Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Matemáticas III de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Cajamarca. El sílabo incluye información sobre los créditos, requisitos previos, contenidos y evaluación de la asignatura, la cual se divide en tres unidades: funciones reales de varias variables reales, integrales múltiples y análisis vectorial. El objetivo es que los estudiantes desarrollen un pensamiento sistémico para resolver problemas de ingeniería a través de la aplicación de modelos

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
SÍLABO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS III
1. DATOS INFORMATIVOS:
1.1 Curso código: Matemáticas III MA 302.
1.2 Departamento Académico : Matemáticas.
1.3 Área curricular: Física matemática.
1.4 Naturaleza: Formación propedéutica.
1.5 Pre-requisito: Matemáticas II y matemática básica II.
1.6 Régimen: Semestral.
1.7 Ubicación: Segundo año primer semestre.
1.8 Condición: Obligatorio.
1.9 Horas semanales: tres horas de teoría + tres horas de práctica
1.10 Valor Académico: 4 créditos
1.11 Duración efectiva: 17 semanas.
1.12 Año - Semestre académico: 2015-I
1.13 Inicio de actividades: 13-04-2015
1.15 Docentes: Mg. Maximiliano Cóndor Huamán
maxconh@hotmail.com
2. FUNDAMENTACIÓN:
2.1 Aporte de la asignatura al perfil de la carrera
Matemáticas III es una disciplina científico-formativa que, conjuntamente con otras asignaturas del
curriculum de la Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas; tiene como aporte al perfil de la
carrera la formación integral del futuro profesional, el desarrollo del pensamiento sistémico para lograr
soluciones integrales en el quehacer de la ingeniería de minas y posibilitando la adquisición de nuevos
conocimientos y experiencias, que favorecen el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y
abstracción del estudiante.
2.2 Sumilla
La estructura de la asignatura corresponde a las siguientes áreas del conocimiento: función real de varias
variables reales, integrales múltiples, funciones vectoriales de una variable real, funciones vectoriales de
varias variables, coordenadas curvilíneas, diferencias finitas.
3. NORMAS DE CONVIVENCIA
Ética, compromiso, responsabilidad compartida, trabajo en equipo, tolerancia, diálogo, pluralidad y no
discriminación.
4. COMPETENCIA
Verbo Objeto Finalidad Condición
Cultiva El pensamiento sistémico Para resolver problemas reales
de la ingeniería
Aplicando sistemáticamente
modelos matemáticos
configurados por los
conocimientos propios de la
asignatura, las habilidades y
valores.
5. UNIDADES DIDÁCTICAS
UNIDAD CONTENIDOS % DE CONTENIDOS TIEMPO PROBABLE
(semanas)
I FUNCIÓNES REALES DE VARIAS
VARIABLES REALES.
35 6

2. II INTEGRALES MÚLTIPLES. 30 5
III ANÁLISIS VECTORIAL. 35 6
TOTAL 17
I UNIDAD: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
CAPACIDAD
Acción Contenido Producto/Criterios
Crea Problemas relacionados a las funciones reales de
varias variables reales
Formula problemas
aplicados a la ingeniería
Analiza Solución de los problemas interpreta resultados
Resuelve. Ejercicios Aplica eficientemente los
conocimientos de
funciones reales de varias
variables reales.
TIEMPO
Seis semanas
CONTENIDOS
Conceptuales Procedimentales
1. Funciones reales de dos y más variables. Gráficos de
superficies. Regiones planas como dominio de una función
de dos variables. Punto interior y frontera. Gráfico de
superficies utilizando programas matemáticos.
2. Límite y continuidad de una función de dos variables.
Aplicaciones. Derivada parcial de una función de dos y más
variables. Interpretación geométrica. Aplicaciones.
3. Incremento total. Diferencial total. Aplicaciones.
4. Aplicaciones de límites, continuidad, derivada parcial y
diferencial total utilizando programas matemáticos.
5. Derivada de una función compuesta. Derivada total.
6. Derivada de funciones no dadas explícitamente. El
Jacobiano. Aplicaciones.
7. Derivadas parciales de orden superior. Aplicaciones.
8. Derivada direccional y el gradiente. Aplicaciones.
9. Plano tangente y normal a una superficie.
10. Máximos y mínimos de funciones reales de dos o más
variables reales.
11. Teoremas sobre máximos y mínimos. Ejercicios.
12. Tercera práctica calificada.
Construcción sistemática de conceptos,
modelos y teoremas.
Adquisición de nuevos conocimientos y
experiencias, que cultiven el desarrollo de
la capacidad de análisis, síntesis y
abstracción del estudiante.
Desarrollo del pensamiento sistémico en el
planteamiento, la resolución e
interpretación de los resultados de los
problemas relacionados con la carrera de
ingeniería de minas.
Actitudes:
• Participación dinámica en el proceso
• Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos
• Comunicación horizontal entre estudiante y profesor
• Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero minas
CRONOGRAMA
FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES
UNIDAD SEMANA SESION ITEMS
I
1
1 Funciones reales de dos y más variables. Gráficos de
superficies. Regiones planas como dominio de una función
de dos variables. Punto interior y frontera. Gráfico de
superficies utilizando programas matemáticos
2
Límite y continuidad de una función de dos variables.
Aplicaciones. Derivada parcial de una función de dos y más
variables. Interpretación geométrica.
2 3 Incremento total. Diferencial total. Aplicaciones.
2

3. 4
Aplicaciones de límites, continuidad, derivada parcial y
diferencial total utilizando programas matemáticos.
3 5 Derivada de una función compuesta. Derivada total.
6
Derivada de funciones no dadas explícitamente. El
Jacobiano. Aplicaciones.
4
7 Derivadas parciales de orden superior. Aplicaciones.
8 Derivada direccional y el gradiente. Aplicaciones
5
9 Plano tangente y normal a una superficie.
10 Máximos y mínimos de funciones de dos variables reales.
6
11 Teoremas sobre máximos y mínimos. Ejercicios.
12 Primera práctica calificada.
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Capacidad: Crea problemas relacionados a las funciones reales de varias variables reales
aplicados a la ingeniería
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño
Peso de la
evidencia
Formula cinco problemas
de aplicación.
Redacción de los problemas relacionados a la carrera.
45%
Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente los conocimientos de funciones reales
de varias variables reales
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño
Peso de la
evidencia
Conoce y usa
eficientemente las formulas
y teoremas
Dominio de la teoría de funciones reales de varias
variables reales (Práctica calificada). 35%
Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la
evidencia
Interpreta resultados.
Redacta informe resolviendo e interpretando resultados
de ejercicios y problemas propuestos.
20%
II UNIDAD: LA INTEGRAL MÚLTIPLE
CAPACIDAD
Acción Contenido Producto/Criterios
Crea Problemas relacionados a la
integral múltiple
Formula problemas aplicados a la
ingeniería
Analiza Solución de los problemas interpreta resultados
Resuelve. Ejercicios Aplica eficientemente la teoría de
integral múltiple.
TIEMPO
Cinco semanas
CONTENIDOS
Conceptuales Procedimentales
13. La integral doble. Propiedades. Definición de
integral iterada. Teorema de Fubini para el cálculo
de integrales dobles. Aplicaciones.
14. Cálculo del área y volumen de una región plana
por integral doble. Aplicaciones de la integral
Construcción sistemática de conceptos, modelos y
teoremas.
Adquisición de nuevos conocimientos y
experiencias, que cultiven el desarrollo de la
3

4. doble.
15. Integral doble en coordenadas polares.
Aplicaciones. Cálculo de áreas de regiones polares
por integral doble.
16. Cambio de variables en integrales dobles y triples.
Superficies.
17. La integral triple. Propiedades. Cálculo de
integrales triples.
18. Calculo de volúmenes por integral triple.
19. Aplicaciones de la integral triple. Problemas.
20. Coordenadas cilíndricas. Definición. Aplicaciones.
Integral triple en coordenadas cilíndricas.
Aplicaciones.
21. Integral triple en coordenadas esféricas.
Aplicaciones. Coordenadas esféricas. Aplicaciones
22. Segunda práctica calificada.
capacidad de análisis, síntesis y abstracción del
estudiante.
Desarrollo del pensamiento sistémico en el
planteamiento, la resolución e interpretación de los
resultados de los problemas relacionados con la
carrera de ingeniería de minas.
Actitudes:
• Participación dinámica en el proceso
• Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos
• Comunicación horizontal entre estudiante y profesor
• Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero minas
CRONOGRAMA
LA INTEGRAL MÚLTILPE
UNIDAD SEMANA SESION ITEMS
I
1
1
La integral doble. Propiedades. Definición de integral
iterada. Teorema de Fubini para el cálculo de integrales
dobles. Aplicaciones.
2
Cálculo del área y volúmenes de una región plana por
integral doble. Aplicaciones de la integral doble.
2
3
Integral doble en coordenadas polares. Aplicaciones.
Cálculo de áreas de regiones polares por integral doble.
4
Cambio de variables en integrales dobles y triples.
Superficies.
3
5 La integral triple. Propiedades. Cálculo de integrales triples.
6 Calculo de volúmenes por integral triple.
4
7 Aplicaciones de la integral triple. Problemas.
8
Coordenadas cilíndricas. Integral triple en coordenadas
cilíndricas. Aplicaciones
5
9
Coordenadas esféricas. Aplicaciones. Integral triple en
coordenadas esféricas. Aplicaciones.
10 Segunda práctica calificada.
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Capacidad: Crea problemas relacionados a la integral múltiple aplicados a la ingeniería
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño
Peso de la
evidencia
Formula cinco problemas
de aplicación.
Redacción de los problemas relacionados a la carrera.
45%
Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente la teoría de integral múltiple
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño
Peso de la
evidencia
Conoce y usa
eficientemente la integral
múltiple
Dominio de la teoría de integrales (Práctica calificada).
35%
4

5. Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la
evidencia
Interpreta resultados.
Redacta informe resolviendo e interpretando resultados de
ejercicios y problemas propuestos.
20%
III UNIDAD: ANÁLISIS VECTORIAL.
CAPACIDAD
Acción Contenido Producto/Criterios
Crea Problemas relacionados al análisis vectorial Formula problemas aplicados a la
ingeniería
Analiza Solución de los problemas interpreta resultados
Resuelve. Ejercicios Aplica eficientemente los
conocimientos del análisis
vectorial.
TIEMPO
Cinco semanas
CONTENIDOS
Conceptuales Procedimentales
23. Función vectorial de una variable real. Gráficas.
Operaciones con funciones vectoriales de una
variable real.
24. Longitud de arco. La triada móvil, vector unitario
tangente, normal, principal y binomial.
Circunferencia osculatriz. Aplicaciones.
25. Curvatura de flexión y curvatura de torsión.
Aplicaciones.
26. Campos vectoriales. Definición. Aplicaciones.
Integral de línea. Definición. Propiedades.
27. Independización de la trayectoria. Ejercios.
28. Aplicaciones de la integral curvilínea: longitud de
curva, masa, centro de masa, momento de inercia y
trabajo.
29. Teorema de Green. Parametrización de una
superficie. Área de una superficie. Aplicaciones.
30. Integral de superficie: Teorema fundamental.
Aplicaciones. Integrales de campos escalares
sobre superficies.
31. Integrales de campos vectoriales sobre superficies.
Divergencia y rotacional de un campo vectorial.
Aplicaciones.
32. Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema de
Stokes. Aplicaciones.
33. Coordenadas curvilíneas. Diferencias finitas.
34. Tercera práctica calificada.
Construcción sistemática de conceptos, modelos y
teoremas.
Adquisición de nuevos conocimientos y
experiencias, que cultiven el desarrollo de la
capacidad de análisis, síntesis y abstracción del
estudiante.
Desarrollo del pensamiento sistémico en el
planteamiento, la resolución e interpretación de los
resultados de los problemas relacionados con la
carrera de ingeniería minas.
Actitudes:
• Participación dinámica en el proceso
• Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos
• Comunicación horizontal entre estudiante y profesor
• Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero minas
CRONOGRAMA
ANÁLISIS VECTORIAL
UNIDAD SEMANA SESION ITEMS
III 9
1
Función vectorial de una variable real. Gráficas. Operaciones con
funciones vectoriales de una variable real.
2 Longitud de arco. La triada móvil, vector unitario tangente, normal,
principal y binomial. Circunferencia osculatriz. Aplicaciones.
5

6. 10
3 Curvatura de flexión y curvatura de torsión. Aplicaciones.
4
Campos vectoriales. Definición. Aplicaciones. Integral de línea.
Definición. Propiedades
11
5 Independización de la trayectoria. Aplicaciones
6
Aplicaciones de la integral curvilínea: longitud de curva, masa, centro
de masa, momento de inercia y trabajo
12
7
Teorema de Green. Parametrización de una superficie. Área de una
superficie. Aplicaciones.
8
Integral de superficie: Teorema fundamental. Aplicaciones. Integrales
de campos escalares sobre superficies
13
9 Integrales de campos vectoriales sobre superficies.
10 Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Aplicaciones
14
11
Teorema de la divergencia de Gauss. Teorema de Stokes.
Aplicaciones.
12 Tercera práctica calificada
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Capacidad: Crea problemas relacionados al análisis vectorial aplicados a la ingeniería
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño
Peso de la
evidencia
Formula cinco problemas
de aplicación.
Redacción de los problemas relacionados a la carrera.
45%
Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente los conocimientos del análisis
vectorial
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño
Peso de la
evidencia
Conoce y usa
eficientemente las formulas
y teoremas
Dominio de la teoría del análisis vectorial (Práctica
calificada). 35%
Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.
Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la
evidencia
Interpreta resultados.
Redacta informe resolviendo e interpretando resultados
de ejercicios y problemas propuestos.
20%
6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
ACTIVIDAD ESTRATEGIAS
• Sesiones de autoaprendizaje
• Desarrollo de ejercicios y problemas
• Formular problemas propios
• Interpretar resultados
1 Guiar el proceso de enseñanza aprendizaje.
2 Uso del método inductivo deductivo.
3 Propiciar la creatividad y la participación dinámica del
estudiante durante la formulación de los saberes conceptuales
y procedimentales.
4 Promover el análisis, síntesis y abstracción del estudiante, en
la resolución de problemas y ejercicios.
5 Velar permanentemente por el desarrollo de capacidades,
actitudes y habilidades.
7. ACTIVIDADES DE CONSEJERÍA:
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
08-9 1G-105
6

7. 9-10 1G-105 1G-105
10-11 1G-105
5-6 1G-105
6-7 1G-105
8. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS
Software Matlab, laptop, proyector multimedia, pizarra, plumones.
9. PROMOCIÓN O APROBACIÓN DE LA ASIGNATURA
Se considera al estudiante, promovido en la asignatura, si:
a) Su asistencia al total de sesiones de teoría y práctica es superior al 70%.
b) Alcanza un mínimo de once (11) en el promedio promocional. En la obtención de este promedio, la
fracción mayor a 0.5 se considera como unidad a favor del estudiante. La escala de calificación es
vigesimal (0 – 20).
c) Al estudiante que no rindió una PC se le califica con NP, siendo su equivalente cero.
10. BIBLIOGRAFÍA
11.1GENERAL:
1) Análisis Matemático / Hasser – La Salle - Sullivan / Tomo I / Editorial Trillas / México – 1999.
2) Cálculo con Geometría Analítica / Leithold / Editorial Harla / Colombia – 1999.
3) Cálculo con Geometría Analítica / Earl W. Swokowski / Editorial Harla / Colombia – 1989.
4) Cálculo Diferencial e Integral / N. Piskunov / Editorial Montaner Simons / Barcelona - 1980.
5) Cálculo y Geometría Analítica / Eduards y Penney / Editorial Prentice Hall / México-1987.
6) Cálculo / Larson Hostetler Eduards / Volumen 1 / Editorial Mc Graw Hill/ España - 1999.
7) 5000 Problemas de Análisis Matemático / B.P. Deminovich / Editorial VAAP, Moscú / España -
1985.
8) Problemas de Cálculo Diferencial / J.A. Marín Tejerizo/ Editorial Española/Barcelona-1990.
11.2DE PROFUNDIZACION:
1) Cálculo Avanzado / Fulks / Editorial Limusa - Wiley / México 1980.
2) Cálculo Avanzado/ Wilfred Kaplan / Editoraial CECSA / México 1983.
3) Calculus / Tom M. Apostol / Editorial Reverté / Barcelona 1990.
4) Introducción al Análisis Matemático- Vol. 2 / Courant John / Editorial Limusa / 1997.
Cajamarca, 13 de abril del 2015.
………………………………………..
Mg. Maximiliano Cóndor Huamán
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