Circuitos rc y rl

CIRCUITOS INDUCTIVOS Y CAPACITIVOS
Este circuito que está compuesto por resistencia e inductancias, donde las relaciones
de fase entre la intensidad y la tensión , en los componentes resistivos, es muy distinta a las
relaciones de fase entre la tensión y la intensidad de los elementos inductivos.
Reactancia inductiva
En corriente alterna un inductor también presenta una resistencia al paso de la corriente
denominada reactancia inductiva. La misma se calcula como:
ω = Velocidad angular = 2 π f
L = Inductancia
Xl = Reactancia inductiva
Circuitos inductivos puros
CIRCUITO RL

Funcionamiento con una señal senoidal
Durante el semiciclos positivo, al aumentar la tensión de alimentación, la corriente
encuentra cierta dificultad al paso a través de la bobina, siendo al comienzo máxima la tensión sobre
la misma y decreciendo a medida que circula mayor corriente. Cuando la tensión y el campo
magnético son máximos, el potencial de alimentación comienza a decrecer y debido al campo
magnético auto inducido, la corriente continua circulando. En una inductancia podemos ver que, a
diferencia del capacitor, la tensión adelanta a la corriente.
CIRCUITO RL

Angulo entre la tensión y la corriente
En los circuitos inductivos puros, la tensión sobre el inductor se encuentra adelantada 90
grados sobre la corriente.
Impedancia
En circuitos inductivos puros está formada únicamente por la reactancia inductiva. En
forma polar la expresamos como el módulo de Z y 90 grados de desfase:
Circuitos RL en corriente alterna
En un circuito RL en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la
corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90
grados.
Angulo de desfase
Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xl). En forma
binómica se representa como:
CIRCUITO RL

En forma polar se representa mediante su módulo (raiz cuadrada de la suma de los
cuadrados de R y Xl) y su ángulo de desfase.
Módulo de la impedancia:
Impedancia en forma polar :
Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (atrasada en Φ, ya que es lo que la tensión
adelanta) dividido por el módulo de la impedancia.
CIRCUITO RL

CIRUITO SERIE RL
Un circuito RL puede estar conformado por una o más resistencias y por una o más
inductancias, por lo cual, primero hay que reducirlas a una sola resistencia y a una inductancia, como
si fueran solo inductores o solo resistores.
Cuando se cierra el interruptor S, los elementos R y L son recorridos por la misma
corriente.
CIRCUITO RL

Esta corriente, que es variable (se llama transitoria hasta llegar a su estado estable), crea
un campo magnético. Este campo magnético genera una corriente cuyo sentido está definido por
la Ley de Lenz.
La ley de Lenz establece que:
"La corriente inducida por un campo magnético en un conductor tendrá
un sentido que se opone a la corriente que originó el campo magnético.“
Es debido a esta oposición, que la corriente no sigue inmediatamente a su valor máximo,
sino que sigue la siguiente forma:
CIRCUITO RL

La duración de la carga está definida por la constante de tiempo T. La bobina alcanza su
máxima corriente cuando t (tiempo) = 5 x T.
En otras palabras, cuando han pasado el equivalente a 5 constantes de tiempo.
-T = L/R
La ecuación de la línea de carga anterior tiene la siguiente fórmula:
-IL(t) = IF x ( 1 - e -t/T)
Donde:
- IL(t) = corriente instantánea en la bobina o inductor
- IF = corriente máxima
- e = base de logaritmos naturales(aproximadamente = 2.73)
- t = tiempo
- T = constante de tiempo (L/R)
CIRCUITO RL

Las forma de onda de la tensión y la corriente en el proceso de carga y descarga en un
inductor se muestran en las siguientes figuras:
CIRCUITO RL

- IL(t) (descarga) = Io x e-t/T
- VL(t) (carga) = Vo x e-t/T
- VL(t) (descarga) = Vo x e-t/T
Dónde:
- Io = corriente inicial de descarga
- Vo = tensión inicial de carga o descarga
- IL(t) = corriente instantánea en la bobina
- VL(t) = tensión instantánea en la bobina
- e = base de logaritmos naturales (aproximadamente = 2.73)
- t = tiempo
- T = constante de tiempo (L/R)
CIRCUITO RL

CIRCUITO RL PARALELO:
el valor de voltaje es el mismo para la resistencia y para la bobina. Ver el
siguiente diagrama
V = VR = VL
La corriente que pasa por la resistencia está en fase con el voltaje aplicado. (El valor
máximo de voltaje coincide con el valor máximo de corriente).
CIRCUITO RL

En cambio en la bobina la corriente se atrasa 90º con respecto al voltaje. (el valor máximo
de voltaje sucede antes que el valor máximo de la corriente)
La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayuda de las siguientes
fórmulas:
- Corriente (magnitud) It = (IR2 + IL2)1/2
- Angulo Θ = Arctang (-IL/IR)
CIRCUITO RL

Ver el diagrama fasorial y de corrientes
La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:
¿Cómo se logra lo anterior?
- Para obtener la magnitud de Z dividen las magnitudes de Vs e It para obtener la
magnitud de la impedancia
- Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente del de voltaje para obtener el
ángulo de la impedancia.
CIRCUITO RL

En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una
resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la frecuencia.
Reactancia Capacitiva
La reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la frecuencia)
y de la capacidad
ω = Velocidad angular = 2πf
C = Capacidad
Xc = Reactancia Capacitiva
Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos
resistencia al paso de la señal.
CIRCUITOS RC

Circuitos capacitivos puros
En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el capacitor
será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al ser una señal alterna, comenzará a
aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez circulará menos corriente ya que las cargas se van
acumulando en cada una de las placas del capacitor.
En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado con todas las
cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la señal comienza a
disminuir su potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente
cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es máxima en ese sentido.
CIRCUITOS RC

Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza a disminuir
hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y
la tensión es máxima sobre el capacitor.
Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En los circuitos
capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensión 90 grados.
Impedancia (Z)
La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de Xc)
debido a que no hay R.
CIRCUITOS RC

Expresada en notación polar:
Intensidad
La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la impedancia, que en
este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad está
adelantada en el capacitor.
CIRCUITOS RC

Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en el
capacitor con los 90 grados de desfase:
Circuitos RC en corriente alterna
En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la
corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90
grados.
CIRCUITOS RC

Angulo de desfase
Impedancia (Z)
La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc). En forma
binómica se representa como:
CIRCUITOS RC

Expresada en notación polar:
En forma polar se representa mediante su módulo (raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase.
Intensidad
La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la tensión
atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.
CIRCUITOS RC

Circuito RC en serie:
La corriente que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma El voltaje VS es igual a
la suma fasorial del voltaje en el resistor (Vr) y el voltaje en el capacitor (Vc).
Ver la siguiente fórmula:
Vs = Vr + Vc (suma fasorial)
Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente pico), será así
tanto en el resistor como en el capacitor.
Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente están en
fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es así.
CIRCUITOS RC

Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el capacitor está
retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor máximo de voltaje en el
capacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90o).
Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que
está pasando por el circuito.
El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje
en el resistor y el voltaje en el capacitor.
Este voltaje tiene un ángulo de desfase (causado por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las
siguientes fórmulas:
Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR2 + VC2 )1/2
Angulo de desfase Θ = Arctang (-VC/VR)
CIRCUITOS RC

Como se dijo antes
- La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90°
- La corriente y el voltaje están en fase en un resistor.
Con ayuda de estos datos se construye el diagrama
fasorial y el triángulo de voltajes.
De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de alimentación (ver
fórmulas anteriores):
A la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia (Z) (un
nombre más generalizado) y....
Z es la suma fasorial (no una suma directa) de los valores del resistor y de la reactancia
del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio".
CIRCUITOS RC

La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:
donde:
-Vs: es la magnitud del voltaje
- Θ1: es el ángulo del voltaje
- I: es la magnitud de la corriente
- Θ2: es el ángulo de la corriente
Cómo se aplica la fórmula?
La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene
restando el ángulo de I del ángulo Vs.
El mismo triángulo de voltajes se puede utilizar si a cada valor (voltajes) del triángulo lo
dividimos por el valor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión
serie), y así se obtiene el triángulo de impedancia
CIRCUITOS RC

CIRCUITO RC EN PARALELO
El valor de la tensión es el mismo en el condensador y en la resistencia y la
corriente (corriente alterna ) que la fuente entrega al circuito se divide entre la resistencia y el
condensador. (It = Ir + Ic)
Ver el primer diagrama abajo.
La corriente que pasa por la resistencia y la tensión que hay en ella están en fase debido a
que la resistencia no causa desfase.
La corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que es
igual que decir que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente.
Como ya se sabe el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.
CIRCUITOS RC

La magnitud de la corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos
elementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:
- Magnitud de la corriente (AC) total:
It = (Ir2 + Ic2)1/2
-Angulo de desfase:
Θ = Arctang (-Ic/Ir)
Ver el siguiente diagrama fasorial de corrientes:
CIRCUITOS RC

La impedancia Z del circuito en paralelo se obtiene con la fórmula:
¿Cómo se aplica la fórmula?
Z se obtiene dividiendo directamente V e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el
ángulo de I del ángulo V. Este ángulo es el mismo que aparece en el gráfico anterior y se obtiene con la
formula:
Θ = Arctang (-Ic/Ir)
CIRCUITOS RC

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