El documento describe el árbol de decisiones, una herramienta gráfica que ayuda a tomar decisiones bajo incertidumbre. Un árbol de decisiones representa visualmente todas las opciones y resultados posibles de una decisión, asignando probabilidades cuando hay incertidumbre. El documento explica los componentes de un árbol, como nodos de decisión y probabilidad, y pasos para construir y resolver uno para encontrar la opción óptima.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
TEMA: ARBOL DE DECISIONES
CURSO
DOCENTE
ALUMNOS
: ANALISIS DE SISTEMAS MINEROS.
: ING. EDMUNDO CAMPOS ARZAPALO.
: HUAMANTINCO CASTILLO, Fanny V.
HUARCAYA ORTIZ, Jorge.
MITMA SALVATIERRA, Julio Cesar.

2. INTRODUCCIÓN
• Un árbol de decisión es una forma gráfica y
analítica de representar todos los eventos (sucesos) que
pueden surgir a partir de una decisión asumida en cierto
momento.
• Nos ayudan a tomar la decisión “más acertada”,
desde un punto de vista probabilístico, ante un abanico
de posibles decisiones.
•Permite desplegar visualmente un problema y organizar
el trabajo de cálculos que deben realizarse.
• Los arboles de decisión son un modelo predictivo,
que construye diagramas de construcciones lógicas a partir
de una base de datos con el fin de tomar decisiones
convenientes.

3. ÁRBOL DE DECISIONES
I. DEFINICIÓN
Un árbol de decisión(o árbol de decisiones) es un método
analítico que a través de una representación esquemática
de las alternativas disponible facilita la toma de mejores
decisiones, especialmente cuando existen riesgos,
costos, beneficios y múltiples opciones. El nombre se
deriva de la apariencia de un modelo un árbol y su uso es
amplio en la toma de decisiones bajo incertidumbre
(teoría de decisiones) junto a otras herramientas como
análisis del punto de equilibrio.

4. Los arboles de decisiones ayudan en la toma de
decisiones, desde un punto de vista probabilístico con el
fin de elegir la opción más conveniente. Los arboles de
decisiones se caracterizan por ser una técnica utilizada
por la minería de datos.
Es una técnica útil para problemas en los que se
presentan decisiones secuenciales.
Aunque esta técnica es de mayor utilidad para
situaciones en que el riesgo está presente también es
empleada en condiciones de certeza.

5. II. FINALIDAD DEL ARBOL DE DECISIONES.
• Mostrar gráficamente toda la información de un
problema.
• Dibujar la representación esquemática del problema
logrando así que la información se entienda más
fácilmente.
• Simplificar
complejas.
los cálculos de probabilidades muy

6. III. TERMINOLOGÍA
- Nodo de decisión: Indica que una decisión necesita
tomarse en ese punto del proceso. Está representado
por un cuadrado.
- Nodo de probabilidad: Indica que en ese punto del
proceso ocurre un evento aleatorio. Está representado
por un círculo.

7. - Rama: Nos muestra los distintos caminos que se
pueden emprender cuando tomamos una decisión o
bien ocurre algún evento aleatorio.

8. IV. PASOS A SEGUIR PARA EL ANALISIS DEL ARBOL DE
DECISIONES.
1.Definir el Problema
2. Dibujar el Árbol de Decisiones
3. Asignarles probabilidades a los diversos estados.
4. Estimar los resultados de cada una de las posibles
combinaciones de alternativas y estados de la naturaleza.
5.Resolver el problema calculando los valores monetarios
esperados de cada nodo de los estados de la naturaleza

9. 6. Debe hacerse de atrás para adelante.
Gráficamente es representada de la siguiente manera:

10. V. VENTAJAS DEL ARBOL DE DECISIONES
- Facilitan la interpretación de la decisión tomada
- Facilita la comprensión de conocimiento utilizando la
toma de decisiones.
- Reduce el número de variables independientes.
- Explica el comportamiento respecto a una
determinada decisión.

11. VI. TIPOS DE ARBOL DE DECISIONES.
1. Para caso de certidumbre.
- Se conoce, con certeza los resultados esperados para
cada opción.
- No existen los nodos de los estados de la naturaleza.
• Ejemplo para el caso de certidumbre:
Una empresa estudia la posibilidad de introducir un
nuevo producto ahora o dentro de un año. Los
beneficios de cada caso son:

13. 2. Para caso de riesgo.
- Los posibles resultados se presentan en función de una
probabilidad ya que no se puede afirmar con certeza.
• Ejemplo de aplicación para el caso de riesgo:
Se dispone de $2000 para invertir. Hay tres posibles
resultados que tienen un riesgo determinado y posibles
ganancias y pérdidas según la siguiente tabla.
Se quiere maximizar el valor monetario esperado (VME):

15. • VME = (0.3*1200)+(0.5*700)+(0.2*-500)
• VME = 360 + 350 - 100
• VME = 610
De manera que si se invierte el valor monetario esperado
es de $610. La alternativa en este caso es invertir, como
resultado de este árbol de decisiones.

16. VII. EJERCICIO DE APLICACIÓN.
Una empresa está estudiando la compra de unos terrenos en
los que es probable que haya gas. Si encuentra gas, la
empresa podrá enajenar los terrenos obteniendo un
beneficio de $. 125 000 000 , o bien explotarlos ella misma
en cuyo caso los beneficios dependerán de la demanda, si
ésta es alta los beneficios serán de $. 200 000 000 , en caso
contrario, si la demanda es baja los beneficios solo
alcanzarán los $ 75 000 000 de dólares. La probabilidad a
priori de que la demanda sea alta o baja, es
exactamente la misma.
En el caso de no encontrar gas en dichos terrenos, la
empresa soportará unas pérdidas de $.50 000 000 , si
bien la probabilidad de encontrar gas según los expertos es
del 70%. Determine si la empresa debe o no adquirir los
terrenos.

17. SOLUCION:
Paso 1: Enumeramos las diferentes alternativas de
decisión.
- Comprar los terrenos.
- No comprar los terrenos.
Paso 2: Enumeramos para cada una de las alternativas de
decisión, los estados de la naturaleza asociados a la
misma.

18. Si compra los terrenos y en ellos encuentra gas, debe
decidir si revende los terrenos o si por el contrario la
empresa prefiere explotar el gas contenido en dichos
terrenos, en cuyo caso, la demanda de gas podrá ser alta
o baja.
ALTERNATIVAS ESTADOS DE LA
NATURALEZA
Comprar los
terrenos
- Haygas en los
terrenos
- No hay gasen los
terrenos
No comprar los
terrenos

19. Paso 3: Esquematización del árbol de decisión.

20. Paso 4: Asignamos las probabilidades a priori de cada
uno de los estados de la naturaleza.

21. Paso 5: Calcule el beneficio de cada una de las ramas del
árbol.

22. Paso 6: Resolvemos el árbol de decisión de derecha a izquierda. Dado que la
etapa final es probabilista debe aplicar el criterio de la esperanza matemática
con el objetivo de determinar el beneficio esperado.
(200 000 000 𝑥 𝟎. 𝟓𝟓) + (75 000 000 𝑥𝟎. 𝟓)
= $ 𝟏37 500 000

23. Paso 7: Resolvemos la etapa anterior. Dado que dicha etapa es
determinista y que los valores que ha calculado son beneficios, debe elegir
la alternativa cuyo beneficio sea mayor y colocar el resultado encima
del nudo correspondiente.

24. Paso 8: Resolvemos las dos últimas etapas. La etapa
penúltima es probabilista por lo que debe aplicar el criterio de
la esperanza matemática con el objetivo de determinar el
beneficio esperado.
(137 500 000 𝑥 𝟎. 7) + ((−50 000 000) 𝑥𝟎. 3)
= $ 𝟖𝟏 𝟐𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎

25. Finalmente resolviendo la última etapa, elige la alternativa cuyo
beneficio sea mayor dado que la etapa es determinista y los
valores calculados beneficios esperados.

26. RESPUESTA:
La decisión que debe tomar la empresa es la de comprar
los terrenos, esperando obtener unos beneficios de
$. 81 250 000 dólares. Si en los terrenos se encuentra gas,
la decision que deberá adoptar la empresa es la de
explotar el gas contenido en dichos terrenos.

27. VIII. CONCLUSIONES:
En conclusión el árbol de decisiones nos ayuda a tomar
las mejores decisiones sobre la base de la información
existente y de las mejores suposiciones.
Proveen un esquema para cuantificar el costo de un
resultado y la probabilidad de que suceda.