Este documento explica cómo resolver ecuaciones algebraicas de la forma ax + b = c a través de un ejemplo. Se presenta un problema sobre el precio de paquetes de hojas y un libro que Juan compró, lo que genera la ecuación 3x + 31 = 58. El documento detalla los pasos para resolver esta ecuación eliminando términos, dividiendo ambos lados, y verificando la solución. Finalmente, enfatiza la importancia de dominar este procedimiento para resolver problemas y acceder a conocimientos más avanzados.

2. El lenguaje algebraico se emplea con mucha frecuencia y por
ese motivo es conveniente manejarlo con la mayor seguridad
posible. Se adquiere mucha práctica con la solución de
ecuaciones.
Para continuar con las soluciones, considérese el siguiente
problema.
Juan tiene necesidad de adquirir tres paquetes de hojas y un
libro de poesías para sus trabajos escolares. Pagó en la
papelería Q 58.00 en total.
El costo del libro es de Q 31.00; ¿cuánto pagó por cada
paquete de hojas?

3. Este problema es muy sencillo, pero lo más importante es la
práctica del lenguaje algebraico.
Para resolver el problema se representa, en lenguaje simbólico,
la situación que está expresada en lenguaje común.
Precio de un paquete de hojas: x
Precio de tres paquetes de hojas: 3x
Precio del libro de poesías: Q 31.00
Cantidad pagada en total: Q 58.00
Esto da origen a la ecuación:
3x + 31 = 58

4. Para resolverla, se deja en primer miembro únicamente el
término que contiene la incógnita (3x).
Por ello se requiere eliminar al término independiente (31).
La eliminación se realiza sumando a los dos miembros de la
ecuación equivalente a la que se quiere resolver.
El único número que puede eliminar a 31 es -31, ya que 31 –
31 = 0.

5. Por lo tanto:
3x + 31 – 31 = 58 – 31
Al realizar las operaciones indicadas, se obtiene:
3x = 27

6. Para continuar, se requiere dejar a la incógnita (x) con
coeficiente +1 (recuérdese que dicho coeficiente no se
escribe). Esto se logra dividiendo los dos miembros de la
ecuación entre un mismo número, ya que así se obtiene
una ecuación equivalente a la que se está resolviendo.
Entonces:
3𝑥
3
=
27
3
Al dividirlo resulta:
x = 9

7. Ahora, es necesario verificar si 9 hace verdadera la igualdad
(ecuación) que fue planteada para resolver el problema. La
comprobación se realiza sustituyendo la incógnita (x) por su valor (9) y
realizando las operaciones indicadas.
Así:
3x + 31 = 58
3(9) + 31 = 58
27 + 31 = 58
58 = 58
Se observa que 9 hace cierta la igualdad.
Por lo tanto, 9 es la raíz o solución de la ecuación. Por otra parte, 9 es
también la solución del problema, o sea:
Un paquete de hojas costóQ 9.00

8. La ecuación planteada para resolver el problema (3x + 31 =
58), tiene la forma ax + b = c, porque a, b y c representan
números racionales cualesquiera, que en este caso fueron
sustituidos por 3, 31 y 58 respectivamente.
Antes de intentar dale solución a otros problemas similares,
conviene dominar el procedimiento para resolver y
comprobar las ecuaciones, por lo cual se dan otros
ejemplos.
4z – 18 = 6

9. Se suma 18 a los dos miembros de la ecuación para eliminar al
término independiente (-18) del primer miembro.
4z – 18 + 18 = 6 + 18.
Se obtiene:
4z = 24
Se dividen los dos miembros de la ecuación entre 4.
4𝑧
4
=
24
4
Resulta:
z = 6

10. Se comprueba sustituyendo la incógnita (x) por su valor (6),
y se realizan las operaciones indicadas
4z – 18 = 6
4(6) – 18 = 6
24 – 18 = 6
6 = 6
La habilidad para resolver ecuaciones es muy necesaria
cuando se desea solucionar problemas algebraicamente y
para tener acceso a otros conocimientos que se
adquieren en la secundaria y el bachillerato.