Este documento resume los conceptos básicos de los números reales, incluyendo su definición, clasificación, operaciones y desigualdades. Define los números naturales, enteros, racionales e irracionales y explica cómo se representan en la recta real. También cubre el valor absoluto y cómo se usan las desigualdades con valor absoluto.

1. Conjunto de Numeros reales
*Definicion de conjunto de numeros reales.
*Operaciones con conjunto de numeros reales.
*Desigualdades-Inecuaciones.
*Definicion de Valor Absoluto.
*Desigualdades con Valor absoluto.
Isbelys Bravo Conde Turismo Seccion 0233
Matematicas

2. *Definicion de conjunto de numeros reales.
El conjunto de los numeros reales consta de
numeros naturales, enteros, racionales e
irracionales, Los numeros reales son cualquier
numero que corresponde a un punto en la recta
real, en otras palabras cualquier numero real esta
comprendido entre menos infinito y mas infinito y
podemos representarlo en la recta real.
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3. Los numeros reales son todos los numeros que
encontramos mas frecuentemente dado que los
numeros complejos no se encuentran de manera
accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente. LOs numeros reales se representan
mediante la letra R.
Dominio de los numeros reales. Entonces tal y
como hemos dicho, los numeros reales son los
numeros comprendidos entre los extremos
infinitos, es decir, no incluiremos estos infinitos en
el conjunto.
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4. R E (-00 , +00) Dominio de los Numeros Reales
Numeros reales en la Recta Real:
Esta recta recibe el nombre de Recta Real
dado que podemos representar en ella todos los
numeros reales.
._____________Recta real__________________________.
-00 R +00
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5. Numeros Naturales N
Numeros Enteros Z
Numeros racionales Q
Numeros Irracionales I
Clasificacion de los Numeros reales
Conjunto formado solo x numeros positivos 1,2,3,
Conjunto formado por numeros Positivo-Negativo
Su resultado puede ser Entero positivo, Decimal
exacto Periodico, Negativos.
Su resultado puede ser lo contrario que los
Racionales (Q).
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6. Operaciones con conjunto de numeros reales
Numeros Naturales:
Inician en el 1 y el siguiente es sumandole un 1 al numero anterior
Se han utilizado para contar, estan simbolados con la letra N, los
podemos representar asi:
N= ( 1,2,3,4,......)
Propiedades:
El numero 1 es el primer numero naturaly a cada numero natural se
forma sumandole 1 al anterior. Cuando restamos o dividimos a
numeros enteros naturales el resultado NO es necesariamente un
numero natural, podemos decir NO son cerrados respecto a estas
2 operaciones.
Matematicas

7. Matematicas
EMPIEZA
AQUÍ
1
1
1
1
√2
Ejemplo= 2+5=7
Bajo la suma y multiplicacion SI da otro
entero numero natural.
2-5= -3 Bajo la resta y division NO es un
entero numero natural.
1/2= 0,5
Si son cerrados respecto a la suma y
multiplicacion ES decir siempre DA numero
natural.

8. Matematicas
1
1
1
1
√2
Numeros Enteros: Z
Son el conjunto formado por numeros
enteros positivos, el numero cero y enteros
negativos esta representado asi:
Z= ( ...,-3, -2,-1,0,1,2,3,...)
Son usados mucho para medir temperaturas cuando
decimos (-0 grados) o tomando en referencia el mar
del mar hacia arriba los enteros positivos y del mar
hacia abajo los enteros negativos.
1

9. Matematicas
1
1
1
1
√2
_____________________________________________
-3 -2 -1 0 1 2 3
Los numeros enteros son cerrados bajo la suma,
resta y multiplicacion, ya que su resultado es otro
numero entero.
-2+-1= -3
Para la division NO esta cerrado ya que NO da otro
numero entero 3y7 3

10. Matematicas
1
1
1
1
√2
Diferencia entre numeros naturales y numeros enteros:
En esencia, los números naturales se emplean para contar los
objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los
naturales más el cero y los números negativos) resultan
intuitivamente de las operaciones de sustracción realizadas con los
naturales.
Numeros Racionales:
Son los numeros que resultan de la razon o (division) entre dos
numeros enteros.
Estan representados asi:

11. Matematicas
1
1
1
1
√2
Q {p / tal que p,q E Q}
q
El resultado puede ser un entero positivo o un entero
negativo, decimos puro periodico.
3,5555555= 3,^5
3,5673 Es mixto pero No periodico 'o bien
Puede ser un enteron(-8)=-2
4
Un decimal 6= 1,2

12. Matematicas
1
1
1
1
√2
Es puro cuando los ultimos numeros son
repetitivos 3.5555555555 y mixtos puros
3.56721212
Vale e=2,718281828
Un numero mixto periodico puros
5 = 0,5555=0,5^
9

13. Matematicas
1
1
1
1
√2
Numeros Irracionales:
Los números irracionales son los
elementos de la recta real que cubren los
vacíos que dejan los números racionales,
ya que muchas sucesiones de racionales
tienen como límite un número que no es
un número racional.

14. Matematicas
Operaciones de los numeros enteros
SUMA de numeros enteros:
1.1 SI los numeros emnteros tienen el mismo signo
que pasa agarramos el valor absoluto de los 2
numeros enteros colocamos el signo comun de los,
osea se suman los valores absolutos SI tienen el
mismo signo.
3=5=8
(-3)=(-5)=-8

15. Matematicas
1
1
1
1
√2
1.2 SI los numeros enteros tienen diferente signo se
restan de mayor a menor y coloco el signo del mayor
numero.
SI los numeros enteros tienen diferente signo se
restan los absolutos de mayor a menor y el resultado
se coloca el signo del mayor absoluto.
-3+5=2 (-5)+3=-2

16. Matematicas
1
1
1
1
√2
Propiedad Asociativa:
(a+b) +c = a+ (b+c)
(2+3) +5 = 2+ (3+5)
5+5 = 2+8
10 10
Propiedad CONMUTATIVA:
a+b = b+a
2+5 = 5+2
7 7

17. Matematicas
1
1
1
1
√2
Elemento NEUTRO:
De la suma de los numeros enteros NO es mas que
a+0=0 a+0=a
Elemento opuesto a+(-a)=0 2+ (-2)=0
____________________________
-2 0 2
RESTA de dos numeros enteros:
La diferecia de los numeros enteros se obtienen
sumando al minuendo el opuesto al sustraendo.
a-b= a+ (-b)
7-5=2 7-(-5)= 7+5=12

18. Matematicas
1
1
1
1
√2
Multiplicacion de numeros enteros
La multiplicacion de varios numeros enteros se
obtieneotro numero entero.
REGLA DE LOS SIGNOS:
+.+=+ -.-=+ Signos iguales SE suman
-.+= - +.-=- Signos diferentes SE restan.
PROPIEDADES con las que cumple con la asociativa:
Asociativa (a.b) .c = a. (b.c) (2.3)=5 2.(3.5)
6.5 = 2. 15
30 = 30

19. Matematicas
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1
1
1
√2
CONMUTATIVA a.b = b..a 2.4 = 4.2 8 = 8
Elemento neutro a.1=a a.1=a
Distributiva a.(b+c) = a.b + a.c
2.(7+12) = 2.7 + 2.2
2.9 = 14+4
18 18
FACToR comun: a.b+a.c = a (b+c)
2. 5+ 2.10 = 2 (5+10)
10+20 = 2.15
30 = 30

20. Matematicas
1
1
1
1
√2
DIVISION de numeros enteros:
La division de otro numero entero es otro
numero entero, que tiene como valor
absoluto el cociente de los valores
absolutos.
10 : 5 = 2 -10 : -5 = 2

21. Matematicas
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1
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√2
Desigualdades-Inecuaciones
Una inecuación se basa en una desigualdad, pero su resultado puede
ser incongruente o, simplemente, denotar que no existe solución
posible al enunciado. Por lo tanto, una inecuación puede ser una
desigualdad, pero, por otro lado, una desigualdad no tiene por qué ser
una inecuación.

22. Matematicas
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√2
Valor Absoluto
Definicion
El valor absoluto o módulo de un número
real cualquiera es el mismo número pero
con signo positivo. En otras palabras, es
el valor numérico sin tener en cuenta su
signo, ya sea positivo o negativo.

23. Matematicas
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1
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√2
Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay
dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es positiva.