Este documento explica los sistemas binario, octal y hexadecimal para representar números. El sistema binario usa solo los dígitos 0 y 1. Explica cómo convertir entre sistemas decimales y binarios dividiendo repetidamente entre 2. Luego describe el sistema octal que usa los dígitos 0-7 y el sistema hexadecimal que usa los dígitos 0-9 y las letras A-F para representar números binarios agrupados en bytes. Incluye ejemplos de conversiones entre los diferentes sistemas.

1. SISTEMA BINARIO
El sistema binario, es un sistema de numeración en el que los números se representan
utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues
trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural
es el sistema binario
CONVERSIÓN ENTRE BINARIO Y DECIMAL
Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a
dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este
será el número binario que buscamos.
Ejemplo
Transformar el número decimal 100,86 en binario. El método es muy simple:
LA PARTE ENTERA
100 |_2
0 50 |_2
0 25 |_2
1 12 |_2
0 6 |_2
0 3 |_2
1 1 |_2
10 -> (100)10 = (01100100)2
¿Cómo comprobar si nuestro ejercicio esta bien realizado?
01100100
20 =0 x0 = 0
21 =2 x0 = 0
22 = 4 x 1= 4
23 = 8 x 0= 0
24 =16 x 0 = 0
25 = 32 x 1 = 32
26 = 64 x 1 = 64
27 = 128 x0 = 0
100

2. LA PARTE DECIMAL
86
X2
(1)72
X2
(1)44
X2 R//= 110111011
(0)88
X2
(1)76
X2
(1)52
X2
(1)04
X2
(0)8
X2
(1)6
X2
(1)2
X2
4
1 1 0 1 1 1 0 11 2-9 = 0.001953 x 1 = 0.001953
2-8 =0.003906 x 1 = 0.003906
2-7 =0.007813 x 0 =0
2-6 = 0.015625 x 1 = 0.015625
2-5 =0.03125 x 1 = 0.03125
2-4 = 0.0625 x 1 = 0.0625
2-3 = 0.125 x0 =0
2- = 0.25 x1 = 0.25
2
2- = 0.50 x1 = 0.50
1
x0 = 0
0.865234

3. SISTEMA OCTAL
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo
agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la
ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo,
para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8
bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es
completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por
ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Esto explicaría por qué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría
tener el significado de número nuevo.
Ejemplo
Transformar el número octal 90 en binario. El método es muy simple:
LA PARTE ENTERA
90 |_8
10 11 |_8
2 3 1 -> (90)10 = (132)8
¿Cómo comprobar si nuestro ejercicio esta bien realizado?
132
80 = 1 x 2 = 2
81 = 8 x 3 = 24
82 = 64 x 1 = 64
90

4. SISTEMA HEXAGESIMAL
El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración
posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy
vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen
utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte
representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como
que, según el teorema
general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos
hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de
enteros— a un byte.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello,
sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras
del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería,
por tanto, el siguiente:
Ejemplo
Transformar el número decimal 5338 en binario. El método es muy simple:
LA PARTE ENTERA
5338 |_16
153 333|_16
158 013 20|_16
10 13 04 1 -> (5338)10 = (14DA)16
Autoras
Martinez Andrea
Mazamba Daniela
2009/05/05