Este sílabo describe un curso de Cálculo Avanzado para Ingeniería que consta de tres unidades de aprendizaje sobre funciones de varias variables, integración múltiple y análisis vectorial. El curso se desarrollará de forma semi-presencial a través de videos explicativos, tareas virtuales y tres evaluaciones calificadas. El estudiante aprenderá a aplicar el cálculo multivariado para resolver problemas de ingeniería utilizando técnicas como integrales dobles, coordenadas polares y cilíndricas.

1. SÍLABO
CÁLCULO AVANZADO PARA INGENIERÍA (100000G21T)
2021 - Ciclo 2 Agosto
1. DATOS GENERALES
1.1. Carrera: Ingeniería Civil
1.2. Créditos: 4
1.3. Modalidad: Semi Presencial (adaptado a la educación no
presencial)
1.4. Horas semanales: 4
2. FUNDAMENTACIÓN
El curso de Cálculo avanzado para ingeniería tiene su importancia en el desarrollo del pensamiento en el espacio n-
dimensional el cual se emplea en los modelos de varias variables; ello permitirá también que el estudiante tenga un
punto de vista cuantitativo para la toma de decisiones a través de la aplicación de las diversas herramientas
matemáticas
3. SUMILLA
Esta asignatura está estructurada en tres unidades de aprendizaje las cuales contemplan la derivabilidad e integralidad
de las Funciones de una variable real, la derivabilidad de las Funciones Reales de varias variables y la Integración
Múltiple conjuntamente con las Integrales de Línea.
4. LOGRO GENERAL DE APRENDIZAJE
Al finalizar el curso, el estudiante aplica el cálculo multivariado en la solución de problemas relacionados al campo
de la ingeniería y otras disciplinas.
5. UNIDADES Y LOGROS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJEi
Unidad de aprendizaje 1:
Funciones reales de varias variables y funciones vectoriales de variable real.
Semana 1,2,3 y 4
Logro específico de aprendizaje:
Al final de la unidad el estudiante: Expresa integrales dobles dadas en coordenadas cartesianas en integrales dobles
usando coordenadas polares. Resuelve integrales dobles con cambio de variable aplicando el Jacobino. Resuelve
problemas relacionados con áreas de regiones planas y volúmenes de solidos aplicando las integrales dobles.
Temario:
Vídeo de Presentación del curso.
Videos explicativos de la primera semana.
Funciones reales de varias variables. Dominio, rango y gráfica.
Superficies y Curvas de nivel. Derivadas
parciales. Incrementos y diferencial total.
Practica Calificada 1
Retroalimentación
Videos explicativos de la segunda semana
Regla de la Cadena. Gradiente, derivadas direccionales, Planos tangentes Rectas normales a una Superficie.
Evaluación en línea calificada 1
Retroalimentación
Videos explicativos de la tercera semana
Derivación implícita. Extremos de funciones de dos variables. Multiplicadores de LaGrange.
Primera videoconferencia
Practica Calificada 2
Videos explicativos de la cuarta semana.
Integrales dobles. Teorema de Fubini: integrales iteradas. Cambio de orden de integración. Cambio de Variable:
Jacobianos. Integrales dobles mediante coordenadas polares.
Evaluación en línea calificada 2
Segunda videoconferencia.
Retroalimentación
Fuentes de Información
STEWART, JAMES (2010) Cálculo de varias variables, International Thomson Editores
Unidad de aprendizaje 2:
Integración múltiple.
Semana 5,6 y 7

2. Logro específico de aprendizaje:
Al finalizar la unidad el estudiante resuelve problemas de integrales múltiples usando técnicas de integración
fundamentadas en el uso de coordenadas de diferentes modelos.
Temario:
Videos explicativos de la quinta semana.
Cálculo de áreas y volúmenes. Aplicaciones de las integrales dobles: centro de masa, área de una superficie.
Superficies cuadráticas en R3
Tarea Virtual 1
Evaluación Permanente 1
Retroalimentación
Videos explicativos de la sexta semana.
Integrales triples en coordenadas cartesianas Teorema de Fubini: integrales iteradas. Coordenadas cilíndricas y
esféricas. Integrales
triples mediante coordenadas cilíndricas.
Integrales triples mediante coordenadas
esféricas.
Retroalimentación
Videos explicativos de la séptima semana.
Curvas definidas por ecuaciones paramétricas en R2. y R3. Parametrización de curvas descritas por la intersección de
dos superficies. Cálculo de la primera y segunda derivada de una curva paramétrica. Cálculo de la longitud de arco
Tercera videoconferencia
Practica Calificada 3
Fuentes de Información
STEWART, JAMES (2010) Cálculo de varias variables, International Thomson Editores
Unidad de aprendizaje 3:
Analisis vectorial.
Semana 8 y 9
Logro específico de aprendizaje:
Al final de la unidad el estudiante resuelve ejercicios aplicados a areas de curvas limitadas por figuras irregulares donde su
solucion puede ser expresada por integrales de diferentes teoremas.
Temario:
Videos explicativos de la octava semana.
Integrales de línea sobre campos escalares y vectoriales. Teorema de Green. Integrales de superficie de campos
vectoriales y escalares.
Teorema de divergencia de Gauss. Teorema de Stokes
Tarea virtual calificada 2
Cuarta videoconferencia
Evaluación Permanente 2
Retroalimentación
Retroalimentación
Examen Final Individual
Fuentes de Información
STEWART, JAMES (2010) Cálculo de varias variables, International Thomson Editores
6. METODOLOGÍA
El curso de Cálculo Avanzado para ingenierías se desarrolla a través de metodologías activas, donde el rol del docente
es ser un facilitador del aprendizaje. El aprendizaje de la matemática exige un trabajo sistemático por parte de los
estudiantes y para lograr dicho objetivo se propone el uso intensivo de las separatas que, conjuntamente con los
recursos didácticos disponibles en la plataforma, garantizan promover el aprendizaje autónomo y el aprendizaje
colaborativo.
Debido a la coyuntura actual y acorde a la normativa, el curso se adaptará, en las sesiones,por tanto, los contenidos,
actividades y cronograma serán adaptados por el o la docente para garantizar los aprendizajes señalados en el logro
general de aprendizaje del curso.
7. SISTEMA DE EVALUACIÓN
El cálculo del promedio final se hará de la siguiente manera:
(5%)PC1 + (20%)PC2 + (10%)EP1 + (25%)PC3 + (10%)EP2 + (30%)EXFI
Donde:
Tipo Descripción Semana Observación
PC1 PRÁCTICA CALIFICADA 1 1 individual virtual
PC2 PRÁCTICA CALIFICADA 2 3 individual
EP1 EVALUACIÓN
PERMANENTE 1
5 promedio de actividades virtuales, T1: Tarea 1, Evaluación calificada en
línea (1,2)
PC3 PRÁCTICA CALIFICADA 3 7 individual

3. Tipo Descripción Semana Observación
EP2 EVALUACIÓN
PERMANENTE 2
8 promedio de actividades virtuales, T2: Tarea 2, Evaluación calificada en
línea(3)
EXFI EXAMEN FINAL INDIVIDUAL 9 individual
Indicaciones sobre Fórmulas de Evaluación:
1. La nota obtenida en el EXFN reemplazará la nota NS de solo una Practica Calificada (PC). Si se diera el caso que,
dos o más PC tengan NS, la nota del EXFN reemplazará a la de mayor peso porcentual.
2. No es necesario que el alumno gestione trámite alguno para que este remplazo se realice.
3. El examen de rezagado incluye los contenidos de todo el curso
4. La nota mínima aprobatoria es 12 (doce).
5. La tolerancia de ingreso para rendir prácticas calificadas será hasta de quince (15) minutos luego de iniciadas las
mismas. Pasado dicho lapso de tiempo, no se permitirá el ingreso de los alumnos.
6. Una vez empezado el examen o la práctica, los alumnos no podrán retirarse sino hasta después de los15
minutos de haberse iniciado la evaluación.
7. Las evaluaciones permanentes no se pueden eliminar ni reemplazar
8. FUENTES DE INFORMACIÓN
Bibliografía Base:
STEWART, JAMES (2010) Cálculo de varias variables, International Thomson Editores
THOMAS (2015) CALCULO UNA VARIABLE, Pearson
Bibliografía Complementaria:
STEWART, JAMES (2002) Cálculo multivariable, Thompson
ZILL, D. Cálculo de varias variables
ANTON, H. Cálculo multivariable
9. COMPETENCIAS
Carrera Competencias específicas
Ingeniería Civil Competencia básica en STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics)
10. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADESii
Unidad de aprendizaje Semana Sesión Tema
Actividades y
evaluaciones
1
Sesión
Virtual
Vídeo de Presentación del curso.
Videos explicativos de la primera semana.
Funciones reales de varias variables.
Dominio, rango y gráfica.
Superficies y Curvas de nivel. Derivadas
parciales. Incrementos y diferencial total.
Practica Calificada 1
Observa el vídeo
de Presentación y
evaluación del
curso.
Observa los vídeos
explicativos y hace
uso del foro para
cualquier consulta
o duda.
Práctica Calificada
1 (Individual
Virtual)
Retroalimentación
El docente da la
1
bienvenida y
explica la
modalidad del
curso.
Se define la fecha
y hora de las vídeo
conferencias y se
elige al
2 delegado(a) del
curso.
Se aclaran las
dudas y se
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
Resolución de
Ejercicios y
problemas.
Videos explicativos de la segunda semana

4. Unidad 1
Funciones reales de
varias variables y
funciones vectoriales de
variable real
2
3
Sesión
Virtual
Regla de la Cadena. Gradiente, derivadas
direccionales, Planos tangentes Rectas
normales a una Superficie.
Evaluación en línea calificada 1
Observa los vídeos
explicativos de la
semana 2
El estudiante
realiza la primera
evaluación en
línea calificada 1 –
EP1
4
Retroalimentación
Se aclaran las
dudas y se
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
Resolución de
Ejercicios y
problemas.
3
5
Sesión
Virtual
Videos explicativos de la tercera semana
Derivación implícita. Extremos de funciones
de dos variables. Multiplicadores de
LaGrange.
Primera videoconferencia
Observa los vídeos
explicativos de la
semana 3
El docente realiza
la primera
videoconferencia
6
Practica Calificada 2
Se aclaran las
dudas y se
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
Resolución de
ejercicios y
problemas
Práctica Calificada
2 (Individual)
4
7
Sesión
Virtual
Videos explicativos de la cuarta semana.
Integrales dobles. Teorema de Fubini:
integrales iteradas. Cambio de orden de
integración. Cambio de Variable:
Jacobianos. Integrales dobles mediante
coordenadas polares.
Evaluación en línea calificada 2
Segunda videoconferencia.
Observa los vídeos
explicativos de la
semana 4
El estudiante
realiza la
evaluación en
línea calificada 2
El docente realiza
la segunda
videoconferencia
8
Retroalimentación
Se aclaran las
dudas y se
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
Resolución de
Ejercicios y
problemas.
5
9
Sesión
Virtual
Videos explicativos de la quinta semana.
Cálculo de áreas y volúmenes. Aplicaciones
de las integrales dobles: centro de masa,
área de una superficie. Superficies
cuadráticas en R3
Tarea Virtual 1
Evaluación Permanente 1
Observa los videos
explicativos de la
semana 5
El estudiante
realiza el primer
trabajo virtual-EP1
Evaluación
Permanente 1
(Promedio De
Actividades
Virtuales, T1:
Tarea 1,
Evaluación
Calificada En Línea
(1,2))
Retroalimentación
Se aclaran las
dudas y se

5. Unidad 2
Integración múltiple
10
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
Resolución de
ejercicios y
problemas.
6
11
Sesión
Virtual
Videos explicativos de la sexta semana.
Integrales triples en coordenadas
cartesianas Teorema de Fubini: integrales
iteradas. Coordenadas cilíndricas y
esféricas. Integrales
triples mediante coordenadas cilíndricas.
Integrales triples mediante coordenadas
esféricas.
Observa los vídeos
explicativos de la
semana 6
El estudiante
realiza la
evaluación en
línea calificada 3-
EP2
12
Retroalimentación
Se aclaran las
dudas y se
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
Resolución de
Ejercicios y
problemas.
7
13
Sesión
Virtual
Videos explicativos de la séptima semana.
Curvas definidas por ecuaciones
paramétricas en R2. y R3. Parametrización
de curvas descritas por la intersección de
dos superficies. Cálculo de la primera y
segunda derivada de una curva
paramétrica. Cálculo de la longitud de arco
Tercera videoconferencia
Observa los vídeos
explicativos de la
semana 7
El docente realiza
la tercera
videoconferencia
14
Practica Calificada 3
Se aclaran las
dudas y se
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
Resolucion de
ejercicios y
problemas
Práctica Calificada
3 (Individual)
Unidad 3
Analisis vectorial
8
15
Sesión
Virtual
Videos explicativos de la octava semana.
Integrales de línea sobre campos escalares
y vectoriales. Teorema de Green. Integrales
de superficie de campos vectoriales y
escalares.
Teorema de divergencia de Gauss.
Teorema de Stokes
Tarea virtual calificada 2
Cuarta videoconferencia
Evaluación Permanente 2
Observa los vídeos
explicativos de la
semana 8
El estudiante
realiza el segundo
trabajo virtual –
EP2
El docente realiza
la cuarta
videoconferencia
Evaluación
Permanente 2
(Promedio De
Actividades
Virtuales, T2:
Tarea 2,
Evaluación
Calificada En
Línea(3))
16
Retroalimentación
Se aclaran las
dudas y se
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
Resolución de
Ejercicios y
problemas.
Retroalimentación

6. 9
17
Sesión
Virtual
• Se aclaran las
dudas y se
profundiza en el
tema de los vídeos
explicativos.
18
Examen Final Individual
Examen Final
Individual (
Individual)
i
Debido a la coyuntura actual y acorde a la normativa, el curso se adaptará, en las sesiones presenciales, excepcionalmente a la
educación no presencial, por tanto, los contenidos, actividades y cronograma serán adaptados por el o la docente para garantizar los
aprendizajes señalados en el logro general de aprendizaje del curso.
ii
Debido a la coyuntura actual y acorde a la normativa, el curso se adaptará, en las sesiones presenciales, excepcionalmente a la
educación no presencial, por tanto, los contenidos, actividades y cronograma serán adaptados por el o la docente para garantizar los
aprendizajes señalados en el logro general de aprendizaje del curso.