Este documento explica los sistemas de numeración binario, hexadecimal y octal. El sistema binario utiliza solo los dígitos 0 y 1, el hexadecimal utiliza 16 símbolos incluyendo letras para representar valores entre 10 y 15, y el sistema octal utiliza 8 símbolos entre 0 y 7. Se proveen ejemplos de cómo convertir entre estos sistemas de numeración y el sistema decimal a través de sumas de potencias de la base del sistema.

1. EXPLICACIÓN DE LOS
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL
OCTALBINARIO
Creado por:
Licdo. Arnold A. Phillips D.

2. SISTEMA BINARIO
 El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos (0 y 1).
 El Bit es la unidad principal (BInari digiT).
 El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 2.
 Para transformar un número binario (1011) al sistema decimal se
debe hacer lo siguiente:
 Se numeran los dígitos de derecha a izquierda empezando
por cero.
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
=16 + 2 + 1 = 19
Ejemplo #1 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 ·20 = 11
Ejemplo #2

3. SISTEMA HEXADECIMAL
 Los números se representan con dieciséis símbolos: diez dígitos
numéricos y seis caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D,
E y F).
 Los caracteres A, B,…, F representan las cantidades decimales
comprendidas entre 10 y 15.
Ejemplo #1
1A3F en base 16 = 1*16^3 + A*16^2 + 3*16^1 + F*16^0
Ejemplo #2

4. SISTEMA OCTAL
 Se compone de ocho símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).
 La conversión de un número decimal a octal, y viceversa, se realiza
del mismo modo que la de los números binarios, pero empleando
como base el número 8.
Ejemplo #1
el número octal 273 en base 8 tiene un valor que se calcula
así:
2*8^3 + 7*8^2 + 3*8^1 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496 en base
10
Ejemplo #2

6. SISTEMA NUMERICOS DE
DECIMAL A BINARIO
 Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos,
hasta obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más
significativo y el primero es el bit menos significativo
Ejemplo
 Convertir el número 15310 a binario.
Por lo tanto 15310) = 10011001
Por sumas de potencias de (2)

7. TRANSFORMAR DE
BINARIO A DECIMAL
Una forma de convertir un numero binario en un numero decimal más sencilla es
poniendo en una línea los valores de exponentes de 2 empezando por
1 (1 – 2 – 4 – 8…)
Lo haremos con el número 11010001 siguiendo los siguientes pasos.
1.) Vemos cuantos bits tiene el numero binario y escribimos los valores del exponente 2
tantas veces como bits tenga.
2.) Ahora escribimos el número binario debajo de los valores del exponente dos. Lo
escribiremos de derecha a izquierda.
3.) Sumamos todos aquellos números cuyo bit sea 1, olvidándonos de los 0.
128 + 64 + 16 + 1
4.) Sumamos los números resultantes.
128 + 64 + 16 + 1 = 20910)
El número 11010001 tiene 8 bits por
lo tanto escribimos:
128 64 32 16 8 4 2 1
128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 0 0 0 1

8. TRANSFORMAR
DECIMAL A HEXADECIMAL
 Primer grupo -> 1011 corresponde a B (11) en hexadecimal.
 Segundo grupo -> 0101 corresponde a 5 en hexadecimal.
 Tercer grupo -> 1111 corresponde a F (15) en hexadecimal.
 Cuarto grupo -> 100 se transforma en 0100, corresponde
a 4 en hexadecimal.
El resultado de 1001111010110112) es 4F5B16) cuyo
valor decimal es 2031510).

9. TRANSFORMAR DE
DECIMAL A OCTAL
Por lo tanto vemos
que 1234210) es 300668].
 La primera forma se hace
dividiendo el número decimal
par la base octal que en este
caso es 8. Haremos estas
divisiones hasta que no
podamos dividir más.
 Una vez hecha las divisiones,
nos fijamos en los restos y los
escribimos, siendo el primer
número octal el resto de la
última división.
 Veamos un ejemplo teniendo
el número

10. SISTEMA NUMERICOS DE
BINARIO A HEXADECIMAL
 El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la
derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número
binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su
equivalente hexadecimal.
Ejemplo:
Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.

12. HASTA AQUÍ CULMINAMOS
CON LA EXPLICACIÓN
Creado por:
Licdo. Arnold A. Phillips D.
MUCHAS GRACIAS