Este documento presenta diferentes tipos de superficies geométricas tridimensionales, incluyendo superficies cónicas, cilíndricas, de revolución, cuadráticas y curvas de nivel. Explica los métodos para identificar cada superficie basado en su ecuación cartesiana y proporciona ejemplos ilustrativos de cada tipo.

1. D
G
V
SUPERFICIES CÓNICAS

2. Z
Y
X
o
D
G
V
SUPERFICIES CÓNICAS

3. Z
Y
X
o
D
G
P
vp
C
c
vc
λvc V
λ)vc(vp:S
SUPERFICIES CÓNICAS

4. D: parábola en
el plano XZ
p = ¼
V ( 1, 8, -2 )
Z
Y
X
-4
D
V
o
G

5. D PL YZ
V ( 12, -5, -2 )
Z
Y
X
2
-4
D
V
o
C
G

6. -5
Y
X
2
4
Z
4
2
V
V (-1, 3, 1)

7. u
SUPERFICIES CILÍNDRICAS
c
Z
Y
X
o

8. u
SUPERFICIES CILÍNDRICAS
c
Z
Y
X
o
P
C
p
c
ut
utcp:S

9. 4
r=5
Z
X
Y
D
G
(2, 3,4)u

10. D: hipérbola en el
Plano YZ
b = 2
X
Y
Z
-4 4o
D
u
1,3,4u

11. -6
105
Y
X
2
4
Z
( 4,2,3)u

12. f(x) = sen x + 2

13. o
Z
Y
X
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN

14. o
Z
Y
X
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN

15. o
Z
Y
X
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN

16. Y
Z
X
Z
Y
X

17. o
Z
Y
X
P
p
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
r
z
x = r cos
C: y =
z = r sen
D: parábola en
el plano YZ
p = 4
416 yzr

18. 4-4 o
Z
Y
X
D
D: hipérbola en el
plano YZ
b = 2

19. X
Y
Z
-4 4o
D
D: hipérbola en el
plano YZ
b = 2

20. o
Z
Y
X

21. Z
Y
X
o
D
G
V
MÉTODO DE LAS GENERATRICES
SUPERFICIES CÓNICAS

22. X
Y
Z
-4 4o
D
V(-10, -1, 8)
Hipérbola en el plano YZ
b = 3

23. D PL YZ
V ( 12, -5, -2 )
Z
Y
X
2
-4
D
V
o
C
G

24. -5
Y
X
2
4
Z
4
2
V
V (-1, 3, 1)

25. u
c
Z
Y
X
o
MÉTODO DE LAS GENERATRICES
SUPERFICIES CILÍNDRICAS

26. 4
r=5
Z
X
Y
D
G
(2, 3,4)u

27. -6
105
Y
X
2
4
Z
( 4,2,3)u

28. o
Z
Y
X
P
MÉTODO DE LAS GENERATRICES
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
x 2 + z 2 = 2
G:
y =D: parábola en
el plano YZ
p = 4

29. ELIPSE // AL PLANO XY
Gira alrededor de su eje focal
4
10
Z
X
Y
D
G
6

30. X
Y
Z
-4
4
o
D
D
Directriz:
hipérbola en
el plano YZ,
b = 2

31. o
Z
Y
X

32. o
Z
Y
X
C(4, 12, 8)
R = 6
C

33. D
G
D
ELIPSOIDE ELÍPTICO

34. D1 ELIPSE // AL PLANO XY
D2 ELIPSE // AL PLANO YZ
10
Z
X
Y
6
4
D1
G
D2

35. PARABOLOIDE ELÍPTICO

36. SUPERFICIES CUÁDRICAS O CUADRÁTICAS
A x 2 + B x y + C y 2 + D x z + E z 2 + F y z + G x + H y + I z + J = 0

37. 12
2
2
2
2
2
c
lz
b
ky
a
hx
1º - Los tres signos positivos indican que se trata de un
Elipsoide con centro C ( h, k, l ), si a = b ó a = c ó
b = c es de revolución.
2º - Un signo negativo indica que se trata de un
Hiperboloide Elíptico de un manto con centro
C (h, k, l ), si a = b ó a = c ó b = c puede ser de
revolución.
3º - Dos signos negativos indican que se trata de un
Hiperboloide Elíptico de dos mantos con centro
C ( h, k, l ), si a = b ó a = c ó b = c puede ser de
revolución.
22
2
2
2
c
lz
b
ky
a
hx Paraboloide Elíptico con vértice en V ( h, k, l ), si
a = b es de revolución.
2
2
2
2
2
2
c
lz
b
ky
a
hx Cono Elíptico con vértice en V ( h, k, l )
si a = b es de revolución.
IDENTIFICACIÓN DE SUPERFICIES POR SU ECUACIÓN CARTESIANA

38. Z
Y
X
Curvas de nivel

39. Z
Y
X
Curvas de nivel

40. Z
Y
X
Curvas de nivel

41. Curvas de nivel
Superficie
Mapa de contorno

46. 4
5
Z
X
Y
6
ELIPSOIDE DE
REVOLUCIÓN
S: 36 x2 + 36 y2 + 25 z2 - 288 x - 360 y - 300 z + 1476 = 0
2 2 2
4 5 6
1
25 25 36
x y z

47. 4-4
Z
Y
X
-4
4
S: x2 + y2 – 4 z2 -16 = 0
HIPERBOLOIDE DE REVOLUCIÓN
DE UN MANTO
2 2 2
1
16 16 4
x y z

48. o
Z
Y
X
2
5
-3
S: 2 x2 + 2 y2 + 12 x - 20 y – 8 z + 84 = 0
PARABOLOIDE DE REVOLUCIÓN
6
2 2
3 5 4 2x y z