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Circuito 
Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, 
fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo 
fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de 
transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en 
corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son 
generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos. 
Partes: 
 Componente: Un dispositivo con dos o más terminales en el que puede fluir interiormente una carga. En la figura 1 se 
ven 9 componentes entre resistores y fuentes. 
 Nodo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores. A, B, C, D, E son nodos. Nótese que C no es 
considerado como un nuevo nodo, puesto que se puede considerar como un mismo nodo en A, ya que entre ellos no 
existe diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0). 
 Rama: Conjunto de todas las ramas comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: 
AB por la fuente, BC por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una corriente. 
 Malla: Cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico. 
 Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica. En el circuito de la 
figura 1 hay tres fuentes: una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2. 
 Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia desprec iable (idealmente cero) que une los elementos 
para formar el circuito. 
2014 
Jacson
- Jacson 
2 
Circuito RC 
Un circuito RC es un circuito compuesto 
de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. 
Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un 
condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos 
RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas 
frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro 
paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. 
Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser 
sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros 
debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su 
frecuencia. 
Circuito RC en configuración 
paso bajo. 
En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando 
este conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es 
la caída de tensión en la resistencia. 
Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran 
configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de 
subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de 
esto es el circuito Snubber. 
Comportamiento en el dominio del tiempo 
Carga 
El sistema reaccionará de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes, como ejemplo, podemos 
representar la respuesta a la función escalón o la función de salto. La tensión originalmente desde el tiempo 0 
subirá hasta que tenga la misma que la fuente, es decir, . La corriente entrará en el condensador hasta 
que entre las placas ya no puedan almacenar más carga por estar en equilibrio electrostático (es decir que 
tengan la misma tensión que la fuente). De esta forma una placa quedará con carga positiva y la otra con 
carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones. 
El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del 
condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y 
tiene un papel muy importante en el desempeño de este. . 
Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la práctica se considera que el 
tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar 
(más del 99% de ésta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo. 
La constante de tiempo τ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en 
intersección con la línea de máxima tensión la constante de tiempo τ. Este tiempo sería el tiempo en el que el 
condensador alcanzaría su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la 
corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial, igual que la tensión en el 
condensador.
- Jacson 
3 
La máxima corriente fluye cuando el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el condensador 
está descargado, y la corriente que fluye se calcula fácilmente a través de la ley de Ohm, con: 
Respuesta natural 
El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un 
circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía 
almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del 
condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la 
corriente a través del condensar debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en 
la ecuación diferencial lineal: 
. 
Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial: 
donde V0 es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas 
del condensador en el tiempo t = 0. El tiempo requerido para que el voltaje caiga hasta es denominado 
"constante de tiempo RC" y es dado por 
Impedancia compleja 
La impedancia compleja, ZC (en ohmios) de un condensador con capacidad C (en farads) es 
La frecuencia compleja s es, en general, un número complejo, 
Dónde: 
 j representa la unidad imaginaria: 
 es el decrecimiento exponencial constante (en radianes por segundo), y 
 es la frecuencia angular sinusoidal (también en radianes por segundo).
- Jacson 
4 
Circuito en serie 
Viendo el circuito como divisor de tensión, el voltaje a través del 
condensador es: 
y el voltaje a través de la resistencia es: 
. 
Funciones de transferencia 
La función de transferencia de desde el voltaje de entrada al voltaje a través del condensador es 
. 
De forma similar, la función de transferencia desde el voltaje de entrada al voltaje de la resistencia es 
. 
Polos y ceros 
Ambas funciones de transferencia tienen un único polo localizado en 
. 
Además, la función de transferencia de la resistencia tiene un cero localizado en el origen. 
Ganancia y fase 
La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son: 
y 
, 
Circuito en serie RC.
- Jacson 
5 
y los ángulos de fase son: 
y 
. 
Estas expresiones conjuntamente pueden ser sustituidas en la usual expresión para la representación por 
fasores: 
. 
Corriente 
La corriente en el circuito es la misma en todos los puntos del circuito ya que el circuito está en serie: 
Respuesta a impulso 
La respuesta a impulso para cada voltaje es la inversa de la transformada de Laplace de la correspondiente 
función de transferencia. Esta representa la respuesta del circuito a una entrada de voltaje consistente en un 
impulso o función delta de Dirac. 
La respuesta impulso para el voltaje del condensador es 
donde u(t) es la función escalón de Heaviside y 
es la constante de tiempo. 
De forma similar, la respuesta impulso para el voltaje de 
la resistencia es 
donde δ(t) es la función delta de Dirac 
Análisis de frecuencia 
Lugar de Bode de 
Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son las frecuencias que el fitro rechaza y 
cuáles acepta. Para bajas frecuencias, tiene un módulo cercano a 1 y una fase próxima a 0.
- Jacson 
6 
Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0 mientras que la fase tiende a . 
Por el contrario, posee un módulo cercano a 0 a bajas frecuencias y una fase próxima a y cuando 
la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0. 
Cuando : 
y . 
y . 
Cuando : 
y 
y . 
Así, cuando la salida del filtro está tomada sobre el condensador el comportamiento es de tipo filtro paso 
bajo: las altas frecuencias son atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre la 
resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se como un filtro paso alto. 
La frecuencia de corte del circuito que define el límite tiene 3 dB entre las frecuencias atenuadas y 
aquéllas que no lo son; es igual a: 
(en Hz) 
Análisis temporal 
Por razones de simplicidad, el análisis temporal se efectuará utilizando la transformada de Laplace p. 
Suponiendo que el circuito está sometido a una escalón de tensión de amplitud V de entrada 
( para y sinon) : 
. 
La transformada de Laplace inversa de estas expresiones resulta: 
. 
En este caso, el condensador se carga y la tensión en los bornes tiende a V, mientras que en los bornes de 
la resistencia tiende a 0.
- Jacson 
7 
El circuito RC posee una constante de tiempo, generalmente expresado como , que representa el 
tiempo que toma la tensión para efectuar el 63% ( ) de la variación necesaria para pasar del valor 
inicial al final. 
Igualmente es posible derivar estas expresiones de las ecuaciones diferenciales que describen el circuito: 
. 
Las soluciones son exactamente las mismas que aquéllas 
obtenidas mediante la transformada de Laplace. 
Integrador 
A alta frecuencia, es decir cuando , 
el condensador no tiene tiempo suficiente para cargarse y la 
tensión en los bornes permanece pequeña. 
Así: 
y la intensidad en el circuito vale por tanto: 
. 
Como, 
se obtiene: 
. 
La tensión en los bornes del condensador integrado se comporta como un filtro de paso-bajo. 
Derivador 
A baja frecuencia, es decir cuando , el condensador tiene el tiempo de cargarse casi 
completamente. 
Entonces, 
Determinación gráfica de para 
la observación de .
- Jacson 
8 
Ahora, 
. 
La tensión en los bornes de la resistencia derivado se comporta como un filtro de paso-alto. 
Circuito en paralelo 
El circuito RC en paralelo generalmente es de menor 
interés que el circuito en serie. Esto es en gran parte 
debido a que la tensión de salida es igual a la 
tensión de entrada — como resultado, el circuito 
no actúa como filtro de la señal de entrada sino es 
alimentado por una fuente de corriente. 
Con impedancias complejas: 
y 
. 
Esto muestra que la corriente en el condensador está desfasada 90º de fase con la resistencia (y la fuente de 
corriente). Alternativamente, las ecuaciones diferenciales de gobierno que pueden usarse son: 
y 
. 
Cuando es alimentado por una fuente de corriente, la función de transferencia de un circuito RC en paralelo 
es: 
. 
Un circuito RC en paralelo.
- Jacson 
9 
Circuito RL 
Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene 
una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se 
opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el 
circuito. 
La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente: 
Dónde: 
 es la tensión en los bornes de montaje, en V; 
 es la intensidad de corriente eléctrica en A; 
 es la inductancia de la bobina en H; 
 es la resistencia total del circuito en Ω. 
Régimen transitorio 
Circuito RL en serie. 
La solución general, asociada a la condición inicial , es: 
Dónde: 
 es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ; 
 es la inductancia de la bobina en H ; 
 es la resistencia total del circuito en Ω ; 
 es la tensión del generador, en V ; 
 es el tiempo en s ; 
 es la constante de tiempo del circuito, en s. 
La constante de tiempo caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del 
circuito se establece a 1% después de una duración de 5 . Cuando la corriente se convierte en permanente, 
la ecuación se simplifica en , ya que . 
Régimen sinusoidal permanente 
En régimen sinusoidal permanente, el circuito puede ser caracterizado por una impedancia compleja de 
valor .
- Jacson 
10 
Circuito LC 
Circuito LC o circuito resonante es un circuito formado por una bobina L y 
un condensador eléctrico C. En el circuito LC hay una frecuencia para la cual se 
produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a la cual se llama frecuencia de 
resonancia, para la cual la reactancia inductiva (parte imaginaria de la 
impedancia de la bobina) es igual a la reactancia capacitiva (parte imaginaria de 
la impedancia del condensador) ( ). Por lo tanto, 
la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica. 
Análisis 
Esquema de un circuito 
LC formado por 
una bobina L en 
paralelo con un 
condensador 
eléctrico C. 
En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por: 
y siendo, , 
entonces , y así 
Donde Z es la impedancia, que se podría definir como la resistencia en 
circuitos de corriente alterna. En el estado de resonancia eléctrica, al 
ser la impedancia mínima, la intensidad eficaz de la corriente será 
máxima. Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión 
eléctrica correspondiente a y , tiene valores máximos iguales. 
Diagrama animado del circuito LC. 
Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o 
condensador) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo 
de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la segunda mitad del 
ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición 
"oscilatoria" la que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada 
frecuencia resonante. 
Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer "sintonizadores" (conocidos en el 
inglés como "tuners"), en los cuales se quiere dar suficiente potencia a solamente una frecuencia (o un rango 
de frecuencias muy reducido) dentro de un espectro. Por ejemplo, cuando sintonizamos una emisora de radio 
en nuestro receptor lo que se ha producido es una condición de resonancia para la frecuencia central 
asignada para dicha estación radiodifusora. En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un 
circuito resonante "ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada. En las emisoras 
de FM, los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz, mientras que en la AM los rangos de frecuencia 
de Onda Media oscilan entre 535 y 1705 KHz.
- Jacson 
11 
Tipos de circuitos resonantes 
RLC Serie 
RLC paralelo 
Variable 
La variable es equivalente al producto de la frecuencia (f) por el ciclo 
completo en radianes (2 · ). 
Este efecto se logra debido a que toda la energía potencial (U) almacenada 
en el condensador 
, 
Esquema de un 
circuito RLC serie. 
Esquema de un 
circuito RLC paralelo. 
Producida por el campo eléctrico en dicho elemento, se traspasa a la bobina la cual, acto seguido, adquiere 
esta energía y la almacena; es decir, cumple con un sistema conservativo de energía. Este circuito oscilador 
conocido como tanque LC (en inglés, LC tandem) cumple, asumiendo unos valores de L y C ideales (es decir, 
suponiendo una inductancia y capacitancia ideales), con la ley de la conservación de la energía 
(ver conservación de la energía).
- Jacson 
12 
Circuito RLC 
En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, 
una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia). 
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de 
componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial 
de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden). 
Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos 
casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada 
elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo 
rige). 
Circuito sometido a un escalón de tensión 
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las 
mallas impone la relación: 
Introduciendo la relación característica de un condensador: 
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden: 
Dónde: 
 E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V); 
 uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V); 
 L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H); 
 i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A); 
 q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C); 
 C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F); 
 Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω); 
 t es el tiempo en segundos (s) 
Circuito RLC en serie. 
En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:
- Jacson 
13 
Dónde: 
 T0 el periodo de oscilación, en segundos; 
 φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0) 
Lo que resulta: 
Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz). 
Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal 
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la 
forma siguiente: 
Siendo, introduciendo las impedancias complejas: 
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por: 
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en: 
y se obtiene: 
Circuito RLC en paralelo 
ya que 
Circuito RLC en paralelo.
- Jacson 
14 
Atención, la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a 
los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia. 
Las dos condiciones iniciales son: 
 conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de 
corriente). 
 conserva su valor antes de la puesta en tensión . 
Circuito sometido a una tensión sinusoidal 
La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona: 
Siendo, introduciendo las impedancias complejas: 
siendo : 
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por: 
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en: 
y se obtiene: 
Utilización de los circuitos RLC 
Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de 
impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla 
entonces de "red LC". 
Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un 
polinomio de segundo grado en el denominador.
- Jacson 
15

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Circuito electrico rl y rc , lrc todo en serie

  • 1. Circuito Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos. Partes:  Componente: Un dispositivo con dos o más terminales en el que puede fluir interiormente una carga. En la figura 1 se ven 9 componentes entre resistores y fuentes.  Nodo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores. A, B, C, D, E son nodos. Nótese que C no es considerado como un nuevo nodo, puesto que se puede considerar como un mismo nodo en A, ya que entre ellos no existe diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0).  Rama: Conjunto de todas las ramas comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, BC por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una corriente.  Malla: Cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico.  Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes: una de intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2.  Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia desprec iable (idealmente cero) que une los elementos para formar el circuito. 2014 Jacson
  • 2. - Jacson 2 Circuito RC Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia. Circuito RC en configuración paso bajo. En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando este conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión en la resistencia. Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de esto es el circuito Snubber. Comportamiento en el dominio del tiempo Carga El sistema reaccionará de distinta manera de acuerdo a las excitaciones entrantes, como ejemplo, podemos representar la respuesta a la función escalón o la función de salto. La tensión originalmente desde el tiempo 0 subirá hasta que tenga la misma que la fuente, es decir, . La corriente entrará en el condensador hasta que entre las placas ya no puedan almacenar más carga por estar en equilibrio electrostático (es decir que tengan la misma tensión que la fuente). De esta forma una placa quedará con carga positiva y la otra con carga negativa, pues esta última tendrá un exceso de electrones. El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia eléctrica R y la capacidad C del condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llama constante de tiempo del circuito y tiene un papel muy importante en el desempeño de este. . Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la práctica se considera que el tiempo de carga tL se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar (más del 99% de ésta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo. La constante de tiempo τ marca el tiempo en el que la curva tangente en el inicio de la carga marca en intersección con la línea de máxima tensión la constante de tiempo τ. Este tiempo sería el tiempo en el que el condensador alcanzaría su tensión máxima si es que la corriente entrante fuera constante. En la realidad, la corriente con una fuente de tensión constante tendrá un carácter exponencial, igual que la tensión en el condensador.
  • 3. - Jacson 3 La máxima corriente fluye cuando el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el condensador está descargado, y la corriente que fluye se calcula fácilmente a través de la ley de Ohm, con: Respuesta natural El circuito RC más simple que existe consiste en un condensador y una resistencia en serie. Cuando un circuito consiste solo de un condensador cargado y una resistencia, el condensador descargará su energía almacenada a través de la resistencia. La tensión o diferencia de potencial eléctrico a través del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente, donde la corriente a través del condensar debe ser igual a la corriente a través de la resistencia. Esto resulta en la ecuación diferencial lineal: . Resolviendo esta ecuación para V se obtiene la fórmula de decaimiento exponencial: donde V0 es la tensión o diferencia de potencial eléctrico entre las placas del condensador en el tiempo t = 0. El tiempo requerido para que el voltaje caiga hasta es denominado "constante de tiempo RC" y es dado por Impedancia compleja La impedancia compleja, ZC (en ohmios) de un condensador con capacidad C (en farads) es La frecuencia compleja s es, en general, un número complejo, Dónde:  j representa la unidad imaginaria:  es el decrecimiento exponencial constante (en radianes por segundo), y  es la frecuencia angular sinusoidal (también en radianes por segundo).
  • 4. - Jacson 4 Circuito en serie Viendo el circuito como divisor de tensión, el voltaje a través del condensador es: y el voltaje a través de la resistencia es: . Funciones de transferencia La función de transferencia de desde el voltaje de entrada al voltaje a través del condensador es . De forma similar, la función de transferencia desde el voltaje de entrada al voltaje de la resistencia es . Polos y ceros Ambas funciones de transferencia tienen un único polo localizado en . Además, la función de transferencia de la resistencia tiene un cero localizado en el origen. Ganancia y fase La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son: y , Circuito en serie RC.
  • 5. - Jacson 5 y los ángulos de fase son: y . Estas expresiones conjuntamente pueden ser sustituidas en la usual expresión para la representación por fasores: . Corriente La corriente en el circuito es la misma en todos los puntos del circuito ya que el circuito está en serie: Respuesta a impulso La respuesta a impulso para cada voltaje es la inversa de la transformada de Laplace de la correspondiente función de transferencia. Esta representa la respuesta del circuito a una entrada de voltaje consistente en un impulso o función delta de Dirac. La respuesta impulso para el voltaje del condensador es donde u(t) es la función escalón de Heaviside y es la constante de tiempo. De forma similar, la respuesta impulso para el voltaje de la resistencia es donde δ(t) es la función delta de Dirac Análisis de frecuencia Lugar de Bode de Un análisis de frecuencia del montaje permite determinar cuáles son las frecuencias que el fitro rechaza y cuáles acepta. Para bajas frecuencias, tiene un módulo cercano a 1 y una fase próxima a 0.
  • 6. - Jacson 6 Cuando la frecuencia aumenta, su módulo disminuye para tender a 0 mientras que la fase tiende a . Por el contrario, posee un módulo cercano a 0 a bajas frecuencias y una fase próxima a y cuando la frecuencia aumenta, el módulo tiende a 1 y su fase tiende a 0. Cuando : y . y . Cuando : y y . Así, cuando la salida del filtro está tomada sobre el condensador el comportamiento es de tipo filtro paso bajo: las altas frecuencias son atenuadas y las bajas frecuencias pasan. Si la salida está tomada sobre la resistencia, se produce el proceso inverso y el circuito se como un filtro paso alto. La frecuencia de corte del circuito que define el límite tiene 3 dB entre las frecuencias atenuadas y aquéllas que no lo son; es igual a: (en Hz) Análisis temporal Por razones de simplicidad, el análisis temporal se efectuará utilizando la transformada de Laplace p. Suponiendo que el circuito está sometido a una escalón de tensión de amplitud V de entrada ( para y sinon) : . La transformada de Laplace inversa de estas expresiones resulta: . En este caso, el condensador se carga y la tensión en los bornes tiende a V, mientras que en los bornes de la resistencia tiende a 0.
  • 7. - Jacson 7 El circuito RC posee una constante de tiempo, generalmente expresado como , que representa el tiempo que toma la tensión para efectuar el 63% ( ) de la variación necesaria para pasar del valor inicial al final. Igualmente es posible derivar estas expresiones de las ecuaciones diferenciales que describen el circuito: . Las soluciones son exactamente las mismas que aquéllas obtenidas mediante la transformada de Laplace. Integrador A alta frecuencia, es decir cuando , el condensador no tiene tiempo suficiente para cargarse y la tensión en los bornes permanece pequeña. Así: y la intensidad en el circuito vale por tanto: . Como, se obtiene: . La tensión en los bornes del condensador integrado se comporta como un filtro de paso-bajo. Derivador A baja frecuencia, es decir cuando , el condensador tiene el tiempo de cargarse casi completamente. Entonces, Determinación gráfica de para la observación de .
  • 8. - Jacson 8 Ahora, . La tensión en los bornes de la resistencia derivado se comporta como un filtro de paso-alto. Circuito en paralelo El circuito RC en paralelo generalmente es de menor interés que el circuito en serie. Esto es en gran parte debido a que la tensión de salida es igual a la tensión de entrada — como resultado, el circuito no actúa como filtro de la señal de entrada sino es alimentado por una fuente de corriente. Con impedancias complejas: y . Esto muestra que la corriente en el condensador está desfasada 90º de fase con la resistencia (y la fuente de corriente). Alternativamente, las ecuaciones diferenciales de gobierno que pueden usarse son: y . Cuando es alimentado por una fuente de corriente, la función de transferencia de un circuito RC en paralelo es: . Un circuito RC en paralelo.
  • 9. - Jacson 9 Circuito RL Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito. La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente: Dónde:  es la tensión en los bornes de montaje, en V;  es la intensidad de corriente eléctrica en A;  es la inductancia de la bobina en H;  es la resistencia total del circuito en Ω. Régimen transitorio Circuito RL en serie. La solución general, asociada a la condición inicial , es: Dónde:  es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;  es la inductancia de la bobina en H ;  es la resistencia total del circuito en Ω ;  es la tensión del generador, en V ;  es el tiempo en s ;  es la constante de tiempo del circuito, en s. La constante de tiempo caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del circuito se establece a 1% después de una duración de 5 . Cuando la corriente se convierte en permanente, la ecuación se simplifica en , ya que . Régimen sinusoidal permanente En régimen sinusoidal permanente, el circuito puede ser caracterizado por una impedancia compleja de valor .
  • 10. - Jacson 10 Circuito LC Circuito LC o circuito resonante es un circuito formado por una bobina L y un condensador eléctrico C. En el circuito LC hay una frecuencia para la cual se produce un fenómeno de resonancia eléctrica, a la cual se llama frecuencia de resonancia, para la cual la reactancia inductiva (parte imaginaria de la impedancia de la bobina) es igual a la reactancia capacitiva (parte imaginaria de la impedancia del condensador) ( ). Por lo tanto, la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica. Análisis Esquema de un circuito LC formado por una bobina L en paralelo con un condensador eléctrico C. En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por: y siendo, , entonces , y así Donde Z es la impedancia, que se podría definir como la resistencia en circuitos de corriente alterna. En el estado de resonancia eléctrica, al ser la impedancia mínima, la intensidad eficaz de la corriente será máxima. Simultáneamente, la diferencia de potencial o tensión eléctrica correspondiente a y , tiene valores máximos iguales. Diagrama animado del circuito LC. Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por un elemento reactivo (inductor o condensador) es exactamente igual a la absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo de entrada el inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la segunda mitad del ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente del inductor. Es precisamente esta condición "oscilatoria" la que se conoce como resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada frecuencia resonante. Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer "sintonizadores" (conocidos en el inglés como "tuners"), en los cuales se quiere dar suficiente potencia a solamente una frecuencia (o un rango de frecuencias muy reducido) dentro de un espectro. Por ejemplo, cuando sintonizamos una emisora de radio en nuestro receptor lo que se ha producido es una condición de resonancia para la frecuencia central asignada para dicha estación radiodifusora. En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un circuito resonante "ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada. En las emisoras de FM, los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz, mientras que en la AM los rangos de frecuencia de Onda Media oscilan entre 535 y 1705 KHz.
  • 11. - Jacson 11 Tipos de circuitos resonantes RLC Serie RLC paralelo Variable La variable es equivalente al producto de la frecuencia (f) por el ciclo completo en radianes (2 · ). Este efecto se logra debido a que toda la energía potencial (U) almacenada en el condensador , Esquema de un circuito RLC serie. Esquema de un circuito RLC paralelo. Producida por el campo eléctrico en dicho elemento, se traspasa a la bobina la cual, acto seguido, adquiere esta energía y la almacena; es decir, cumple con un sistema conservativo de energía. Este circuito oscilador conocido como tanque LC (en inglés, LC tandem) cumple, asumiendo unos valores de L y C ideales (es decir, suponiendo una inductancia y capacitancia ideales), con la ley de la conservación de la energía (ver conservación de la energía).
  • 12. - Jacson 12 Circuito RLC En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia). Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden). Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige). Circuito sometido a un escalón de tensión Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación: Introduciendo la relación característica de un condensador: Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden: Dónde:  E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);  uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);  L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);  i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);  q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);  C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);  Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);  t es el tiempo en segundos (s) Circuito RLC en serie. En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:
  • 13. - Jacson 13 Dónde:  T0 el periodo de oscilación, en segundos;  φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0) Lo que resulta: Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz). Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente: Siendo, introduciendo las impedancias complejas: La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por: Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en: y se obtiene: Circuito RLC en paralelo ya que Circuito RLC en paralelo.
  • 14. - Jacson 14 Atención, la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia. Las dos condiciones iniciales son:  conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).  conserva su valor antes de la puesta en tensión . Circuito sometido a una tensión sinusoidal La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona: Siendo, introduciendo las impedancias complejas: siendo : La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por: Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en: y se obtiene: Utilización de los circuitos RLC Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC". Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.