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Este documento explica el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Introduce a Gabriel Cramer, un matemático suizo que desarrolló este método. Explica que el método se basa en el cálculo de determinantes y solo se puede aplicar a matrices cuadradas. Proporciona los pasos para aplicar el método, que incluyen plantear la matriz de coeficientes, calcular los determinantes requeridos y sustituir en la fórmula de Cramer para encontrar las soluciones. También incluye un ejemplo numéric
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Integracion numerica
Este documento presenta varios métodos de integración numérica como la regla del trapecio, la regla de Simpson y sus extensiones. Explica las fórmulas matemáticas detrás de cada método y provee ejemplos para ilustrar cómo aplicarlos al cálculo aproximado de integrales definidas.
4.2.1
La regla del trapecio aproxima el área bajo una curva como el área de un trapecio formado por las líneas que unen los puntos inicial y final de la integral con la base. Esto da como resultado la fórmula integral = (b-a) * (f(a) + f(b)) / 2. Esta aproximación incurre en error para funciones no lineales, pero proporciona una estimación del error basada en la segunda derivada promedio de la función. El ejemplo numérico muestra un error grande al aplicar la regla del trapecio simple a una función
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Documento guía no.5 ecci
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3 metodos de integracion numerica:
- Metodo del rectangulo
- Metodo de simpson
- Metodo del trapecio
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- 3. Gabriel Cramer Gabriel Cramer (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un matemático suizo nacido en Ginebra. Mostró gran precocidad en matemática y ya a los 18 recibe su doctorado y a los 20 era profesor adjunto de matemática. Profesor de matemática de la Universidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En 1750 ocupó la cátedra de filosofía en dicha universidad. En 1731 presentó ante la Academia de las Ciencias de París, una memoria sobre las múltiples causas de la inclinación de las órbitas de los planetas. Ampliar Información ….
- 4. Sustento del Método El método de Cramer esta sustentado en el calculo de determinantes, motivo por el cual su aplicación esta restringida a matrices cuadradas. Para calcular el determinante de una matriz 3x3 partimos de la estructura de un sistema de ecuaciones como sigue:
- 5. Determinante 3x3 Opción 1 Tomando la matriz de coeficientes del sistema Calculamos el determinante como sigue: Matriz de Coeficientes
- 6. Determinante 3x3 Opción 2 (solo para sistemas 3x3) Tomando la matriz de coeficientes del sistema replicamos las dos primeras columnas y realizamos las multiplicaciones indicadas por las diagonales y el signo indicado en cada color. Multiplico por el signo (-) El resultado de cada diagonal Multiplico por el signo (+) El resultado de cada diagonal
- 7. Regla de Cramer Siendo A una matriz (de coeficientes)de nxn perteneciente al sistema las respuestas del sistema vienen dadas por.
- 8. Pasos para aplicar el Método La aplicación de la regla de Cramer se sustenta en cuatro simples procesos: Primero debemos plantear la matriz de coeficientes y el vector de resultados del sistema. Después mediante la regla de Cramer planteamos las matrices D1, D2 etc. Calculamos los valores de los determinantes de cada matriz planteada. Y por ultimo para obtener las respuestas del sistema reemplazamos los valores calculados realizando las divisiones indicadas en la regla de Cramer.
- 9. Ejemplo de Aplicación Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 3x3 , empleando la regla de Cramer: Primero planteamos la matriz de coeficientes y el vector de resultados.
- 10. Ejemplo de Aplicación Aplicando la opción dos para el calculo de determinantes tenemos. Sumando los resultados de las diagonales: *(-) *(+)
- 11. Ejemplo de Aplicación De igual manera calculamos para D1, D2 y D3
- 12. Ejemplo de Aplicación Por ultimo reemplazamos y hallamos las respuestas del sistema:
- 13. Esperamos que esta información oriente tu proceso formativo y la comprensión de los conceptos de la asignatura. GRACIAS POR TU ATENCIÓN Licenciado Oscar ArdilaChaparro