El documento describe diferentes tipos de superficies y defectos en las estructuras cristalinas. Explica superficies como el catenoide, cilindros elípticos, paraboloides y elipsoides. Luego describe defectos puntuales como vacancias y átomos sustitucionales/intersticiales. También cubre defectos lineales como dislocaciones y defectos de superficie como fronteras de grano. El objetivo es comprender cómo se ilustra un material cristalino y cómo los defectos afectan sus propiedades.

1. Tipos de
Superficies,
Defectos y
Vacancias
Simulación de Superficies.

2. Una superficie es una región del espacio,
o interface, que separa dos fases de
propiedades diferentes. Algunas
propiedades físicas importantes tienen
una discontinuidad notoria.
Superficie

3. Catenoide
es una superficie de revolucion obtenida al rotar sobre el eje x la curva z
=coshx, y la ecuacion que la representa es: y2+z2 = cosh2x. Una
parametrizacion usada para graficarla
con el software Maple es: x
= u, y = cosh u cosv, z = cosh
u sinv, con valores de los
parametros −2≤u≤2, 0≤v≤2 π
. Los ejes coordenados
estan colocados en forma
estandar

4. Un CILINDRO ELIPTICO RECTO
es una superficie cilındrica generada por
una familia de rectas paralelas a una recta
(en este caso eje z) y que pasan por una
curva plana C , ubicada sobre un plano xy.
La ecuacion que define esta superficie
cilındrica es
Observemos que no aparece la variable z,
precisamente es el eje paralelo a la recta
generatriz.

5. Cilindro Sinusoidal
es una superficie cilındrica generada por una familia de rectas paralelas a una
recta (en este caso eje y) y que pasan por una curva plana C (en este caso la
elipse z=sinx), ubicada sobre un plano xz. La ecuacion que define esta
superficie cilındrica es : z = sinx. Observemos que no aparece la variable x,
precisamente es el eje paralelo a la recta generatriz.

6. Paraboloide eliptico
es una superficie cuya
ecuacion en forma
canonica es:
donde a,b,c son numeros reales
diferentes de ce- ro. En el caso
que a = b se llama un paraboloide
circular y es ademas una
superficie de revolucion. La
orientacion del paraboloide
elıptico depende del valor de c,
sic > 0 es orientada hacia arriba, y
sic < 0 hacia abajo.

7. Paraboloide Hiperbólico o
silla de montares una superficie cuya ecuacion en forma canonica
es:
donde a,b,c son
numeros reales
diferentes de cero.

8. HIPERBOLOIDE
ELÍPTICO DE UN MANTO
Un hiperboloide elíptico de
un solo manto, o
comúnmente llamada un
hiperboloide de una hoja,
es una superficie cuya
ecuación en forma
canónica es:
x2a2 +y2b2− z2c2 = 1
donde a, b, c son números
reales diferentes de cero.

9. HIPERBOLOIDE ELÍPTICO DE
DOS MANTOS
 Un hiperboloide elíptico de dos
mantos, o comúnmente
llamada un hiperboloide de dos
hojas,
 es una superficie cuya ecuación
en forma canónica es
x2a2 +y2b2− z2c2 =
−1
donde a, b, c son números reales
diferentes de cero.

10. ELIPSOIDE
Un elipsoide, es una superficie
cuya ecuación en forma canónica
es:
x2a2 +y2b2 +z2c2 = 1
donde a, b, c son números reales
diferentes de cero.
En el caso que a = b es una
superficie de revolución y si a = b
= c = R, entonces tendremos
una esfera de radio R.

11. CONO
Un cono, es una superficie cuya
ecuación en forma canónica es:
x2a2 +y2b2− z2c2 = 0
donde a,b, c son números reales
diferentes de cero.
En el caso que a = b es una
superficie de revolución.

12. Defectos en las Estructuras
La estructura cristalina es un concepto teórico que
permite comprender como están formados
muchos materiales. A partir de éste concepto es
posible explicar muchas propiedades de los
materiales, sean éstos cristalinos o amorfos.
Esas diferencias pueden explicarse planteando
que el modelo de arreglo atómico puede poseer
defectos.

13. DEFECTOS PUNTUALES
Se dividen en 3:
1. Vacancias
2. Átomos sustitucionales
3. Átomos intersticiales

14. VACANCIAS
 Los defectos puntuales se dan a nivel de las
posiciones de los átomos individuales.
 Las vacancias son puntos de red vacios en la
estructura del material. Estos lugares
deberían idealmente estar ocupados por
átomos, sin embargo se encuentran vacios.
 Por lo que son un hueco en la red creado por
la pérdida de un átomo que se encontraba en
esa posición. Puede producirse durante la
solidificación, por perturbaciones locales
durante el crecimiento de los cristales o por
un reordenamiento de un cristal ya formado.

15. DEFECTOS LINEALES
Se dan a nivel de varios átomos confinados
generalmente en un plano.
Los defectos lineales más importantes son las
dislocaciones. Éstas a su vez se forman durante la
solidificación o la deformación plástica de los
materiales cristalinos.

16. DISLOCACIONES
• Están formadas por átomos del
mismo material (no por impurezas).
• La presencia de dislocaciones altera
la distancia de equilibrio tal como se
muestra.

17. Las dislocaciones tienen 2
características importantes
1. Tienen la capacidad de moverse o
desplazarse en el interior del material
2. Cuando una dislocación se desplaza,
se divide aumentando el número de
dislocaciones presentes en el material.

18. DEFECTOS DE LA SUPERFICIE
Son imperfecciones de la estructura
cristalina ubicada en un área determinada
del material. Los principales defectos de
superficie son la misma superficie del
material y las fronteras de grano.

19. Superficie del Material
Es un defecto de la estructura cristalina
en la que se rompe la simetría con que
los átomos están enlazados. Los
átomos que se encuentran en la
superficie tienen enlaces químicos no
completos, lo cual los hace más
reactivos que el resto de los átomos.

20. Hay que
comprender
como se ilustra
un material
cristalino en el
estado sólido.

21. Los defectos que presenta la
estructura cristalina de un material
tiene mucho que decir, ya que
afectan de manera directa en algunas
propiedades del mismo.