El documento describe los pasos de varios métodos analíticos para determinar propiedades físico-químicas en alimentos. Se propone un modelo para estimar la incertidumbre expandida de dichos métodos mediante la identificación y clasificación de las fuentes de incertidumbre, y la aplicación de la ley de propagación de incertidumbre. Se incluyen ejemplos del cálculo para los métodos de humedad en harina y ceniza en harina.
Este documento presenta un tema sobre regresión lineal, prueba de hipótesis y T de student. El objetivo es aplicar estos conceptos estadísticos para resolver problemas relacionados con el comercio exterior. Se incluyen ejemplos y ejercicios para calcular la ecuación de regresión lineal y probar hipótesis sobre los coeficientes y predicciones de la población basados en datos de muestras.
Este documento describe los conceptos y métodos de análisis de regresión para estimar la demanda. Explica la regresión simple y múltiple, así como los pasos para aplicar el análisis de regresión y los posibles problemas como la multicolinealidad y autocorrelación.
Este documento explica los conceptos de correlación y regresión lineal simple. La correlación mide la asociación lineal entre dos variables continuas, indicando si la relación es positiva, negativa o nula. La regresión lineal simple analiza la relación entre una variable de respuesta continua y una variable predictora, generando una ecuación de la forma Y= a + bX. El documento provee ejemplos prácticos para calcular la correlación y regresión lineal usando datos reales en el software Minitab.
El documento proporciona información sobre conceptos fundamentales de metrología como unidades, magnitudes, definiciones, incertidumbre de la medida, expresión de resultados, fuentes de error, tratamiento estadístico de datos, distribuciones de probabilidad y gráficos de control. Explica las unidades del SI, tipos de errores, cálculo de incertidumbre, presentación de resultados, distribución normal y su uso para contrastar hipótesis.
Ejemplo de analisis_descriptivo_de_un_conjunto_de_datosVerónica Melgarejo
Este documento presenta un ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos médicos utilizando herramientas estadísticas. Se analizan variables cualitativas como el género, gravedad al ingreso y evolución del paciente utilizando tablas de contingencia y gráficos de barras. Se explora la relación entre la gravedad al ingreso y la evolución, y se calculan intervalos de confianza. También se analizan variables cuantitativas como el IMC y concentraciones de metabolitos para verificar la normalidad de
Este documento describe los conceptos clave de la regresión lineal, incluyendo su definición, tipos de regresión lineal, principios de mínimos cuadrados, gráficos de dispersión, y cómo se puede utilizar para predecir la relación entre variables. También explica cómo construir diagramas de dispersión y analizar los patrones de correlación para determinar si existe una relación lineal entre dos variables.
Este documento explica cómo calcular e informar las incertidumbres en mediciones de laboratorio. Describe la diferencia entre error e incertidumbre, y cómo calcular la incertidumbre para mediciones directas usando la precisión del instrumento y repeticiones, y para mediciones indirectas usando derivadas parciales. Además, explica cómo redondear los resultados considerando solo las cifras significativas.
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
Este documento presenta un tema sobre regresión lineal, prueba de hipótesis y T de student. El objetivo es aplicar estos conceptos estadísticos para resolver problemas relacionados con el comercio exterior. Se incluyen ejemplos y ejercicios para calcular la ecuación de regresión lineal y probar hipótesis sobre los coeficientes y predicciones de la población basados en datos de muestras.
Este documento describe los conceptos y métodos de análisis de regresión para estimar la demanda. Explica la regresión simple y múltiple, así como los pasos para aplicar el análisis de regresión y los posibles problemas como la multicolinealidad y autocorrelación.
Este documento explica los conceptos de correlación y regresión lineal simple. La correlación mide la asociación lineal entre dos variables continuas, indicando si la relación es positiva, negativa o nula. La regresión lineal simple analiza la relación entre una variable de respuesta continua y una variable predictora, generando una ecuación de la forma Y= a + bX. El documento provee ejemplos prácticos para calcular la correlación y regresión lineal usando datos reales en el software Minitab.
El documento proporciona información sobre conceptos fundamentales de metrología como unidades, magnitudes, definiciones, incertidumbre de la medida, expresión de resultados, fuentes de error, tratamiento estadístico de datos, distribuciones de probabilidad y gráficos de control. Explica las unidades del SI, tipos de errores, cálculo de incertidumbre, presentación de resultados, distribución normal y su uso para contrastar hipótesis.
Ejemplo de analisis_descriptivo_de_un_conjunto_de_datosVerónica Melgarejo
Este documento presenta un ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos médicos utilizando herramientas estadísticas. Se analizan variables cualitativas como el género, gravedad al ingreso y evolución del paciente utilizando tablas de contingencia y gráficos de barras. Se explora la relación entre la gravedad al ingreso y la evolución, y se calculan intervalos de confianza. También se analizan variables cuantitativas como el IMC y concentraciones de metabolitos para verificar la normalidad de
Este documento describe los conceptos clave de la regresión lineal, incluyendo su definición, tipos de regresión lineal, principios de mínimos cuadrados, gráficos de dispersión, y cómo se puede utilizar para predecir la relación entre variables. También explica cómo construir diagramas de dispersión y analizar los patrones de correlación para determinar si existe una relación lineal entre dos variables.
Este documento explica cómo calcular e informar las incertidumbres en mediciones de laboratorio. Describe la diferencia entre error e incertidumbre, y cómo calcular la incertidumbre para mediciones directas usando la precisión del instrumento y repeticiones, y para mediciones indirectas usando derivadas parciales. Además, explica cómo redondear los resultados considerando solo las cifras significativas.
Este documento presenta un análisis de regresión múltiple. Explica que la regresión múltiple permite utilizar más de una variable independiente para predecir una variable dependiente. Describe cómo se estiman los parámetros del modelo de regresión múltiple usando el método de mínimos cuadrados. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se desarrolla un modelo de regresión múltiple.
Unidad 2: Regresión lineal múltiple y correlaciónAlvaro Chavez
Este documento trata sobre regresión lineal múltiple. Explica el modelo de regresión múltiple, donde se usan más de una variable independiente para estimar la variable dependiente. También describe cómo determinar la ecuación de regresión, calcular los coeficientes de la regresión y realizar pruebas de hipótesis sobre los coeficientes.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal y la distribución gamma. Explica las fórmulas clave, parámetros y aplicaciones de cada distribución.
Bioestadística: Test de Hipótesis nivel DESCRIPTIVO: Chi-cuadrado de bondad d...joseluissotovelasquez
TAMBIÉN ESTOY EN: Youtube: https://bit.ly/2TCUoiR y Facebook: https://bit.ly/2QYxWPf
Como "Bioestadística con JL Soto"
Estadística Inferencial: Test de Hipótesis del nivel DESCRIPTIVO (Univariado)
investigacionjls@gmail.com
Análisis de regresión múltiple por pasos pablo palomoPablo Palomo
El documento presenta un análisis de regresión múltiple por pasos para determinar qué variables explicativas (calidad de elementos tangibles, calidad de servicios, calidad de procesos y calidad del personal) influyen en la satisfacción global reportada por clientes de un hotel. Los resultados muestran que la calidad de elementos tangibles y la calidad del personal son las variables más significativas, mientras que la calidad de servicios y la calidad de procesos no lo son. El documento concluye interpretando los resultados del modelo de regresión generado.
Este documento presenta el modelo clásico de regresión lineal múltiple, incluyendo su formulación matricial, el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros, y las propiedades de dichos estimadores. También explica cómo realizar pruebas de hipótesis sobre los parámetros y el ajuste global del modelo usando el análisis de varianza (ANOVA). Se incluyen ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta la prueba de Mann-Whitney, una prueba estadística no paramétrica para comparar dos muestras independientes. Explica los pasos para aplicar la prueba, incluyendo ordenar los datos, calcular los rangos, y determinar el estadístico U. También presenta ejemplos ilustrativos con datos numéricos y conclusiones sobre si se rechaza o no la hipótesis nula de igualdad entre las muestras.
El documento describe los conceptos básicos del análisis de regresión y correlación. Explica que este análisis estudia la relación entre dos o más variables, ya sea funcional o estadística. También define conceptos clave como variable dependiente, independiente, coeficiente de correlación, modelo de regresión lineal y los pasos para estimar la ecuación de regresión simple.
El propósito del análisis de regresión es estudiar la dependencia de una variable (variable dependiente) respecto a una o más variables (variables independientes) y cuantificar la relación entre ellas. En un análisis de regresión, la variable dependiente es aquella cuyos valores cambian en función de los valores de las variables independientes, mientras que las variables independientes son aquellas que producen cambios en la variable dependiente. El análisis de regresión utiliza el método de mínimos cuadrados para ajustar una línea a los datos y predecir valores de
Este documento presenta el laboratorio de física mecánica de la Universidad Francisco de Paula Santander. Contiene catorce secciones que cubren diferentes temas de física mecánica como la incertidumbre de mediciones, interpretación de gráficas, medidas experimentales, movimiento rectilíneo, caída libre, movimiento de proyectiles, ley de Hooke, segunda ley de Newton, conservación de la energía mecánica y péndulo balístico. Cada sección incluye introducción, objetivos, marco teórico,
El documento explica los conceptos básicos de regresión lineal y correlación, incluyendo el análisis de correlación, el coeficiente de correlación r, los tipos de correlación, la ecuación de regresión, el error estándar de estimación, y las suposiciones subyacentes del análisis de regresión lineal. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular e interpretar estas medidas estadísticas.
Este documento presenta los fundamentos de la estadística aplicada a la química analítica. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con medidas estadísticas básicas como la media, desviación estándar y análisis de varianza para interpretar resultados analíticos. También introduce conceptos como incertidumbre, error aleatorio y sistemático, y métodos para comparar resultados y probar hipótesis estadísticas como las pruebas t, F y qui-cuadrado. Finalmente, explica cómo propagar la incertid
Este documento describe la regresión lineal simple y la correlación. La regresión lineal simple analiza la dependencia de una variable dependiente Y sobre una variable independiente X. El modelo de regresión lineal simple supone que el valor esperado de Y es una función lineal de X más un error aleatorio. El método de mínimos cuadrados estima los coeficientes de la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos observados minimizando la suma de los cuadrados de los errores verticales. La correlación determina el grado de asociación entre dos variables aleatorias.
El documento analiza la relación entre variables a través de regresión y correlación. Explica que la regresión predice una variable en función de otras y que la correlación mide la intensidad de la relación. Define relación funcional como aquella expresada por una función matemática, a diferencia de la estadística donde los puntos no caen exactamente sobre la curva.
análisis de correlación y regresión linealesTania Garcia
El documento describe el análisis de correlación y regresión lineal. Explica que la correlación mide la intensidad de la relación entre dos variables y que el coeficiente de correlación r varía de -1 a 1. La regresión lineal predice una variable en función de otra, formando una línea recta. El documento incluye un ejemplo que calcula el coeficiente de correlación r = 0.88 entre las puntuaciones de una prueba y las ventas semanales.
Este documento resume los conceptos básicos de regresión lineal. Explica que la regresión lineal analiza la dependencia entre dos o más variables y observa cómo las variaciones de una variable afectan a otra. Proporciona ejemplos y describe cómo se representa gráficamente la relación entre las variables a través de un diagrama de dispersión. También explica el método de los mínimos cuadrados para determinar la ecuación de la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos.
Analisis de regresion y correlacion linealmikewanda4
Este documento trata sobre el análisis de correlación lineal y regresión lineal. Explica la definición de correlación lineal y cómo se puede medir el grado de relación entre dos variables a través del coeficiente de correlación de Pearson. También describe cómo representar gráficamente la relación entre variables y el uso de la regresión lineal para estimar el valor de una variable en función de otra. El objetivo es analizar el grado de relación entre variables usando modelos matemáticos y representaciones gráficas.
El documento presenta un programa de actividades de un curso de análisis estadístico de procesos de dos días. El primer día incluye clases sobre calidad, Seis Sigma y conceptos estadísticos relacionados con el análisis de procesos, así como talleres prácticos. El segundo día se enfoca en herramientas modernas de calidad y en la evaluación del curso.
mediciones y calculo de error saenz guarnízcinthyta95
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y cálculos de errores. Los objetivos incluyen conocer métodos de medición, la teoría de errores y el uso de instrumentos de medida. El fundamentó teórico explica conceptos como medición directa e indirecta, clasificación de errores, y métodos estadísticos y no estadísticos para calcular errores de una o más variables. El procedimiento incluye medir dimensiones de un laboratorio multiple veces para aplicar los cálculos de error.
Este documento trata sobre la regresión lineal. Explica que se estudiará el método de mínimos cuadrados para aproximar un polinomio a un conjunto de datos experimentales. Aborda las distribuciones bidimensionales donde se disponen los datos experimentales en dos columnas con la abscisa x y su ordenada y para investigar cómo una variable influye en la otra. Como ejemplo, menciona que la cantidad de lluvia puede dar lugar a un aumento de la producción agrícola.
Este documento presenta una introducción al análisis de regresión lineal múltiple. Explica los objetivos del análisis de regresión múltiple, la formulación del modelo de regresión, los supuestos del modelo y cómo estimar los parámetros del modelo. También incluye un ejemplo práctico donde se analiza la relación entre el consumo de petróleo y variables como la temperatura y el aislamiento en casas.
Este documento describe dos enfoques para la determinación de la incertidumbre: el enfoque de modelamiento (bottom-up) y el enfoque empírico (top-down). El enfoque de modelamiento implica descomponer el proceso de medición en componentes individuales y cuantificar la contribución de cada uno a la incertidumbre combinada. El enfoque empírico se basa en datos de validación a largo plazo como estudios colaborativos. También presenta métodos como el diseño experimental y la estimación para evaluar las componentes de
Unidad 2: Regresión lineal múltiple y correlaciónAlvaro Chavez
Este documento trata sobre regresión lineal múltiple. Explica el modelo de regresión múltiple, donde se usan más de una variable independiente para estimar la variable dependiente. También describe cómo determinar la ecuación de regresión, calcular los coeficientes de la regresión y realizar pruebas de hipótesis sobre los coeficientes.
El documento describe varias distribuciones de probabilidad, incluyendo la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución normal y la distribución gamma. Explica las fórmulas clave, parámetros y aplicaciones de cada distribución.
Bioestadística: Test de Hipótesis nivel DESCRIPTIVO: Chi-cuadrado de bondad d...joseluissotovelasquez
TAMBIÉN ESTOY EN: Youtube: https://bit.ly/2TCUoiR y Facebook: https://bit.ly/2QYxWPf
Como "Bioestadística con JL Soto"
Estadística Inferencial: Test de Hipótesis del nivel DESCRIPTIVO (Univariado)
investigacionjls@gmail.com
Análisis de regresión múltiple por pasos pablo palomoPablo Palomo
El documento presenta un análisis de regresión múltiple por pasos para determinar qué variables explicativas (calidad de elementos tangibles, calidad de servicios, calidad de procesos y calidad del personal) influyen en la satisfacción global reportada por clientes de un hotel. Los resultados muestran que la calidad de elementos tangibles y la calidad del personal son las variables más significativas, mientras que la calidad de servicios y la calidad de procesos no lo son. El documento concluye interpretando los resultados del modelo de regresión generado.
Este documento presenta el modelo clásico de regresión lineal múltiple, incluyendo su formulación matricial, el método de mínimos cuadrados ordinarios para estimar los parámetros, y las propiedades de dichos estimadores. También explica cómo realizar pruebas de hipótesis sobre los parámetros y el ajuste global del modelo usando el análisis de varianza (ANOVA). Se incluyen ejemplos ilustrativos.
Este documento presenta la prueba de Mann-Whitney, una prueba estadística no paramétrica para comparar dos muestras independientes. Explica los pasos para aplicar la prueba, incluyendo ordenar los datos, calcular los rangos, y determinar el estadístico U. También presenta ejemplos ilustrativos con datos numéricos y conclusiones sobre si se rechaza o no la hipótesis nula de igualdad entre las muestras.
El documento describe los conceptos básicos del análisis de regresión y correlación. Explica que este análisis estudia la relación entre dos o más variables, ya sea funcional o estadística. También define conceptos clave como variable dependiente, independiente, coeficiente de correlación, modelo de regresión lineal y los pasos para estimar la ecuación de regresión simple.
El propósito del análisis de regresión es estudiar la dependencia de una variable (variable dependiente) respecto a una o más variables (variables independientes) y cuantificar la relación entre ellas. En un análisis de regresión, la variable dependiente es aquella cuyos valores cambian en función de los valores de las variables independientes, mientras que las variables independientes son aquellas que producen cambios en la variable dependiente. El análisis de regresión utiliza el método de mínimos cuadrados para ajustar una línea a los datos y predecir valores de
Este documento presenta el laboratorio de física mecánica de la Universidad Francisco de Paula Santander. Contiene catorce secciones que cubren diferentes temas de física mecánica como la incertidumbre de mediciones, interpretación de gráficas, medidas experimentales, movimiento rectilíneo, caída libre, movimiento de proyectiles, ley de Hooke, segunda ley de Newton, conservación de la energía mecánica y péndulo balístico. Cada sección incluye introducción, objetivos, marco teórico,
El documento explica los conceptos básicos de regresión lineal y correlación, incluyendo el análisis de correlación, el coeficiente de correlación r, los tipos de correlación, la ecuación de regresión, el error estándar de estimación, y las suposiciones subyacentes del análisis de regresión lineal. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular e interpretar estas medidas estadísticas.
Este documento presenta los fundamentos de la estadística aplicada a la química analítica. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con medidas estadísticas básicas como la media, desviación estándar y análisis de varianza para interpretar resultados analíticos. También introduce conceptos como incertidumbre, error aleatorio y sistemático, y métodos para comparar resultados y probar hipótesis estadísticas como las pruebas t, F y qui-cuadrado. Finalmente, explica cómo propagar la incertid
Este documento describe la regresión lineal simple y la correlación. La regresión lineal simple analiza la dependencia de una variable dependiente Y sobre una variable independiente X. El modelo de regresión lineal simple supone que el valor esperado de Y es una función lineal de X más un error aleatorio. El método de mínimos cuadrados estima los coeficientes de la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos observados minimizando la suma de los cuadrados de los errores verticales. La correlación determina el grado de asociación entre dos variables aleatorias.
El documento analiza la relación entre variables a través de regresión y correlación. Explica que la regresión predice una variable en función de otras y que la correlación mide la intensidad de la relación. Define relación funcional como aquella expresada por una función matemática, a diferencia de la estadística donde los puntos no caen exactamente sobre la curva.
análisis de correlación y regresión linealesTania Garcia
El documento describe el análisis de correlación y regresión lineal. Explica que la correlación mide la intensidad de la relación entre dos variables y que el coeficiente de correlación r varía de -1 a 1. La regresión lineal predice una variable en función de otra, formando una línea recta. El documento incluye un ejemplo que calcula el coeficiente de correlación r = 0.88 entre las puntuaciones de una prueba y las ventas semanales.
Este documento resume los conceptos básicos de regresión lineal. Explica que la regresión lineal analiza la dependencia entre dos o más variables y observa cómo las variaciones de una variable afectan a otra. Proporciona ejemplos y describe cómo se representa gráficamente la relación entre las variables a través de un diagrama de dispersión. También explica el método de los mínimos cuadrados para determinar la ecuación de la recta de regresión que mejor se ajusta a los datos.
Analisis de regresion y correlacion linealmikewanda4
Este documento trata sobre el análisis de correlación lineal y regresión lineal. Explica la definición de correlación lineal y cómo se puede medir el grado de relación entre dos variables a través del coeficiente de correlación de Pearson. También describe cómo representar gráficamente la relación entre variables y el uso de la regresión lineal para estimar el valor de una variable en función de otra. El objetivo es analizar el grado de relación entre variables usando modelos matemáticos y representaciones gráficas.
El documento presenta un programa de actividades de un curso de análisis estadístico de procesos de dos días. El primer día incluye clases sobre calidad, Seis Sigma y conceptos estadísticos relacionados con el análisis de procesos, así como talleres prácticos. El segundo día se enfoca en herramientas modernas de calidad y en la evaluación del curso.
mediciones y calculo de error saenz guarnízcinthyta95
Este documento presenta los objetivos y fundamentos teóricos para realizar mediciones y cálculos de errores. Los objetivos incluyen conocer métodos de medición, la teoría de errores y el uso de instrumentos de medida. El fundamentó teórico explica conceptos como medición directa e indirecta, clasificación de errores, y métodos estadísticos y no estadísticos para calcular errores de una o más variables. El procedimiento incluye medir dimensiones de un laboratorio multiple veces para aplicar los cálculos de error.
Este documento trata sobre la regresión lineal. Explica que se estudiará el método de mínimos cuadrados para aproximar un polinomio a un conjunto de datos experimentales. Aborda las distribuciones bidimensionales donde se disponen los datos experimentales en dos columnas con la abscisa x y su ordenada y para investigar cómo una variable influye en la otra. Como ejemplo, menciona que la cantidad de lluvia puede dar lugar a un aumento de la producción agrícola.
Este documento presenta una introducción al análisis de regresión lineal múltiple. Explica los objetivos del análisis de regresión múltiple, la formulación del modelo de regresión, los supuestos del modelo y cómo estimar los parámetros del modelo. También incluye un ejemplo práctico donde se analiza la relación entre el consumo de petróleo y variables como la temperatura y el aislamiento en casas.
Este documento describe dos enfoques para la determinación de la incertidumbre: el enfoque de modelamiento (bottom-up) y el enfoque empírico (top-down). El enfoque de modelamiento implica descomponer el proceso de medición en componentes individuales y cuantificar la contribución de cada uno a la incertidumbre combinada. El enfoque empírico se basa en datos de validación a largo plazo como estudios colaborativos. También presenta métodos como el diseño experimental y la estimación para evaluar las componentes de
Este documento describe dos enfoques para la determinación de la incertidumbre: el enfoque de modelamiento (bottom-up) y el enfoque empírico (top-down). El enfoque de modelamiento implica descomponer el proceso de medición en componentes individuales y cuantificar la contribución de cada uno a la incertidumbre combinada. El enfoque empírico se basa en datos de validación a largo plazo como estudios colaborativos. También presenta métodos como el diseño experimental y la estimación para evaluar las fuentes de
El documento discute las diferentes fuentes de incertidumbre que deben considerarse al realizar cálculos de incertidumbre en análisis químico. Explica que la incertidumbre depende de factores como la repetibilidad, calibración, derivas instrumentales, personal, materiales y magnitudes de influencia. También cubre diferentes tipos de estimaciones de incertidumbre (tipo A y tipo B) y cómo componer las contribuciones de múltiples fuentes.
Este documento presenta una guía de ejercicios de química analítica para estudiantes de ingeniería en biotecnología. La guía contiene 10 secciones con ejercicios sobre temas como evaluación de datos analíticos, preparación de soluciones, volumetrías ácido-base, métodos gravimétricos y valoraciones de óxido-reducción. Los ejercicios están diseñados para ayudar a los estudiantes a aplicar conceptos fundamentales de química analítica y desarrollar habilidades de cálculo.
Este documento resume los conceptos clave relacionados con la incertidumbre de la medición. Explica que la incertidumbre es un rango de valores razonables que podrían atribuirse al valor real medido, a diferencia del error que es la diferencia entre el valor medido y el valor real. Detalla los pasos para evaluar la incertidumbre, incluyendo identificar las fuentes de incertidumbre, calcular las componentes de incertidumbre tipo A y B, determinar la incertidumbre combinada usando la ley de propagación de incert
Este documento presenta un análisis de regresión para explicar el riesgo de infección en hospitales en términos de cinco variables predictoras. Se estima un modelo de regresión múltiple significativo que explica el 53.8% de la variabilidad. Tres de las variables no son significativas individualmente y pueden ser descartadas. El análisis de diagnóstico identifica algunos puntos influyentes pero no atípicos, y el supuesto de normalidad de los errores no se cumple completamente.
Este documento presenta un informe de laboratorio sobre incertidumbres en mediciones. Explica conceptos como cifras significativas, fuentes de incertidumbre, y cálculo de errores. Incluye ejemplos numéricos de cálculo de longitudes, áreas y dimensiones de objetos con sus respectivas incertidumbres. El documento concluye que la práctica permitió aprender a realizar mediciones y calcular incertidumbres de manera apropiada.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y marco teórico de un experimento sobre mediciones y cálculo de incertidumbres experimentales. El propósito es aprender a calcular las incertidumbres en las mediciones realizadas en los experimentos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y accidentales, incertidumbre absoluta y relativa, y métodos para calcular la incertidumbre en mediciones directas e indirectas. Finalmente, se describen conceptos como desviación estándar, cifras significativas y su tratamiento en cálculos.
1) El documento presenta varios ejemplos de aplicación de distribuciones estadísticas como la chi-cuadrado, F de Fisher, t-Student y sus usos para probar hipótesis. 2) Se describen casos relacionados con procesos de control de calidad e hipótesis sobre medias y varianzas poblacionales. 3) Los ejemplos incluyen cálculos, tablas de valores críticos y conclusiones sobre el rechazo o no de hipótesis nulas.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis paramétricas para parámetros poblacionales como la media, proporción y varianza. Explica conceptos clave como hipótesis nula, hipótesis alternativa, nivel de significancia, errores tipo I y tipo II, y los diferentes tipos de pruebas de hipótesis paramétricas. También describe el procedimiento general para realizar pruebas de hipótesis, incluyendo la formulación de hipótesis, selección del estadístico de prueba, establec
Este documento describe el procedimiento para calibrar una balanza analítica. Se realizó la calibración usando pesas patrón de clase M2 con valores de 2, 5, 10, 20, 30 y 50 gramos. Se midió cada pesa 10 veces y se calcularon los promedios, desviaciones estándar y coeficientes de variación. Los resultados mostraron una precisión del instrumento menor al 1%. Finalmente, se graficaron los valores teóricos de las pesas contra los valores experimentales, mostrando una relación lineal con un alto factor de correlación.
Este documento resume los conceptos clave de la regresión lineal múltiple, incluyendo la estimación de parámetros, propiedades de los parámetros, intervalos de confianza, análisis de varianza (ANOVA) y pruebas de significancia. Explica cómo estimar los parámetros del modelo de regresión usando mínimos cuadrados ordinarios y cómo evaluar la bondad de ajuste del modelo a través del coeficiente de determinación R2 y pruebas F y t.
Este documento describe pruebas para probar la homocedasticidad en modelos de regresión. Define la homocedasticidad como igualdad de varianzas en diferentes poblaciones y describe las pruebas de Bartlett y Levene, así como el test de Chow. Explica la metodología de cada prueba incluyendo la formulación de hipótesis nulas e hipótesis alternativas, los estadísticos de prueba, criterios de decisión y conclusiones. Finalmente aplica las pruebas a un conjunto de datos sobre ahorros e ingresos para determinar
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y el marco teórico de un experimento para medir longitudes, masas y calcular incertidumbres experimentales. El objetivo es aprender a calcular incertidumbres en mediciones mediante métodos estadísticos y no estadísticos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y aleatorios, incertidumbre absoluta, relativa y porcentual. También se detallan métodos para calcular la incertidumbre en medidas directas e indirectas y se describen instrumentos como el calibrador Vernier y
Este documento presenta información sobre la validación de métodos de ensayo analíticos. Explica que la validación es un proceso para definir los requisitos analíticos que aseguran que un método de ensayo es consistente para la aplicación requerida. Luego describe varios parámetros clave de validación como la veracidad, precisión, selectividad, límites de detección y cuantificación, linealidad, rango de trabajo e incertidumbre. Finalmente, presenta ejemplos de cómo determinar la veracidad utilizando pruebas
Este documento describe diferentes tipos de planes de muestreo, incluyendo planes de muestreo simples, dobles y múltiples. Explica cómo se usan estos planes para inspeccionar lotes de producción y tomar decisiones de aceptación o rechazo en función de la calidad detectada en las muestras. También discute la relación entre los riesgos del productor y el consumidor en los planes de muestreo.
Este documento presenta un análisis de sensibilidad e incertidumbre para un accidente de pérdida de refrigeración (LBLOCA) en un reactor de agua a presión típico usando metamodelos. Se seleccionaron 22 parámetros de entrada y se realizaron 100 simulaciones variando estos parámetros. Se construyó un metamodelo para predecir la temperatura pico de vaina y se calcularon los índices de Sobol' para determinar qué parámetros influyen más. Los resultados mostraron que el tamaño de
U4_Estimación por intervalos de confianza y tipos de muestreo.pdfDANIELMOYA54
Este documento trata sobre la estimación de intervalos de confianza y tipos de muestreo en estadística aplicada a los negocios. Explica los conceptos de estimación puntual, estimación de intervalos de confianza, y tipos de muestreo. También describe cómo calcular intervalos de confianza para la media poblacional usando la desviación estándar de la muestra y el tamaño de muestra.
Este documento presenta una introducción al control de calidad estadístico. Explica conceptos como límites de tolerancia y cartas de control. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular límites de tolerancia usando la desviación estándar y cómo construir una carta de control X-R para monitorear el peso de costales.
El crecimiento urbano de las ciudades latinoamericanas ha sido muy rápido en las últimas décadas, debido a factores como el crecimiento demográfico, la migración del campo a la ciudad, y el desarrollo económico. Este crecimiento ha llevado a la expansión de las ciudades hacia las áreas periféricas, creando problemas como la falta de infraestructura adecuada, la congestión del tráfico, la contaminación ambiental, y la segregación social.
En muchas ciudades latinoamericanas, el crecimiento urbano ha sido desorganizado y ha resultado en la formación de asentamientos informales o barrios marginales, donde las condiciones de vida son precarias y la población carece de servicios básicos como agua potable, electricidad y transporte público.
Además, el crecimiento urbano descontrolado ha llevado a la destrucción de áreas verdes, la deforestación y la pérdida de biodiversidad, lo que tiene un impacto negativo en el medio ambiente y en la calidad de vida de los habitantes de las ciudades.
Para hacer frente a estos desafíos, las ciudades latinoamericanas están implementando políticas de planificación urbana sostenible, promoviendo la densificación urbana, la revitalización de áreas degradadas, la preservación de espacios verdes y la mejora de la infraestructura y los servicios públicos. También se están llevando a cabo programas de vivienda social y de regularización de asentamientos informales, con el objetivo de mejorar la calidad de vida de los habitantes de estas áreas.
Catalogo General Grespania Ceramica Amado Salvador Distribuidor Oficial ValenciaAMADO SALVADOR
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En este catálogo encontrarás una amplia gama de opciones en azulejos, pavimentos y revestimientos cerámicos, todos ellos fabricados con la alta calidad que caracteriza a Grespania. Desde diseños modernos hasta clásicos atemporales, los productos satisfacen las necesidades de cualquier proyecto.
Confía en Amado Salvador como tu distribuidor oficial de cerámica Grespania para encontrar los productos perfectos que se adapten a tus proyectos. Descarga el catálogo ahora y descubre los productos de Grespania. Amado Salvador distribuidor oficial Grespania en Valencia.
Trazos poligonales para hallar las medidas de los angulos con las distancias establecidas realizadas con la cinta metrica. Empleando fórmulas como la ley de cosenos y senos, para determinar dichos ángulos.Lo que ayudará para la enseñanza estudiantil en el ámbito de la ingeniería.
Mueble Universal la estantería que se adapta a tu entornoArtevita muebles
mueble universal con ensamblado por pieza individual para adaptarse a múltiples combinaciones y listo para integrarse fácilmente a cualquier nuevo entorno de vida, el nombre UNIVERSAL habla por sí mismo.
Gracias a su Sistema de fácil ensamblado y a su diversidad, se ha adaptado cuidadosamente a las necesidades contemporáneas de la vida moderna y puede estar seguro de que este sistema de estanterías seguirá disponible después de muchos años.
Acceso y utilización de los espacios públicos. Comunicación y señalización..pdfJosé María
En las últimas décadas se han venido realizando esfuerzos por ofrecer a las personas con discapacidad espacios colectivos accesibles en sus entornos poniendo a disposición de los responsables de su diseño, planificación y construcción, documentos técnicos con los requerimientos básicos de accesibilidad con
el mínimo común denominador para todo el territorio del Estado.
Catalogo General Duscholux - Distribuidor Oficial DuscholuxAMADO SALVADOR
Descubre el catálogo general de Duscholux presentado por Amado Salvador, distribuidor oficial Duscholux en Valencia. Este catálogo ofrece una amplia gama de mamparas de alta calidad que destacan por su diseño innovador y durabilidad. Como distribuidor oficial Duscholux, Amado Salvador pone a disposición una colección completa de mamparas que combinan elegancia y funcionalidad, ideales para cualquier espacio de baño.
La excelencia en el diseño y la fabricación de mamparas Duscholux es evidente en cada producto del catálogo. Amado Salvador, en su rol de distribuidor oficial Duscholux, asegura que todas las mamparas cumplen con los más altos estándares de calidad y estilo. Este catálogo es una referencia esencial para quienes buscan soluciones modernas y resistentes para sus baños.
La oferta incluye una variedad de modelos y estilos, que solo un distribuidor oficial Duscholux puede proporcionar. La confianza en los productos Duscholux y su superioridad en el mercado es una constante en este catálogo. Explora todas las opciones disponibles y confía en Amado Salvador, el distribuidor oficial Duscholux, para encontrar las mamparas perfectas que transformarán cualquier espacio de baño con la calidad y el diseño distintivo de Duscholux.
Babilonia, historia romana Y ARQUITECTURA JAPONESA
Sustentacion tesis 1.0
1. Aspirante a Magister: Omar Andres Valencia Gutierrez
Dirigida por: Ph.D German A. Giraldo
Programa de Maestria en Quimica
Universidad del Quindío
Abril 9 de 2013
2. El análisis fisicoquímico de alimentos es una
herramienta indispensable en el control de
calidad de las industrias colombianas.
La norma internacional ISO/IEC 17025 (2)(4) y
normas nacionales como el decreto 1575 de
2007, exigen que los resultados producto de
análisis suministren la incertidumbre de
medición.
Los nuevos TLC de Colombia, representan un
reto para alcanzar los estándares internacionales
de calidad. Y es un desafío para los laboratorios
responsables del control de calidad (1).
3. En la actualidad, los laboratorios de análisis
de aguas y de alimentos no aplican
herramientas adecuadas para facilitar el
proceso de estimar la incertidumbre en sus
análisis fisicoquímicos.
ONAC: 7 LAB DE ALIMENTOS ACREDITADOS
Este problema afecta a los laboratorios de
venta de servicios y de investigación, por lo
que se hace indispensable el desarrollo de
herramientas tecnológicas capaces de
efectuar estas estimaciones.
4. DETERMINACIÓN DE HUMEDAD Y CENIZA EN HARINA DE
TRIGO (ICONTEC NTC 282 SEGUNDA ACTUALIZACIÓN).
DETERMINACIÓN DE TURBIEDAD, CONDUCTIVIDAD
DUREZA CALCICA Y TOTAL EN AGUA POTABLE
(MÉTODO SMWW 2130 B, 2510 A, 3500Ca B Y 2340 C,
EDICIÓN 20)
DETERMINACIÓN DE HIERRO TOTAL EN HARINA
(Adaptación método AOAC 944.02 Edición 16 y SMWW
3500 B Edición 20) DETERMINACIÓN DE FOSFORO EN
HARINA (ADAPTACION MÉTODO AOAC 962.11 Edición 16
y SMWW 34500-P C Edición 20)
5. Incertidumbre de medición: Parámetro asociado
con el resultado de una medición que caracteriza a
la dispersión de los valores que en forma razonable
se le podrían atribuir a la magnitud por medir.
Para calcularla es necesario clasificar las fuentes
que participan:
La incertidumbre de medida asociada a las
estimaciones de entrada se evalúa utilizando los
siguientes métodos: “Tipo A” o “Tipo B”. (4) y
aplicar criterios de distribución de probabilidad
apropiados.
. BOTTON UP
6. Para combinar las fuentes se aplica la ley de
propagación de incertidumbre. Se trata de un
cálculo estadístico diseñado para combinar las
incertidumbres de múltiples variables. EURACHEM
7. La incertidumbre estándar combinada (uec), representa
un intervalo que contiene el valor verdadero con una
probabilidad del 68 %.
Expandiendo el intervalo de incertidumbre por un factor
k se obtiene una mayor probabilidad,. El resultado se
llama “incertidumbre expandida U”. (5). (6)
8. Establecer un modelo para la estimación de
incertidumbre expandida en diferentes métodos
de análisis fisicoquímicos de alimentos.
9. Identificar las fuentes asociadas a la incertidumbre de
medición para los métodos de análisis fisicoquímicos:
Humedad, Ceniza, Turbiedad, Conductividad, Dureza
Cálcica, Dureza Total, Hierro y Fosforo.
Clasificar las incertidumbres estándar de acuerdo a su
tipo y estimar la incertidumbre expandida con un factor
de cobertura de 2 para los métodos propuestos para el
análisis fisicoquímico de alimentos.
Aplicar la ley de propagación de incertidumbre a las
fuentes de incertidumbre estándar, determinar la
incertidumbre estándar combinada de los métodos
analíticos propuestos y los puntos críticos de cada uno.
10. Se describen los pasos experimentales de las
metodologías analíticas seleccionadas.
Se aplica una sistematización numérica a las
fuentes y subfuentes de incertidumbre.
Se plantean ejemplos para implementar y
evaluar el funcionamiento del modelo.M1
11. Se aplica la evaluación de fuentes por tipo (A o B).
Se aplica la función de distribución de probabilidad
(Normal, Triangular, Rectangular).
Se propaga la incertidumbre según la correlación
de términos. (argumentos correlacionados o no
correlacionados).
Se reduce el subnivel mas avanzado y se continua
la operación hasta el primer nivel.
Se estima la incertidumbre expandida.
M2
12. Se transforman los valores de incertidumbre de
cada fuente a una forma relativa.
Se grafica el aporte de cada fuente sobre la
incertidumbre combinada.
Se identifican las fuentes que presentan mayor
impacto sobre la ejecución de las metodologías de
análisis.
Se plantean correctivos o cuidados a tener en los
puntos críticos de la metodología.
M3
15. uc1 = 0,00009935 g
(𝟓, 𝟖𝐱𝟏𝟎−𝟓 𝐠) 𝟐 + (𝟐𝐱 𝟓, 𝟖𝐱𝟏𝟎−𝟓 𝐠) 𝟐 + (𝟓, 𝟎𝐱𝟏𝟎−𝟓 𝐠) 𝟐 + (𝟐, 𝟔𝐱𝟏𝟎−𝟓 𝐠) 𝟐
uc1 = 0,00011494 g
FUENTES DE SEGUNDO
NIVEL
NATURALEZA DE LA FUENTE Y TIPO DE INCERTIDUMBRE xi y
xm
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
u1.1 ERROR DE BALANZA
FRENTE A PATRÓN DEL
MISMO PESO
El máximo error que se encontró en una balanza analítica en
su rango lineal de funcionamiento fue de 0,01 % para una
pesa patrón de 1,0000 gramos. Se evalúa como tipo B, con
función de distribución rectangular. Ecuación 3.
ui= xi /raíz(3)
0,00010001 g/raíz (3)
5,8x10
-5
g
u1.2 RESOLUCIÓN 0,0001 g
La balanza analítica tiene una resolución de 0,0001 g. Se
evalúa como tipo B, con función de distribución rectangular.
Ecuación 3.
ui= xi /raíz(3)
5,78 x 10
-5
g
u1.3 POR PESAJE MÚLTIPLE
DE UN PATRÓN
El coeficiente de variación de un patrón de 20,0000 gramos
en 20 pesajes fue de 0,00025 %. Se evalúa como tipo A.
Ecuación 2.
ui=(CV
%/100)*20,0000 g
ui= 0,00005 g
u1.4 CERTIFICADO
INCERTIDUMBRE PESAS
Se tienen 5 pesas patrón con certificados de calibración
donde se expresa su incertidumbre expandida, con un factor
de cobertura de k=2 >95% de confianza. Las pesas tienen la
siguiente información:
1,0000 g ± 0,000033 g
5,0000 g ± 0,000053 g u más grande en términos relativos.
10,0000 g ± 0,000067 g
20,0000 g ± 0,000083 g
50,0000 g ± 0,000010 g,
Se evalúa como tipo A, se divide sobre el factor de cobertura
ui= xi /2
0,000026 g
M1
M2
M2
16. uec =0,0137006 %
2,125 % ± 0,028 %
FUENTES DE
PRIMER NIVEL
NATURALEZA DE LA FUENTE Y TIPO DE
INCERTIDUMBRE xi y xm
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR
1. PESO
CAPSULA
Obtenida a partir del a combinación de las fuentes de
incertidumbre de segundo nivel u1.1-u1.4
uc1
(calculado en nivel 2)
uc1 = 0,00011494 g
2. MASA DE
MUESTRA
Obtenida a partir del a combinación de las fuentes de
incertidumbre de segundo nivel u2.1-u2.4
uc2
(calculado en nivel 2)
uc2 = 0,00011494 g
3.
TEMPERATURA
No es una fuente de incertidumbre (ver discusión)
N/A
(ver discusión)
N/A
4. TIEMPO
Diferencia de 0,0009 g entre un pesaje y otro. (Se
asume como u tipo B) de tipo rectangular. Ecuación 3
u4=
𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟗𝒈
𝟑
u4 = 0,0005196g
5. PESO FINAL
Obtenida a partir del a combinación de las fuentes de
incertidumbre de segundo nivel u5.1-u5.4
uc5
(calculado en nivel 2)
uc5 = 0,00011494 g
6.
REPETITIVIDAD
Desviación estándar del resultado del número de
repeticiones que componen el ensayo (se evalúa como
tipo A), con distribución de probabilidad rectangular.
Ecuación 3. S=0,02373 %
u6=
𝟎,𝟎𝟐𝟑𝟕𝟑 %
𝟑
u6 por
repetitividad=
u6=0,0137005 %
FUENTES DE PRIMER NIVEL INCERTIDUMBRE ESTANDAR COMBINADA INCERTIDUMBRE ESTANDAR RELATIVA
1. PESO CAPSULA
X1= 24,3453 g
uc1 = 0,00011494 g ur1 =
𝐮𝐜𝟏
𝐗𝟏
ur1=0,0000041
2. MASA DE MUESTRA
X2= 5,0002 g
uc2 = 0,00011494 g ur2 =
𝐮𝐜𝟐
𝐗𝟐
ur2 =0,0000199
3. TEMPERATURA N/A N/A
4. TIEMPO
X3= 29,2400 g
u4 = 0,0005196g ur4 =
𝐮𝐜𝟒
𝐗𝟑
ur4 =0,0000178
5. PESO FINAL
X3= 29,2400 g
uc5 = 0,00011494 g ur5 =
𝐮𝐜𝟓
𝐗𝟑
ur5 =0,0000034
6. REPETITIVIDAD
X4=2,125 % HUMEDAD
u6 por ensayo=0,0137005 % ur6 =
𝐮𝟔
𝐗𝟒
ur6 por ensayo=0,0064484
M2
M2
M2
17. Fuente de incertidumbre (u)
Incertidumbre estándar relativa
(uer)
% de aporte sobre la uer
total
u6. REPETITIVIDAD 0,0064484 99,3052
u2. MASA DE MUESTRA 0,0000193 0,3060
u4. TIEMPO 0,0000178 0,2737
u1. PESO CAPSULA 0,0000040 0,0628
u5. PESO FINAL 0,0000033 0,0523
SUMATORIA 0,0064927 100,0000 M3
M3
24. FUENTES DE
SEGUNDO
NIVEL
NATURALEZA DE LA FUENTE Y TIPO DE
INCERTIDUMBRE xi y xm
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR RELATIVA uir
u1.1 Pureza
patrón
PATRONES DE TURBIEDAD
<0,1 UNT ± N/A
20 UNT ± 1
100 UNT ± 5,0
800 UNT ± 40
Se clasifica como tipo A. Se aplica la ecuación 2
u1.1= xi /2
0,5 NTU
2,5 NTU
20,0 NTU
X1 = 20,100 y 800
uir=u1.1/ X1
uir= 0,025
uir= 0,025
uir= 0,025
u1.2
Regresión
lineal
La desviación estándar de los residuos de la
regresión lineal de 5 puntos dio syxo= 0,26796
NTU. Para una lectura de 1,34 UNT se obtiene
una incertidumbre S(Co) = 0,1722 UNT.
u1.2=S(Co)
u1.2= 0,1722 NTU
X2 = 1,34 NTU
uir=u1.2/ X2
uir= 0,1722 NTU/1,34 NTU
uir=0,128507
u1.3 Error
validación
El máximo error presentado durante la
validación fue 1.1 % frente al patrón de
turbiedad de 20 NTU. Se clasifica como tipo B,
con función rectangular, se aplica ecuación 3.
u1.3=
𝐄 %/𝟏𝟎𝟎∗𝐱𝟑
𝟑
u1.3=0,127017 UNT
X3= 20 NTU
ui=
u1.3
𝐱𝟑
uir=6,35085 −3
u1.4
Precisión
repetitividad
Coeficiente de variación determinado en
validación para un patrón de 100 UNT =
0,769168 %. Se clasifica como tipo A, se aplica
la ecuación 2.
u1.4= CV%/100 * x4
u1.4= 0,769168 NTU
X4 =100 NTU
uir=
u1.4
𝒙𝟒
ui= 0,00769168
M2
25. uec1 = 0,1759 NTU
𝑢 𝑐(𝑦) = 𝑌
𝑢 1
𝑋1
2
+
𝑢 2
𝑋2
2
+
𝑢 3
𝑋3
2
+
𝑢 4
𝑋5
2
0,1973 NTU
1,34 NTU ± 0,40 NTU
88%
2%
7% 3%
Aporte uer sobre la uer total del metodo
u1 ERROR LECTURA EN EQUIPO
u2 DIFERENCIA EN CELDAS
u4 POR RESOLUCION EQUIPO
u3 REPETITIVIDAD EN 3
ENSAYOS
FUENTE ACCIÓN
FUENTES DE INCERTIDUMBRE DE
PRIMER NIVEL
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR RELATIVA
u1
1. ERROR LECTURA
EQUIPO
Proviene del nivel 2. X1 = 1,34 NTU uc1=u1 =0,1759 UNT
ucr = u1/X1
ucr =0,1313
u2
2. DIFERENCIAS EN
CELDAS
Imperfecciones celdas, desviación
estándar (S) de lectura en 7 celdas
=0,0420 NTU, promedio = 20,1371
NTU X2 = 20,1371 NTU
u2 = S
u2 = 0,0420 NTU
ucr = u2/X2
ucr = 0,0020857
u3
3. REPETITIVIDAD
(3 ENSAYOS)
Homogeneidad muestra. Ejemplo
1,37-1,34-1,32 NTU S= 0,02517 NTU,
X3 = 1,34 NTU
u3 =
𝑆
3
u3 =0,01453 NTU
ucr = u3/X3
ucr = 0,01082
u4 4. RESOLUCIÓN
EQUIPO
Fabricación equipo, resolución de 0,01
NTU, X4 = 0,01 NTU, X5 = 1,34 NTU
u4 =
𝑥4
3
u4 = 0,0057735 NTU
ucr = u4/X5
ucr = 0,0042767
M2
M2
M3
31. 𝑢 𝑐(𝑦) = 𝑌
𝑢 1.1.1.1
𝑋1
2
+
𝑢 1.1.1.2
𝑋3
2
+
𝑢 1.1.1.3
𝑋4
2
+
𝑢 1.1.1.4
𝑋5
2
FUENTE FUENTES DE INCERTIDUMBRE DE PRIMER NIVEL
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR RELATIVA
u1.1.1.1
Pureza patrón
Según certificado de análisis, el KCl sólido
presenta una pureza del 99,9 % se evalúa tipo B
con distribución rectangular. Ecuación 3.
X1= 0,01 % (rango de duda). X2 =99,9 %
u1.1.1.1=
𝐗𝟏
3
u1.1.1.1=
0.01 %
3
u1.1.1.1=0,057735 %
uer1=
u1.1.1.1
𝑿𝟐
uer1= 0,0005779
u1.1.1.2 Pesaje
balanza
Asocia las fuentes determinadas en el quinto nivel
por pesaje de 0,7456 g de KCl. X3 = 0,7456 g
uc1.1.1.2 = 0,00011494 g
uer2=
u1.1.1.2
𝑿𝟑
uer2= 0,0001332
u1.1.1.3 Aforo
volumétrico
Asocia las fuentes determinadas en nivel quinto
por aforo volumétrico a 1000 ml. X4 = 1000 ml
uc1.1.1.3 = 2,06442 ml uer3=
u1.1.1.3
𝑿𝟒
uer3= 0,00206443
u1.1.1.4 Masa
molar
Asocia las fuentes determinadas en el quinto nivel
por combinación de los pesos moleculares de los
átomos que componen el Cloruro de Potasio. KCl.
X5 = 74,551 g/mol.
uc1.1.1.4 =0.005774g/mol
uer4=
u1.1.1.4
𝑿𝟓
uer4= 0,00000077
FUENTE DE
QUINTO NIVEL
NATURALEZA DE LA FUENTE Y TIPO DE INCERTIDUMBRE xi y
xm
INCERTIDUMBRE ESTANDAR ui
u1.1.1.4.1 PESO
MOLECULAR
POTASIO K
Según publicaciones IUPAC existen dudas sobre el ultimo
decimal del átomo de Potasio, por lo cual se evalúa como u tipo
B con distribución rectangular. Ecuación 3. K=39,0983 g/mol ±
0,0001 g/mol. X1 = 0,0001 g/mol
u1.1.1.4.1=
𝑿𝟐
3
u1.1.1.4.1= 0,0000577 g/mol
u1.1.1.4.2 PESO
MOLECULAR
CLORO Cl
Según publicaciones IUPAC existen dudas sobre el ultimo
decimal del átomo de Cloro, por lo tanto se evalúa como u tipo
B con distribución rectangular. Ecuación 3. Cl=35,453 g/mol±
0,002 g/mol. X2= 0,002 g/mol
u1.1.1.4.2=
𝑿𝟐
3
u1.1.1.4.2=0,0011547 g/mol
M2
M2
32. uc1 (u1.1-u1.3)= (𝐮𝟏.𝟏𝐱𝐁)𝟐 +(𝐮𝟏.𝟐𝐱𝐂)𝟐 +(𝐮𝟏.𝟑𝐱𝐃)𝟐
FUENTES DE TERCER
NIVEL
NATURALEZA DE LA FUENTE Y TIPO DE
INCERTIDUMBRE xi y xm
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR RELATIVA uir
u1.1.1 ERRORES POR
PREPARACIÓN
ESTÁNDAR 1413 µS/cm
Asocia los errores desde el pesaje del
KCl, aforo de la solución estándar
original y su fuente ya fue calculada en
los niveles 4 y 5. X1 = 1413 µS/cm
u1.1.1 =3,0351101µS/
cm
ur1=
𝐮𝟏.𝟏.𝟏
𝑿𝟏
ur1=0,00214799
u1.1.2 ERRORES POR
MEDICIÓN DEL PATRÓN
EN PIPETA PARA
AFORO
Asocia los errores por medir una
porción definida del patrón de KCl
líquido.X2= 10 ml(X2= 100 ml opcional)
u1.1.2 =0,0097050 ml
solución de 141,3
u1.1.2= 0,153683 ml
ur2=
𝐮𝟏.𝟏.𝟐
𝑿𝟐
ur2=0,0009705
solución de 141,3
ur2=0,001536
u1.1.3 ERRORES AL
REALIZAR EL AFORO EN
BALÓN DE 1000 ml
Asocia los errores por realizar la
dilución en un balón de 1000 ml
X3 = 1000 ml
u1.1.3 =2,06442 ml
ur3=
𝐮𝟏.𝟏.𝟑
𝑿𝟑
ur3=0,00206443
𝑢 𝑐(𝑦) = 𝑌
𝑢 1.1.1
𝑋1
2
+
𝑢 1.1.2
𝑋2
2
+
𝑢 1.1.3
𝑋3
2
FUENTES DE
SEGUNDO NIVEL
NATURALEZA DE LA FUENTE Y TIPO DE
INCERTIDUMBRE xi y xm
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
u1.1 DILUCIÓN DEL
ESTANDAR PARA
CALIBRACIÓN
Asocia los errores desde el pesaje del KCl, aforo de
la solución estándar original y su fuente ya fue
calculada en los niveles 3, 4 y 5 X1 = 14,13 µS/cm.
X1=141,3 µS/cm
u1.1=0,04427µS/cm
ur1 =
𝐮𝐜𝟏.𝟏
𝑿𝟏
ur1 =0,0031333
u1.2 REPETITIVIDAD
DEL EQUIPO
Asocia la fuente de precisión del equipo expresada
en términos de repetitividad calculado a partir del
coeficiente de variación 0,2780 %. Se evalúa tipo A.
Ecuación 2. X2 =0,2780 %. X3= 234,667 µS/cm
u1.2=
𝐗𝟐
3
u1.2=0,65237µS/cm
ur1 =
𝐮𝐜𝟏.𝟐
𝑿𝟑
ur1 =0,0027800
u1.3 ERROR DE
LECTURA
DETERMINADO POR
VALIDACIÓN
Asocia la fuente de exactitud del equipo en
términos de error relativo en porcentaje, el cual,
según la validación es del 0,6 % presentado como el
mayor error del rango lineal de trabajo. Se evalúa
como tipo B con función rectangular. Ecuación 3.
X4= 0,6 %. X5 = 234,667 µS/cm
u1.3=
𝐗𝟒
𝟏𝟎𝟎
∗𝑿𝟓
𝟑
u1.3= 0,81291µS/cm
ur1 =
𝐮𝐜𝟏.𝟑
𝑿𝟓
ur1 =0,003464
M2
M2
M2
33. uec(u1-u3)= (𝐮𝟏𝐱𝐁)𝟐 +(𝐮𝟐𝐱𝐂)𝟐 +(𝐮𝟑𝐱𝐃)𝟐
234,7± 2,2 µS/cm (k=2 >95 %)
uec(u1-u4)= 𝟏,𝟎𝟒𝟑𝟐𝟓µS/cm 𝟐 +(𝟎,𝟑𝟑𝟑𝟑µS/cm)𝟐 + 𝟎,𝟎𝟎𝟓𝟕𝟕µS/cm 𝟐
76%
24%
0%
Aporte uer sobre la uer total
u1 POR ERROR EN
EQUIPO
u2 REPETITIVIDAD
EN 3 ENSAYOS
u3 POR RESOLUCION
EQUIPO
Fuentedeincertidumbre(u) Incertidumbreestándarrelativa(uer) %deaportesobrelauertotal
u1PORERRORENEQUIPO 0,004446 75,469
u2REPETITIVIDADEN3ENSAYOS 0,001420 24,113
u3PORRESOLUCIÓNEQUIPO 0,000025 0,418
SUMATORIA 0,005891 100,000
FUENTES DE
PRIMER NIVEL
NATURALEZA DE LA FUENTE Y TIPO DE
INCERTIDUMBRE xi y xm
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
u1 ERRORES DE
LECTURA EN EL
EQUIPO
Asocia los errores desde el pesaje del KCl, aforo de la
solución estándar original, errores por repetitividad y
error. Y su fuente ya fue calculada en los niveles 2, 3,
4 y 5 X1= 234,67 µS/cm
uc1 = 1,04325
µ𝐒/𝐜𝐦
ur1 =
𝐮𝐜𝟏
𝑿𝟏
ur1 =0,00444567
u2
REPETITIVIDAD
DEL ANALISIS
Asocia la fuente de la desviación estándar de tres
lecturas realizadas a la misma muestra = 0,57735µ𝐒/
𝐜𝐦 por ser tan pocas lecturas se evalúa como tipo B
se aplica distribución rectangular. Ecuación 3. X2=
0,57735µ𝐒/𝐜𝐦
u2=
𝐗𝟐
3
u2=0,33333µS/cm
ur2=
𝐮𝟐
𝑿𝟏
ur2= 0,0014205
u3 RESOLUCIÓN
DEL EQUIPO
Asocia la resolución del equipo, la cual es de 0,01
µS/cm. Se evalúa como tipo B, con función de
distribución rectangular, ecuación 3. X3= 0,01 µS/cm
u3=
𝑿𝟑
𝟑
u3=
0,0057735µS/cm
ur3=
𝐮𝟑
𝑿𝟏
ur3= 0,0000246
u4
TEMPERATURA
Según información de la validación, todos los ensayos
se realizaron entre 20 y 25 ᵒC, por lo tanto el error
por validación del nivel 2 ya tomo en cuenta los
errores generados por temperatura.
Ya se contempló
en el nivel 2.
Ya se contempló en el
nivel 2.
U=1,0952µS/cm x 2
M2
M3 M3
M2
35. M1
M1
FUENTES DE
CUARTO NIVEL
NATURALEZA DE LA FUENTE Y TIPO DE INCERTIDUMBRE xi y xm
INCERTIDUMBRE ESTANDAR
ui
u2.2.4.1 MASA
ATÓMICA CALCIO
(Ca)
Según publicaciones IUPAC, existen dudas sobre el ultimo decimal
del átomo de Calcio, por lo tanto se evalúa como u tipo B con
distribución rectangular ecuación 3. Ca= 40,078 g/mol ± 0,004
g/mol. X1 =0,004g/mol.
u2.2.4.1=
𝑿𝟏
3
u2.2.4.1= 0,0023094 g/mol
u2.2.4.2 MASA
ATÓMICA
CARBONO(C)
Según publicaciones IUPAC, existen dudas sobre el ultimo decimal
del átomo de Carbono, por lo tanto se evalúa como u tipo B con
distribución rectangular ecuación 3. C= 12,0107 g/mol
±0,0008g/mol. X2 =0,0008g/mol.
u2.2.4.2=
𝑿𝟐
3
u2.2.4.2= 0,00046188 g/mol
u2.2.4.3 MASA
ATÓMICA
OXÍGENO(O)
Según publicaciones IUPAC, existen dudas sobre el ultimo decimal
del átomo de Oxígeno, por lo tanto se evalúa como u tipo B con
distribución rectangular ecuación 3. O= 15,9994 g/mol± 0,0003
g/mol.
X3= 0,0003 g/mol, X4 = 3 (triple contribución de la incertidumbre
del Oxígeno por haber tres átomos del mismo en la molécula).
u2.2.4.3=(
𝑿𝟑
3
)*X4
u2.2.4.3= 0,00051962 g/mol
M2
37. FUENTE DE
PRIMER NIVEL
FUENTES DE INCERTIDUMBRE DE PRIMER NIVEL
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR ui
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR
RELATIVA
u1 MEDICIÓN DE
MUESTRA
Asocia las fuentes la medición de 100 ml de la muestra,
resolución 1 ml. X1 = 100 ml
u1 (calculado en
un nivel anterior)
u1=0,253847 ml
ucr =
𝐮𝐜𝟏
𝑿𝟏
ucr =0,0210125
u2 VALORANTE
EDTA
ESTANDARIZADO
Asocia las fuentes por la estandarización del EDTA
incluye diferentes fuentes de niveles anteriores. X2=
0,00999 M
u2= (calculado en
un nivel anterior)
uec2= 0,000046 M
ucr =
𝐮𝐜𝟐
𝑿𝟐
ucr =0,004599
u3 ERROR POR
PUNTO FINAL
VALORACIÓN
Asocia el error volumétrico que se presenta por el tono
de color en el viraje, el tiempo que tarda en virar,
diferencia entre analistas entre otros. La diferencia es
de una gota de EDTA. 0,05 ml. Se evalúa como tipo B,
con función de distribución rectangular ecuación 3. X3 =
0,05 ml, X4 =5,52 ml
u3=
𝑋3
3
u1.3= 0,0288675
ml
ucr =
𝐮𝟑
𝑿𝟒
ucr = 0,005233
u4 POR LA
REPETITIVIDAD
DE 3 ANÁLISIS
Asocia las diferencias entre las repeticiones del análisis
realizado por triplicado donde se obtuvo un promedio
de 88,1563 ppm de CaCO3 con una desviación estándar
de 0,28864 ppm de CaCO3. X5 = 0,28864 ppm CaCO3. X6
= 88,1563 ppm CaCO3
u4=
𝑋5
3
u4=0,16665 ppm
ucr =
𝐮𝟒
𝑿𝟔
ucr = 0,00189
u5 COMPUESTO
DE REPORTE
Asocia los rangos de duda en la última cifra del peso
molecular de cada átomo de la molécula de Ca se
evalúa como tipo B con función de distribución
rectangular ecuación 3.. X7 = 40.078 g/mol ± 0,004
g/mol. X8 = 0,004 g/mol
u5 =
𝐗𝟖
𝟑
u5 = 0,002309
g/mol
ucr =
𝐮𝟓
𝑿𝟕
ucr = 0,0000576
u6 MEDICIÓN
VOLUMEN EDTA
EN BURETA
Asocia las fuentes por medición volumétrica de una
alícuota de EDTA en la bureta. X9 = 5,52 ml
u6 =(calculado en
un nivel anterior)
u6= 0,03155 ml
ucr =
𝐮𝐜𝟔
𝑿𝟗
ucr = 0,00572
M2
M2
41. FUENTES DE INCERTIDUMBRE FUENTES DE INCERTIDUMBRE DE PRIMER NIVEL
INCERTIDUMBRE
ESTANDAR RELATIVA
INCERTIDUMBRE ESTANDAR
COMBINADA
DUREZA TOTAL
Asocia las fuentes de incertidumbre que participan en
la determinación de la Dureza Total. X1 = 88,1563 ppm
CaCO3. ucDT = 0,6638 ppm CaCO3
ucr =
𝐮𝐜𝐃𝐓
𝑿𝟏
ucr = 0,0075298
INCERTIDUMBRE ESTANDAR
COMBINADA
DUREZA CALCICA
Asocia las fuentes de incertidumbre que participan en
la determinación de la Dureza Cálcica. X2= 54,9936
ppm CaCO3. ucDCa = 0,5212 ppm CaCO3
ucr =
𝐮𝐜𝐃𝐂𝐚
𝑿𝟐
ucr= 0,009477
𝑢𝑐(𝑦) = 𝑌
𝑢𝑐𝐷𝑇
𝑋1
2
+
𝑢𝑐𝐷𝐶𝑎
𝑋2
2
U=1,003834 ppm x 2 = 2,007668 ppm
M2
M3
46. IMPACTO DE LAS FUENTES DE NIVEL DOS Y TRES SOBRE LA REGRESIÓN LINEAL
Fuente de incertidumbre (u)
Incertidumbre estándar relativa
(uer)
Aporte de uer sobre la uer global de
la regresión lineal
u5.2.4 Preparación patrones de regresión 0,011754 70,033
u5.1 resolución 0,002293 13,660
u5.3 repetitividad espectro 0,001785 10,638
u5.2.(1-3) Características regresión 0,000952 5,669
SUMATORIA 0,016784 100,000 M3
M3
51. Un aspecto crítico de la técnica “button up” es conocer
perfectamente el desarrollo del método.
No se puede hacer constante todas las variables por
esto la incertidumbre es igual de aleatoria.
La combinación de diferentes fuentes de
incertidumbre siempre dará como resultado un valor
de mayor magnitud que la fuente de mayor valor.
Efecto de la temperatura sobre el manejo
volumétrico, existen 2 correctivos posibles.
52. La desviación estándar de regresión puede ser una
fuente de incertidumbre crítica
1) El número de puntos.
2) La repetición de cada punto.
3) La linealidad.
4) El rango lineal de calibración
Y según la incertidumbre que aporta el STD.
53. Se estableció un modelo diseñado para emplear en
diferentes tipos de fundamentos analíticos. El
modelo consta de tres etapas, y así estima la
incertidumbre expandida del método además
evalúa el impacto de cada fuente de incertidumbre
en su forma relativa.
54. Identificar las operaciones y establecer diferentes niveles y
subniveles, lo cual permitió el desarrollo de las mismas de forma
sistemática para los métodos de análisis
Evaluar la incertidumbre de todos los niveles de cada
metodología, con la información de soporte se dio aplicación y
se calculo la incertidumbre expandida para cada uno de los
métodos de análisis de alimentos.
Determinar los puntos críticos en la ejecución de cada método
analítico propuesto, evaluando la contribución de las fuentes de
incertidumbre que participan en el desarrollo de cada uno,
graficar los impactos de las fuentes determinantes de
incertidumbre, visualizar los factores que deben ser controlados
con mayor rigurosidad durante el análisis de alimentos por los
métodos planteados.
55. En la determinación de humedad y ceniza, la fuente de mayor
aporte de incertidumbre fue la repetitividad, es posible profundizar
más por medio de procesos de revalidación del método, ampliando
dentro de los atributos la homogeneidad de la muestra, rampas de
temperatura entre otros, a factores más concisos causantes de la
misma.
En todos los métodos, existen factores críticos que se deben
considerar al momento de plantear las fuentes que se presentan en
sus desarrollos por ello. Se recomienda tomar precauciones
adecuadas según las necesidades del método.
Basando los resultados producto de la evaluación del modelo
establecido, por medio de datos reales, se esperarían resultados
similares aplicando el modelo en los mismos métodos en otros
laboratorios.
56. Documento en línea Tratado de LibreComercio Colombia-estados Unidos resumen
http://www.sice.oas.org/TPD/AND_USA/Studies/COLResumen_s.pdf consultado 09/12/2011.
Decreto 1575 de Mayo de 2007, Ministerio de la protección Social, República de Colombia.
Norma Internacional ISO/IEC 17025: Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y de calibración.
JCGM. GUM 100-2008. Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement First edition,
September 2008.
WOLFGANG A. Schmid y. LAZOS MARTÍNEZ Rubén, CENAM CENTRO NACIONAL DE METROLOGIA GUIA PARA ESTIMAR LA
INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN. México 2000.
ELLISON S.L.R., WILLIAMS A., Guide”Use of uncertainty information in compliance assessment” EURACHEM/CITAC 2007
Vocabulario internacional de metrología, conceptos fundamentales y generales, y términos asociados. (VIM). JCGM 200:2008. Articulo
en línea. http://www.metrologia.cl/medios/VIM2006v0.docConsultado el 3 de septiembre de 2011.
Guía sobre incertidumbre en la medición industrial ICONTEC 2009.
AOAC:Guidelines for Single LaboratoryValidation of Chemical Methods for Dietary Supplements and Botanicals. Página web
oficialAOAC http://www.aoac.org/Official_Methods/slv_guidelines.pdf.Consultado el 4 de septiembre de 2011.
GUM Evaluation of measurement data-Guide to the expression of uncertainty in measurement JCGM 2008.
EURACHEM/ CITACGuide CG 4 Quantifying Uncertainty in theAnalytical Measurement Second Edition QUAM 2000.1.