El documento analiza un sistema de ecuaciones lineales con un parámetro para determinar si es consistente o inconsistente. Para que el sistema sea consistente, el valor del parámetro a debe ser 1 o -1 para que la característica de la matriz ampliada sea igual a 3. Si el valor de a es diferente de 1 o -1, el sistema será inconsistente.

1. 1
Analizar un sistema de ecuaciones lineales con un parámetro.
Preparado por: Ing. Rosa Cristina de Peña Olivares
Determine el valor del parámetro para que el sistema sea:
A) Consistente - Determinado.
B) Inconsistente
Sea el sistema a considerar:
1 zyx
13  zyx
656  azyx
2
azyx 
Escribimos en forma matricial el sistema:








































2
65
1
1
111
116
113
111
a
a
z
y
x
Formamos la matriz ampliada para determinar el rango o característica de la
matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada.


















2
4
3
2
1
111
65116
1113
1111
a
a
F
F
F
F






















1000
5550
2420
1111
6
3
2
14
13
12
1
a
a
FF
FF
FF
F

 
 


















1000
110
1210
1111
2
4
35
1
22
1
1
a
a
F
F
F
F




















1000
1100
1210
1111
2
4
23
2
1
a
a
F
FF
F
F

2. 2
Escribimos el sistema equivalente en forma matricial:







































2
1
1
1
000
100
210
111
a
a
z
y
x
La matriz A de los coeficientes es:















000
100
210
111
A
El rango o característica de la matriz A es:   3Ar
La matriz 'A o matriz ampliada es:

















1000
1100
1210
1111
'
2
a
a
A
Caso A) Sistema Consistente - Determinado
Para que el sistema posea solución la característica de 'A debe ser igual a
tres (3) para que eso suceda :
012
a  1a
Caso B) Sistema Inconsistente
Cuando 1a el sistema no tiene solución, porque    'ArAr 
En este caso decimos que el sistema es Inconsistente o incompatible.