Este documento contiene 12 problemas de álgebra con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen ecuaciones, sistemas de ecuaciones, matrices, funciones y desigualdades. El resumen proporciona una visión general de los tipos de problemas presentados sin entrar en detalles sobre las soluciones específicas.

1. ‫ﺍﳉﱪ‬ ‫ﰲ‬ ‫ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺍﳌﺮﺍﺟﻌﺔ‬‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻱ‬ ‫ﺍﻷﻭﻝ‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬
‫ﺍﻷﻭﻝ‬ ‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬:-:-
)١(‫اﻟﻨﻈﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ‬ ‫أ‬ ‫اذاﻛﺎﻧﺖ‬٢×٣‫ب‬ ،‫ﻣﺪ‬
‫اﻟﻨﻈﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬١×٣‫اﻟﻨﻈﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أب‬ ‫اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬.............
)٢(‫أ‬ ‫اذاﻛﺎﻧﺖ‬)٢،٤(‫ب‬ ،)٥،٢(‫ﺟـ‬ ،)-٣،-٢(‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬∆‫ﺟـ‬ ‫أب‬..............=‫ﻣﺮﺑﻌﺔ‬ ‫وﺣﺪة‬
٢‫س‬٢
)٣(‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫اذا‬٤٣=١٠‫س‬ ‫ﻓﺈن‬...................=
٢
)٤(‫أ‬ ‫اذاﻛﺎﻧﺖ‬=‫ب‬ ،)=٢٥(‫ﻓﺈن‬)‫أ‬ ‫ب‬(‫ﻣﺪ‬
.................=
-٢١-١‫ﻣﺪ‬
١‫س‬٢-٣٦
)٥(‫اذاﻛﺎﻧﺖ‬-١٦٥٢‫ﻓﺈن‬ ‫ص‬‫س‬+‫ص‬............... =
‫س‬٢
-٣
)٦(‫اﻟﻤﻌﺎ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬‫ﻟﺔ‬٣١=‫ھﻲ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬...........................‫ﺑﺄن‬ ‫ﻋﻠﻤﺎ‬)‫س‬∋ 
٢٠٠
)٧(‫اﻟﻤﺤﺪد‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬-١٣٠.....................=
٧٢٥
)٨(‫ر‬ ‫اﻟﮭﺪف‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬=٤‫س‬+‫اﻟﻘﯿﻮد‬ ‫ﺗﺤﺖ‬ ‫ص‬‫س‬+‫ص‬≥٦،٢‫س‬+‫ص‬≤١٠‫س‬ ،≤٠
‫ص‬ ،≤٠‫ھﻲ‬....................
)٩(‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ‬‫اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ‬ ‫ﺣﻞ‬‫س‬<٠‫ص‬ ،>٠‫ح‬ ‫ﻓﻲ‬×‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ھﻲ‬ ‫ح‬............
١٢‫ب‬-٤
)١٠(‫أ‬ ‫اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺔ‬ ‫اذاﻛﺎﻧﺖ‬=‫ب‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ‬................=
-٢٣
٤١١-١
)١١(‫اذاﻛﺎﻧﺖ‬=‫س‬ ‫ﻓﺈن‬............... =
٣١-٣‫س‬
)١٢(‫أ‬ ‫ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ‬ ‫ﻷي‬)+-‫أ‬...................= (
‫اﻷﺟوﺑﺔ‬
)١()٢()٣()٤()٥()٦(
)٧()٨()٩()١٠()١١()١٢(

2. ‫ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬:- 
)١(‫ﺗﻛون‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻧﻘطﺔ‬‫ر‬ ‫ﻟﻠداﻟﺔ‬ ‫ﻋﻧدھﺎ‬=٣٥‫س‬+١٠‫ھﻲ‬ ‫ﺻﻐرى‬ ‫ﻗﻳﻣﺔ‬ ‫ص‬)]٠،٠(،)٠،١٠(،)٠،٤٠(،)٢٠،١٠[ (
)٢(‫س‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﻳﻧﺎت‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻣﻧطﻘﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﻧﺗﻣﻲ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻧﻘطﺔ‬≤٠‫ص‬ ،≤٠،٢‫س‬+‫ص‬>٤‫س‬ ،+٣‫ص‬>٦‫ھﻲ‬
) ]١،-٣(،)٣،٠(،)٢،٣(،)١،١[ (
)٣(‫س‬ ‫اﻵﺗﻳﺔ‬ ‫اﻟﻣﺗﺑﺎﻳﻧﺎت‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻣﺟﻣوﻋﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﻧﺗﻣﻲ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻧﻘطﺔ‬<٢‫ص‬ ،<١‫،س‬+‫ص‬≤٣‫ھﻲ‬
])٢،١(،)١،٢(،)٣،٢(،)١،٣([
)٤(‫ﺣﻞ‬ ‫ﻣﺟﻣوﻋﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﻧﺗﻣﻲ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻧﻘطﺔ‬‫اﻟﻣﺗﺑﺎﻳﻧﺗﻳن‬٢‫س‬+‫ص‬>٤‫س‬ ،+٣‫ص‬>٦‫ھﻲ‬
])١،-٤(،)٢،١(،)١،٢(،)٣،-١[ (
)٥(‫اﻟﻧظم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ب‬ ‫اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧت‬ ‫إذا‬٣×٢‫ب‬ ‫ﻋﻧﺎﺻر‬ ‫ﻋدد‬ ‫ﻓﺈن‬]٣،٢،٥،٦[
)٦(‫ﻛﺎﻧت‬ ‫إذا‬‫اﻟﻧظم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ‬١×٣‫،ص‬‫ﻣد‬
‫اﻟﻧظم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬١×٣‫اﻵﺗﻳﺔ‬ ‫اﻟﻌﻣﻠﻳﺔ‬ ‫إﺟراء‬ ‫ﻳﻣﻛن‬ ‫ﻓﺈﻧﻪ‬
]‫س‬+، ‫ص‬‫ص‬‫ﻣد‬
+‫س‬‫ﻣد‬
‫ص‬ ‫س‬ ،‫ﻣد‬
‫ص‬ ‫س‬ ،[
‫س‬٩
)٧(‫اﻟﻣﺻﻔوﻓ‬ ‫ﻛﺎﻧت‬ ‫إذا‬‫ﺔ‬٤‫ﻓﺈن‬ ‫ﺿرﺑﻲ‬ ‫ﻣﻌﻛوس‬ ‫ﻟﮫﺎ‬ ‫ﻟﻳس‬ ‫س‬
]‫س‬=٦‫س‬ ،=٦‫س‬ ،∋‫ـ‬ ‫ح‬}٦{‫س‬ ،∋‫ـ‬ ‫ح‬}٦،-٦{[
)٨(‫أ‬ ‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬+‫أ‬‫ﻣد‬
=‫أ‬ ‫ﻓﺈن‬]، ‫ﻋﻣود‬ ‫ﻣﺻﻔوﻓﺔ‬ ، ‫ﺻف‬ ‫ﻣﺻﻔوﻓﺔ‬‫ﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ‬ ‫ﺷﺑﻪ‬ ، ‫ﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ‬[
‫ـ‬ ‫س‬٢٢
)٩(‫ﻛﺎن‬ ‫إذا‬=١١‫س‬ ‫ﻓﺈن‬] =-٣،٣،٣،٤[
-٣‫س‬+٢
)١٠(‫اﻟﻧظم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧت‬ ‫إذا‬٢×٢‫اﻟﻧظم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺻﻔوﻓﺔ‬ ‫ص‬ ،١×٢‫اﻟﻧظم‬ ‫ﻣن‬ ‫ﻣﺻﻔوﻓﺔ‬ ‫س‬ ‫ص‬ ‫ﻓﺈن‬
]١×٢،٢×١،٢×٢،١×١[
٠٢٤-٢٠٢٠١٤٠
)١١(‫ب‬ ‫أ‬ ‫ﺣﻳث‬ ‫ﻣﺻﻔوﻓﺗﻳن‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫ﻛﺎﻧت‬ ‫إذا‬=‫ب‬ ‫ﻓﺈن‬‫ﻣد‬
‫أ‬‫ﻣد‬
] =، ، ،[
١٤-١٠١٤٢٤١٢
١‫ﻗـﺎ‬ө
)١٢(‫اﻟﻣﺣدد‬ ‫ﻗﻳﻣﺔ‬] =-١،١،١‫ﺻﺣﻳﺣﺔ‬ ‫إﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﺗوﺟد‬ ‫ﻻ‬ ،[
‫ﻗـﺎ‬ө‫ظﺎ‬٢
ө
)١()٢()٣()٤()٥()٦(
)٧()٨()٩()١٠()١١()١٢(
‫اﻷﺟوﺑﺔ‬

3.  
١٥ 
‫أ‬-٣=-٢‫ب‬-٢=١‫ﺟـ‬+١=٤‫ء‬+٥=-٣
‫أ‬=-٢+٣‫ب‬=١+٢‫ﺟـ‬=٤-١‫ء‬=-٣-٥
‫أ‬=١‫ب‬=٣‫ﺟـ‬=٣‫ء‬=-٨
)٢(‫ﻛﺎﻧ‬ ‫إذا‬‫ﺖ‬٢١-١٤
‫أ‬=-٣٥‫ب‬ ،=٦-٢‫ﺣﯿﺚ‬ ‫س‬ ‫اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:٢‫أ‬-‫س‬=‫ب‬‫ﻣﺪ‬
∵٢‫أ‬-‫س‬=‫ب‬‫ﻣﺪ‬
⟸‫س‬=٢‫أ‬–‫ب‬‫ﻣﺪ‬
٢١-١٦٤٢١-٦
∴‫س‬=٢-٣٥٤-٢-٦١٠-٤٢
٥-٤
∴‫س‬=-١٠١٢
١٣
)٣(‫س‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬=‫ء‬-١‫س‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ‬=‫س‬-١
‫ء‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫اوﺟﺪ‬
∵‫س‬×‫س‬-١
=⟸‫س‬×‫س‬=١٣١٣١٠
‫ء‬-١‫ء‬-١٠١
١×١+٣×‫ء‬١×٣+٣×-١١+٣‫ء‬٠
‫ء‬×١-١×‫ء‬‫ء‬×٣-١×-١٠٣‫ء‬+١٣‫ء‬+١=١∴‫ء‬=‫ﺻﻔﺮ‬
‫ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬:- 
‫اﻟﺤﻞ‬
‫ﺟﻣﻌﻧﺎ‬ ‫ﻻﺣظ‬
‫اﻟﻣﺻﻔوﻓ‬‫ﺔ‬
‫اﻟﺛﺎﻧﻳﺔ‬
+‫اﻷوﻟﻲ‬
‫اﻟﺤﻞ‬
‫اﻟﺤﻞ‬

4. ١٠٠
)٤(‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫س‬ ‫ﻗﯿﻢ‬ ‫اوﺟﺪ‬١‫س‬ ‫س‬=٣
٥٢‫س‬
١×)‫س‬×‫س‬-٢×‫س‬(-‫ﺻﻔﺮ‬×)١×‫س‬-٥×‫س‬+ (‫ﺻﻔﺮ‬×)١×٢-٥×‫س‬= (٣
‫س‬٢
–٢‫س‬=٣⟸‫س‬٢
-٢‫س‬–٣=‫ﺻﻔﺮ‬‫اﻟﺜﻼﺛﻲ‬ ‫اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫وﺑﺘﺤﻠﯿﻞ‬
)‫س‬-٣) (‫س‬+١=(‫ﺻﻔﺮ‬⟸‫س‬=٣‫س‬ ‫أو‬=-١
٢-٤
)٥(‫أ‬ ‫إذاﻛﺎن‬‫ﻣﺪ‬
=٤٣‫أ‬ ‫أن‬ ‫ﻓﺄﺛﺒﺖ‬٢
-٥‫أ‬+٢٢=
‫أ‬=٢٤⟸‫أ‬٢=
٢٤٢٤
-٤٣-٤٣-٤٣
٢×٢+٤×-٤٢×٤+٤×٣-١٢٢٠
‫أ‬٢
=-٤×٢+٣×-٤-٤×٤+٣×٣=-٢٠-٧
٢٤١٠٢٠٢٢٠
٥‫أ‬=٥-٤٣=-٢٠١٥&٢٢=٠٢٢
-١٢٢٠١٠٢٠٢٢٠
‫اﻟﻤﻘﺪار‬=‫أ‬٢
-٥‫أ‬+٢٢=-٢٠-٧-٢٠١٥٠٢٢
٠٠
=٠٠= 
 
 
‫اﻟﺤﻞ‬
‫اﻟﺤﻞ‬

5. )٦(:
٢‫س‬+٣‫ص‬=٨‫س‬ ،-٢‫ص‬=-٣
 
‫س‬٢٣-١
٨-٢-٣٨-٢×٨-٣×-٣
‫ص‬١-٢-٣-١٢-٣-١×٨+٢×-٣
‫س‬١
∴‫ص‬٢ 
 
# 
 
# 
#)٣،٥(،)٤،-١(،)٥،-٧(
#


 
# 
 
 
 
 
‫اﻟﺤﻞ‬
-١
٧
-١
٧
‫اﺧﺗﺻرﻧﺎ‬ ‫ﻻﺣظ‬
‫اﻟﻣﻌﻛوس‬ ‫ﺧطوات‬
‫ﻟﻣﺻﻔوﻓﺔ‬ ‫اﻟﺿرﺑﻲ‬
‫اﻟﻣﻌﺎﻣﻼت‬


6. ‫ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ‬ ‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬:-

‫س‬+٤‫ص‬<٤،٤‫س‬+‫ص‬≤٢‫س‬ ،-‫ص‬>١
)١(‫ل‬ ‫اﻟﺤﺪي‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬١:‫س‬+٤‫ص‬=٤)‫ﻣﺘﻘﻄﻊ‬ ‫ﺧﻂ‬(
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)٠،٠(‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﻻ‬
‫س‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬+٤‫ص‬<٤
)٢(‫ل‬ ‫اﻟﺤﺪى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬٢:٤‫س‬+‫ص‬=٢)‫ﻣﺘﺼﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬(
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)٠،٠(‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫ﻻ‬
‫اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬٤‫س‬+‫ص‬≤٢
)٣(‫ل‬ ‫اﻟﺤﺪى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬٣:‫س‬-‫ص‬=١)‫ﻣﺘﻘﻄﻊ‬ ‫ﺧﻂ‬(
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)٠،٠(‫اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬
‫س‬-‫ص‬>١
‫ص‬
٤‫ل‬٢
‫اﻟﻤﻈﻠﻞ‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ‬‫ل‬٣٣
٢‫ل‬١
١
‫س‬٦٥٤٣٢١-١
‫س‬‫ﺻﻔﺮ‬٤
‫ص‬١‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬‫ﺻﻔﺮ‬٠,٥
‫ص‬٢‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬‫ﺻﻔﺮ‬١
‫ص‬-١‫ﺻﻔﺮ‬
‫اﻟﺤﻞ‬

7. :
≤≤≥≥
)١(‫س‬ ‫اﻟﺤﺪي‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬=٠)‫اﻟﺼﺎدات‬ ‫ﻣﺤﻮر‬(
)٢(‫ص‬ ‫اﻟﺤﺪي‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬=٠)‫اﻟﺴﯿﻨﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮر‬(
)٣(‫س‬ ‫اﻟﺤﺪي‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬+٢‫ص‬=٨)‫ﻣﺘﺼﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬(
)٤(‫اﻟﺤﺪي‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻧﺮﺳﻢ‬٣‫س‬+٢‫ص‬=١٢)‫ﻣﺘﺼﻞ‬ ‫ﺧﻂ‬(
)٥(
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)٠،٠(‫اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬≥ 
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)٠،٠(‫اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬≥ 
‫و‬ ‫ﺟـ‬ ‫أب‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ‬ ‫ﻧﺠﺪ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫وﻣﻦ‬
‫أ‬ ‫ﺣﯿﺚ‬)٤،٠(‫،ب‬)٢،٣(‫،ﺟـ‬)٠،٤(‫و‬ ،)٠،٠(

‫ﺭ‬‫أ‬=٥٠×٤+٧٥×٠=٢٠٠،،،،،‫ﺭ‬‫ﺏ‬=٥٠×٢+٧٥×٣=٣٢٥
‫ﺭ‬‫ﺟـ‬=٥٠×٠+٧٥×٤=٣٠٠،،،،‫ﺭ‬‫و‬=٥٠×٠+٧٥×٠=٠‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ‬=٣٢٥‫ب‬ ‫ﻋﻨﺪ‬
‫س‬‫ﺻﻔﺮ‬٨
‫ص‬٤‫ﺻﻔﺮ‬
‫س‬‫ﺻﻔﺮ‬٤
‫ص‬٦‫ﺻﻔﺮ‬
‫اﻟﺤﻞ‬

8.           
          
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9. ‫ﻭﺍﻟﺘﻔﻮﻕ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺠﺎﺡ‬ ‫ﻟﻜﻢ‬ ‫ﲤﻨﻴﺎﺗﻲ‬