Estadística . Experimentos multinomiales y tablas de contingencia . En su enfoque básico, los costos dependen de tres factores primordiales: los materiales, la mano de obra y los costos indirectos de fabricación, pues en esa misma lógica la asignatura de Contabilidad de Costos I muestra al estudiante la teoría básica de los costos ejemplificando cada caso con un análisis de la realidad industrial del medio. Se sugiere seguir la secuencia de estas unidades, apoyadas por el uso intensivo del aula virtual, una minuciosa investigación, consulta a expertos, medios todos que en su conjunto tienen como propósito primordial desarrollar en los estudiantes, el reconocimiento la diferenciación, el cálculo y manejo de la terminología de costos, la estructura básica de un objeto de costos, Además desarrollar el ciclo, tratamiento y el control de los elementos del costo aplicando de los sistemas de costeo y la relación con la toma de decisiones empresariales.La empresa CARTY SAC ha producido durante el mes de enero 58 600 unidades del producto “Cartucheras” a un costo de producción de S/. 52 740.00 La empresa tiene como política manejar un margen de rentabilidad de 3/5 del costo de producción. Ese mismo mes vende el 95% de su producción. Sus gastos operativos son los siguientes: Sueldos por S/. 4 860.00. Determine el Ingreso (Ventas), el Costo de Ventas, el Resultado del periodo, y el Costo Inventariable.

1. EXPERIMENTOS
MULTINOMIALES Y TABLAS
DE CONTIGENCIA
Clase #10
Mg. Gustavo A. Escalante Febres

2. Propósito de la Clase
• Comprender la diferencia entre una distribución Binomial y una
distribución Multinomial.
• Entender el significado y la lógica de las tablas de contingencia.
• Realizar pruebas de independencia.

4. PRUEBA JI CUADRADO
Probar si un grupo de datos
sigue una determinada
distribución.
PRUEBA JI CUADRADO PARA
DEPENDENCIA DE VARIABLES
PRUEBA JI CUADRADO PARA
BONDAD DE AJUSTE
Determinar si una variable
influye sobre la otra.

5. PRUEBA JI CUADRADO

6. Prueba ji cuadrada para Bondad de ajuste
Se acepta
Se rechaza

7. PRUEBA JI CUADRADO
• Es una prueba no paramétrica.
• Los datos deben estar distribuidos en
términos de frecuencias.
• Los datos no precisamente deben
obedecer a un muestreo aleatorio.
• Esta prueba se puede utilizar para datos
con distribución libre.
• Sirve para determinar si existe relación
entre dos variables cualitativas
(categóricas)
𝑿𝟐
=
𝒇𝒐 − 𝒇𝒆
𝟐
𝒇𝐞
Donde:
gl= (f-1)(c-1)

8. Una empresa de celulares quiere saber que tipo de sistema
operativo se le instalara a sus equipos por defecto. Pero antes
de ello quiere saber si el sistema operativo preferido por los
clientes depende o no del sexo. Por lo que se realiza una
encuesta a 400 personas acerca de que sistema operativo
prefieren utilizar en sus móviles

9. Frecuencias
observadas (𝒇𝒐)
𝑯𝟎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 del S.O no depende del sexo
𝑯1: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 del S.O si depende del sexo
𝑓𝑒1 = 112.5
=
300.150
400
𝑓𝑒2 = 112.5
=
150.300
400
𝑓𝑒3 = 75
=
300.100
400
𝑓𝑒4 = 37.5
=
150.100
400
𝑓𝑒5 = 37.5
=
150.100
400
𝑓𝑒6 = 25
=
100.100
400

10. 𝑿𝒄
𝟐
= 𝟏𝟓, 𝟓𝟐

11. 𝛼 = 5% gl= (f-1)(c-1)
gl=(3-1)(2-1)=2
𝑋𝑡
2
= 5.99
𝑿𝒄
𝟐
= 𝟏𝟓, 𝟓𝟐
𝑋𝑐
2 = 15,52
Regla de decisión:
Si:
𝑿𝒄𝒂𝒍 < 𝑿𝒕𝒂𝒃
Aceptamos 𝑯𝟎
𝑁. 𝐶
95%
Con un 95% de confianza podemos concluir que la preferencia
del sistema operativo, si depende del sexo

12. Condiciones de la prueba Ji - Cuadrado
• Se necesita que más del 20% de los valores esperados estén por encima de 5 y que ninguna celda
tenga valor esperado menor a 1 (Ley de Cochran, 1954).
• Si la tabla es de 2x2, todas las celdas deben tener valores esperados por encima de 5.
• En el caso de la tabla de 2x2 si existe una sola celda con valor esperado menor que 5, esto
representaría un 25% de las celdas con esa condición, por lo que se utilizaría la Prueba de las
Probabilidades exactas de Fisher en lugar de la Prueba χ 2 , ya que en éste caso no es posible
agrupar categorías.
• En el caso de las tablas 2x2 se sugiere incluir en el estadígrafo la corrección de continuidad de
Yates, que consiste en restarle ½ al numerador de la expresión, para atenuar el efecto de usar
una distribución continua para representar una distribución discreta de frecuencias muestrales.

13. Corrección de Yates • Se utiliza para evitar la sobre estimación de la
significación estadística de los datos
pequeños.
𝑿𝟐 =
𝑓0 − 𝑓𝒆 − 0,5 𝟐
𝒇𝐞
 Se requiere evitar esta sobre estimación
cuando al menos una celda de la tabla tiene
valor esperado menor a 5.
 Se utiliza para toda tabla de 2 x 2

14. En una muestra de 41 estudiantes de una escuela se interesa
evaluar si existe un trato diferenciado por el sexo de estos, por
parte de sus padres para alentarles a seguir estudiando.

15. 𝑯𝟎: 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒𝑠
𝑯1: 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒𝑠
𝑓𝑒1 = 7.9
=
12.27
41
𝑓𝑒2 = 19.10
=
29.27
41
𝑓𝑒3 = 4.10
=
12.14
41
𝑓𝑒4 = 9.90
=
29.14
41

16. 𝑿𝒄
𝟐
= 𝟑. 𝟓𝟒
𝑋𝑡
2
= 3.84
𝑋𝑐
2
= 3.54
gl=(2-1)(2-1)=1
𝑁. 𝐶
95%
𝛼 = 5%
Con un 95% de confianza
podemos concluir que no hay un
trato diferenciado por parte de
los padres. Es decir, las variables
son independientes.

17. 𝑿𝒄
𝟐
= 𝟓. 𝟎𝟑
𝑋𝑡
2
= 3.84
𝑋𝑐
2
= 5.03
gl=(2-1)(2-1)=1
𝑁. 𝐶
95%
𝛼 = 5%
SI NO SE HUBIESE HECHO EL FACTOR DE
CORRECIÓN
Con un 95% de confianza
podemos concluir que si hay
un trato diferenciado por parte
de los padres. Es decir, las
variables son dependientes.

18. Se desea conocer si existe asociación entre el hábito de fumar y
el bajo peso al nacer en una población, para lo cual se selecciona
una muestra aleatoria de 100 recién nacidos, obteniéndose los
resultados siguientes:

19. 𝑯𝟎: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 ℎá𝑏𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑟 𝑛𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑯1: 𝐿𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 ℎá𝑏𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑟 𝑠𝑖 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛 𝑛𝑎𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑓𝑒1 = 20
=
50.40
100
𝑓𝑒2 = 20
=
50.40
100
𝑓𝑒3 = 30
=
50.60
100
𝑓𝑒4 = 30
=
50.60
100

20. 𝑿𝒄
𝟐
= 𝟏𝟓. 𝟎𝟒𝟐
𝑋𝑡
2
= 3.84
𝑋𝑐
2
= 15.042
gl=(2-1)(2-1)=1
𝑁. 𝐶
95%
Con un 95% de confianza
podemos concluir que el peso
de los recién nacidos están
asociados con el hábito de
fumar en los padres

21. Un grupo de Psicólogos quiere determinar si existe dependencia
entre la práctica de algún deporte y la depresión, para ello se
selecciono una muestra aleatoria simple de 100 jóvenes con los
siguientes resultados

22. 𝑯𝟎: 𝐿𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑯1: 𝐿𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟á𝑐𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑓𝑒38 = 32.43
=
69.47
100
𝑓𝑒9 = 14.57
=
31.47
100
𝑓𝑒31 = 36.57
=
69.53
100
𝑓𝑒22 = 16.43
=
31.53
100

23. 𝑿𝒄
𝟐
= 𝟒. 𝟖𝟐
𝑋𝑡
2
= 3.84
𝑋𝑐
2 = 4.82
gl=(2-1)(2-1)=1
𝑁. 𝐶
95%
Con un 95% de confianza
podemos concluir que si existe
dependencia entre la
depresión y los hábitos
deportivos de los individuos.
𝛼 = 5%

24. Referencias Bibliográficas
• Larson, R. y Edwards, B. (2016). Cálculo. México: Cengage Learning.
• Cifra, M., Pokorný, J., Havelka, D. y Kucera, O. (2010). Electric field
generated by axial longitudinal vibration modes of microtubule. Bio
System, 100(2), 122-131.
• Santos-Febres, M. (12 de abril de 2013). Sonia Sotomayor o el abrazo
de la diáspora [Mensaje en un blog]. Recuperado de
http://mayrasantosfebres.blogspot.com/2013/04/sonia-sotomayor-o-
el-abrazo-dela.html