Este documento presenta varios conceptos de lógica y conjuntos. En la sección de proposiciones, identifica cuales enunciados son proposiciones y cuales no, dependiendo de si se les puede asignar un valor de verdad. Luego introduce operadores lógicos y presenta ejercicios para traducir enunciados al lenguaje formal. Finalmente, explica proposiciones simples y compuestas, dando ejemplos de cómo traducirlas.

1. Lógica y Conjuntos
a) Proposiciones
1) Identifique cuales de los siguientes enunciados son proposiciones y en caso de no
serlo justifique su respuesta
a) El lunes es un día aburrido.
No es una proposición puesto que es un enunciado ambiguo, por lo cual no se
puede determinar su valor de verdad.
b) 659 es un número par.
Si es una proposición puesto que el número 659 no es numero par por lo tanto
tiene como valor de verdad el de ser falsa.
c) x2 − 7x + 6 = 0.
No es una proposición pues es una oración en la cual no se precisa el valor de
x, por lo cual no se precisa el valor de verdad.
d) ¡Feliz Cumpleaños!
No es una proposición pues a una oración admirativa no se le puede
determinar su valor de verdad.
e) ¿Estás cansado?
No es una proposición pues a una oración interrogativa no se le puede
determinar su valor de verdad.
f) Los racionamientos de energía continúan.
No es una proposición pues es un enunciado impreciso.
g) El 0 es un número natural.
Si es una proposición puesto que el número 0 si es número natural por lo tanto
tiene como valor de verdad el de ser verdadera.
h) La caída del Sol me inspira.
No es una proposición pues es un enunciado impreciso.
i) El día de la Madre es el segundo domingo del mes de Mayo.
Si es una proposición puesto que el día de la Madre se lo celebra el segundo
domingo del mes de Mayo por lo tanto tiene como valor de verdad el de ser
verdadera.
j) Los días de Enero son grises.
No es una proposición pues es un enunciado impreciso.
k) Las ventas de automóviles han aumentado.
No es una proposición pues es un enunciado impreciso.

2. l) Espera aquí un momento.
No es una proposición pues es una oración que indica una orden, la cual no
tiene un valor de verdad.
2) Escriba 5 enunciados que no sean proposiciones y justifique su respuesta.
 45+18.
No es una proposición pues es un enunciado incompleto, el cual no tiene un
valor de verdad.
 Atrapen al ladrón.
No es una proposición pues es una oración que indica una orden, la cual no
tiene un valor de verdad.
 ¡Viva el turismo¡
No es una proposición pues a una oración admirativa por lo tanto no se le
puede determinar su valor de verdad.
 El atardecer en la playa es romántico.
No es una proposición puesto que es un enunciado ambiguo, por lo cual no se
puede determinar su valor de verdad.
 ¿Qué hora es?
No es una proposición pues a una oración interrogativa y por ello no se le
puede determinar su valor de verdad.
Operadores Lógicos
3) Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones
a) No es verdad que Cuenca es la capital de Azuay. FALSO
b) 3+ 7 = 4 o 4/2 = 2. FALSO
c) Tres es divisible por 2 puesto que 5 es impar. FALSO
d) O Brasil está ubicado en Norteamérica, o Canadá está ubicado en Europa.
FALSO
e) 7 es un número primo y 4 es un número par. VERDADERO
4) Dadas las siguientes proposiciones:
a: La Asamblea aprueba la ley.
b: El pueblo se opone.
c: El oficialismo tiene la mayoría de los votos.
d: La ley se debate.
e: La ley beneficia al pueblo.

3. Traduzca literalmente las siguientes proposiciones
[d ∨ ¬c]→[¬b ∧¬a]
Si la ley se debate o el oficialismo no tiene la mayoría de los votos entonces el pueblo
no se opone y no es verdad que la Asamblea aprueba la ley
[c∨¬a]↔¬(d ∧ e)
El oficialismo tiene la mayoría de los votos o la Asamblea no aprueba la ley si y solo si
no es cierto que la ley se debate y la ley beneficia al pueblo.
(e ∧ d )→ [ c ∨ (¬b ∧ a) ]
Si la ley beneficia al pueblo y se debate entonces el oficialismo tiene la mayoría de los
voto o el pueblo no se opone y la Asamblea aprueba la ley.
5) Defina simbólicamente las proposiciones e indique la traducción al lenguaje
formal.
a) No estudio toda la noche y asisto al concierto.
Proposiciones
a = Estudio toda la noche
b = Asisto al concierto
Lenguaje formal
¬a ∧ b
b) No es verdad que estudio toda la noche y asisto al concierto
Proposiciones
a = Estudio toda la noche
b = Asisto al concierto
Lenguaje formal
¬ (a ∧ b)
c) Ni fumar ni beber es bueno para la salud
Proposiciones
a = Fumar es bueno para la salud
b = Beber es bueno para la salud
Lenguaje formal
¬a ∧ ¬b
d) Si tu vehículo no tiene aire acondicionado no tendrás amigos.
Proposiciones
a = Tu vehículo tiene aire acondicionado
b = Tu tendrás amigos.
Lenguaje formal
¬a → ¬b
e) Si el uso del internet aumenta, más personas se harán adictas a este y las
relaciones interpersonales se deteriorarán.

4. Proposiciones
a = El uso del internet aumenta
b = Personas se harán adictas al internet
c = Las relaciones interpersonales se deteriorarán.
Lenguaje formal
a → ( b ∧ c)
f) Barcelona será campeón en la presente temporada siempre que la dirigencia
haga buenas contrataciones y los jugadores hagan un buen papel.
Proposiciones
a = La dirigencia de Barcelona haga buenas contrataciones
b = Barcelona será campeón en la presente temporada
c = Los jugadores de Barcelona hagan un buen papel
Lenguaje formal
b → (a ∧ c )
g) Tomo las medicinas pero no guardo reposo ya que tengo mucho trabajo por
hacer.
Proposiciones
a = Tomo las medicinas
b = Tengo mucho trabajo por hacer
c = Guardo reposo
Lenguaje formal
a ∧ (¬ c → b)
h) Me voy al cine o voy al partido de futbol, pero no me quedaré toda la tarde en
casa.
Proposiciones
a = Me voy al cine
b = Me voy al partido de futbol
c = Me quedaré toda la tarde en casa
Lenguaje formal
(a V b) ∧ ¬ c
i) Un triángulo es equiángulo si y solo si es equilátero.
Proposiciones
a = Un triángulo es equiángulo
b = Un triángulo es equilátero
Lenguaje formal
a ↔ b
j) Podré asistir a la cita solo si cancelo todas mis actividades pendientes.
Proposiciones
a = Asistir a la cita
b = Cancelar todas mis actividades pendientes.
Lenguaje formal
a → b

5. 6) Escriba en lenguaje común y formal la recíproca, la inversa y la contrarrecíproca
de la proposición “Los aranceles se aprueban puesto que los artesanos
ecuatorianos ofrecen productos de calidad”.
Proposiciones
a = Los aranceles se aprueban
b = los artesanos ecuatorianos ofrecen productos de calidad
Lenguaje formal
b → a
a) Recíproca:
Si los aranceles se aprueban, entonces los artesanos ecuatorianos ofrecen
productos de calidad
Lenguaje formal
a → b
b) Inversa:
Si los artesanos ecuatorianos no ofrecen productos de calidad, entonces los
aranceles no se aprueban.
Lenguaje formal
¬ b → ¬ a
c) Contrarrecíproca:
Si los aranceles no se aprueban, entonces los artesanos ecuatorianos no ofrecen
productos de calidad
Lenguaje formal
¬ a → ¬ b
7) Escriba en lenguaje común y formal la recíproca, la inversa y la contrarrecíproca
de la proposición “Siempre que juego fútbol, me divierto con mis amigos”.
Proposiciones
a = juego fútbol
b = me divierto con mis amigos
Lenguaje formal
b → a
a) Recíproca:
Si juego fútbol entonces me divierto con mis amigos
Lenguaje formal
a → b
b) Inversa:
Siempre que no juego fútbol, me no divierto con mis amigos
Lenguaje formal
¬ b → ¬ a

6. c) Contrarrecíproca:
Si no juego fútbol entonces no me divierto con mis amigos
Lenguaje formal
¬ a → ¬ b
8) Si la proposición “Las ventas se incrementan siempre que se optimicen los
procesos logísticos de la empresa” es verdadera entonces es falso que:
a) Si se optimizan los procesos logísticos de la empresa, entonces se incrementan
las ventas.
b) Cuando se optimicen los procesos logísticos de la empresa, las ventas se
incrementarán.
c) El incremento de las ventas es condición necesaria para la optimización de los
procesos logísticos.
d) La optimización de los procesos logísticos de la empresa es necesario para el
incremento de las ventas.
e) Para el incremento de las ventas es suficiente que se optimicen los procesos
logísticos.
9) La contrarrecíproca de la expresión: “Si no entiendo las clases, no estoy
preparado para el examen” es:
a) No estoy preparado para el examen sólo si no entiendo las clases.
b) No entiendo las clases cuando estoy preparado para el examen.
c) Entiendo las clases siempre que estoy preparado para el examen.
d) Estoy preparado para el examen si entiendo las clases.
e) No entiendo las clases debido a que no estoy preparado para el examen.
10) Si la proposición “Terminaremos pronto el trabajosolo si trabajas eficientemente”
es verdadera, entonces la condición necesaria de la proposición es:
a) Terminaremos pronto el trabajo.
b) No terminaremos pronto el trabajo.
c) Terminamos pronto o trabajas eficientemente.
d) Trabajas eficientemente.
e) No trabajas eficientemente y no terminamos pronto el trabajo.
11) La condición suficiente de la proposición “84 es múltiplo de 2 puesto que es
divisible para 4”
a) 84 es múltiplo de 2.
b) 84 es divisible para 4 o es múltiplo de 2.
c) 84 es divisible para 4.
d) 84 no es divisible para 4.
e) 84 es múltiplo de 2 y es divisible para 4.
1.3 Proposiciones simples y compuestas
12) Sean las proposiciones simples:
a : Me voy
b : Me quieres
Escriba la traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta:

7. “Es suficiente que me vaya para que me quieras”
Lenguaje formal
a → b
13) Determine el valor de verdad de las proposiciones simples p , q y r para que el valor
de verdad de la proposición compuesta [( p→q) ∧ r ]→(r →q) sea falso.
[ ( p → q ) ∧ r ] → (r → q)
0 → 0
1 ∧ 1 1 → 0
1 → 0
0
p ≡ 0
q ≡ 0
r ≡ 1
14) Si la proposición [( p ∧ ¬q)→(r ∨ q) ] es falsa, entonces una de las siguientes
proposiciones es falsa. Identifíquela.
[( p ∧ ¬q) → (r ∨ q) ]
1 ∧ 1 0 ∨ 0
1 → 0
0
p ≡ 1
q ≡ 0
r ≡ 0
a) [(p → q) ∧ (r ∧ ¬q)] ≡ 0 VERDADERA
1 → 0 0 ∧ 1 ≡ 0
0 ∧ 0 ≡ 0
0 ≡ 0
b) [(q ∧ r) ∨ (¬p ∨ q)] ≡ 0 VERDADERA
0 ∧ 0 0 ∨ 0 ≡ 0
0 ∨ 0 ≡ 0
0 ≡ 0
c) [(r → q) ∧ (r → p)] ≡ 0 FALSA
0 → 1 0 → 1 ≡ 0
1 ∧ 1 ≡ 0

8. 1 ≡ 0
d) [(¬r → p) ∧ (¬r →¬q)] ≡ 1 VERDADERA
1 → 1 1 → 1 ≡ 1
1 ∧ 1 ≡ 1
1 ≡ 1
e) [( p ∨ r )∨ (q →¬r ) ] ≡ 1 VERDADERA
1 ∨ 0 0 → 1 ≡ 1
1 ∨ 1 ≡ 1
1 ≡ 1
15) Sean las proposiciones simples
a: Hoy tengo que rendir una prueba
b: He estudiado con responsabilidad
c: Obtendré buenos resultados
La traducción al lenguaje lógico de la proposición: “Hoy tengo que rendir una prueba y
obtendré buenos resultados, puesto que he estudiado con responsabilidad” es:
a) (a ∧c)→b
b) a→(b∨ c)
c) ¬b ∧(a ∨ c)
d) ¬b∨(a ∧c)
e) b →(a→c)
16) Si la proposición (a→¬b)∨ (¬c→d )es FALSA identifique la proposición VERDADERA:
0 ∨ 0 1 → 0 ≡ 0
0 ∨ 0 ≡ 0
0 ≡ 0
a ≡ 0 b ≡ 1 c ≡ 0 d ≡ 0
a) b ∧ c FALSA
1 ∧ 0
0
b) a ∧ b FALSA
0 ∧ 1
0
c) b → d FALSA
1 → 0
0
d) ¬a VERDADERA
1
e) a → d VERDADERA
0 → 0
1

9. 17) Si la proposición compuesta (¬a ∧ b) ∧[b→¬(c ∨ d ) ] es verdadera, los valores de
verdad de a, b, c, d son respectivamente:
1 → ¬ 0 ∨ 0
1 → ¬ 0
1 ∧ 1 ∧ 1 → 1
1 ∧ 1
1
a ≡ 0 b ≡ 1 c ≡ 0 d ≡ 0
a) 0, 1, 0, 0
b) 0, 0, 1, 0
c) 1, 0, 1, 0
d) 1, 0, 0, 1
e) 0, 1, 1, 0
18) Sean las proposiciones simples:
p: Uribe miente.
q: Correa miente.
r: Hay conflicto.
s: Las FARC entregan a los rehenes.
La traducción de la proposición compuesta “Si Uribe y Correan mienten, entonces hay
conflicto. Las FARC no entregan a los rehenes, debido a que hay conflicto”, es:
a) [(p ∧ q)→ r]∧ (¬s → r )
b) [(¬p ∧ ¬q)→ r ] ∧ (¬r → s)
c) [(p ∧ q)→ r ] ∧ (r →¬s)
d) [(p ∧ q)→ r ] ∧ (r ∨ s)
e) [(p → r ) ∧ (q → r ) ] ∧ (¬r ∨ s)
19) Si la proposición [(a ∧ ¬b)→ d ] ∨ ¬(d ∨ e) es FALSA, entonces es VERDAD que:
1 ∧ 1 ∨ ¬ 0 ∨ 1
1 → 0 ∨ ¬ 1
0 ∨ 0
0
a ≡ 1 b ≡ 0 d ≡ 0 e ≡ 0
a) b ∨ a es falsa. FALSA
0 ∨ 1
1
b) a→d es falsa.
VERDADERA
1 → 0
0
c) ¬d ∨ ¬e es falsa. FALSA

10. 1 ∨ 1
1
d) d ∨ a es falsa. FALSA
0 ∨ 1
1
e) e → a es falsa. FALSA
0 → 1
1
20) Dadas las proposiciones simples:
a: Jennifer suspende su viaje a Quito.
b: Jennifer no toma medidas de prevención de riesgos.
c: Se presenta un fuerte invierno.
Entonces una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Jennifer
suspende su viaje a Quito y toma medidas de prevención de riesgos, ya que se
presenta un fuerte invierno”, es:
a) (a ∧¬b)→c
b) a ∧ ¬b ∧ c
c) c → (a ∧¬b)
d) (a ∧b)→c
e) c→(a ∧b)
21) Sean las proposiciones simples:
a: Carlos estudia lógica.
b: Carlos realiza los talleres.
c: Carlos es responsable.
La traducción a lenguaje formal del enunciado “Carlos estudia lógica porque realiza
los talleres y es responsable” es:
a) a →(b ∧ c)
b) (b∧c)→a
c) a→(b∨ c)
d) (b∨ c)→a
e) (a ∧c)→¬b
22.Si a, b y c son proposiciones atómicas tales que:
a: apruebo matemáticas
b: ingreso a la universidad
c: no apruebo física
Entonces la traducción al lenguaje formal de la proposición molecular: “No ingreso
a la universidad y apruebo física, siempre que no apruebe matemáticas” es:
a) (¬b ∧¬c)→¬a
b) (¬b ∧ c)→¬a
c) ¬a→(¬b ∧ c)
d) ¬a→(¬b ∧¬c)
e) (¬a→¬b) ∧¬c