SIstemas y conversiones

1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN
(Decimal, binario, octal y hexadecimal)

2. 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
El sistema de numeración decimal es
un sistema de numeración posicional en el que las cantidades
se representan utilizando como base aritmética las potencias del
número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de
numeración arábiga) se compone de diez cifras.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3. USOS
S i s t e m a u s a d o h a b i t u a l m e n t e e n c a s i
t o d o e l m u n d o y e n t o d a s l a s á r e a s q u e
r e q u i e r e n d e u n s i s t e m a d e n u m e r a c i ó n .
E l s i s t e m a n u m é r i c o d e c i m a l s e u s a
p a r a i n d i c a r m a g n i t u d e s o c a n t i d a d e s . S e
a p l i c a : e x p r e s a n d o d i n e r o , p e s o ,
l o n g i t u d , t e m p e r a t u r a , s u p e r f i c i e s , e t c .

4. 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números
se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y1).
Debido a que las computadoras trabajan internamente con dos niveles
de voltaje, su sistema de numeración natural es el sistema binario
(encendido 1, apagado 0)
Cada numero de un digito representado en este sistema se denomina
BIT.

5. El sistema binario es el que usa el computador para almacenar todo tipo de
información como: Imágenes, texto, juegos, etc. Casi cualquier otra forma de
información puede ser transformada en una sucesión de bits, o dígitos binarios,
cada uno de los cuales tiene un valor de 1 ó 0. La unidad de almacenamiento más
común es el byte, igual a 8 bits.
Las telecomunicaciones también son aplicaciones del sistema binario, ya que estas
manejan demasiada información y es mucho más fácil almacenaras con este
sistema de numeración de 0 y 1 que con el sistema tradicional
USOS
VIDE
O

6. 3. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
En el sistema de numeración octal, los números se
representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un
valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El
valor de cada una de las posiciones viene
determinado por las potencias de base 8.

7. Debido a que la codificación binaria resulta a veces muy larga se usan
otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir,
como lo son el sistema octal y el sistema hexadecimal.
Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal
o a hexadecimal ya que sus bases son exactamente divisibles por la
base 2 del sistema binario
USOS

8. 4. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
El sistema hexadecimal es el sistema de numeración posicional que
tiene como base el 16.
El sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se
dispone de diez dígitos, luego se adoptó la convención de usar las seis
primeras letras del alfabeto latino para suplirlos dígitos que hacían
falta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10 11 12 13 14 15

9. USOS
El sistema hexadecimal es un sistema de numeración vinculado a la
informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de
programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A
medida de que los ordenadores y los programas aumentan su
capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como
16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal de 16 dígitos, es un
estándar en la informática.

11. TABLA PARA CONVERSIONES BINARIO
TABLA PARA CONVERSIONES HEXADECIMAL

12. SISTEMA DE NUMERACION

13. CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A BINARIO
Ejemplo: Transformar los números 16 y 28 en base 10 a base 2.
16 (base 10) =10000(base 2) 16 2
(tabla) 1 0 0 0 0 16-16=0 0 8 2
28(base 10)= 11100(base 2) 0 4 2
1 1 1 0 0 28-16=12-8=4-4=0 0 2 2
0 1
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 10 a base 2.
25(base 10)= 11001(base 2)
92 (base 10)= 1011100(base 2)

14. CONVERSIÓN DE NÚMERO BINARIO A DECIMAL
Ejemplo: Transformar los números 1011101 y 100110111 en base 2 a base
10.
1011101= 93 64 32 16 8 4 2 1 Se multiplica y se suma
1 0 1 1 1 0 1 64+16+8+4+1=93
100110111=311 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Se multiplica y se suma
1 0 0 1 1 0 1 1 1
256+32+16+4+2+1=311
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 2 a base 10.
101101(base 2)= 45(base10)
100110101(base 2) =39 (base 10)

15. 150 (base 10) = 226 (base 8)
150 8
70 18 8
6 2 2
3567 (base 10) = 6757 (base 8)
3567 8
36 445 8
47 45 55 8
7 5 7 6
CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A OCTAL
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 10 a base 8
235 (base 10) = 353 (base 8)
14 (base 10) = 16 (base 8)
Ejemplo: Transformar los números 150 y 3567 en base 10 a base 8.

16. CONVERSIÓN DE NÚMERO OCTAL A DECIMAL
226 (base 8) = 150 (base 10)
2*8^2 + 2*8^1 + 6*8^0
2*64 + 2*8 + 6*1
128 + 16 + 16 = 150
500 (base 8) = 320 (base 10)
5*8^2 + 0*8^1 + 0*8^0
5*64 + 0*8 + 0*1
320 + 0 + 0 = 320
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 8 a base 10
30 (base 8) = 24 (base 10)
4050 (base 8) = 2088 (base 10)
Ejemplo: Transformar los números 226 y 500 en base 8 a base 10.
^ 8^2 8^1 8^0
# 2 2 6
^ 8^2 8^1 8^0
# 5 0 0

17. CONVERSIÓN DE NÚMERO BINARIO A OCTAL
Ejemplo: Transformar los números 11010101 y 1011111 en base 2 a base
8.
11010101(base 2)= 325(base 8)
Se agrupa de a tres 011 010 101 Luego mirar la tabla
3 2 5
1011111 (base 2)=137(base 8)
Se agrupa de a tres 001 011 111 Luego mirar la tabla
1 3 7
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base
2 a base 8.
10101110(base2)= 256 (base 8)
1111011101 (base 2)= 1735(base 8)

18. CONVERSIÓN DE NÚMERO OCTAL A BINARIO
Ejemplo: Transformar los números 742 y 347 en base 8 a base 2.
742 (base8)=111100010(base2) 347 (base8)=011100111(base2)
Se agrupa de a 3 consultar tabla Se agrupa de a 3 consultar
tabla
7 4 2 3 4 7
111 100 010 011 100 111
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 8 a base 2.
413(base 8)=100001011(base2)
777(base8)=111111111

19. CONVERSIÓN DE NÚMERO BINARIO A
HEXADECIMAL
Ejemplo: Transformar 10110101111 en base 2 a base 16 (5AF)
5 A F
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 2 a base 16
111001111011 (base 2) = E7B (base 16)
110101111010 (base 2) = D7A (base 16)
= 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1
^ 2^2 2^1 2^0 2^3 2^2 2^1 2^0 2^3 2^2 2^1 2^0
# 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

20. CONVERSIÓN DE NÚMERO HEXADECIMAL A BINARIO
A (base 16) = 1010 (base 2)
A= 10
10 2
0 5 2
1 2 2
0 1
A4F2(base 16) = 1010010011110010
A= 1010
4= 0100
F = 1111
2 = 0010
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 16 a base
2
AB5 (base 16) = 101010110101 (base 2)
4DC (base 16) = 10011011100 (base 2)
Ejemplo: Transformar los números A y A4F2 en base 16 a base 2.

21. DECIMAL A HEXADECIMAL
Ejemplo: Transformar los números 322 y 678 de base 10 a base 16.
322 (base 10)=142 (base 16) 322 2 322/16=20.125 y 0.125*16=2
20 4 20/16=1.25 y 0.25*16 =4
1 1 142
678 (base 10)=2A6 (base 16)
Nota : mirar tabla de numeración hexadecimal para hacer la conversión
siempre y cuando el resultado de la multiplicación sea mayor o igual a 10.
Ejercicios: Convertir los siguientes números base 10 a base 16.
1258 (base10)=4EA(base16)
984(base 10)= 3D8(base 16)

22. HEXADECIMAL A DECIMAL
Ejemplo: Transformar los números E8 y AD de base 16 a base 10…
E8(base 16)= 232(base10) Primero pasar a binario (TABLA 1)
E 8 128 64 32 16 8 4 2 1 (TABLA 2)
1110 1000 Luego 1 1 1 0 1 0 0 0 Se multiplica
128+64+32+8= 232(base 10)
4D(base 16)= 77(base 10)
Ejercicios: Convertir los siguientes números de base 16 a base 10.
5A (base 16)=90(base10)
4C(base 16)= 76(base10)
TABLA
1
TABLA
2

23. HEXADECIMAL A OCTAL
Ejemplo: Transformar los números D68C Y F45 en base 16 a base 8
111101000101 =
7505 (base 8)
001101011010001100 =
153214 (base 8)
HEXADECIM
AL
A BINARIO
D 1101
6 0110
8 1000
C 1100
OCTAL BINARI
O
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
HEXADECIM
AL
A BINARIO
F 1111
4 0100
5 0101
Ejercicios: Convertir los siguientes
números de base 16 a base 8
F6 (base 16) = 366 (base 8)
14A (base 16) = 512 (base 8)

24. OCTAL A HEXADECIMAL
Ejemplo: Transformar los números 741 y 362 en base 8 a base 16
741 (base 8) = 1E1 (base 16)
7=111
4=100
1=001
1 E
1
362 (base 8) = F2 (base 16)
3= 011
6= 110
2= 010
F 2
= 8 4 2 1 8 4 2 1 8 4 2 1
^ 2^3 2^2 2^1 2^0 2^3 2^2 2^1 2^0 2^3 2^2 2^1 2^0
# 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1
= 8 4 2 1 8 4 2 1
^ 2^3 2^2 2^1 2^0 2^3 2^2 2^1 2^0
# 1 1 1 1 0 0 1 0
Ejercicios: Convertir los siguientes números
de base 8 a base 16
405 (base 8) = 105 (base 16)
6070 (base 8) = C38 (base 16)
OCTAL BINARI
O
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110

25. CIBERGRAFÍA
https://www.youtube.com/watch?v=vg9Af1jsY8M
https://www.youtube.com/watch?v=lSnREqik7RI
http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html
http://www.academia.edu/8607641/APLICACIONES_DE_LOS_SISTEMAS_D
E_NUMERACION_EN_LA_COMPUTACION
https://www.youtube.com/watch?v=wkYZ0Hiz83A
http://arantxa.ii.uam.es/~ig/practicas/enunciados/prac3/hexadecimaldecima
l.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=ghNtjZ2aP0I