El documento presenta una serie de ejercicios sobre operaciones binarias y conjuntos numéricos. Incluye preguntas sobre por qué algunas operaciones como la sustracción y la división no son binarias en todos los conjuntos numéricos y pide identificar conjuntos donde sí lo sean. También contiene ejercicios sobre propiedades como conmutatividad y asociatividad de operaciones definidas y sobre inclusión de conjuntos numéricos.

1. 1. Responder en su cuaderno de apuntes:<br /> a) ¿Por qué no es la sustracción una operación binaria en el conjunto de los enteros positivos? Dé un contraejemplo.<br />b) Nombre un conjunto en el cual la sustracción sea una operación binaria.<br />c) ¿Por qué la división no es una operación binaria en el conjunto de los números reales?<br />d) Nombre un conjunto en el cual la división se una operación binaria.<br />e) ¿Es siempre verdadero que a * b = b * a?<br />f) ¿Qué propiedad tiene la operación * si, para cualesquiera a y b de S, a * b = b * a?<br />g) ¿Cuáles operaciones de la aritmética de los números reales son conmutativas?<br />h) ¿Por qué la sustracción no es conmutativa en los números reales? Dé un ejemplo.<br />i) ¿Por qué la división no es conmutativa en los números reales? Dé un contraejemplo.<br />2. La operación binaria ∅ está definida en el conjunto {1, 2, 3} según la tabla 1<br />∅123112323123231<br /> Tabla 1<br />a) ¿Esta operación es conmutativa?<br />b) ¿Es asociativa?<br />c) ¿Cuál, es el idéntico de ∅?<br />d) ¿Cuál es el inverso de 2?<br />e) Calcule 2 ∅ (3 ∅ 1)<br />3. En el ejercicio siguiente demuestre o refute la proposición dada, utilizando las propiedades R1 a R8.<br />a) (a + b) * c = (a * c) + (b * c)<br />b) a + (b * c) = (a + b) * (a + c)<br />c) a ÷ (b + c) = (a ÷ b) + (a ÷ c)<br />d) (a - b) + b = a<br />e) Si a ≠ 0, ax + b = 0 tiene solución única.<br />f) Para cualquier número real a existe un número real x tal que 0x = a.<br />4. En los ejercicios 1 y 2, inserte \"
pertenece (∊)\"
, o bien, \"
no pertenece\"
en el espacio vacío para que el enunciado sea correcto.<br />1. <br />(a) 15 ___ N(b) 1.41421 ___ I<br />(c) -3 ___ Z(d) π ___ Q<br />2. <br />(a) 0 ___ Q(b) 2007 ___ Z<br />(c) 37 ___ R (d) -5 ___ I<br />En los ejercicios 3 y 4, utilice el símbolo ⊆ para dar el enunciado correcto que comprenda a los dos conjuntos dados.<br />3. (a) N y Q(b) R y Q(c) Z y N(d) Z y R<br />4. (a) R y N(b) Z y Q(c) I y R(d) {0} y z<br />En los ejercicios 5 y 6, inserte ⊆, o bien ⊈ para hacer el enunciado correcto.<br />5. (a) Z ___R(b) {0} ___ N(c) I ___ R(d) 0, 13, 1.732 ___ Q<br />6. (a) N ___ Q (b) Q ___ I(c) Q ___ R(d) -3,0,3 ___ I<br />En los ejercicios 7 y 8, determine cuál de los conjuntos N, Z, Q, I, R y ∅ es igual al conjunto dado.<br />7. (a) Q∩R (b) Q∪I(c) Z∪N(d) I∩Z<br />8. (a) I∩R(b) Q∪R(c) I∩Q(d) Z∩N<br />En Los ejercicios 9 y 10, para el conjunto dado S, defina cada uno de los conjuntos siguientes: (a) S∩N;(b) S∩Q; (c) S∩I; (d) S∩Z<br />9. S= 12,53, 7, 0, -38, -2,571,π,-110, 0.666…,16.34<br />10. S= -14,26, 3, 1.23 , -38, -9, -0.333…,-6214,12π,47,1<br />11. Diga a qué conjunto de los descritos en la sección sobre los sistemas numéricos pertenecen los siguientes números:<br />-4<br /> 3i<br />7,25<br />7<br />π<br />3-12<br />-e<br /> 16<br />-8+3<br />