Un circuito RC es una red eléctrica compuesta de resistencias y condensadores. Puede usarse para filtrar señales al bloquear ciertas frecuencias. Un circuito RC de primer orden contiene un resistor y un condensador. La constante de tiempo RC determina cómo se carga y descarga el condensador.

1. Circuito
Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores,
fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo
fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de
transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en
corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son
generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.
Partes:
 Componente: Un dispositivo con dos o más terminales en el que puede fluir interiormente una carga. En la figura 1 se
ven 9 componentes entre resistores y fuentes.
 Nodo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores. A, B, C, D, E son nodos. Nótese que C no es
considerado como un nuevo nodo, puesto que se puede considerar como un mismo nodo en A, ya que entre ellos no
existe diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0).
 Rama: Conjunto de todas las ramas comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales:
AB por la fuente, BC por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una corriente.
 Malla: Cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico.
 Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica. En el circuito de la
figura 1 hay tres fuentes: una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2.
 Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia desprec iable (idealmente cero) que une los elementos
para formar el circuito.
2014
Jacson

2. - Jacson
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Circuito RC
Un circuito RC es un circuito compuesto
de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica.
Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un
condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos
RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas
frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro
paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda.
Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser
sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros
debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su
frecuencia.
Circuito RC en configuración
paso bajo.
En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando
este conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es
la caída de tensión en la resistencia.
Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran
configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de
subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de
esto es el circuito Snubber.
Comportamiento en el dominio del tiempo
Carga
El sistema reaccionará de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes, como ejemplo, podemos
representar la respuesta a la función escalón o la función de salto. La tensión originalmente desde el tiempo 0
subirá hasta que tenga la misma que la fuente, es decir, . La corriente entrará en el condensador hasta
que entre las placas ya no puedan almacenar más carga por estar en equilibrio electrostático (es decir que
tengan la misma tensión que la fuente). De esta forma una placa quedará con carga positiva y la otra con
carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones.
El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del
condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y
tiene un papel muy importante en el desempeño de este. .
Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la práctica se considera que el
tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar
(más del 99% de ésta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.
La constante de tiempo τ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en
intersección con la línea de máxima tensión la constante de tiempo τ. Este tiempo sería el tiempo en el que el
condensador alcanzaría su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la
corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial, igual que la tensión en el
condensador.

3. - Jacson
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La máxima corriente fluye cuando el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el condensador
está descargado, y la corriente que fluye se calcula fácilmente a través de la ley de Ohm, con:
Respuesta natural
El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un
circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía
almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del
condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la
corriente a través del condensar debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en
la ecuación diferencial lineal:
.
Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial:
donde V0 es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas
del condensador en el tiempo t = 0. El tiempo requerido para que el voltaje caiga hasta es denominado
"constante de tiempo RC" y es dado por
Impedancia compleja
La impedancia compleja, ZC (en ohmios) de un condensador con capacidad C (en farads) es
La frecuencia compleja s es, en general, un número complejo,
Dónde:
 j representa la unidad imaginaria:
 es el decrecimiento exponencial constante (en radianes por segundo), y
 es la frecuencia angular sinusoidal (también en radianes por segundo).

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Circuito en serie
Viendo el circuito como divisor de tensión, el voltaje a través del
condensador es:
y el voltaje a través de la resistencia es:
.
Funciones de transferencia
La función de transferencia de desde el voltaje de entrada al voltaje a través del condensador es
.
De forma similar, la función de transferencia desde el voltaje de entrada al voltaje de la resistencia es
.
Polos y ceros
Ambas funciones de transferencia tienen un único polo localizado en
.
Además, la función de transferencia de la resistencia tiene un cero localizado en el origen.
Ganancia y fase
La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son:
y
,
Circuito en serie RC.

5. - Jacson
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y los ángulos de fase son:
y
.
Estas expresiones conjuntamente pueden ser sustituidas en la usual expresión para la representación por
fasores:
.
Corriente
La corriente en el circuito es la misma en todos los puntos del circuito ya que el circuito está en serie:
Respuesta a impulso
La respuesta a impulso para cada voltaje es la inversa de la transformada de Laplace de la correspondiente
función de transferencia. Esta representa la respuesta del circuito a una entrada de voltaje consistente en un
impulso o función delta de Dirac.
La respuesta impulso para el voltaje del condensador es
donde u(t) es la función escalón de Heaviside y
es la constante de tiempo.
De forma similar, la respuesta impulso para el voltaje de
la resistencia es
donde δ(t) es la función delta de Dirac
Análisis de frecuencia
Lugar de Bode de
Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son las frecuencias que el fitro rechaza y
cuáles acepta. Para bajas frecuencias, tiene un módulo cercano a 1 y una fase próxima a 0.

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Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0 mientras que la fase tiende a .
Por el contrario, posee un módulo cercano a 0 a bajas frecuencias y una fase próxima a y cuando
la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0.
Cuando :
y .
y .
Cuando :
y
y .
Así, cuando la salida del filtro está tomada sobre el condensador el comportamiento es de tipo filtro paso
bajo: las altas frecuencias son atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre la
resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se como un filtro paso alto.
La frecuencia de corte del circuito que define el límite tiene 3 dB entre las frecuencias atenuadas y
aquéllas que no lo son; es igual a:
(en Hz)
Análisis temporal
Por razones de simplicidad, el análisis temporal se efectuará utilizando la transformada de Laplace p.
Suponiendo que el circuito está sometido a una escalón de tensión de amplitud V de entrada
( para y sinon) :
.
La transformada de Laplace inversa de estas expresiones resulta:
.
En este caso, el condensador se carga y la tensión en los bornes tiende a V, mientras que en los bornes de
la resistencia tiende a 0.

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El circuito RC posee una constante de tiempo, generalmente expresado como , que representa el
tiempo que toma la tensión para efectuar el 63% ( ) de la variación necesaria para pasar del valor
inicial al final.
Igualmente es posible derivar estas expresiones de las ecuaciones diferenciales que describen el circuito:
.
Las soluciones son exactamente las mismas que aquéllas
obtenidas mediante la transformada de Laplace.
Integrador
A alta frecuencia, es decir cuando ,
el condensador no tiene tiempo suficiente para cargarse y la
tensión en los bornes permanece pequeña.
Así:
y la intensidad en el circuito vale por tanto:
.
Como,
se obtiene:
.
La tensión en los bornes del condensador integrado se comporta como un filtro de paso-bajo.
Derivador
A baja frecuencia, es decir cuando , el condensador tiene el tiempo de cargarse casi
completamente.
Entonces,
Determinación gráfica de para
la observación de .

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Ahora,
.
La tensión en los bornes de la resistencia derivado se comporta como un filtro de paso-alto.
Circuito en paralelo
El circuito RC en paralelo generalmente es de menor
interés que el circuito en serie. Esto es en gran parte
debido a que la tensión de salida es igual a la
tensión de entrada — como resultado, el circuito
no actúa como filtro de la señal de entrada sino es
alimentado por una fuente de corriente.
Con impedancias complejas:
y
.
Esto muestra que la corriente en el condensador está desfasada 90º de fase con la resistencia (y la fuente de
corriente). Alternativamente, las ecuaciones diferenciales de gobierno que pueden usarse son:
y
.
Cuando es alimentado por una fuente de corriente, la función de transferencia de un circuito RC en paralelo
es:
.
Un circuito RC en paralelo.

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Circuito RL
Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene
una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se
opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el
circuito.
La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:
Dónde:
 es la tensión en los bornes de montaje, en V;
 es la intensidad de corriente eléctrica en A;
 es la inductancia de la bobina en H;
 es la resistencia total del circuito en Ω.
Régimen transitorio
Circuito RL en serie.
La solución general, asociada a la condición inicial , es:
Dónde:
 es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;
 es la inductancia de la bobina en H ;
 es la resistencia total del circuito en Ω ;
 es la tensión del generador, en V ;
 es el tiempo en s ;
 es la constante de tiempo del circuito, en s.
La constante de tiempo caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del
circuito se establece a 1% después de una duración de 5 . Cuando la corriente se convierte en permanente,
la ecuación se simplifica en , ya que .
Régimen sinusoidal permanente
En régimen sinusoidal permanente, el circuito puede ser caracterizado por una impedancia compleja de
valor .

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Circuito LC
Circuito LC o circuito resonante es un circuito formado por una bobina L y
un condensador eléctrico C. En el circuito LC hay una frecuencia para la cual se
produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a la cual se llama frecuencia de
resonancia, para la cual la reactancia inductiva (parte imaginaria de la
impedancia de la bobina) es igual a la reactancia capacitiva (parte imaginaria de
la impedancia del condensador) ( ). Por lo tanto,
la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica.
Análisis
Esquema de un circuito
LC formado por
una bobina L en
paralelo con un
condensador
eléctrico C.
En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por:
y siendo, ,
entonces , y así
Donde Z es la impedancia, que se podría definir como la resistencia en
circuitos de corriente alterna. En el estado de resonancia eléctrica, al
ser la impedancia mínima, la intensidad eficaz de la corriente será
máxima. Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión
eléctrica correspondiente a y , tiene valores máximos iguales.
Diagrama animado del circuito LC.
Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o
condensador) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo
de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la segunda mitad del
ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición
"oscilatoria" la que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada
frecuencia resonante.
Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer "sintonizadores" (conocidos en el
inglés como "tuners"), en los cuales se quiere dar suficiente potencia a solamente una frecuencia (o un rango
de frecuencias muy reducido) dentro de un espectro. Por ejemplo, cuando sintonizamos una emisora de radio
en nuestro receptor lo que se ha producido es una condición de resonancia para la frecuencia central
asignada para dicha estación radiodifusora. En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un
circuito resonante "ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada. En las emisoras
de FM, los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz, mientras que en la AM los rangos de frecuencia
de Onda Media oscilan entre 535 y 1705 KHz.

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Tipos de circuitos resonantes
RLC Serie
RLC paralelo
Variable
La variable es equivalente al producto de la frecuencia (f) por el ciclo
completo en radianes (2 · ).
Este efecto se logra debido a que toda la energía potencial (U) almacenada
en el condensador
,
Esquema de un
circuito RLC serie.
Esquema de un
circuito RLC paralelo.
Producida por el campo eléctrico en dicho elemento, se traspasa a la bobina la cual, acto seguido, adquiere
esta energía y la almacena; es decir, cumple con un sistema conservativo de energía. Este circuito oscilador
conocido como tanque LC (en inglés, LC tandem) cumple, asumiendo unos valores de L y C ideales (es decir,
suponiendo una inductancia y capacitancia ideales), con la ley de la conservación de la energía
(ver conservación de la energía).

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Circuito RLC
En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica,
una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de
componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial
de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).
Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos
casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada
elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo
rige).
Circuito sometido a un escalón de tensión
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las
mallas impone la relación:
Introduciendo la relación característica de un condensador:
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
Dónde:
 E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
 uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
 L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
 i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
 q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
 C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
 Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
 t es el tiempo en segundos (s)
Circuito RLC en serie.
En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:

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Dónde:
 T0 el periodo de oscilación, en segundos;
 φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)
Lo que resulta:
Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).
Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la
forma siguiente:
Siendo, introduciendo las impedancias complejas:
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
y se obtiene:
Circuito RLC en paralelo
ya que
Circuito RLC en paralelo.

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Atención, la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a
los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.
Las dos condiciones iniciales son:
 conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de
corriente).
 conserva su valor antes de la puesta en tensión .
Circuito sometido a una tensión sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:
Siendo, introduciendo las impedancias complejas:
siendo :
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
y se obtiene:
Utilización de los circuitos RLC
Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de
impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla
entonces de "red LC".
Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un
polinomio de segundo grado en el denominador.

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