La regla del trapecio y la regla de Simpson son métodos numéricos para aproximar la integral de una función. La regla del trapecio divide el área bajo la curva en trapecios, mientras que la regla de Simpson la divide en paraboloides. Ambos métodos proporcionan fórmulas para calcular las aproximaciones y estimar el error asociado.

1. Métodos Numéricos
La regla del trapecioestá dada por
Y el resultado de la integración es
La regla del trapecio es equivalente al área de un trapecio sobre la línea recta de F(a) y F(b)
Por lo tanto, también puede ser representado como
O también,
Y el error de esta aplicación está dada por:

2. Ejemplo: desde a = 0 hasta b=0.8
Y el error aproximado es
La regla de Simpson
Corresponde al caso donde el polinomio es de segundo orden,
A y b se les designa X0 y X2 respectivamente, y el resultado de la integración es
Para este caso
También puede ser representado de esta forma
punto medio entre a y b dado por
Y el error de esta aplicación esta dado por

3. Ya que
Entonces
Ejemplo: se integra por la regla de
Simpson
Desde a=0 hasta b=0.8
Y el error aproximado es