcción más usado a nivel mundial, siendo su
resistencia en compresión aproximadamente igual a diez veces su resistencia en
tracción, razón por la cual se debe de reforzar con varillas de acero, conociéndolo a
tal tipo de estructura como concreto armado o reforzado.
Como el concreto se adhiere perfectamente al acero, no habrá deslizamiento de las
varillas con respecto al concreto durante la flexión y se podrá aplicar el
procedimiento de cálculo como si se tratase de vigas de dos materiales.
En la práctica, se considera que toda la tracción es absorbida por el acero y toda la
compresión por el concreto.
Para el cálculo de vigas de concreto armado, se suele admitir que "n" es la relación
entre el módulo de elasticidad del acero y el módulo de elasticidad del concreto, es
decir:

14. Para resolver tal tipo de estructuras, será necesario transformar el área
de acero As en un área de concreto Ac nAs equivalente. La distribución
de esfuerzos seguirá una ley lineal, ya que las secciones rectas se
mantienen planas durante la flexión y se supone que se cumple la Ley de
Hooke en el concreto.
Para determinar la ubicación del eje central o neutro, será necesario
calcularlo en base a la igualdad de los momentos estáticos de la parte
superior a dicho eje, que es de concreto real (compresión) y la parte
inferior de acero transformada en concreto (tracción).
El tipo de varilla de acero recomendada es corrugada, con la finalidad de
tener una correcta adherencia entre ambos materiales.
El recubrimiento utilizado en las vigas de concreto armado, además de
tener una función estructural, sirve como protección ante la corrosión,
debido a que el acero expuesto al medio ambiente se corroe muy rápido y
la otra función es la seguridad ante incendios, debido a que el acero se
dilata rápidamente y expulsa al concreto produciéndose los desastres.