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Tecnología Industrial II
Bachillerato de Ciencias y Tecnología




  SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL




                               IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES
  El control automático resulta esencial en las operaciones industriales para controlar
  variables como presión o temperatura.       Pero también los sistemas automáticos los
  encontramos en aplicaciones de nuestra vida cotidiana, por ejemplo el tostador o la lavadora
  son ejemplos de sistemas automáticos de control. La teoría de la regulación automática o
  teoría de control, estudia el comportamiento dinámico de un sistema frente a órdenes de
  mando o perturbaciones




                                                                                                  Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                  IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                  Tecnología Industrial II
 B. Definiciones. Antes de profundizar en el estudio de los sistema de control, vamos a definir
 una serie de conceptos básicos


  SISTEMA DE CONTROL: es un conjunto de componentes físicos conectados entre
  sí, de manera que regulan su actuación por sí mismos, sin interacción de agentes
  exteriores y corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su
  funcionamiento


  SEÑAL: es la información que representa una determinada magnitud física (velocidad,
  caudal, tensión….), así como su evolución generalmente con el tiempo.

  PROCESO: conjunto de operaciones que van a suceder con un fin determinado (modificando
  ciertas propiedades del objeto, geometría, composición,…)

  MANDO O SELECTOR DE ENTRADA: es el elemento que permite fijar el valor deseado de
  una variable o señal (p.e. potenciómetro)
10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES
  El esquema típico de un sistema de control es:


                              Comparador
Señal Entrada                                                                                     Señal Salida
                Transductor                    Regulador o               Actuador        Planta
                                +              controlador
                                    -




                                                                                                                 Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                                 IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                                 Tecnología Industrial II
                                                         Captador

                               Señal Realimentación
                                                             2. TRANSDUCTOR es el dispositivo que
                                                             recibe la señal externa y la transforma en
  1. SEÑAL DE ENTRADA O DE MANDO:
                                                             una señal inteligible para el sistema. Es
  es la de entrada al sistema que determina
                                                             decir, transforma una forma de energía en
  cuál será el nivel de salida deseado.
                                                             otra más adecuada para el sistema (p.e.
                                                             energía térmica en eléctrica)

  3. SEÑAL DE REFERENCIA: la que                             4. COMPARADOR: en los sistemas con
  genera un transductor a partir de la señal de              realimentación, este elemento calcula la
  mando, pero en una magnitud comparable a                   diferencia entre los valores de la entrada y la
  la de la señal de realimentación.                          salida.

   5. SEÑAL ACTIVA, DIFERENCIA O ERROR: indica la diferencia entre la señal de
   entrada de referencia y el resultado obtenido por el compardor a partir de la salida
   realimentada.
10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES
Señal Entrada           Comparador
                                                                                      Señal Salida
         Transductor                     Regulador o          Actuador       Planta
                          +              controlador
                              -

                                                   Captador




                                                                                                     Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                     IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                     Tecnología Industrial II
                         Señal Realimentación

 6. REGULADOR (Unidad de Control): es el cerebro del sistema de control. Gracias a él se
 corrige el error de la señal de entrada de forma rápida, efectiva y precisa. Si la variable a
 controlar está dentro de los límites permisibles, el controlador no actúa, sólo lo hará cuando se
 aleje del valor establecido para hacer que de nuevo alcance el valor deseado.

 7. SEÑAL MANIPULADA: es la señal generada por el regulador que será transmitida al
 actuador, el cual ejercerá su acción sobre la planta para hacer que la señal de salida o variable
 controlada alcance de nuevo el valor deseado.

 8. ACTUADOR: interviene sobre la planta o proceso a controlar. Pueden ser eléctricos
 (motores), neumáticos (cilindros, motores, válvulas) o hidráulicos (cilindros, motores, válvulas)


 9. PLANTA O SISTEMA CONTROLADO: son el conjunto de piezas o componentes que
 tienen un determinado objetivo.

 10. SEÑAL DE SALIDA: es la variable controlada por el sistema de control, el valor deseado
 de dicha variable.
10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES
Señal Entrada          Comparador
                                                                                  Señal Salida
         Transductor                    Regulador o          Actuador    Planta
                         +              controlador
                             -

                                                  Captador




                                                                                                 Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                 IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                 Tecnología Industrial II
                        Señal Realimentación


 11. MEDIDOR O CAPTADOR: unidad o elemento que facilita la comparación entre la señal
 de salida y la de entrada. Sólo presente en los sistemas de lazo cerrado.

 12. SEÑAL DE REALIMENTACIÓN: es la producida por el captador y transmitida al
 comparador, donde será contrastada con la de referencia para producir en su caso la señal de
 error. Sólo presente en los sistemas de lazo cerrado.

 Sobre el sistema además pueden actuar otras señales denominadas Perturbaciones

 PERTURBACIONES: son todas las señales indeseadas que intervienen de forma adversa en
 el funcionamiento del sistema. Pueden ser internas si se generan dentro del sistema, o
 externas si se generan fuera del sistema y constituyen una entrada.
10.2. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO
ABIERTO
 En ellos la señal de salida no tiene influencia sobre la señal de entrada. La señal que
 deseamos controlar puede divergir del valor deseado, debido fundamentalmente a las
 perturbaciones. Cuando se opte por estos sistemas, se deberán calibrar perfectamente los
 componentes y evitar que se produzcan perturbaciones.




                                                                                                Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                Tecnología Industrial II
 El esquema general del sistema es:




 Ejemplo: mantenimiento de la temperatura constante en una habitación
                                                                         Perturbaciones


                Transductor       Regulador              Actuador          Planta o
                                                                           Proceso



     Señal de entrada= temperatura                                           Limitación:       Los
     Transductor= termostato; transforma la señal térmica en eléctrica       cambios     en    las
     Regulador = es el amplificador que amplifica la señal                   condiciones externas
     Actuador= radiadores                                                    no son percibidos por
     Planta= habitación                                                      el sistema.
     Señal controlada= temperatura deseada
10.3. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO
CERRADO
 En ellos existe una realimentación de la señal de salida, es decir, la señal de salida
 tiene efecto sobre la acción de control. Siempre que se produzcan perturbaciones
 exteriores este sería el sistema de control idóneo que habría que diseñar.




                                                                                                   Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                   IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                   Tecnología Industrial II
 El esquema general del sistema es:

 El diagrama de bloques desarrollado es:



 Señal Entrada          Comparador
                                                                                    Señal Salida
          Transductor                    Regulador o          Actuador     Planta
                          +              controlador
                              -

                                                   Captador

                         Señal Realimentación

 Volviendo al ejemplo anterior (regulación de la temperatura constante en una
 habitación), en este caso, el cambio de las condiciones externas sería detectado por el sistema,
 ya que la señal de salida (temperatura deseada) es comparada con la de referencia, gracias al
 captador-realimentación-comparador. Así en caso de que ambas señales no sean iguales, se
 genera una señal de error que pondrá en funcionamiento el sistema para lograr la temperatura
 deseada.
10.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
 En los sistemas de control debemos calcular cual va a ser la respuesta de un sistema en el
 tiempo ante unas entradas y perturbaciones determinadas. Esto nos obliga a utilizar funciones
 matemáticas en la variable tiempo que alcanzan un alto grado de dificultad ya que son
 ecuaciones diferenciales. Para evitar las dificultades matemáticas subsiguientes, se utiliza una
 herramienta llamada transformada de Laplace que nos va a transformar esas funciones
 matemáticas tan complicadas en otras más sencillas de tipo algebraico. Dichas funciones en




                                                                                                    Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                    IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                    Tecnología Industrial II
 vez de ser función del tiempo van a ser función de una variable compleja s (es decir con una
 parte real y otra imaginaria).
 La transformada de Laplace de una función se define como:


                                     F ( s)       f (t ).e st .dt   L f (t )
 Donde: s        j                            0
 Simbólicamente:
                          F ( s)       L f (t )


 Función de transferencia:, G(s), de un sistema es: el cociente entre la transformada de
 Laplace de la señal de salida C(s) y la transformada de Laplace de la señal de entrada R(s).

  Entrada                   Salida
               Sistema
 r(t)                         c(t)                                  Lc (t )    C ( s)
                                                         G( s)
 Entrada
                 F(s)
                            Salida                                  Lr (t )    R( s )
 R(s)                       C(s)
10.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
 La función de transferencia tiene la siguiente estructura:



                         C ( s)   b0 .s m b1.s m   1
                                                       ... bm 1.s1 bm
                F ( s)
                         R( s )   a0 .s n a1.s n   1
                                                       ... an 1.s1 an




                                                                                                           Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                           IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                           Tecnología Industrial II
Al denominador R(s) se le conoce con el nombre de función característica. Si la igualamos
a cero obtenemos la ecuación característica y a sus soluciones se les llama polos del
sistema.

 Estabilidad de una función


                                                                                   Imaginario +

 Decimos que una función es estable cuando                               Estable    Inestable
 mantiene su salida constante en un valor
 prefijado. Para ello los polos de la función de
                                                                Real -                            Real +
 transferencia deben situarse en el lado                                 Estable    Inestable
 izquierdo del semiplano complejo de Laplace.

                                                                                   Imaginario -
10.6. DIAGRAMAS FUNCIONALES O DE
BLOQUES
 Los diagramas de bloques representan los elementos físicos del sistema de control mediante
 rectángulos (bloques de transferencia) en los que se indica qué tiene a la entrada, qué tiene a la
 salida y como procesa la señal.

 Los elementos más importantes de un diagrama de
 bloques son:

 Bloques de transferencia: Se representan por un                              r                           c
 rectángulo e indican un elemento físico del sistema.                                       M                       c(s)=M(s).r(s)

 Expresan la relación que existe (función de transferencia
 M) entre la señal de entrada r y la señal de salida c de cada
 componente.

 Nudos: Representan cuando dos o más señales del sistema se encuentran para dar lugar
 a un nuevo segmento en la salida. Pueden ser sumadores (realimentación positiva) en los
 que la señal de salida es la suma de las señales de entrada; o pueden ser restadores
 (realimentación negativa) en los que la señal de salida es la resta de las señales de
 entrada.                                        a         a-b         a                                      a+b
                                                                 +                                +
                                                                     -                                +

                                                 Nudo restador                    Nudo sumador
                                                                         b                                b

 •Punto de conexión, derivación o captación: Se
 usan cuando un segmento que representa una señal                            G1                  G2
 debe derivarse a más de un bloque.
10.7. REPRESENTACIÓN DE LOS
SISTEMAS DE CONTROL


10.8. ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE
UN SISTEMA DE CONTROL




                                                                                             Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                             IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                             Tecnología Industrial II
 Como ya sabemos un sistema estable es aquel que permanece en reposo a no ser
 que se excite por una fuente externa, y en tal caso, volverá al reposo una vez que
 desaparezcan todas las excitaciones.
 Un sistema es estable si:
           a) su respuesta al impulso tiende a cero
           b) si cada entrada limitada produce una salida limitada

 Para que un sistema sea estable, las raíces de la ecuación característica, o polos de la
 función de transferencia, deben estar situadas en el semiplano real negativo. El método
 más común empleado para el estudio de la estabilidad de una función es le Método de
 Routh, el cual permite determinar si hay o no raíces positivas en una ecuación polinómica
 del grado que sea, sin tener que resolverla.



                  Aplicación del método de Routh
10.9. EL CONTROLADOR O REGULADOR
Como ya hemos analizado anteriormente, en un sistema de control y regulación podemos
distinguir lo siguientes elementos o componentes:
            • Transductores y captadores
            •Comparadores o detectores de error
            •Elemento de control y regulación




                                                                                                   Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                   IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                   Tecnología Industrial II
            •Elementos finales o actuadores


El controlador es el cerebro del sistema de control, encargado de comparar una variable
física con el valor deseado (mediante el comparador), interpretar el error o desviación y actuar
para intentar anular dicho error. Mientras que la variable a controlar se mantenga en el valor
previsto, el controlador no actuará sobre los elementos finales. Si la variable a controlar se
aparta del valor establecido, el controlador modifica la señal para actuar sobre los elementos
finales, en el sentido de corregir dicha modificación, hasta que la variable controlada vuelva a
su valor prefijado.



La aplicación del regulador en la industria está presente en el regulador centrífugo de Watt
(Siglo XVIII)
REGULADOR CENTRÍFUGO DE WATT
El nacimiento de la automatización industrial surgió con este invento (en el que unos
contrapesos giratorios, acoplados a una válvula de vapor, autorregulan la salida de este y,
consecuentemente, su movimiento), que permitía controlar la velocidad de las máquinas de
vapor.
Se trata de un sistema de contrapeso giratorio, acoplado sobre la válvula de admisión de vapor. A




                                                                                                    Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                    IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                    Tecnología Industrial II
medida que aumenta la velocidad, aumenta la «fuerza centrífuga» sobre los contrapesos, haciendo
que estos se eleven y cierren la válvula. Al dejar de entrar vapor, la velocidad disminuye y los
contrapesos empiezan a bajar, abriendo de nuevo la válvula de admisión. De esta forma, el
mecanismo se regula a sí mismo.
10.9. 1. TIPOS DE REGULADORES
 Los reguladores elaboran una señal de mando (o manipulada) mediante un tratamiento de la
 señal de error. Este tratamiento puede ser una amplificación, una derivación respecto al tiempo
 o una integración a lo largo del mismo. En función de ello distinguimos tres tipos de
 reguladores: Proporcional (P), Derivativo (D) e Integral(I).


10.10. CONTROLADOR DE ACCIÓN PROPORCIONAL




                                                                                                        Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                        IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                        Tecnología Industrial II
 También se denomina controlador Tipo P. Es el más simple de todos y consiste simplemente en
 amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La función de transferencia
 de este tipo de control se reduce a una variable real, denominada Kp, que determinará el nivel
 de amplificación del elemento de control (ganancia).

                              Por tanto m(t) = Kp e(t) y pasando al dominio de Laplace M(S)= Kp E(S),
E (S)      Kp         M (S)   con lo que la función de transferencia será.
                                                     M(S) = Kp
        Controlador
                                                     E(S)

En este tipo de controlador, si la señal de error es cero, la salida del controlador también será
cero. La respuesta de estos controladores es, en teoría, instantánea, con lo que el tiempo no
interviene en el control. En la práctica esto no es así, con lo que si la variación de la señal de
entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y seguirá una trayectoria
exponencial hasta alcanzar la salida deseada. El problema fundamental de estos
controladores radica en que el ajuste de ganancia debe ser muy preciso, de lo
contrario, siempre quedará un error remanente.
10.11. CONTROLADOR DE ACCIÓN
INTEGRAL
                                                                                                                      t

 En el control integral (I), la salida del bloque de control responde a la integral de la señal de error:   m(t )   K e(t )d (t )
                                                                                                                      0

 Teniendo en cuenta que en el dominio de Laplace la transformada de la función integral es          1
                                                                                                      E (S )
 La función de transferencia sería     M (S )     K                                                 s
                                       E(S )      S




                                                                                                                             Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                                             IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                                             Tecnología Industrial II
 Este tipo de controlador se simboliza como:

 El problema principal que presenta radica en que la respuesta inicial es muy lenta, y hasta pasado
 cierto tiempo, el controlador no empieza a ser efectivo. Sin embargo, los sistema que utilizan el control
 integral eliminan totalmente el error remanente.



 En la práctica no existen controladores que desarrollen sólo la acción integral, sino que llevan también
 una acción proporcional (PI). La acción proporcional e integral se complementan para eliminar la desviación
 residual permanente.                                                             t

 Con lo que en el control PI (Proporcional Integral) tendríamos:   m(t ) K e(t ) K e(t ) d (t )
                                                              t                           0
                                                       K
 Que también podríamos expresar como: m(t ) K e(t )         e(t ) d (t )
                                                       Ti 0
 Siendo Ti = tiempo integral.
 En el dominio de Laplace la función de transferencia sería:
                                                                  M (S )         K                   1
                                                                           K              K (1          )
                                                                  E(S )         Ti S               Ti S
10.12. CONTROLADOR DE ACCIÓN DERIVATIVA
 En el control derivativo (D), la salida del bloque de control responde a la derivada de la señal de error: m(t )       de(t )
                                                                                                                    K
                                                                                                                        d (t )
 Teniendo en cuenta que en el dominio de Laplace la transformada de la función derivada es         S E(S )
 La función de transferencia sería     M (S )
                                                  K S
                                       E (S )




                                                                                                                            Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                                            IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                                            Tecnología Industrial II
 Este tipo de controlador se simboliza como:

 El problema principal que presenta radica en que puede proporcionar movimientos bruscos, al
 producirse variaciones súbitas de la señal de error, lo que resulta indeseable. Al igual que el de acción
 integral no se emplea solo,; va unido a una acción proporcional, o proporcional más integral.

 Como ya hemos dicho, en la práctica no existen controladores que desarrollen sólo la acción
 derivativa, sino que llevan también una acción proporcional (PD). Al incorporar un controlador proporcional al
 derivativo, se mejora sustancialmente la capacidad de respuesta del sistema, a costa de una menor precisión en la
 salida.
                                                                                                        de(t )
 Con lo que en el control PD (Proporcional Derivativo) tendríamos:
                                                                            m(t )     K e(t )       K
                                                                                                        d (t )
                                                                                  de(t )
 Que también podríamos expresar como:           m(t )    K e(t )       K Td
                                                                                  d (t )
 Siendo Td = tiempo derivativo o de adelanto.
                                                                     M (S )
 En el dominio de Laplace la función de transferencia sería:                    K    K Td S        K (1 Td S )
                                                                     E(S )
10.13. EL CONTROLADOR PID
 En estos controladores se aúnan las ventajas de los tres tipos de controladores básicos, de
 forma que, si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e
 integral y, si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa.




                                                                                                Jesús Ángel Tendero Sánchez
                                                                                                IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
                                                                                                Tecnología Industrial II
 Este tipo de controlador se simboliza como:




 Como ejemplo de un sistema de control PID, podemos referirnos a la conducción de un
 automóvil. Cuando el cerebro da una orden de cambio de dirección, en una maniobra normal, la
 acción de control predominante del sistema es la proporcional, que aproximará la dirección al
 punto deseado de forma más o menos precisa. Una vez que la dirección esté cerca del punto
 deseado, comenzará la acción integral, que eliminará el posible error producido por el control
 proporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso.
 Si la maniobra es lenta, la acción derivativa no tiene a penas efecto, pero si requiere más
 velocidad el control derivativo adquirirá mayor importancia aumentando la velocidad de respuesta
 inicial des sistema; posteriormente actuará la acción proporcional y por último la integral.
 En el caso de una maniobra muy brusca el control derivativo sería el más importante,
 quedando casi sin efecto el proporcional e integral, lo que provocará muy poca precisión en la
 maniobra.

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  • 1. Tecnología Industrial II Bachillerato de Ciencias y Tecnología SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)
  • 2. 10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES El control automático resulta esencial en las operaciones industriales para controlar variables como presión o temperatura. Pero también los sistemas automáticos los encontramos en aplicaciones de nuestra vida cotidiana, por ejemplo el tostador o la lavadora son ejemplos de sistemas automáticos de control. La teoría de la regulación automática o teoría de control, estudia el comportamiento dinámico de un sistema frente a órdenes de mando o perturbaciones Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II B. Definiciones. Antes de profundizar en el estudio de los sistema de control, vamos a definir una serie de conceptos básicos SISTEMA DE CONTROL: es un conjunto de componentes físicos conectados entre sí, de manera que regulan su actuación por sí mismos, sin interacción de agentes exteriores y corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento SEÑAL: es la información que representa una determinada magnitud física (velocidad, caudal, tensión….), así como su evolución generalmente con el tiempo. PROCESO: conjunto de operaciones que van a suceder con un fin determinado (modificando ciertas propiedades del objeto, geometría, composición,…) MANDO O SELECTOR DE ENTRADA: es el elemento que permite fijar el valor deseado de una variable o señal (p.e. potenciómetro)
  • 3. 10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES El esquema típico de un sistema de control es: Comparador Señal Entrada Señal Salida Transductor Regulador o Actuador Planta + controlador - Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II Captador Señal Realimentación 2. TRANSDUCTOR es el dispositivo que recibe la señal externa y la transforma en 1. SEÑAL DE ENTRADA O DE MANDO: una señal inteligible para el sistema. Es es la de entrada al sistema que determina decir, transforma una forma de energía en cuál será el nivel de salida deseado. otra más adecuada para el sistema (p.e. energía térmica en eléctrica) 3. SEÑAL DE REFERENCIA: la que 4. COMPARADOR: en los sistemas con genera un transductor a partir de la señal de realimentación, este elemento calcula la mando, pero en una magnitud comparable a diferencia entre los valores de la entrada y la la de la señal de realimentación. salida. 5. SEÑAL ACTIVA, DIFERENCIA O ERROR: indica la diferencia entre la señal de entrada de referencia y el resultado obtenido por el compardor a partir de la salida realimentada.
  • 4. 10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES Señal Entrada Comparador Señal Salida Transductor Regulador o Actuador Planta + controlador - Captador Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II Señal Realimentación 6. REGULADOR (Unidad de Control): es el cerebro del sistema de control. Gracias a él se corrige el error de la señal de entrada de forma rápida, efectiva y precisa. Si la variable a controlar está dentro de los límites permisibles, el controlador no actúa, sólo lo hará cuando se aleje del valor establecido para hacer que de nuevo alcance el valor deseado. 7. SEÑAL MANIPULADA: es la señal generada por el regulador que será transmitida al actuador, el cual ejercerá su acción sobre la planta para hacer que la señal de salida o variable controlada alcance de nuevo el valor deseado. 8. ACTUADOR: interviene sobre la planta o proceso a controlar. Pueden ser eléctricos (motores), neumáticos (cilindros, motores, válvulas) o hidráulicos (cilindros, motores, válvulas) 9. PLANTA O SISTEMA CONTROLADO: son el conjunto de piezas o componentes que tienen un determinado objetivo. 10. SEÑAL DE SALIDA: es la variable controlada por el sistema de control, el valor deseado de dicha variable.
  • 5. 10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES Señal Entrada Comparador Señal Salida Transductor Regulador o Actuador Planta + controlador - Captador Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II Señal Realimentación 11. MEDIDOR O CAPTADOR: unidad o elemento que facilita la comparación entre la señal de salida y la de entrada. Sólo presente en los sistemas de lazo cerrado. 12. SEÑAL DE REALIMENTACIÓN: es la producida por el captador y transmitida al comparador, donde será contrastada con la de referencia para producir en su caso la señal de error. Sólo presente en los sistemas de lazo cerrado. Sobre el sistema además pueden actuar otras señales denominadas Perturbaciones PERTURBACIONES: son todas las señales indeseadas que intervienen de forma adversa en el funcionamiento del sistema. Pueden ser internas si se generan dentro del sistema, o externas si se generan fuera del sistema y constituyen una entrada.
  • 6. 10.2. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO ABIERTO En ellos la señal de salida no tiene influencia sobre la señal de entrada. La señal que deseamos controlar puede divergir del valor deseado, debido fundamentalmente a las perturbaciones. Cuando se opte por estos sistemas, se deberán calibrar perfectamente los componentes y evitar que se produzcan perturbaciones. Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II El esquema general del sistema es: Ejemplo: mantenimiento de la temperatura constante en una habitación Perturbaciones Transductor Regulador Actuador Planta o Proceso Señal de entrada= temperatura Limitación: Los Transductor= termostato; transforma la señal térmica en eléctrica cambios en las Regulador = es el amplificador que amplifica la señal condiciones externas Actuador= radiadores no son percibidos por Planta= habitación el sistema. Señal controlada= temperatura deseada
  • 7. 10.3. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO CERRADO En ellos existe una realimentación de la señal de salida, es decir, la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. Siempre que se produzcan perturbaciones exteriores este sería el sistema de control idóneo que habría que diseñar. Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II El esquema general del sistema es: El diagrama de bloques desarrollado es: Señal Entrada Comparador Señal Salida Transductor Regulador o Actuador Planta + controlador - Captador Señal Realimentación Volviendo al ejemplo anterior (regulación de la temperatura constante en una habitación), en este caso, el cambio de las condiciones externas sería detectado por el sistema, ya que la señal de salida (temperatura deseada) es comparada con la de referencia, gracias al captador-realimentación-comparador. Así en caso de que ambas señales no sean iguales, se genera una señal de error que pondrá en funcionamiento el sistema para lograr la temperatura deseada.
  • 8. 10.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA En los sistemas de control debemos calcular cual va a ser la respuesta de un sistema en el tiempo ante unas entradas y perturbaciones determinadas. Esto nos obliga a utilizar funciones matemáticas en la variable tiempo que alcanzan un alto grado de dificultad ya que son ecuaciones diferenciales. Para evitar las dificultades matemáticas subsiguientes, se utiliza una herramienta llamada transformada de Laplace que nos va a transformar esas funciones matemáticas tan complicadas en otras más sencillas de tipo algebraico. Dichas funciones en Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II vez de ser función del tiempo van a ser función de una variable compleja s (es decir con una parte real y otra imaginaria). La transformada de Laplace de una función se define como: F ( s) f (t ).e st .dt L f (t ) Donde: s j 0 Simbólicamente: F ( s) L f (t ) Función de transferencia:, G(s), de un sistema es: el cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida C(s) y la transformada de Laplace de la señal de entrada R(s). Entrada Salida Sistema r(t) c(t) Lc (t ) C ( s) G( s) Entrada F(s) Salida Lr (t ) R( s ) R(s) C(s)
  • 9. 10.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA La función de transferencia tiene la siguiente estructura: C ( s) b0 .s m b1.s m 1 ... bm 1.s1 bm F ( s) R( s ) a0 .s n a1.s n 1 ... an 1.s1 an Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II Al denominador R(s) se le conoce con el nombre de función característica. Si la igualamos a cero obtenemos la ecuación característica y a sus soluciones se les llama polos del sistema. Estabilidad de una función Imaginario + Decimos que una función es estable cuando Estable Inestable mantiene su salida constante en un valor prefijado. Para ello los polos de la función de Real - Real + transferencia deben situarse en el lado Estable Inestable izquierdo del semiplano complejo de Laplace. Imaginario -
  • 10. 10.6. DIAGRAMAS FUNCIONALES O DE BLOQUES Los diagramas de bloques representan los elementos físicos del sistema de control mediante rectángulos (bloques de transferencia) en los que se indica qué tiene a la entrada, qué tiene a la salida y como procesa la señal. Los elementos más importantes de un diagrama de bloques son: Bloques de transferencia: Se representan por un r c rectángulo e indican un elemento físico del sistema. M c(s)=M(s).r(s) Expresan la relación que existe (función de transferencia M) entre la señal de entrada r y la señal de salida c de cada componente. Nudos: Representan cuando dos o más señales del sistema se encuentran para dar lugar a un nuevo segmento en la salida. Pueden ser sumadores (realimentación positiva) en los que la señal de salida es la suma de las señales de entrada; o pueden ser restadores (realimentación negativa) en los que la señal de salida es la resta de las señales de entrada. a a-b a a+b + + - + Nudo restador Nudo sumador b b •Punto de conexión, derivación o captación: Se usan cuando un segmento que representa una señal G1 G2 debe derivarse a más de un bloque.
  • 11. 10.7. REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL 10.8. ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DE CONTROL Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II Como ya sabemos un sistema estable es aquel que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa, y en tal caso, volverá al reposo una vez que desaparezcan todas las excitaciones. Un sistema es estable si: a) su respuesta al impulso tiende a cero b) si cada entrada limitada produce una salida limitada Para que un sistema sea estable, las raíces de la ecuación característica, o polos de la función de transferencia, deben estar situadas en el semiplano real negativo. El método más común empleado para el estudio de la estabilidad de una función es le Método de Routh, el cual permite determinar si hay o no raíces positivas en una ecuación polinómica del grado que sea, sin tener que resolverla. Aplicación del método de Routh
  • 12. 10.9. EL CONTROLADOR O REGULADOR Como ya hemos analizado anteriormente, en un sistema de control y regulación podemos distinguir lo siguientes elementos o componentes: • Transductores y captadores •Comparadores o detectores de error •Elemento de control y regulación Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II •Elementos finales o actuadores El controlador es el cerebro del sistema de control, encargado de comparar una variable física con el valor deseado (mediante el comparador), interpretar el error o desviación y actuar para intentar anular dicho error. Mientras que la variable a controlar se mantenga en el valor previsto, el controlador no actuará sobre los elementos finales. Si la variable a controlar se aparta del valor establecido, el controlador modifica la señal para actuar sobre los elementos finales, en el sentido de corregir dicha modificación, hasta que la variable controlada vuelva a su valor prefijado. La aplicación del regulador en la industria está presente en el regulador centrífugo de Watt (Siglo XVIII)
  • 13. REGULADOR CENTRÍFUGO DE WATT El nacimiento de la automatización industrial surgió con este invento (en el que unos contrapesos giratorios, acoplados a una válvula de vapor, autorregulan la salida de este y, consecuentemente, su movimiento), que permitía controlar la velocidad de las máquinas de vapor. Se trata de un sistema de contrapeso giratorio, acoplado sobre la válvula de admisión de vapor. A Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II medida que aumenta la velocidad, aumenta la «fuerza centrífuga» sobre los contrapesos, haciendo que estos se eleven y cierren la válvula. Al dejar de entrar vapor, la velocidad disminuye y los contrapesos empiezan a bajar, abriendo de nuevo la válvula de admisión. De esta forma, el mecanismo se regula a sí mismo.
  • 14. 10.9. 1. TIPOS DE REGULADORES Los reguladores elaboran una señal de mando (o manipulada) mediante un tratamiento de la señal de error. Este tratamiento puede ser una amplificación, una derivación respecto al tiempo o una integración a lo largo del mismo. En función de ello distinguimos tres tipos de reguladores: Proporcional (P), Derivativo (D) e Integral(I). 10.10. CONTROLADOR DE ACCIÓN PROPORCIONAL Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II También se denomina controlador Tipo P. Es el más simple de todos y consiste simplemente en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La función de transferencia de este tipo de control se reduce a una variable real, denominada Kp, que determinará el nivel de amplificación del elemento de control (ganancia). Por tanto m(t) = Kp e(t) y pasando al dominio de Laplace M(S)= Kp E(S), E (S) Kp M (S) con lo que la función de transferencia será. M(S) = Kp Controlador E(S) En este tipo de controlador, si la señal de error es cero, la salida del controlador también será cero. La respuesta de estos controladores es, en teoría, instantánea, con lo que el tiempo no interviene en el control. En la práctica esto no es así, con lo que si la variación de la señal de entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y seguirá una trayectoria exponencial hasta alcanzar la salida deseada. El problema fundamental de estos controladores radica en que el ajuste de ganancia debe ser muy preciso, de lo contrario, siempre quedará un error remanente.
  • 15. 10.11. CONTROLADOR DE ACCIÓN INTEGRAL t En el control integral (I), la salida del bloque de control responde a la integral de la señal de error: m(t ) K e(t )d (t ) 0 Teniendo en cuenta que en el dominio de Laplace la transformada de la función integral es 1 E (S ) La función de transferencia sería M (S ) K s E(S ) S Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II Este tipo de controlador se simboliza como: El problema principal que presenta radica en que la respuesta inicial es muy lenta, y hasta pasado cierto tiempo, el controlador no empieza a ser efectivo. Sin embargo, los sistema que utilizan el control integral eliminan totalmente el error remanente. En la práctica no existen controladores que desarrollen sólo la acción integral, sino que llevan también una acción proporcional (PI). La acción proporcional e integral se complementan para eliminar la desviación residual permanente. t Con lo que en el control PI (Proporcional Integral) tendríamos: m(t ) K e(t ) K e(t ) d (t ) t 0 K Que también podríamos expresar como: m(t ) K e(t ) e(t ) d (t ) Ti 0 Siendo Ti = tiempo integral. En el dominio de Laplace la función de transferencia sería: M (S ) K 1 K K (1 ) E(S ) Ti S Ti S
  • 16. 10.12. CONTROLADOR DE ACCIÓN DERIVATIVA En el control derivativo (D), la salida del bloque de control responde a la derivada de la señal de error: m(t ) de(t ) K d (t ) Teniendo en cuenta que en el dominio de Laplace la transformada de la función derivada es S E(S ) La función de transferencia sería M (S ) K S E (S ) Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II Este tipo de controlador se simboliza como: El problema principal que presenta radica en que puede proporcionar movimientos bruscos, al producirse variaciones súbitas de la señal de error, lo que resulta indeseable. Al igual que el de acción integral no se emplea solo,; va unido a una acción proporcional, o proporcional más integral. Como ya hemos dicho, en la práctica no existen controladores que desarrollen sólo la acción derivativa, sino que llevan también una acción proporcional (PD). Al incorporar un controlador proporcional al derivativo, se mejora sustancialmente la capacidad de respuesta del sistema, a costa de una menor precisión en la salida. de(t ) Con lo que en el control PD (Proporcional Derivativo) tendríamos: m(t ) K e(t ) K d (t ) de(t ) Que también podríamos expresar como: m(t ) K e(t ) K Td d (t ) Siendo Td = tiempo derivativo o de adelanto. M (S ) En el dominio de Laplace la función de transferencia sería: K K Td S K (1 Td S ) E(S )
  • 17. 10.13. EL CONTROLADOR PID En estos controladores se aúnan las ventajas de los tres tipos de controladores básicos, de forma que, si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Jesús Ángel Tendero Sánchez IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Tecnología Industrial II Este tipo de controlador se simboliza como: Como ejemplo de un sistema de control PID, podemos referirnos a la conducción de un automóvil. Cuando el cerebro da una orden de cambio de dirección, en una maniobra normal, la acción de control predominante del sistema es la proporcional, que aproximará la dirección al punto deseado de forma más o menos precisa. Una vez que la dirección esté cerca del punto deseado, comenzará la acción integral, que eliminará el posible error producido por el control proporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso. Si la maniobra es lenta, la acción derivativa no tiene a penas efecto, pero si requiere más velocidad el control derivativo adquirirá mayor importancia aumentando la velocidad de respuesta inicial des sistema; posteriormente actuará la acción proporcional y por último la integral. En el caso de una maniobra muy brusca el control derivativo sería el más importante, quedando casi sin efecto el proporcional e integral, lo que provocará muy poca precisión en la maniobra.