Clase 16
Regresión Lineal
Regresión Lineal
• Estudiaremos la regresión lineal, es decir la
determinación de la ecuación de la recta que
mejor ajusta a una distribución bidimensional de
datos. Se explicará el método de los mínimos
cuadrados para aproximar un polinomio a un
conjunto de datos experimentales.
Regresión Lineal
• Abordaremos las distribuciones bidimensionales.
Las observaciones se dispondrán en dos columnas,
de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su
correspondiente ordenada y. La importancia de las
distribuciones bidimensionales radica en investigar
como influye una variable sobre la otra.
Regresión Lineal
• Esta puede ser una dependencia causa efecto,
por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da
lugar a un aumento de la producción agrícola
(efecto). O bien, el aumento del precio de un
bien, da lugar a una disminución de la cantidad
demandada del mismo.
Regresión Lineal
• Si utilizamos un sistema de coordenadas
cartesianas para representar la distribución
bidimensional, obtendremos un conjunto de
puntos conocido con el diagrama de dispersión,
cuyo análisis permite estudiar cualitativamente,
la relación entre ambas variables.
Regresión Lineal
•
Regresión Lineal
•
Regresión Lineal
Regresión Lineal
•
Regresión Lineal
• El extremos de una función: máximo o mínimo
se obtiene cuando las derivadas de E respecto
de a y de b sean nulas. Lo que da lugar a un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
del que se despeja a y b.
Regresión Lineal
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Regresión Lineal
•
Regresión Lineal
•
Regresión Lineal
•
Regresión Lineal
•
Práctico
Ejercicio
Ejercicio Práctico
•
Ejercicio Práctico
17.6 0
40.4 900
67.7 1800
90.1 2700
Ejercicio Práctico
•
Ejercicio Práctico
•
Funciones y Código en Matlab
Matlab
Matlab
•
Matlab
Ejecución del Código
• En la ventana de comandos corremos el script
datos_1.
Ejecución del Código
Ejecución del Código
Ejecución del Código
La función potencial
Función Potencial
•
Función Potencial
10 20 30 40 50 60 70 80
1.06 1.33 1.52 1.68 1.81 1.91 2.01 2.11
Función Potencial
• Representamos estos datos doblemente
logaritmico mediante el commando loglog
Función Potencial
Función Potencial
• Para determinar la recta de regresión, se
transforma esta tabla de datos en esta otra
1.0 1.30 1.477 1.60 1.699 1.778 1.845 1.903
0.0
25
0.124 0.182 0.225 0.258 0.281 0.303 0.324
Función Potencial
• Calculamos mediante la función regresión los
parámetros a y c.
• Escribimos el script datos_2 y lo corremos el
script datos_2 en la ventana de comandos
Función Potencial
Función Potencial
Función Potencial
La función exponencial
Función exponencial
•
Función exponencial
•
Función Exponencial
12 41 93 147 204 264 373 509 773
0.0
25
0.124 0.182 0.225 0.258 0.281 0.303 0.324 17
Función exponencial
• Representamos estos datos en un diagrama
semilogarítmico mediante el comando semilogy
Función exponencial
Función exponencial
Función Exponencial
• Para determinar la recta de regresión, se
transforma esta tabla de datos en esta otra
12 41 93 147 204 264 373 509 773
6.8
35
6.703 6.449 6.188 5.913 5.580 4.990 4.330 2.833
Función exponencial
• Escribimos el script datos_3
Función exponencial
• Corremos el script datos_3 en la ventana de
comandos
Función exponencial
• Corremos el script datos_3 en la ventana de
comandos
Polinomio aproximador
•
Polinomio aproximador
•
Polinomio aproximador
•
Polinomio aproximador
• Se calcula la cantidad
Polinomio aproximador
•
Polinomio aproximador
Polinomio aproximador
•
Polinomio aproximador
• que podemos escribir, alternativamente
Código en Matlab
Código en Matlab
•
Ejercicio
•
Ejercicio
Ejercicio
•
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
•
Ejercicio
Ejercicio

Regresion lineal