Este documento explica cómo convertir números entre diferentes sistemas numéricos, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Describe métodos directos para convertir entre binario y octal o binario y hexadecimal agrupando los dígitos binarios. También cubre cómo convertir entre estos sistemas numéricos usando conversiones intermediarias como convertir primero a binario o decimal.

1. PARTE 2. CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS.
1. Conversión de:
1.1. Binario a Octal:
Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos
es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos
a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal. Este método
se describe a continuación:
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de
agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7
3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplo:
 001111(binario).
Proceso:
Se divide el número de 3 en 3
001 = 1
111 = 7
Se agrupa de izquierda a derecha: 17
001111(binario) = 17(octal).
1.2. Binario a hexadecimal:
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de
agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Número
en
binario
00
00
00
01
00
10
00
11
01
00
01
01
01
10
01
11
10
00
10
01
10
10
10
11
11
00
11
01
11
10
11
11

2. Número
en
hexade
cimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.
Ejemplo:
 11000111(binario)
Proceso:
Se divide el número binario de 4 en 4, iniciando por el lado derecho.
0111 = 7
1100 = C
Se agrupa de derecha a izquierda = C7
11000111(binario) = C7 (hexadecimal).
1.3. Binario a Decimal:
Para convertir un número del sistema binario al decimal basta con desarrollar el número,
teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo
exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos
avanzando posiciones hacia la izquierda.
Ejemplo:
 00110001 (binario)
Proceso:
Se desarrolla teniendo en cuenta el valor de cada bit, comenzando en 0.
Se realizan los productos y se hace la suma.
0*27
+ 0*26
+ 1*25
+ 1*24
+ 0*23
+ 0*22
+ 0*21
+ 1*20
= 0
0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 49
001100012 = 4910
2. Conversión de:
2.1. Decimal a Octal:
La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos
utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos
obtenidos en orden inverso.
Ejemplo:
Para escribir en octal el número decimal 143, tendremos que hacer las siguientes divisiones:
143/8 = 17. Resto: 7

3. 17/8 = 2. Resto: 1
2/8 = 2. Resto: 2
Tomando los restos obtenidos en orden inverso ha como se consiguió se tendrá la cifra octal:
14310 = 2178
1.2. Decimal a Hexadecimal:
El sistema hexadecimal es un sistema de Base 16, por lo tanto tiene 16 valores posibles que
van del 0 al 9 y de la A a la F. Las letras A B C D E F corresponden a los valores 10, 11, 12, 13, 14, 15
respectivamente.
A continuación mostramos una tabla de ayuda con las correspondencias de valores.
Decimal Hexadeci
mal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A

4. 11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
Consiste en dividir el número decimal entre 16, hasta que no podamos dividir más.
1869 / 16 = 116 Resto 13 equivale a la letra D.
116 / 16 = 7 Resto 4 su equivalente es el 4.
Como el último cociente no es divisible entre 16, este pasa a formar parte del número que
se forma en la notación hexadecimal.
Para formar el número en notación hexadecimal procedemos de la siguiente manera, el
primer número hexadecimal es el cociente de la última división (7) y seguidamente en orden
ascendente se van colocando los restos hacia la izquierda, para formar el número en hexadecimal
(74D16).
1.3. Decimal a Octal:
En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta
obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente,
siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.

5. Ejemplo:
Convertir el número 30510 a octal:
Numero N N / 8 Parte decimal Parte decimal x 8
305 38,125 0,125 1
38 4,75 0,75 6
4 0,5 0,5 4
El resultado en octal de 30510 es 461.
3. Conversión de:
3.1. Octal a Hexadecimal:
Debido a que no hay una forma directa de realizar esta transformación, lo que debemos
hacer es transformar el número a binario y luego ese número binario debemos transformarlo a
Hexadecimal.
3.2. Octal a Binario:
La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte
directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo:
2158
28 = 0102
18 = 0012
58 = 1012
Luego de ordena de abajo hacia arriba: 010001101.
3.3 Octal a Decimal:
La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su
peso y sumando los productos.
Ejemplo:
78408
7840 = (7x83
)+ (8x82
)+ (4x81
)+ (0x80
) = 3584+512+32+0 = 4128.
78408 = 412810

6. 4. Conversión de:
4.1. Hexadecimal a Octal:
Puede realizarse fácilmente en dos pasos. Convertir el hexadecimal en su equivalente
binario es el primer paso y convertir al número binario número octal equivalente de la tabla de
conversión es el segundo paso para realizar la tarea, ya que no existe una forma directa como tal.
Ejemplo:
Primero de hexadecimal a binario, es solo buscar el equivalente en las tablas ya expuestas
anteriormente, y cambiarlo por su equivalente en binario.
C4A16
C16 = 11002
416 = 01002
A16 = 10102
Luego el equivalente de C4A16 en binario es 1100010010102
Y luego, de binario a octal, como ya se mostró se toma de 3 en 3:
110 = 6
001 = 1
001 = 1
010 = 2
Así, el equivalente de C4A16 en octal sería 21168.
4.2. Hexadecimal a binario:
Como ya se mostro es solo buscar el equivalente en las tablas ya expuestas anteriormente,
y cambiarlo por su equivalente en binario.
BE416
B16 = 10112
E16 = 11102
416 = 01002
Así, ordenamos de arriba hacia abajo, BE416 = 1011111001002.
4.3. Hexadecimal a decimal:
Para pasar de decimal a Hexadecimal debemos seguir los siguientes pasos
1. Dividir iterativamente el número entre 16 hasta que lleguemos a uno e ir quedándonos
con los restos. (si son mayores que 10 sustituimos por la letra adecuada.)

7. 2. Una vez llegados al uno empezar desde abajo a tomar los restos. El último resto es el bit
más significativo, esto es el bit más a la izquierda.
3. El valor resultante será el equivalente binario del número decimal.
31F16 = 3x162
+ 1x16 + 15 x 160
= 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910
Se tomó como F su valor decimal sacado de la tabla, F=15.
5. Conversión entre sistemas de bases distintas:
Conversión del número 433 a base 5
433 dividido entre 5 da 86 y el resto es igual a 3
86 dividido entre 5 da 17 y el resto es igual a 1
17 dividido entre 5 da 2 y el resto es igual a 2
2 dividido entre 5 da 0 y el resto es igual a 1
Ordenamos los restos, del último al primero: 1213
Y así obtenemos el resultado: 12135.