El documento describe los puentes de Wheatstone y Maxwell, que se usan para medir resistencias y parámetros de inductores desconocidos. El puente de Wheatstone consiste en cuatro ramas resistivas conectadas en forma de diamante, y permite calcular una resistencia desconocida a partir de tres resistencias conocidas. El puente de Maxwell utiliza una configuración similar con una inductancia y un condensador para medir la inductancia y resistencia en serie de un inductor. Se presentan ejemplos numéricos de cálculos usando ambos tipos de puentes.

1. República Bolivariana de Venezuela Universidad Fermín Toro Vicerrectorado Académico Decanato de Ingeniería Mediciones eléctricas unidad 2 Puentes de mediciones Integrante: DanilbertAlgomeda C.I:19956297 Prof.: Nancy Barbosa

2. Puentes de medición Puentes de wheatstone Las mediciones más precisas de la resistencia se obtienen con circuito llamado puente de wheatstone. Este circuito consiste en tres resistencias conocidas y una resistencia desconocida, conectadas entre sí en forma de diamante. Se aplica una corriente continua a través de dos puntos opuestos del diamante y se conecta un galvanómetro a los otros dos puntos. Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que fluyen por los dos brazos del circuito se igualan, lo que elimina el flujo de corriente por el galvanómetro. Variando el valor de una de las resistencias conocidas, el puente puede ajustarse a cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir los valores de las otras resistencias. Se utilizan puentes de este tipo para medir la inductancia y la capacitancia de los componentes de circuitos. Para ello se sustituyen las resistencias por inductancias y capacitancias conocidas. Los puentes de este tipo suelen denominarse puentes de corriente alterna, porque se utilizan fuentes de corriente alterna en lugar de corriente continua. A menudo los puentes se nivelan con un timbre en lugar de un galvanómetro, que cuando el puente no está nivelado, emite un sonido que corresponde a la frecuencia de la fuente de corriente alterna; cuando se ha nivelado no se escucha ningún tono. El puente de Wheatstone tiene cuatro ramas resistivas, una fuente de f.e.m (una batería) y un detector de cero (el galvanómetro). Para determinar la incógnita, el puente debe estar balanceado y ello se logra haciendo que el galvanómetro mida 0 V, de forma que no haya paso de corriente por él. Deducción de la formula para un puente de wheatstone. La figura 1-14 ilustra un puente de Wheatstone, que se emplea para la medición precisa de una resistencia desconocida Rx, en términos de las resistencias conocidas Ra, Rb y Rs.

3. La corriente del puente (Ig) se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna Rg. Las resistencias conocidas se ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición para la cual se dice que el puente está equilibrado. Usando las leyes de Kirchhoff, determinar (a) una expresión general para la corriente (Ig) a través del galvanómetro cuando el puente está desequilibrado, y (b) las condiciones requeridas para el equilibrio del puente (Las caídas de voltajeIgRg e IsRs son -, debido a la dirección en que circulan por la malla FBCF). Tenemos ahora cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas (Ia, Ib, Ix, Is e Ig). Para resolver para Ig, debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes desconocidas.

4. Tenemos ahora una sola ecuación para la corriente desconocida Ig . Para eliminar las fracciones, multiplicamos la ecuación (9) por

5. Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del galvanómetro puede ser calculada fácilmente por medio de esta expresión. (b) Para el equilibrio del puente, la corriente del galvanómetro debe ser igual a cero (por definición). El numerador de la expresión para Ig también deberá ser cero. Entonces para Ig = 0: Esto indica que la relación de la resistencia desconocida Rx a una resistencia patrón Rs, es igual a la relación de las resistencias de las ramas del puente Ra/Rb. La resistencia desconocida puede resolverse en términos de las resistencias conocidas: Rx = (Ra/ Rb ) Rs Resolver problemas de puentes de wheatstone:

6. Ejercicios1.En la figura, R1 y R3, el puente está equilibrado cuando R2 se ajusta a 125 Ω .Determine la resistencia desconocida RX. Nota: El valor de R1 y R3 son el tercer digito y el cuarto digito de su cedula de identidad. Solución: Datos: R1=tercer digito de la cedula=9 Ω, R3=cuarto digito de la cedula=5 Ω, R2=Rs=cuando esta en equilibrio=125 Ω, Ig=0 Como el puente esta equilibrado entonces se sabe que Ig=0 además que R2=Rs=125 Ω, R1=Rb=8 Ω y R3=Ra=8 Ω por lo tanto la ecuación a utilizar es: Rx = (Ra/ Rb ) Rs Rx=(9/5)*125 = 225 Ω

7. 2. El circuito de la figura representa un puente desequilibrado. Si el galvanómetro tiene una resistencia de 40 Ω, halle la corriente que fluye por él. Nota. El valor de la resistencia faltante es el quinto digito de su número de cedula. Solución: Datos: E=220v, Rg=40 Ω, Rb=3KΩ, Ra=400 Ω, Rs=el quinto digito de la cédula=6Ω, Rx=600 Ω, Ig=? Como el puente esta desequilibrado se usa la siguiente ecuación para calcular la corriente del galvanómetro (Ig=?): Ig= 220*__________3000*600–400*6000_____________ (400+600)*(3000*40+3000*6000+6000*40)+400*600(3000+6000) Ig= -0,00642 A

8. Puente de Maxwell Dado un inductor real, el cual puede representarse mediante una inductancia ideal con una resistencia en serie (Lx, Rx), la configuración del puente de Maxwell permite determinar el valor de dichos parámetros a partir de un conjunto de resistencias y un condensador, ubicados de la forma mostrada en la Figura 1. Fig. 1.- Puente de Maxwell para medir los parámetros de un inductor. El hecho de utilizar un capacitor como elemento patrón en lugar de un inductor tiene ciertas ventajas, ya que el primero es más compacto, su campo eléctrico externo es muy reducido y es mucho más fácil de blindar para protegerlo de otros campos electromagnéticos La relación existente entre los componentes cuando el puente está balanceado es la siguiente: Z1ZX = Z2Z3 (1) Z1ZX = R2R3 (2) Zx = R2R3Y1 (3) Y1 =1/R1+ jwc1 (4) Zx = R2R3 (1/R1+ jwc1) (5) Rx + jwLx = R2R3 (1/R1+ jwc1) (6) Rx =R2R3/R1 (7) Lx = R2R3C1 (8) Q =wR2R3C1/R2R3/R1= wR1C1 (9) En primer lugar, podemos observar que los valores de Lx y Rx no dependen de la frecuencia de operación, sino que están relacionados únicamente con los valores de C1 y R1, R2 Y R3. Por otra parte, existe una interacción entre las resistencias de ajuste, ya que tanto R1 como R3 intervienen en la ecuación de Rx, mientras que en la de Lx solo interviene R3. De acuerdo con esto, es necesario realizar varios ajustes sucesivos de las dos resistencias variables hasta obtener la condición de cero en el detector. Por lo tanto, el balance de este tipo de puente resulta mucho más complejo y laborioso que el de un puente de Wheatstone de corriente continua.

9. 3. Un puente de Maxwell con una fuente de ca, de 10 kHz se utiliza para determinar la inductancia en serie con una resistencia de un inductor. En equilibrio, los brazos del puente son AB con 2 µF en paralelo con una resistencia de R, BC con 300Ω, CD con el inductor, y DA con 400Ω. ¿Cuál es la inductancia, la resistencia en serie y el factor Q del inductor?R= 4to digito de su numero de su cedula Solución: Datos: F=10KHz, AB=(C=2 µF y R1=cuarto digito de la cedula=5 Ω) BC=R3=300Ω, CD= (Lx=?, Rx=?), DA=R2=400Ω, Q=? Como el puente de Maxwell esta en equilibrio se usa la ecuación (7) Rx =R2R3/R1 (7) Rx= (400*300)/5 = 6,66KΩ Ahora para calcular Lx se usa la ecuación (8) Lx = R2R3C1 (8) Lx=400*300*2 µF= 0,24H Q =wR2R3C1/R2R3/R1= wR1C1 (9) Q=wR1C1 = 2*(3.14)10000*5*2 µF= 628000

10. Puente de hay La configuración de este tipo de puente para medir inductores reales, cuyo modelo circuital consta de una inductancia en serie con una resistencia es la mostrada en la Figura 5. Fig. 5.- Puente de Hay para medir los parámetros de un inductor La ecuación de balance para este puente es la siguiente: (R1- j1/WC1)(Rx + jwLx) = R2R3 Esta ecuación puede separarse en las siguientes: R1 Rx + Lx/C1= R2 R3 R1 w Lx – Rx/wc1= 0 De donde: Como podemos observar, los valores de Lx y Rx además de depender de los parámetros del puente, dependen de la frecuencia de operación y las expresiones para calcular Lx y Rx son complejas. Ahora bien, en el punto anterior indicamos que esta configuración la vamos a utilizar cuando el valor de Q sea elevado, ya que en caso contrario es conveniente emplear el puente de Maxwell. Como Q=1/wC1R1, cuando Q>>l, podemos considerar que los denominadores tanto de Lx como de Rx son igual a 1, sin introducir en la medición del inductor un error mayor que el debido a la exactitud con la que se conoce el valor real de los otros elementos del puente. Con esta aproximación, las fórmulas para Lx y Rx son: Lx = C1 R2 R3 Utilizando estas relaciones se puede calcular el valor de Lx y Rx en forma mucho más directa. Podemos considerar que a partir de Q=10, este valor es lo suficientemente grande como para realizar la aproximación.

11. 4.- Un puente de Hay tiene una fuente de ca de frecuencia 1kHZ y en el equilibrio los brazos son AB con 0,2µF en serie con R, BC con 600Ω, CD con el inductor desconocido, y DA con R. ¿Cuál es el factor Q y la inductancia del inductor?R= es el quinto digito de su número de cedula Datos: F=1KHZ, en AB=(C=0,2µF y R1= quinto digito de la cedula=6Ω), en BC=R3=600 Ω, en CD=Lx=?,Rx=? y en DA= R2= quinto digito de la cedula=0Ω Q=?, Lx=? Usamos la ecuación: Q= 1 / (2*(3,1415)*1000*0,0000002*6)= 132,69 Como Q>>l, podemos considerar que los denominadores tanto de Lx como de Rx son igual a 1, sin introducir en la medición del inductor un error mayor que el debido a la exactitud con la que se conoce el valor real de los otros elementos del puente. Con esta aproximación, las fórmulas para Lx y Rx son: Lx = C1 R2 R3 Lx= 0,0000002*6*600= 0,00072kH