Este documento describe diferentes tipos de planes de muestreo, incluyendo planes de muestreo simples, dobles y múltiples. Explica cómo se usan estos planes para inspeccionar lotes de producción y tomar decisiones de aceptación o rechazo en función de la calidad detectada en las muestras. También discute la relación entre los riesgos del productor y el consumidor en los planes de muestreo.

3. PLAN DE MUESTREO DOBLE Basándose en la muestra inicial, dependiendo de los resultados obtenidos en la inspección, si la calidad es muy buena, el lote se acepta con base en la primera muestra y ya no se toma una segunda muestra; si la calidad es muy mala, el lote se rechaza con base en la primera muestra y no se toma una segunda muestra. Solo cuando el nivel de calidad no es no muy bueno ni muy malo, se toma una segunda muestra

6. El muestreo múltiple es una extensión de un muestreo doble, y en este se definen tres, cuatro, cinco o cuantas muestras se deseen. Estos planes se pueden dar por concluidos después de una cantidad determinada de muestras, o se puede continuar hasta terminar con el lote, o cuando se tome una decisión Los tres tipos de planes de muestreo pueden llevar a obtener los mismos resultados. Es decir, la probabilidad de que al utilizar un plan de muestreo simple se llegue a aceptar un lote es la misma que si se utiliza un adecuado plan de muestreo doble o múltiple.

8. CURVA CO PARA LOS PLANES DE MUESTREO La curva característica de operación (CO), se utiliza para evaluar un plan de muestreo en particular, es deseable conocer la probabilidad de que un lote que se entrega con cierto porcentaje de no conformidad 100p o sea aceptado o rechazado y la curva CO proporciona esta información. Por ejemplo realizar la curca CO para el siguiente plan de muestreo. N = 3000 n = 89 c = 2 Se supone que los lotes provienen de un flujo constante de producto al que se le puede considerar infinito.

9. 0.055 6.2 89 7.0 0.07 0.106 5.3 89 6.0 0.06 0.174 4.5 89 5.0 0.05 0.302 3.6 89 4.0 0.04 0.494 2.7 89 3.0 0.03 0.731 1.8 89 2.0 0.02 0.938 0.9 89 1.0 0.01 PROBABILIDAD DE ACEPTACION p a np 0 TAMAÑO DE LA MUESTRA n CALIDAD PROPUESTA PARA EL PROCESO

10. Al graficar la curva utilizando la variable p a (probabilidad de aceptación) y 100p o (porcentaje de no conformidad), un valor de 100p o se supondrá y el otro se calcula. Suponemos que el valor de 100p o es de 2% el valor correspondiente de np o = (89)(.02) = 1.8 0.66 2.3 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.80 0.90 0.100 0.70 P a ( Probabilidad de aceptación) 100p 0 (porcentaje de no conformidad

11. Una vez construida la curva, permitirá saber la probabilidad de aceptación de un lote dada una determinada calidad de entrada: Por ejemplo: Si la calidad del proceso de entrada tiene 2.3% de no conformidad, la probabilidad de que se acepte el lote es de 0.66 Si se inspeccionaran 55 lotes de este proceso que tiene 2.3% de no conformidad aceptaríamos 36 y se rechazarían 19 esto es: (55)(0.66) = 36 (55 – 36 ) = 19

12. 4 lotes: 2% de no conformidad 11 lotes: 2% de no conformidad 11(3000) = 33,000 4 lotes: 0% de no conformidad 4(3000)(0.98) = 11,760 44,760 Número Total 33,000(0.02) = 660 0 660 Cantidad de no conformidad Porcentaje de no conformidad (CMS) = 660 44,760 X 100 = 1.47% FUNCION DEL MUESTREO DE ACEPTACIO Productor N = 3000 n = 89 c = 2 Consumidor 15 lotes: 2% de no conformidad 11lotes: 2% de no conformidad 4 lotes: 2% de no conformidad

13. Cuando se utiliza el muestreo de aceptación, los intereses del consumidor y el productor entran en un conflicto: El productor quiere que todos los lotes conformes se acepten El consumidor quiere que todos los lotes no conformes no se acepten Para eliminar este conflicto se establecen los planes de muestreo asumiendo algunos riesgos tanto para el productor como para el consumidor los cuales son RELACION ENTRE CONSUMIDOR Y PRODUCTOR

14. Riesgo del productor se representa con el símbolo α , es la probabilidad de no aceptar un lote no conforme, y este riesgo se establece en 0.05, pero puede ir de 0.001 a 0.10 o mas, se ubica en la curva OC en términos de probabilidad de aceptación de la siguiente manera pa = 1- α ; para α =0.05, pa = 1-0.05 = 0.95 Existe una definición numérica de lote aceptable, asociado con el riesgo del productor, que se llama límite de calidad aceptable (AQL) o nivel aceptable de calidad (NAC) Riesgo del consumidor se representa con el símbolo β , y es la probabilidad de aceptar un lote no conforme, y este riesgo se establece en 0.10, como β se expresa en términos de probabilidad de aceptación, no es necesaria conversión alguna. Asociada con el riesgo del consumidor hay una definición numérica de lote no conforme, llamada calidad limite (LQ)

15. ( Por ejemplo: Plan de muestreo N = 4000, n = 300, c = 4 y un AQL (limite de calidad aceptable) = 0.7% con un riesgo del proveedor de α = 5% se expresa de la siguiente manera, todos los lotes que contengas 0.7% no conformes tendrán el 5% de no ser aceptados, o 1 de 20 lotes que son 0.7% no conformes no serán aceptados por el plan Para este mismo plan de muestreo con un riesgo del consumidor β = 10% y un LQ (calidad limite) = 2.6% se expresa de la siguiente manera todos los lotes que contengas 2.6% de no conformes tendrán una probabilidad de 10% de ser aceptados o 1 de cada 10 lotes que son 2.6% no conformes será aceptado

16. 1 2 3 0.7 2.6 95 75 50 25 10 100 100 β = (AQL 1-100 α ) AQL = 0.7% LQ = 2.6% Porcentaje de no conformidad ( 100p ) Porcentaje de lotes aceptados (100pa) RELACION ENTRE CONSUMIDOR Y PRODUCTOR N = 4000 n = 300 c = 4

17. Cuando se especifica el riesgo del productor α y su limite correspondiente de calidad de aceptación (AQL), se puede determinar un plan o una familia de planes de muestreo por ejemplo con un riesgo del productor α = 0.05 y un AQL de 1.2%, suponiendo un valor de c y un valor de np o p a = 0.95 p 0.95 = 0.012 Para c = 1, np 0.95 = 0.355 n = np 0.95 = 0.355 = 29.6 o 30 p 0.95 0.012 Para c = 2, np 0.95 = 0.818 n = np 0.95 = 0.818 = 68.2 o 68 p 0.95 0.012 Para c = 6, np 0.95 = 03.286 n = np 0.95 = 3.286 = 274 p 0.95 0.012

18. 100 β =10 95 25 50 75 100 AQL = 1.2% 2.0 4.0 6.0 8.0 3.0 100 α = 5 Porcentaje de lotes aceptados (100pa) Porcentaje de no conformes (100po) n = 30 C = 1 N = 68 C = 2 n = 274 C = 6 Planes de muestreo para riesgo estipulado del productor

19. c P a = 0.99 α = 0.01 p a = 0.95 α = 0.05 p a =0.90 α = 0.10 P a = 0.10 β = 0.10 P a = 0.05 β = 0.05 P a =0.01 β = 0.01 0 0.010 0.051 0.105 2.303 2.996 4.605 1 0.149 0.355 0.532 3.890 4.744 6.638 2 0.436 0.818 1.102 5.322 6.296 8.406 3 0.823 1.366 1.745 6.681 7.754 10.045 4 1.279 1.970 2.433 7.994 9.154 11.605 5 1.785 2.613 3.152 9.275 10.513 13.108 6 2.330 3.286 3.895 10.532 11.842 14.571 7 2.906 3.981 4.656 11.771 13.148 16.000 8 3.507 4.695 5.432 12.995 14.434 17.403 9 4.130 5.426 6.221 14.206 15.705 18.783 10 4.771 6.169 7.021 15.407 16.962 20.145 11 5.428 6.924 7.829 16.598 18.208 21.490 12 6.099 7.690 8.646 17.782 19.442 22.821 13 6.782 8.464 9.470 18.958 20.668 24.139 14 7.477 9.246 10.300 20.128 21.886 25.446 15 8.181 10.035 11.135 21.292 23.098 26.743

20. Para un riesgo de consumidor β = 0.10 y una calidad limite LQ = 6.0%, se obtienen las curvas OC de una familia de planes de muestreo. Cada uno de los planes pasa por el punto definido por p a = 0.10 ( β = 010) y p 0.10 = 0.060.por consiguiente cada uno de los planes asegura que el producto con 6.0% de no conformes será aceptado 10% de las veces. Los cálculos son los siguientes: p a = 0.10 p 0.10 = 0.060 Para c = 1, np 0 = 3.890 n = np 0.10 = 3.890 = 64.8 o 65 p 0.10 0.060 Para c = 3, np 0 = 6.681 n = np 0.10 = 6.681 = 111.4 o 111 p 0.10 0.060 Para c = 7, np 0 = 11.771 n = np 0.10 = 11.771 = 196.2 o 196 p 0.10 0.060

21. 2.0 4.0 6.0 Porcentaje de lotes aceptados 100p a 95 75 50 25 10 0 100 β 100 α =5 LQ = 6.0 Porcentaje de no conformes (100p 0 ) c = 7 n = 196 c = 3 n =111 c = 1 n = 65 `PLANES DE MUESTREO PARA RIESGO DE CONSUMIDOR ESTIPULADO

22. El límite de calidad aceptable (AQL) es la parte mas importante de la norma, porque el y la letra clave determinan el plan de muestreo. El AQL se indica en el contrato, o lo fija la autoridad responsable El AQL se determinan a partir de : 1. Datos históricos 2. Juicio empírico 3. Información técnica, como función, manufactura, seguridad 4. Experimentación, probando lotes con diversos porcentajes de no conformes 5. Capacidad del productor 6. En algunos casos, las necesidades consumidor

23. TAMAÑO DE MUESTRA El tamaño de la muestra está determinado por el tamaño del lote y el nivel de inspección. El nivel de inspección que se usa para determinado requisito será indicado por la autoridad responsable. Se presentan tres niveles generales de inspección ( I , II , y III ). Los distintos niveles de inspección dan aproximadamente la misma protección al productor, pero diferentes protecciones al consumidor. El nivel de inspección II es la norma El nivel I proporciona aproximadamente la mitad de la inspección El nivel III proporciona aproximadamente el doble de la cantidad de inspección La decisión sobre el nivel de inspección está en función de la clase de producto para artículos poco costosos, para pruebas destructivas o para pruebas peligrosas se utiliza nivel II Cuando los costos posteriores de producción son altos, o cuando los artículos son complejos y costosos se utilizará nivel III Se presentan cuatro niveles mas ( S-1, S-2, S-3, y S-4) , se usan cuando es necesario tener tamaños relativamente pequeños de muestra y se pueden o se deben tolerar grandes riesgos de muestras.

24. INSPECCION, NORMAL, ESTRECHA Y REDUCIDA A menos que la autoridad responsable indique otra cosa, la inspección comienza en la condición de inspección normal. Seguirá así hasta que se requiera un cambio de acuerdo con las reglas de cambio. Normal a rigurosa . Se cambiara de normal a rigurosa cuando 2 de 5 lotes consecutivos no hayan sido aceptados en la inspección normal Rigurosa a normal . Se cambiara de rigurosa a normal cuando se acepten 5 lotes consecutivos en la inspección rigurosa Normal a reducida. Se cambiara de normal a reducida siempre que se satisfagan las siguientes condiciones: 1. Los 10 lotes anteriores hayan tenido inspección normal, y todos ellos se hayan aceptado 2. La cantidad total de unidades no conformes en las muestras de los 10 lotes, es igual o menor que el número aplicable en la tabla

26. R Q N K H E D 500,001 O MAS Q P M J G E D 150,001-500,000 P N L J G E D 35,001-150,000 N M K H F D C 10,000-35,000 M L J G F D C 3201-10,000 L K H G E D C 1201-3200 K J G F E C C 501-1200 J H F E D C B 281-500 H G E E D C B 151-280 G F D D C B B 91-150 F E C C C B B 51-90 E D C C B B A 26-50 D C B B B A A 16-25 C B A A A A A 9-15 B A A A A A A 2-8 III II I S-4 S-3 S-2 S-1 Tamaño del lote NIVELES GENERALES DE INSPECCION NIVELES ESPECIALES DE INSPECCION