ejercicios del capitulo 5

1. Instituto Tecnológico de Tijuana
Ingeniería Industrial
ESTADISTICA INFERENCIAL
Capítulo5

2. INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA
Ingeniería Industrial
Materia: Estadística Inferencial
Grupo: 3Z
Profesor: José Morales
Alumno: Arres Pérez Midian Raquel
No. Control: 17210035
Capitulo #4, #5, #6
Tarea #2
Resolver los ejercicios planteados más adelante
Tijuana B.C a 03 de marzo del 2018

3. Capítulo 5 Distribución de Probabilidad Discreta (Paginas 201-246)
5-2 Variables Aleatorias
Páginas 214-218 Ejercicios 4 a 6
Ejercicio #1
4.- Distribución de probabilidad Un jugador profesional afirma que cargó un dado para que los
resultados de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 tengan probabilidades correspondientes de 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6.
¿Realmente será cierto lo que dice? ¿Una distribución de probabilidad se describe haciendo una
lista de los resultados junto con sus probabilidades correspondientes?
R= ∑ P(x)=1+2+3+4+5+6 = 21 = 1
Si se describe haciendo una lista de probabilidades
correspondientes
Identif icación de v ariables aleatorias discretas y continuas. En los ejercicios 5 y 6, identifique si la variable aleatoria que se describe es
discreta o continua.
Ejercicio #2
5.- a) El número de personas que ahora están conduciendo un automóvil en Estados Unidos
R= Discreta
b) El peso del oro almacenado en Fort Knox
R= Continua
c) La altura del último avión que salió del aeropuerto JFK en la ciudad de Nueva York
R= Continua
d) El número de automóviles que chocaron el año pasado en San Francisco
R= Discreta
e) El tiempo necesario para volar de Los Ángeles a Shangaix
R= Continua
Ejercicio #3
6.- a) La cantidad total (en onzas) de bebidas gaseosas que usted consumió el año pasado
R=Continua
b) El número de latas de bebidas gaseosas que consumió el año pasado
R= Discreta
c) El número de películas que actualmente se exhiben en los cines estadounidenses
R=Discreta
d) La duración de una película elegida al azar
R= Continua
e) El costo de filmar una película elegida al azar
R= Continua
Más allá de lo básico
5-3 Distribuciones de Probabilidad Binomial
Páginas 225-229 Ejercicios 1,3 y 13
Conocimientos estadísticos y pensamiento crítico
Ejercicio #1
1.- Probabilidadesbinomiales En Estados Unidos, el 35% de la población tiene ojos azules (según
datos de un estudio realizado por el doctor Sorita Soni en Indiana University). Suponga que desea
calcular la probabilidad de obtener exactamente 2 personas con ojos azules al elegir 5 personas al
azar. ¿Por qué no podemos calcular la respuesta de la siguiente manera: utilizar la regla de la
multiplicación para calcular la probabilidad de obtener 2 personas con ojos azules,
R= P(ojos)=0.35 ∗ 0.35 = 0.1225 probabilidad de que salgan azules
P(total)=1-0.1225=0.8775
El evento dado describe únicamente una manera en la que, de entre 5 personas elegidas al azar, 2
tengan ojos azules, pero existen otras formas de obtener 2 personas con ojos azules de un total de
5 individuos, y sus probabilidades correspondientes también se deben incluir en el resultado.
RESULTADOS PROBABILIDADES
1 / 21 =0.1
2 / 21 =0.1
3 / 21 =0.1
4 / 21 =0.2
5 / 21 =0.2
6 / 21 =0.3

4. Ejercicio #2
3.- Independencia Una encuesta Gallup aplicada a 1236 adultos reveló que el 12% de los individuos
creen que es de mala suerte caminar por debajo de una escalera. Considere la probabilidad de que,
de 30 personas elegidas al azar de las 1236 encuestadas, haya al menos 2 que tengan esa creencia.
Como los sujetos encuestados fueron seleccionados sin reemplazo, los eventos no son
independientes. ¿Se puede calcular la probabilidad utilizando la fórmula de la probabilidad binomial?
¿Por qué?
R= Sí. Aunque las selecciones no son independientes, se pueden tratar como si fueran
independientes al aplicar el lineamiento del 5%. Del grupo de 1236 personas, solo 30 fueron elegidas
al azar, lo que corresponde a menos del 5%.
Ejercicio #3
13.- Cálculo de probabilidadescon respuestas de adivinación Cada pregunta de opción múltiple
de la prueba SAT tiene cinco posibles respuestas (a, b, c, d y e), una de las cuales es la correcta.
Suponga que adivina las respuestas de tres de estas preguntas.
a) Utilice la regla de la multiplicación para calcular la probabilidad de que las dos primeras conjeturas
sean incorrectas y que la tercera sea correcta. Es decir, calcule P(IIC), donde C denota una respuesta
esta correcta e I una incorrecta.
R= 0.128
b) Inicie con IIC y elabore una lista completa de los distintos acomodos posibles de 2 respuestas
incorrectas y 1 correcta; después, calcule la probabilidad de cada dato en la lista.
R= IIC, ICI, CII; 0.128 para cada uno
c) Con base en los resultados anteriores, ¿cuál es la probabilidad de tener exactamente 1 respuesta
correcta cuando se hacen 3 conjeturas?
R= 0.384
5-4 Media, Varianza y Desviación Estándar para Distribución Binomial
Páginas 231-234 Ejercicios 5 a 7
Cálculo de M, S y v alores poco comunes. En los ejercicios 5 a 8, suponga que un procedimiento produce una distribución binomial con n
ensayos, y que la probabilidad de éxito de un ensayo es p. Utilice los valores de n y p dados para calcular la media M y la desviación estándar
M. Además, use la regla práctica de las desviaciones para calcular el valor mínimo común 𝜇 − 2𝜎y el valor máximo común 𝜇 + 2𝜎.
Ejercicio #1
5.- Hacer conjeturas en la prueba SAT Se hacen conjeturas al azar para 50 reactivos de opción
múltiple de la prueba SAT, de modo que n=50 y p=0.2.
R= µ=np y σ =√npq FMC= µ + 2 σ Y FmC= µ - 2 σ
µ=(50)( 0.2)=10 q= 0.2-1=0.8
σ =√(50)(0.2)(0.8) = 2.8284
M+2 σ =10+2(2.8284)= 15.65 máximo
M-2 σ =10-2(2.8284)= 4.34 mínimo
Ejercicio #2
6.- Selección del género En un análisis de los resultados de prueba del método YSORT para la
selección del género, nacen 152 bebés y se supone que los niños y las niñas son igualmente
probables, de modo que n=152 y p=0.5.
R= µ=np y σ =√npq FMC= µ + 2 σ Y FmC= µ - 2 σ
µ=(152)( 0.5)=76 q= niños y niñas igualmente probables ∴ 0.5
σ =√(152)(0.5)(0.5) = 6.16441
M+2 σ =76+2(6.16441)= 88.328 máximo
M-2 σ =76-2(6.16441)= 63.672 mínimo
Ejercicio #3
7.- Prueba de fármaco En un análisis de la prueba 1-Panel TCH para el consumo de mariguana,
se someten a prueba 300 sujetos y la probabilidad de un resultado positivo es 0.48, de modo que
n=300 y p=0.48. q=1-0.48=0.52
R= µ=np y σ =√npq FMC= µ + 2 σ Y FmC= µ - 2 σ

5. µ=(300)(0.48)=144
σ =√(300)(0.48)(0.52) = 8.7
M+2 σ =144+2(8.7)=161.4 maximo
M-2 σ =144-2(8.7)=126.6 minimo
5-5 Distribuciones de Probabilidad de Poisson
Páginas 238-239 Ejercicios 4 a 7
Ejercicio #1
4.- Poisson/binomial Un experimento implica lanzar un dado 6 veces y contar el número de veces
que resulta un 2. Si calculamos la probabilidad de x=0 ocurrencias de 2 por medio de la distribución
de Poisson, obtenemos 0.368; sin embargo, con la distribución binomial obtenemos 0.335. ¿Cuál es
la probabilidad correcta de no obtener ningún 2 cuando lanzamos un dado 6 veces? ¿Por qué la otra
probabilidad es incorrecta?
R=
2
6
= 0.368 →
4
6
= 0.67 , Poisson es la correcta porque el intervalo esta definido
Uso de una distribución de Poisson para calcular la probabilidad. En los ejercicios 5 a 8, suponga que se puede aplicar la distribución de Poisson
y proceda a emplear la media dada para calcular la probabilidad indicada.
Ejercicio #2
5.- Si 𝝁 = 𝟐, calcule P(3).
R= P(3)=
23
∗𝑒−2
3!
=0.180
Ejercicio #3
6.- Si 𝝁 = 𝟎. 𝟑, calcule P(1).
R= P(1)=
0.31
∗𝑒−0.3
1!
=0.222
Ejercicio #3
7.- Si 𝝁 = 𝟑
𝟒⁄ , calcule P(3).
R= P(3)=
3/43
∗𝑒−3/4
3!
= 0.0332
Capítulo 6 Distribución de Probabilidad Normal (Paginas 247-324)
6-2 Distribución Normal Estándar
Distribución unif orme continua. En los ejercicios 5 a 8, remítase a la distribución uniforme continua descrita en la figura 6-2. Suponga que se
selecciona al azar un nivel de voltaje entre 123.0 y 125.0 volts, y calcule la probabilidad de seleccionar el nivel de voltaje indicado.
Ejercicios Páginas 261-264 Ejercicios 5, 9, 13,17
Ejercicio #1
5.- Mayor que 124.0 volts.
P(Mayor a 124)=(124-123)(.5)
P(Mayor a 124)=0.5
R=0.5
Distribución normal estándar. En los ejercicios 9 a 12, calcule el área de la región sombreada. La gráfica describe la distribución normal
estándar con media igual a 0 y desviación estándar igual a 1

6. Ejercicio #2
R=0.70+0.05 área 0.7734
Distribución normal estándar. En los ejercicios 13 a 16, calcule la puntuación z indicada. La gráfica describe la distribución normal estándar
con media igual a 0 y desviación estándar igual a 1.
Ejercicio #3
R=2.00+.05=2.05
Distribución normal estándar. En los ejercicios 17 a 36, suponga que las lecturas de termómetros se distribuyen normalmente, con una media
de 0°C y una desviación estándar de 1.00°C. Se selecciona al azar un termómetro y se prueba. En cada caso, elabore un bosquejo y calcule
la probabilidad de cada lectura. (Los valores están en grados Celsius). Si utiliza la tecnología en lugar de la t abla A-2, redondee las
respuestas a cuatro posiciones decimales
Ejercicio #4
17.- Menor que -1.50
Calc, ProbabilityDistributions, Normal. En el cuadro
de diálogo seleccione Cumulative Probability, Input
Constant.
R=0.0668
6-3 Aplicaciones de las Distribuciones Normales
Ejercicios Paginas 271-276 Ejercicios 3, 21,25
Ejercicio #1
3.- La distribución de puntuaciones de CI es una distribución normal no estándar con una media de
100 y una desviación estándar de 15. ¿Cuáles son los valores de la media y de la desviación estándar
después de estandarizar todas las puntuaciones de CI convirtiéndolas a puntuaciones z por medio
de z= (x -µ)/σ?
R=𝑍 =
𝑥−𝜇
𝜎
=
80−100
15
= −1.33 ∴ La media es 0 y la
𝑍 =
𝑥−𝜇
𝜎
=
130−100
15
= 2 desviación estándar es 1.
En los ejercicios 21 a 26, use la siguiente información (según datos de la National Health Survey).

7. • La estatura de los hombres se distribuye normalmente, con una media de 69.0 pulgadas y una
desviación estándar de 2.8 pulgadas.
• La estatura de las mujeres se distribuye normalmente, con una media de 63.6 pulgadas y una
desviación estándar de 2.5 pulgadas.
Ejercicio #2
21.- Altura de entrada El monorriel Mark VI que se utiliza en Disney World y el avión Boeing 757-
200 ER cuentan con puertas con una altura de 72 pulgadas.
a) ¿Qué porcentaje de los hombres adultos pueden pasar por las puertas sin tener que agacharse?
R= 𝑍 =
𝑥−𝜇
𝜎
=
72−69
2.8
= 1.0714285714286
P(z< 1.07142)= .8577
P()=1-.8577=. 1423
𝑥 = 𝜇 + ( 𝑧 ∗ 𝜎) = 69 + (. 1423 ∗ 2.8) = 72
b) ¿Qué porcentaje de mujeres adultas pueden pasar por las puertas sin tener que agacharse?
R=99.96%
c) ¿El diseño de una puerta con una altura de 72 pulgadas parece ser adecuado? Explique.
R=La estatura no es la adecuada porque el 14% de los hombres adultos necesitarían agacharse; por
lo tanto, sería mejor tener entradas más altas, aunque es probable que esto resulte poco práctico
debido a otras consideraciones de diseño.
d) ¿Qué altura permitiría que el 98% de los hombres adultos pasen sin tener que agacharse?
R=74.7 pulgadas (con herramienta tecnológica: 74.8 pulgadas)
Ejercicio #3
25.- Estaturas requeridas para mujeres que se incorporan al ejército El ejército de Estados
Unidos requiere que las mujeres que se enrolen midan entre 58 y 80 pulgadas.
a) Calcule el porcentaje de mujeres que cumplen con este requisito. ¿Se negará a muchas mujeres
la oportunidad de unirse al ejército por ser demasiado bajas o demasiado altas?
R=
98.74% (con herramienta tecnológica: 98.75%). No, solo alrededor del 1% de las mujeres no son
elegibles.
b) Si el ejército estadounidense modificara los requisitos de estatura, de manera que todas las
mujeres pudieran enlistarse, con excepción del 1% con menor estatura y el 2% con mayor estatura
¿cuáles serían los nuevos requisitos de estatura?
R=Mínimo: 57.8 pulgadas; máximo: 68.7 pulgadas.
6-4 Distribuciones Muéstrales y Estimadores
Ejercicios Paginas 285-287 Ejercicios 5 y 9
Ejercicio #1
5.- ¿Una buena muestra? Usted desea estimar la proporción de todos los estudiantes universitarios
estadounidenses que tienen la gran sabiduría de tomar un curso de estadística. Para ello, obtiene
una muestra aleatoria simple de estudiantes de la Universidad de Nueva York. ¿La proporción
muestral resultante es un buen estimador de la proporción de la población? ¿Por qué?
R=No se trata de una muestra aleatoria simple obtenida de la población de todos los estudiantes
universitarios estadounidenses.
Es probable que los estudiantes de la Universidad de Nueva York no reflejen con precisión el
comportamiento de todos los estudiantes estadounidenses.

8. En los ejercicios 9 a 12, remítase a la población y a la lista de muestras del ejemplo 4.
Ejercicio #2
9.- Distribución muestral de la mediana En el ejemplo 4 supusimos que se seleccionaron al
azar y con reemplazo muestras de tamaño n 5 2 de la población consistente en 2, 3 y 10, donde
los valores corresponden al número de integrantes de hogares. En la tabla 6-4 se listan las nueve
muestras diferentes posibles.
a) Calcule lamedianade cadauna de lasnueve muestras,luegoresumaladistribuciónmuestralde
lasmedianasenunatabla que represente ladistribuciónde probabilidad.(Sugerencia:Utilice un
formatosimilaral de la tabla6-5).
R=
Mediana muestral probabilidad
2 1/9
2.5 2/9
3 1/9
6 2/9
6.5 2/9
10 1/9
b) Compare la medianapoblacionalconlamediade lasmedianasmuestrales.
R= La medianapoblacional es3,perola mediade lasmedianasmuestraleses5.Los valoresnoson
iguales.
c) ¿Las medianasmuestralescoincidenconel valorde lamedianapoblacional?Engeneral,¿las
medianasmuestralessonbuenosestimadoresde lasmedianaspoblacionales?¿Porqué?
R= Las medianasmuestralesnocoincidenconlamedianapoblacional de 3,de maneraque las
medianasmuestralesnosonbuenosestimadoresde lasmedianaspoblacionales.
6-5 Teorema del Límite Central
Ejercicios Paginas 295-299 Ejercicios 5 a 7
Uso del teorema del límite central. En los ejercicios 5 a 8, suponga que las calificaciones de la prueba SAT se distribuyen de manera normal,
con media m 5 1518 y desviación estándar s5325 (según datos del College Board).
Ejercicio #1
5.- a) Si se selecciona una calificación de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que sea
menor que 1500.
R=0.4761 (con herramienta tecnológica: 0.4779)
b) Si se seleccionan 100 calificaciones de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que
tengan una media menor que 1500.
R= 0.2912 (con herramienta tecnológica: 0.2898)
Ejercicio #2
6.- a) Si se selecciona una calificación de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que sea
mayor que 1600.
R=0.5987 (con herramienta tecnológica: 0.5996)
b) Si se seleccionan 64 calificaciones de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que tengan
una media mayor que 1600.
R= 0.4930( con herramienta tecnológica: 0.4941)
Ejercicio #3
7.- a) Si se selecciona 1 calificación de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que se
ubique entre 1550 y 1575.

9. R=0.0316 (con herramienta tecnológica: 0.0304)
b) Si se seleccionan 25 calificaciones de la prueba SAT al azar, calcule la probabilidad de que tengan
una media entre 1550 y 1575.
R=0.1227 (con herramienta tecnológica: 0.1210)
c) ¿Por qué se puede usar el teorema
R=Si la población original se distribuye de manera normal, entonces la distribución de las medias
muestrales se distribuye normalmente para cualquier tamaño de muestra.
6-6 La Distribución Normal como Aproximación de la Distribución Binomial
Ejercicios Páginas 305-309 Ejercicios 5, 6, 13,14
Aplicación de la corrección por continuidad. En los ejercicios 5 a 12 los valores especificados son discretos. Utilice la corrección
por continuidad y describa la región de la distribución normal que corresponde a la probabilidad indicada. Por ejemplo, la
probabilidad de “más de 20 artículos defectuosos” corresponde al área de la curva normal descrita en esta respuesta: “el área a la
derecha de 20.5”.
Ejercicio #1
5.- La probabilidad de que más de 8 senadores sean mujeres
R=
El área a la derecha de 8.5
Ejercicio #2
6.- La probabilidad de recibir al menos 2 multas de tránsito este año
R= El área a la derecha de 2.5
Uso de la aproximación normal. En los ejercicios 13 a 16, realice lo siguiente. a) Calcule la probabilidad binomial indicada por medio
de la tabla A-1 del apéndice A. b) Si np ≥ 5 y nq ≥5, también estime la probabilidad indicada utilizando la distribución normal como
aproximación de la distribución binomial; si np <5 o nq < 5, entonces establezca que la aproximación normal no es adecuada.
Ejercicio #3
13.- Con n = 10 y p = 0.5, calcule P(3).
R= 𝜇 = 𝑛𝑝 =10*0.5=5
q=1-0.5=0.5
𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞 = √10 ∗ 0.5 ∗ 0.5
𝑌 =
𝒆
−1
2 (
3−5
1.5811388300842)
2
1.5811388300842√2𝝅
=0.113371652245
0.117; la distribución normal como aproximación: 0.1140 (con herramienta tecnológica: 0.1145)
Ejercicio #4
14.- Con n = 12 y p = 0.8, calcule P(9)
R= 𝜇 = 𝑛𝑝=12*0.8=9.6
q=1-0.8=0.2
𝜎 = √ 𝑛𝑝𝑞 = √12 ∗ 0.8 ∗ 0.2 = 1.3856406460551
𝑌 =
𝒆
−1
2
(
9−9.6
1.3856406460551
)
2
1.3856406460551√2𝝅
=0.2621466690749
0.0552; la distribución normal no es adecuada porque el valor de np < 5
6-7 Evaluación de la Normalidad
Ejercicios Páginas 315-317 Ejercicios 9, 10, 11,12
Determinación de normalidad. En los ejercicios 9 a 12, remítase al conjunto de datos indicado y determine si los datos se distribuyen
de manera normal o no. Suponga que este requisito es flexible, en el sentido de que la distribución poblacional no necesita s er
exactamente normal, sino que debe tratarse de una distribución cuya forma se aproxima a la de campana.
Ejercicio #1
9.- Viajesde transbordador espacial Las duraciones (en horas) de vuelos del transbordador Space
Transport System de la NASA, como aparecen en el conjunto de datos 10 del apéndice B.
R= Normal

10. Ejercicio #2
10.- Vuelos de astronautas El número de vuelos de astronautas de la NASA, como aparecen en el
conjunto de datos 12 del apéndice B
R= Normal
Ejercicio #3
11.- Días-grado de calefacción Los días-grado de calefacción, como aparecen en el conjunto de
datos 12 del apéndice B.
R= No es normal
Ejercicio #4
12.- Voltaje de generador Los niveles de voltaje medidos de un generador, tal como se listan en el
conjunto de datos 13 del apéndice B.
R= No es normal