Este documento presenta un plan de refuerzo en matemáticas para un estudiante de grado once. Incluye ejercicios para desarrollar conceptos como derivadas, integrales indefinidas, propiedades de la integral y cálculo de integrales. El estudiante deberá graficar y derivar funciones, resolver nueve integrales, evaluar las mismas en un intervalo específico y utilizar el método de integración por partes en siete integrales.

1. COLEGIO PARROQUIAL SAN JUDAS TADEO
REFUERZOS 2014
ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemáticas
ESTUDIANTE: GRADO: Once
FECHA DE ENTREGA: 20 de noviembre del 2014
1. DESEMPEÑOS PARA DEMOSTRAR.
 Reconoce el concepto más importante de la integral indefinida, la primitiva o antiderivada y
sus nexos con la derivación de funciones.
 Utiliza las propiedades de la integral en la solución de ejercicios.
 Calcula derivadas aplicando todas las relaciones y formulas pertinentes
2. ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR
1. Para las siguientes funciones hallar las dos asíntotas, concavidades, puntos críticos y
graficar dichas funciones, hallar los limites si existen para 풙 → 풏, 풙 → 풏⁄ퟐ, 풙 → ∞ y
derivarlas
풇(푥) = (4푥2 − 6푥 + 1)
푓(푥) = (푥2 − 3푥 + 1)
푓(푥) = (−2푥3 + 푥)
푓(푥) =
푥2 + 푥 − 2
푥2 − 2푥 + 1
푓(푥) =
1
(푥 + 2)
−
1
(푥 − 2)
푓(푥) = √4푥2 + 4푥 − 푥
푓(푥) = 푙푛(푥4 − 2푥3 + 푥)
푓(푥) = 푠푒푛(푥2 + √푥)
푓(푥) =
√푥 + 1 − √푥 + 2
√푥
푓(푥) =
√3 + 푥 − √3
√푥
2 Resuelve las siguientes integrales
1. ∫(푥−3 +
3
4
푥4)푑푥
2. ∫
푥4+5 √푥 3 −3푥√푥−2
4푥
푑푥
3. ∫(3푥2 + 4푥)푑푥
4. ∫(푢3⁄2 − 3푢 + 14)푑푢
5. ∫ sin 푥10 cos 푥푑푥

2. 6. ∫(푥3 + 6푥)5 (6푥2 + 12)푑푥
7. ∫ 푥2√푥3 + 4 푑푥
8. ∫
3푦
√2푦2+5
푑푦
9. ∫(5푥2 + 1)(5푥3 + 3푥 − 8)6푑푥
3. Evalúa las integrales del punto anterior en el intervalo [-3,4]
4. Utilice el método de integración por partes para evaluar cada integral
∫ 푥푒푥푑푥
∫ 푥푒3푥푑푥
∫ 푥 푐표푠푥 푑푥
∫ 푥 푠푒푛2푥 푑푥
∫ 푙푛3푥 푑푥
∫
푙푛푥
푥2 푑푥
∫(푡 − 3)푐표푠(푡 − 3)푑푡
3. BIBLIOGRAFIA.
 Ramírez M, Castañeda N, et al. (2010) Hipertexto matemático 11. Bogotá: Santillana
NOTA: FORMA EVALUATIVA.
1. El trabajo se presentara en hojas tamaño carta.
2. Manuscritas cada una de las respuestas.