Simulacion paola

Simulación deSimulación de
Yacimientos PetrolerosYacimientos Petroleros
Fernando Rodríguez de la GarzaFernando Rodríguez de la Garza
PEMEX E&PPEMEX E&P –– UNAMUNAM
Enero 2005Enero 2005

ContenidoContenido
La explotación de yacimientos: AntecedentesLa explotación de yacimientos: Antecedentes
Simulación numérica de yacimientos:Simulación numérica de yacimientos:
AntecedentesAntecedentes
Ecuaciones del simuladorEcuaciones del simulador
Solución de los sistemas de ecuaciones en laSolución de los sistemas de ecuaciones en la
SNYSNY
Mallas en la SNYMallas en la SNY
Conclusión: Tendencias en la SNYConclusión: Tendencias en la SNY

Estructuras geológicas que se formaron hace millones deEstructuras geológicas que se formaron hace millones de
años (Terciarioaños (Terciario--Mesozoico) y que contienen hidrocarburosMesozoico) y que contienen hidrocarburos
entrampados, líquidos y/o gaseosos, en sus espaciosentrampados, líquidos y/o gaseosos, en sus espacios
porosos y permeables.porosos y permeables.
Roca generadora (Arcilla)
Roca sello (Lutita)
Yacimiento (Arenisca / Caliza)
Los yacimientos petrolerosLos yacimientos petroleros
La explotación de yacimientos

Tipos:Tipos:
De acuerdo a los fluidos que contienen:De acuerdo a los fluidos que contienen:
–– Aceite: negro, volátil, pesado.Aceite: negro, volátil, pesado.
–– Gas y condensado (… condensaciónGas y condensado (… condensación
retrógrada)retrógrada)
–– Gas SecoGas Seco
De acuerdo a los tipos de roca:De acuerdo a los tipos de roca:
–– AreniscasAreniscas
–– CarbonatosCarbonatos

Tipos:Tipos:
De acuerdo a los rasgos geológicos:De acuerdo a los rasgos geológicos:
–– FracturadosFracturados
–– No fracturadosNo fracturados
–– TurbidíticosTurbidíticos

Exploración
Descubrimiento
Delimitación
Desarrollo
Recuperación Primaria
Recuperación
Secundaria
Recuperación
Mejorada
Abandono
E&P de
Hidrocarburos
La exploración y producción de HC’sLa exploración y producción de HC’s

Disciplinas en E&P deDisciplinas en E&P de HC’sHC’s
Disciplinas en
E&P
Ing. de
Yacimientos
Ing. de
Producción
Ing. de Gas
Ing. Ambiental
Ing. Económica
y Admon.
Investigación
y Laboratorio
Operación de
la Producción
Ing. de
Perforación
Ing. de
Diseño
Geología y
Geofísica

DecisionesDecisiones
Etapa de producción primaria:Etapa de producción primaria:
Programa de desarrollo del camposPrograma de desarrollo del campos
Número de pozos a perforar, características yNúmero de pozos a perforar, características y
ubicación en el yacimientoubicación en el yacimiento
Ritmos óptimos de producción de hidrocarburosRitmos óptimos de producción de hidrocarburos
Instalaciones de producción, recolección yInstalaciones de producción, recolección y
transporte de hidrocarburostransporte de hidrocarburos

Etapa de explotación secundaria:Etapa de explotación secundaria: Aplicación deAplicación de
procesos de recuperación secundaria y mejorada deprocesos de recuperación secundaria y mejorada de
hidrocarburos.hidrocarburos.
–– ¿Cuando aplicar?¿Cuando aplicar?
–– ¿Qué fluido inyectar?¿Qué fluido inyectar?
–– ¿Perforación adicional de pozos: ¿Cuántos y donde?¿Perforación adicional de pozos: ¿Cuántos y donde?
–– ¿Ritmos de inyección y producción?¿Ritmos de inyección y producción?
–– ¿Duración del proyecto?¿Duración del proyecto?
–– ¿Recuperación adicional de hidrocarburos?¿Recuperación adicional de hidrocarburos?
–– ¿Instalaciones de producción adicionales?¿Instalaciones de producción adicionales?

PresiónRitmode
Producción
Producción Primaria
Normalmente se inyecta algún fluido, gas o agua, para mantener
la presión del yacimiento y aumentar la recuperación de aceite.
Presión
Ritmode
Producción
Tiempo
Producción Secundaria
FR: 25% FR: hasta 35%
Inyección
de agua
Inyección
de gas
Presión

La Administración de YacimientosLa Administración de Yacimientos
El empleo de recursos humanos, técnicos yEl empleo de recursos humanos, técnicos y
económicos para maximizar las gananciaseconómicos para maximizar las ganancias
obtenidas de un yacimiento mientras que seobtenidas de un yacimiento mientras que se
minimizan las inversiones y los costos deminimizan las inversiones y los costos de
operaciónoperación

Una herramienta clave en la toma deUna herramienta clave en la toma de
decisiones de la administración moderna dedecisiones de la administración moderna de
yacimientos es layacimientos es la simulación numéricasimulación numérica
de yacimientosde yacimientos
La Administración de YacimientosLa Administración de Yacimientos

La Simulación Numérica deLa Simulación Numérica de
Yacimientos:Yacimientos: AntecedentesAntecedentes
Surge en los años 60 y evolucionaSurge en los años 60 y evoluciona
conforme a los avances tecnológicos enconforme a los avances tecnológicos en
materia de recursos computacionales ymateria de recursos computacionales y
numéricosnuméricos
Solución de las EDP’s, altamente noSolución de las EDP’s, altamente no
lineales, que describen los diversoslineales, que describen los diversos
procesos de transporte que ocurren en unprocesos de transporte que ocurren en un
yacimiento petroleroyacimiento petrolero

Se genera el modelo numérico delSe genera el modelo numérico del
yacimiento y ensayan diversas opcionesyacimiento y ensayan diversas opciones
técnicotécnico--económicas para su desarrollo yeconómicas para su desarrollo y
explotación.explotación.
Estas opciones son evaluadas y guían laEstas opciones son evaluadas y guían la
toma de decisiones respecto de la opcióntoma de decisiones respecto de la opción
que mejor cumpla con los objetivos de laque mejor cumpla con los objetivos de la
Administración de YacimientosAdministración de Yacimientos

Etapas del desarrollo del modelo numérico de unEtapas del desarrollo del modelo numérico de un
yacimientoyacimiento
Adquisición y análisis
de datos
(Geológicos, Geofísicos, Petrofísicos,
PVT, Producción/Inyección)
Construcción del
modelo geológico
(modelo estático)
Ingeniería básica de
yacimientos y
producción
Construcción del
modelo dinámico
(Ajuste del comportamiento)
Predicción del
comportamiento
(Múltiples escenarios)
Análisis y
documentación de
resultados

Incertidumbre en el modeladoIncertidumbre en el modelado
Datos del yacimiento:Datos del yacimiento:
–– Generalmente obtenidos indirectamenteGeneralmente obtenidos indirectamente
–– Datos directos: Mediciones en muestras de roca y fluidosDatos directos: Mediciones en muestras de roca y fluidos
tomadas en pozos.(… información limitada a puntos específicos)tomadas en pozos.(… información limitada a puntos específicos)
Datos directos limitados al inicio: Aumentan conforme seDatos directos limitados al inicio: Aumentan conforme se
desarrolla y produce el yacimiento.desarrolla y produce el yacimiento.
La incertidumbre del modelo disminuye con el tiempo:La incertidumbre del modelo disminuye con el tiempo:
–– Se tienen mas datosSe tienen mas datos
–– Modelo mejor calibrado y más representativo del yacimiento.Modelo mejor calibrado y más representativo del yacimiento.

Componentes hidrocarburos:
( ) ( )
( )[ ]gmgomomg
*
gmo
*
o
gg
g
rg
gmoo
o
ro
om
SyˆSxˆ
t
yˆqxˆq
Dp
kk
ˆyDp
kk
ˆx
ρρφρρ
γ
µ
ργ
µ
ρ
+
∂
∂
=+
+








∇−∇•∇+





∇−∇•∇
Agua:
( ) [ ]wwwwww
w
rw
w S
t
qDp
kk
ρφργ
µ
ρ ˆˆˆ
*
∂
∂
=+





∇−∇•∇
Equilibrio termodinámico:
mgmo ff = m=1,2,…,nc
m=1,2,…,nc
Flujo multifásicoFlujo multifásico composicionalcomposicional –– isotérmico enisotérmico en
yacimientos de hidrocarburosyacimientos de hidrocarburos

Ecuaciones de restricción y adicionales
( )
( ) wowwo
ogggo
wgo
ppSPc
ppSPc
SSS
−=
−=
=++ 1
1
1
1
1
=
=
∑
∑
=
=
nc
m
m
nc
m
m
y
x
Se tienen 2nc+6 ecuaciones con 2nc+6 incógnitas:
ncncwgowgo yyyxxxSSSppp ...,,,,...,,,,,,,,, 2121
y
Las ecuaciones e incógnitas se pueden reducir a 2nc+1
acoplando estas últimas cinco ecuaciones en las restantes

( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]{ }ijkgmgwgmot
ijkn
ijkmgg
n
ijkmoo
n
ijkggoogm
n
ijkooom
SySSx
t
Vr
yqxq
DPcpTyDpTx
ρρφρρ
γγ
+−−∆
∆
=+
+∆−∆+∆∆+∆−∆∆
++
++
1
11
11
( )[ ] ( ) [ ]ijkwwt
ijkn
ijkww
n
ijkwwoow S
t
Vr
qDPcpT φρργ ∆
∆
=+∆−∆−∆∆
++ 11
11 ++
=
n
ijkmg
n
ijkmo ff
m=1,2,…,nc
i=1,2,…,I
j=1,2,…,J
k=1,2,…,K
n=0,1,2,…
Ecuaciones de flujo en diferencias finitasEcuaciones de flujo en diferencias finitas
Componentes hidrocarburos:
Agua:
Equilibrio termodinámico:

Ecuaciones del flujo en diferencias …Ecuaciones del flujo en diferencias …
En cada celda de la malla de cálculo se tienen
2nc+1 ecuaciones con el mismo número de
incógnitas
En la simulación numérica de yacimientos
naturalmente fracturados (…donde coexisten dos
medios porosos: fracturas y matriz rocosa), el
número de ecuaciones y de incógnitas se duplica
Constituyen un sistema algebraico de ecuaciones
no lineales

Ecuaciones del flujo en diferencias finitasEcuaciones del flujo en diferencias finitas
Existen yacimientos con aceites cuya
composición se mantiene constante (…para
fines prácticos) durante la etapa de producción
primaria: Yacimientos de aceite negro. La
mezcla de hidrocarburos se representa mediante
dos pseudocomponentes: Aceite y gas

( )[ ] ( ){ }ijkwgot
ijkn
ijko
n
ijkooo SSb
t
Vr
qDpT −−∆
∆
=+∆−∆∆
++
1
11
φγ
( )[ ] ( ) [ ]ijkwwt
ijk1n
ijkw
1n
ijkwwoow S
t
Vr
qDPcpT φρ∆
∆
∆γ∆∆∆ =+−−
++
i=1,2,…,I ; j=1,2,…,J; k=1,2,…,K; n=0,1,2,…
EcsEcs. en diferencias: yacimientos de aceite negro. en diferencias: yacimientos de aceite negro
Agua:
( )[ ] ( )[ ]
( ){ }ijkwgoggt
ijk1n
ijko
1n
ijkg
1n
ijkooo
1n
ijkggoog
SS1RsbSb
t
Vr
)Rsq(q
DpRsTDPcpT
−−+=+
+−+−+
++
++
φφ∆
∆
∆γ∆∆∆γ∆∆∆
Gas:
Aceite:

Solución de las ecuacionesSolución de las ecuaciones
Sistemas de ecuaciones algebraicas no linealesSistemas de ecuaciones algebraicas no lineales
Los métodos han evolucionado con la infraestructura de
cómputo disponible a lo largo del tiempo:
• Década de los 60’s: Métodos IMPES y SS
• Década de los 70’s: Métodos Semi-Implícitos y SEQ
• 80’s - : Métodos Totalmente Implícito y de Implicitud
Autoadaptable

( )( )[ ] ( ) ( )( )[ ]ijk
1n1n
ijk DpPcpS,pTDPcpS,pT pSSp
∆γ∆∆∆∆γ∆∆∆
ββββ
−+≅−+ ++
Diferencia básica entre métodos: Tratamiento de las no-
linealidades en los términos de flujo de las EDF:
Resuelve noResuelve no--linealidades conlinealidades con
Iteración Newtoniana (NR)Iteración Newtoniana (NR)
n+1n+1n+1n+1TITI
n+1n+1nnSemiSemi--ImplícitoImplícito
Permite reducir de 3 a 1Permite reducir de 3 a 1
Ecuación/Incógnita por celdaEcuación/Incógnita por celda
nnnnIMPESIMPES
ObservacionesObservacionesβSβpMétodoMétodo

A cada método corresponde un grado diferente de
implicitud en el manejo de las no-linealidades de las
ecuaciones: IMPES es el menos implícito y el Método
Totalmente Implícito el más.
Mayor implicitud = Más trabajo computacional
para montar el problema matricial = Mayor
estabilidad numérica del simulador (Pasos de
tiempo mayores)

Método de Implicitud Autodaptable
Aplica diferentes grados de implicitud (IMPES,…, TI) en la
malla de cálculo, dependiendo de las necesidades locales.
Mayor implicitud en zonas con cambios fuertes en las
incógnitas durante un paso de tiempo
Requerimientos pueden variar con el tiempo
Optima el esfuerzo computacional y mantiene la
estabilidad numérica del Método Totalmente Implícito

Método General
A partir del Método TI y permite obtener el resto de los
métodos como casos particulares.
[ ] ννν
δ TITI FuJ −=+1
})(,),(,)],([),({ 11111
,
+++++
−∆+∆→ nnnn
i
n
iTI bSSpQSpPcpSpTFF φγ
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ])'(''''' ,, bSQPcTTTJ SpSpSSpTI φγ ++++++=

Método General: IMPES como caso particular
[ ] n
IMPES
nn
IMPES FuJ −=+1
δ
})bS(,)S,p(Q],)S,p(Pcp[)S,p(T{FF 1nnnn1nn
i
1n
i,IMPES
+++
−+→ φγ∆∆
[ ] [ ] [ ])'( bSTJ IMPES φ+=
El Método General permite generar de manera simple
y directa el Método de Implicitud Autoadaptable

Métodos DirectosMétodos Directos (Algoritmos para la solución de(Algoritmos para la solución de
matrices dispersas con ordenamientos especiales)matrices dispersas con ordenamientos especiales)::
problemas donde el número de ecuaciones esproblemas donde el número de ecuaciones es
“razonablemente pequeño”“razonablemente pequeño”
Métodos IterativosMétodos Iterativos ( Existen diversos( Existen diversos –– Lo mejorLo mejor
es Gradiente Conjugado con Preacondicionamiento)es Gradiente Conjugado con Preacondicionamiento)
tienen mejor desempeño en problemas donde el númerotienen mejor desempeño en problemas donde el número
de ecuaciones es grandede ecuaciones es grande
Sistemas de ecuaciones linealesSistemas de ecuaciones lineales

Modelo numérico del ComplejoModelo numérico del Complejo CantarellCantarell
Kutz
Nohoch
Akal N
Chac
80,000 celdas
Modelo Composicional
Mezcla de HC’s representada
por cinco pseudocomponentes
Sistema de 1,760,000
ecuaciones algebraicas no-
lineales a resolver en cada nivel
de tiempo
Modelo de Aceite Negro
Sistema de 480,000
ecuaciones algebraicas no-
lineales a resolver en cada nivel
de tiempo
Yacimientos naturalmente fracturados

ModelosModelos del campo Abkatúndel campo Abkatún yy ComplejoComplejo AbkatúnAbkatún--PolPol--ChucChuc

Modelo regional de yacimientos de la Sonda de CampecheModelo regional de yacimientos de la Sonda de Campeche

Se construyen considerandoSe construyen considerando
1.1. Geología del yacimientos: estructura,Geología del yacimientos: estructura,
estratigrafía, fallas y otros rasgos internosestratigrafía, fallas y otros rasgos internos
2.2. Planes de desarrollo: ubicación y tipo dePlanes de desarrollo: ubicación y tipo de
pozospozos
3.3. Procesos de flujo a simularProcesos de flujo a simular
4.4. Exactitud deseada en la soluciónExactitud deseada en la solución
5.5. Recursos computacionalesRecursos computacionales

Bloques centrados ó nodos distribuidos…Bloques centrados ó nodos distribuidos…
(Voronoi o PEBI(Voronoi o PEBI--bisector perpendicular)bisector perpendicular)
Simuladores comerciales disponen deSimuladores comerciales disponen de
algoritmos de generación automática dealgoritmos de generación automática de
mallas:mallas:
Geometría de punto de esquinaGeometría de punto de esquina
Curvilíneas (tubos de corriente)Curvilíneas (tubos de corriente)
Refinamiento local (mallas híbridas y cartesianas)Refinamiento local (mallas híbridas y cartesianas)
Malla dinámicaMalla dinámica
TiposTipos

TiposTipos

Modelado de pozos en la SN global de YacimientosModelado de pozos en la SN global de Yacimientos
• La presión calculada en celdas fuente (…con pozo) no
corresponde a las presión medida en el fondo del pozo
• Las saturaciones de fluidos calculadas en celdas con pozo,
cuando ocurre conificación de fluidos (… fenómeno local alrededor
del pozo), tampoco corresponden a las saturaciones calculadas por
el simulador
radio
p z Sw = 90%
radiorw rw

• La presión en el pozo se calcula mediante modelos
analíticos:
• El modelado de problemas de conificación de fluidos
(… Swf) se lleva a cabo mediante:
Generación y uso de curvas de pseudo- Kr’s
Refinamiento local
0
w1n
ij
1n
ij,wf
r
r
ln
kh2
q
pp
π
µ
+= ++
Modelado de pozos en la SN global de YacimientosModelado de pozos en la SN global de Yacimientos

MalladoMallado -- Refinamiento LocalRefinamiento Local

Procesamiento en ParaleloProcesamiento en Paralelo--
Descomposición de DominioDescomposición de Dominio
• Modelos de yacimientos geológicamente complejos
y/o altamente heterogéneos requieren de un gran
número de celdas (… hasta 4.5 millones de celdas)
• Reducir el tiempo de cómputo en la SNY:
Corridas de fin de semana a corridas de un día
para otro.
Corridas de un día para otro a corridas en
horarios normales.
Motivación

SNY tradicional
SNY tradicional con PP-DD
Motivación

El principio del cómputo en paralelo es la descomposición
de dominio:
El yacimiento se divide en un cierto número de
subdominios y a cada uno se asigna un procesador, en
el que se realizan los cálculos correspondientes.
Cada procesador mantiene los datos del subdominio
que le corresponde (celdas, pozos,…,etc.) y los datos
de los subdominios vecinos (… datos externos) que
requiere para realizar sus cálculos.
Motivación

1.1. DesarrollarDesarrollar simuladores multipropósitos:simuladores multipropósitos: simulansimulan
diversos tipos de yacimientos y procesosdiversos tipos de yacimientos y procesos
2.2. Simuladores integrales: yacimiento, pozos,Simuladores integrales: yacimiento, pozos,
instalaciones superficiales de produccióninstalaciones superficiales de producción
3.3. Número grande de celdas (hasta 4.5 millones) paraNúmero grande de celdas (hasta 4.5 millones) para
capturar el detalle de la geología y heterogeneidades:capturar el detalle de la geología y heterogeneidades:
Procesamiento en paraleloProcesamiento en paralelo
En los últimos añosEn los últimos años

4.4. Procesamiento en paralelo mediante uso de clustersProcesamiento en paralelo mediante uso de clusters
de PC’sde PC’s
5.5. Fácil uso:Fácil uso: prepre yy postprocesopostproceso de datos/resultadosde datos/resultados
6.6. Recientemente se ha reportado la aplicación exitosaRecientemente se ha reportado la aplicación exitosa
de elemento finito en la SNYde elemento finito en la SNY--composicionalcomposicional
En los últimos añosEn los últimos años

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