Este documento presenta un taller de cálculo 1 que incluye 9 problemas sobre límites, derivadas y derivación implícita. Los temas cubiertos son límites de funciones, continuidad, derivadas y asíntotas. El documento lista los profesores a cargo del taller y el coordinador del curso.

1. Copyright © UPC, Área de Ciencias, Equipo MA262 UPC, setiembre de 2020
Cálculo 1 (MA262)
Taller Nº 2
Ciclo 2020-02
Profesores del Taller
Coordinador del curso
Temas
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Janeth Turpo, Alex Malpica, Pedro Fajardo, Irvin Mendoza, Kuennen
Gamarra.
Marco Tamariz - Agustín Calla
Límites de una función, Límites laterales, Continuidad, Derivadas.
1. Determine si el enunciado es verdadero o falso.
i. Si la función 𝑓 es derivable en 5, entonces 𝑓 es derivable en 5.
ii. Si la función 𝑓 es discontinua en 7, entonces 𝑓 no es derivable en 7.
iii. Si se cumple que lim
𝑥→4−
𝑓( 𝑥) = −∞, entonces la gráfica de la función 𝑓 tiene una
asíntota horizontal a izquierda en 𝑦 = 4.
iv. Si la recta 𝑥 = 5 es una asíntota vertical de la gráfica de la función 𝑓, entonces
lim
𝑥→5+
𝑓( 𝑥) = ∞.
2. Usando la definición, calcule la derivada de las siguientes funciones en el punto de abscisa
dado:
a. 𝑓( 𝑥) = 4√ 𝑥 − 3; 𝑥 = 9 b. 𝑓( 𝑥) = 𝑥2 + 1; 𝑥 = 1
3. La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función 𝑓( 𝑥) =
𝟏
( 𝟏+𝐬𝐞𝐜𝒙) 𝟐
+ √ 𝟑𝒙 + 𝟏 en el punto
(0;
5
4
) esta dado por 𝑦 − 𝑦0 = 𝑚( 𝑥 − 𝑥0)
Entonces: 𝑥0 = ______, 𝑦0 = ______ y 𝑚 = ______.
4. Dada la función: 𝑓( 𝑥) =
𝑥2−9
𝑥2−2𝑥−3
a) Determine el dominio de la función 𝑓
b) Calcule el limite lim
𝑥→−1−
𝑓( 𝑥)
c) Calcule el limite lim
𝑥→3
𝑓( 𝑥)
d) Determine la(s) asíntota(s) vertical(es) de la función 𝑓
5. Dada la función 𝑓( 𝑥) =
4𝑥2−3𝑥+5
3𝑥2+𝑥−6
Responda las siguientes preguntas
a) lim
𝑥→−∞
𝑓( 𝑥) = __________
b) lim
𝑥→+∞
𝑓( 𝑥) = __________
c) La recta 𝑦 = ______ es una asíntota horizontal por izquierda.
d) La recta 𝑦 = ______ es una asíntota horizontal por derecha.
6. Halle la derivada de la función
a. 𝑓( 𝑥) = √ 𝑥 − 𝑒 𝑥 + 5𝑥2 − 3
b. 𝑓(𝑥) = sen 𝑥 − 4𝑒2 + 2tan 𝑥
c. 𝑓( 𝑥) = tan(4𝑥) − sen2(3𝑥 + 1)
d. 𝑓( 𝑥) = ln (
𝑒−3𝑥−1
2𝑥+1
)

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7. A partir de la gráfica de una función f
a. Determinar los valores en los que f no es derivable. Justifique adecuadamente sus
respuestas.
b. Del gráfico, hallar 𝑓′(−4), 𝑓′(−1) y 𝑓′(2)
8. Sea la función 𝑓( 𝑥) = {√ 𝑥 si 𝑥 ≤ 4
2( 𝑥 − 8) si 𝑥 > 4
entonces:
a. 𝑓+
′ (4) = ________ b. 𝑓−
′ (4) = ________ c. 𝑓′(4) = ________
9. Sea la ecuación de una curva √ 𝒙 + 𝒚 = 𝟏 + 𝒙 𝟐 𝒚 𝟑
a. Al usar la derivación implícita, al lado izquierdo nos resulta ___________
b. Al usar la derivación implícita, al lado derecho nos resulta____________
c. Al derivar implícitamente se obtiene 𝑦′ = ______________