Este documento presenta un resumen de los orígenes y propiedades de los diferentes tipos de números. Comienza explicando el origen de los números naturales en las civilizaciones sumeria, babilónica, egipcia, china y griega. Luego describe las propiedades de las operaciones básicas en los números naturales, enteros, racionales y reales. Finalmente, introduce brevemente los números complejos, su representación geométrica en el plano complejo y algunos ejemplos de operaciones.

1. Universidad Central del Ecuador
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación
Pedagogía de las Ciencias Experimentales Química y Biología
Nombre: Katherin Chiliquinga
Semestre: primero B
Materia: matematica

2. Origen y evolución de los números
• Su origen
Sumerios y
babilónicos
Egipcios chinos Griegos romanos Hindúes

3. Números naturales
• Los números naturales fueron
inventados por
un matemático llamado Kroenecker.
• Son los primeros que surgen en las
distintas civilizaciones.
• Los números naturales son los números
que usamos para contar; uno, dos, tres,
cuatro, etc.

4. Propiedades de los numero naturales
Propiedades de la adicion
Asociativa
Si a, b, c son números naturales en cual quiera
se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:
(3 +5) + 2 = (4 + 2) + 4
8 + 2 = 6 + 4
10 = 10
Conmutativa
Si a, b son números naturales en cual quiera se
cumple que:
a + b = b + a
Ejemplo:
15 + 5 = 5 + 15
20 = 20

5. Elemento
neutro

6. Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
Asociativa
• Si a, b, c son números naturales cual
quiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Ejemplo:
(6 . 3 ) . 2 = 6 . (3 . 2)
18 . 2 = 6 . 6
36 = 36
Conmutativa
• Si a, b son números naturales cual
quiera se cumple que:
a · b = b · a
Ejemplo:
5 . 2 = 2 . 5
10 = 10

7. Elemento neutro
• El 1 es el elemento neutro de la
multiplicación porque, cualquiera
que sea el número natural a, se
cumple que:
a · 1 = a
Ejemplo:
6 . 1 = 6
Distributiva del producto
respecto de la suma
• Si a, b, c son números naturales
cualquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

8. Propiedades de la
Sustracción de
Números Naturales
Igual que la suma la resta es una operación
que se deriva de la operación de contar.
Los términos de la resta se llaman
minuendo y sustraendo.
• Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa
(no es lo mismo a - b que b - a)
Ejemplo:
5 – 3 = 2
3 – 5 = -2

9. Propiedades de la
División de
Números
Naturales

10. Números Enteros
• Es el conjunto de números
formado por todos los
números
naturales(números
positivos), el cero y los
números negativos.
• Se lo representa con la
letra : Z

11. Los matemáticos hindúes del siglo
VI ya postulaban la existencia de
números negativos y el cero. • Responden a la necesidad
de realizar diferencias en
donde el minuendo es menor
que el sustraendo.
• Permitiendo representar
actividades que en la vida
cotidiana se presentan, por
ejemplo :
 Profundidad con respecto al
nivel del mar.
 Temperaturas bajo 0 °
 Pérdidas de dinero
 La Altura
 Expresan situaciones
cronológicas ocurridas antes
o después de Cristo.

12. Representación de
los
Números Enteros

13. El Valor Absoluto
• Es el número que resulta al quitarle el
signo a un número sea positivo o
negativo.
• Se representa encerrando al número y al
signo entre dos barras verticales.

14. Comparaciones de
dos o más
números enteros a
partir del valor
absoluto:
• 1) +7>+3 : I+7I =7
y I+3I=3
• Por lo tanto: 7>3
• 2) -4>-6: I-4I=4 y I-6I= 6
Por lo tanto: 4 unidades
son mayores que 6 porque
están más cercanas al
cero.

15. Leyes de los Signos
• Suma:
*Si se suma dos números positivos el
resultado será
positivo: (+7)+(+3 ) =+10
*Si se suma un número negativo con otro
negativo el resultado será negativo: (-5)+
(-2 )=-7
*Si se suma un numero negativo con otro
positivo ,el resultado tendrá el signo
del mayor: (-8)+(+3 ) =-5
Propiedades:
 Conmutativa:
7 + (–2) = –2 + (+7)
5 = 5
 Asociativa:
 Elemento Neutro: (8) +0 = 8 o (–2)+0 =- 2
 Elemento simétrico: todo número entero, sumado a otro
entero , da el elemento neutro (en este caso el 0). Dicho
número es el opuesto del primero: (+4)+ (-4)=0

16. Resta:
• Si se trata de restar un
número positivo con un
número negativo el resultado
tendrá el signo del número
de mayor
valor, ejemplos :
-12 +10 = -2
-12+16 = +4 .
• Propiedades:
• 1.Interna:
12 - 4 - 3 = 12+ (–4)+ (–3)
12+ (– 4 - 3)
12 - 7 =5
2.No tiene propiedad asociativa: por ejemplo:
Si tenemos principalmente: 8-5-3
(8 - 5) –3 8- (5 –3)
3-3 =0 8-2 = 6
3.No tiene propiedad conmutativa
7-3 = 3-7
4 ≠ - 4

17. Multiplicación:
Propiedades:
•Interna: Ejemplo: 2* (–4) =8
•Conmutativa: el orden de los factores no afecta al
producto. Ejemplo:
• Asociativa: Ejemplos: (–4) · (+3)· (–2) = –24
• 1
2.
*Elemento neutro: Ejemplo: (4) x (1) =
4 o (4) x (-1) = -4
Ejemplos:
1.(+5) x (+6) = +30
2. (+6) x (-4) = -24
3. (-3) x (+9) = -27
4. (-8) x (-2) = +16
Distributiva :

18. División:
Propiedades:
1.- El resultado a veces sale del conjunto de los
enteros , y se generan elementos
racionales , propiedad conocida como no
cerradura en Z bajo división.
Por ejemplo: 2/4 = 0.5
2.- No tiene propiedad conmutativa, es decir,
al intercambiar al dividendo y al divisor entre
ellos, se genera un nuevo número.
10/2 = 5 y 2/10 =0.2
EJEMPLOS:
1.(+15) / (+3) = 5
2. (20) / (-5) = -4
3. (-48) / (+6) = -8
4. (-9) / (-3) = 3

19. Números
racIonales

20. Cualquier número que
puede expresarse como
fracción es
un numero racional.

21. CARACTERISTICAS
DE LOS NÚMEROS
RACIONALES
Son infinitos.
Pueden ser expresados en
fracciones o con decimales.
Representan una o varias
partes de un entero.

22. PROPIEDADES

23. NUMEROS
REALES

24. DEFINICIÓN
Conjunto numerico que
contiene a los números
racionales y irracionales

25. Números
naturales
•Representado por
la letra N
•Formado por los
números que
utilizamos para
contar

26. Números
enteros
•Ampliación de los
números
naturales
•Consideran
enteros positivos,
negativos y el
cero

27. Números
racionales
Números que se pueden
escribir como una fracción

28. Números
irracionales
Son números que no
pueden escribirse como
una fracción de un entero
y un natural.

29. Historia de los
números reales
5000 a.c primeras
unidades de medidas
3500a.c-2000a.c
utilización del cero
1800a.c aparición del
número Pi
800a.C primeros
números irracionales

30. Inicio de las
fracciones
650 a.c números
irracionales
 360 d.c Números
negativos
Siglo XIX
construcción y
sistematización de
los números reales

31. Rectareal
• A todo número real le
corresponde un punto de la
recta y a todo punto de la
recta un número real.
• Representación de los
números reales
• Los números reales pueden
ser representados en la recta
con tanta aproximación como
queramos, pero hay casos en
los que podemos
representarlos de forma
exacta .

32. Propiedades de los
números reales
• Suma y Multiplicación:
• Distributiva
• Conmutativa
• Asociativa
• Identidad
• Inversos

33. Propiedad
Conmutativa.
•Elordendelossumandosno
alteraelproducto
•Ejemplo: suma
•4+2 = 2+4
6 = 6
Multiplicación
2x3= 3x2
6 = 6

34. Propiedad
asociativa
• El resultado de la suma o
multiplicación es
independiente de la forma que
se agrupe: Ejemplo
• Es lo mismo (3 • 4) • 5 que 3 •
(4 • 5)
• Es lo mismo ( 3+4 ) + 5 que 3 +
(4+5)

35. Propiedad
identidad
•La suma de un numero (0)
da como mismo resultado
el mismo numero
•El producto de un numero
(1 ) da como mismo
resultado el mismo
numero

36. Propiedad
Inverso
• Suma :
• La suma de un numero y su inverso aditivo da como
resultado 0
• Multiplicación
• El producto de un numero y su inverso multiplicativo
es 1

37. Propiedad distributiva
La suma de dos números por un
tercero es igual a la suma de cada

38. Propiedades de los
números racionales
•Resta
•Es el opuesto de
sustraendo.
•División
• Multiplicación por el
reciproco del
divisor.

39. Otras
propiedades
de los
números
reales
•Propiedad
del cero
•Propiedad
del opuesto

40. Leibniz en el siglo XVII lo
considero como una
especie de anfibio entre el
ser y la nada
En 1777 Euler le dio el
nombre de i por
imaginario.
descubrimientos sobre la
electricidad y
electromagnetismo que
transformaron el mundo.
representa como la suma de
un número real y un número
imaginario, que es un
múltiplo real de la unidad
imaginaria, que se indica con
la letra i.
Números Complejos

41. .
Números complejos
Números algebraicos
Dados Z1=3-5i ; Z2-6+8i ; Z3= -12 -9i
Ejemplos
Suma Resta
5 + 2i = 4 + 7i
= 9 + 9i.
7 + 2i – (5 – 9i)
= 7 + 2i - 5 + 9i
= 2 + 11i
Suma Resta
Z1 + Z2
(3-5i) + (-6+8i)
3 - 5i - 6 +8i
-3 + 3i
Z2-Z3
(- 6 + 8i ) – (- 12 – 9i)
-6 + 8i + 12 + 9i
6 + 17i

42. .
Números Complejos
en Forma Binómica
• Z= x + i.y
• Donde x e y son números reales.
• Se llama parte real de z = x + i.y al número
real x, que se denota Re(z),
y parte imaginaria de z = x + i.y, al número
real y, que se denota Im(z), por lo que
se tiene entonces que: z = Re(z) + i.Im(z).

43. .
REPRESENTACION GEOMETRICA
DIAGRAMA DE ARGAND
la interpretación geométrica de los números
complejos fue redescubierta por Jean Robert
Argand (1 806) y de nuevo por Carl Friedrich
Gauss (1 831).
Su representación es similar a la de los
números reales. Los números reales se
representan en el eje de las abscisas o
eje real(x), y a los múltiplos de i = se les
representa como puntos del eje
imaginario (y)perpendicular al eje real
en el origen.

44. .
Ejemplos

45. LINK DELVIDEO
https://www.youtube.com/watch?v=2GzNRY2iYNg&fe
ature=youtu.be&ab_channel=CuriosaMente