taller de la espol sobre la primera unidad

taller de la espol sobre la primera unidad

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  Lógica y Conjuntos a)Proposiciones 1) Identifique cuales de los siguientes enunciados son proposiciones y en caso de no serlo justifique su respuesta a) El lunes es un día aburrido. No es una proposición puesto que es un enunciado ambiguo, por lo cual no se puede determinar su valor de verdad. b) 659 es un número par. Si es una proposición puesto que el número 659 no es numero par por lo tanto tiene como valor de verdad el de ser falsa. c) x2 − 7x + 6 = 0. No es una proposición pues es una oración en la cual no se precisa el valor de x, por lo cual no se precisa el valor de verdad. d) ¡Feliz Cumpleaños! No es una proposición pues a una oración admirativa no se le puede determinar su valor de verdad. e) ¿Estás cansado? No es una proposición pues a una oración interrogativa no se le puede determinar su valor de verdad. f) Los racionamientos de energía continúan. No es una proposición pues es un enunciado impreciso. g) El 0 es un número natural. Si es una proposición puesto que el número 0 si es número natural por lo tanto tiene como valor de verdad el de ser verdadera. h) La caída del Sol me inspira. No es una proposición pues es un enunciado impreciso. i) El día de la Madre es el segundo domingo del mes de Mayo. Si es una proposición puesto que el día de la Madre se lo celebra el segundo domingo del mes de Mayo por lo tanto tiene como valor de verdad el de ser verdadera. j) Los días de Enero son grises. No es una proposición pues es un enunciado impreciso. k) Las ventas de automóviles han aumentado. No es una proposición pues es un enunciado impreciso.
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  l) Espera aquíun momento. No es una proposición pues es una oración que indica una orden, la cual no tiene un valor de verdad. 2) Escriba 5 enunciados que no sean proposiciones y justifique su respuesta.  45+18. No es una proposición pues es un enunciado incompleto, el cual no tiene un valor de verdad.  Atrapen al ladrón. No es una proposición pues es una oración que indica una orden, la cual no tiene un valor de verdad.  ¡Viva el turismo¡ No es una proposición pues a una oración admirativa por lo tanto no se le puede determinar su valor de verdad.  El atardecer en la playa es romántico. No es una proposición puesto que es un enunciado ambiguo, por lo cual no se puede determinar su valor de verdad.  ¿Qué hora es? No es una proposición pues a una oración interrogativa y por ello no se le puede determinar su valor de verdad. Operadores Lógicos 3) Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) No es verdad que Cuenca es la capital de Azuay. FALSO b) 3+ 7 = 4 o 4/2 = 2. FALSO c) Tres es divisible por 2 puesto que 5 es impar. FALSO d) O Brasil está ubicado en Norteamérica, o Canadá está ubicado en Europa. FALSO e) 7 es un número primo y 4 es un número par. VERDADERO 4) Dadas las siguientes proposiciones: a: La Asamblea aprueba la ley. b: El pueblo se opone. c: El oficialismo tiene la mayoría de los votos. d: La ley se debate. e: La ley beneficia al pueblo.
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  Traduzca literalmente lassiguientes proposiciones [d ∨ ¬c]→[¬b ∧¬a] Si la ley se debate o el oficialismo no tiene la mayoría de los votos entonces el pueblo no se opone y no es verdad que la Asamblea aprueba la ley [c∨¬a]↔¬(d ∧ e) El oficialismo tiene la mayoría de los votos o la Asamblea no aprueba la ley si y solo si no es cierto que la ley se debate y la ley beneficia al pueblo. (e ∧ d )→ [ c ∨ (¬b ∧ a) ] Si la ley beneficia al pueblo y se debate entonces el oficialismo tiene la mayoría de los voto o el pueblo no se opone y la Asamblea aprueba la ley. 5) Defina simbólicamente las proposiciones e indique la traducción al lenguaje formal. a) No estudio toda la noche y asisto al concierto. Proposiciones a = Estudio toda la noche b = Asisto al concierto Lenguaje formal ¬a ∧ b b) No es verdad que estudio toda la noche y asisto al concierto Proposiciones a = Estudio toda la noche b = Asisto al concierto Lenguaje formal ¬ (a ∧ b) c) Ni fumar ni beber es bueno para la salud Proposiciones a = Fumar es bueno para la salud b = Beber es bueno para la salud Lenguaje formal ¬a ∧ ¬b d) Si tu vehículo no tiene aire acondicionado no tendrás amigos. Proposiciones a = Tu vehículo tiene aire acondicionado b = Tu tendrás amigos. Lenguaje formal ¬a → ¬b e) Si el uso del internet aumenta, más personas se harán adictas a este y las relaciones interpersonales se deteriorarán.
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  Proposiciones a = Eluso del internet aumenta b = Personas se harán adictas al internet c = Las relaciones interpersonales se deteriorarán. Lenguaje formal a → ( b ∧ c) f) Barcelona será campeón en la presente temporada siempre que la dirigencia haga buenas contrataciones y los jugadores hagan un buen papel. Proposiciones a = La dirigencia de Barcelona haga buenas contrataciones b = Barcelona será campeón en la presente temporada c = Los jugadores de Barcelona hagan un buen papel Lenguaje formal b → (a ∧ c ) g) Tomo las medicinas pero no guardo reposo ya que tengo mucho trabajo por hacer. Proposiciones a = Tomo las medicinas b = Tengo mucho trabajo por hacer c = Guardo reposo Lenguaje formal a ∧ (¬ c → b) h) Me voy al cine o voy al partido de futbol, pero no me quedaré toda la tarde en casa. Proposiciones a = Me voy al cine b = Me voy al partido de futbol c = Me quedaré toda la tarde en casa Lenguaje formal (a V b) ∧ ¬ c i) Un triángulo es equiángulo si y solo si es equilátero. Proposiciones a = Un triángulo es equiángulo b = Un triángulo es equilátero Lenguaje formal a ↔ b j) Podré asistir a la cita solo si cancelo todas mis actividades pendientes. Proposiciones a = Asistir a la cita b = Cancelar todas mis actividades pendientes. Lenguaje formal a → b
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  6) Escriba enlenguaje común y formal la recíproca, la inversa y la contrarrecíproca de la proposición “Los aranceles se aprueban puesto que los artesanos ecuatorianos ofrecen productos de calidad”. Proposiciones a = Los aranceles se aprueban b = los artesanos ecuatorianos ofrecen productos de calidad Lenguaje formal b → a a) Recíproca: Si los aranceles se aprueban, entonces los artesanos ecuatorianos ofrecen productos de calidad Lenguaje formal a → b b) Inversa: Si los artesanos ecuatorianos no ofrecen productos de calidad, entonces los aranceles no se aprueban. Lenguaje formal ¬ b → ¬ a c) Contrarrecíproca: Si los aranceles no se aprueban, entonces los artesanos ecuatorianos no ofrecen productos de calidad Lenguaje formal ¬ a → ¬ b 7) Escriba en lenguaje común y formal la recíproca, la inversa y la contrarrecíproca de la proposición “Siempre que juego fútbol, me divierto con mis amigos”. Proposiciones a = juego fútbol b = me divierto con mis amigos Lenguaje formal b → a a) Recíproca: Si juego fútbol entonces me divierto con mis amigos Lenguaje formal a → b b) Inversa: Siempre que no juego fútbol, me no divierto con mis amigos Lenguaje formal ¬ b → ¬ a
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  c) Contrarrecíproca: Si nojuego fútbol entonces no me divierto con mis amigos Lenguaje formal ¬ a → ¬ b 8) Si la proposición “Las ventas se incrementan siempre que se optimicen los procesos logísticos de la empresa” es verdadera entonces es falso que: a) Si se optimizan los procesos logísticos de la empresa, entonces se incrementan las ventas. b) Cuando se optimicen los procesos logísticos de la empresa, las ventas se incrementarán. c) El incremento de las ventas es condición necesaria para la optimización de los procesos logísticos. d) La optimización de los procesos logísticos de la empresa es necesario para el incremento de las ventas. e) Para el incremento de las ventas es suficiente que se optimicen los procesos logísticos. 9) La contrarrecíproca de la expresión: “Si no entiendo las clases, no estoy preparado para el examen” es: a) No estoy preparado para el examen sólo si no entiendo las clases. b) No entiendo las clases cuando estoy preparado para el examen. c) Entiendo las clases siempre que estoy preparado para el examen. d) Estoy preparado para el examen si entiendo las clases. e) No entiendo las clases debido a que no estoy preparado para el examen. 10) Si la proposición “Terminaremos pronto el trabajosolo si trabajas eficientemente” es verdadera, entonces la condición necesaria de la proposición es: a) Terminaremos pronto el trabajo. b) No terminaremos pronto el trabajo. c) Terminamos pronto o trabajas eficientemente. d) Trabajas eficientemente. e) No trabajas eficientemente y no terminamos pronto el trabajo. 11) La condición suficiente de la proposición “84 es múltiplo de 2 puesto que es divisible para 4” a) 84 es múltiplo de 2. b) 84 es divisible para 4 o es múltiplo de 2. c) 84 es divisible para 4. d) 84 no es divisible para 4. e) 84 es múltiplo de 2 y es divisible para 4. 1.3 Proposiciones simples y compuestas 12) Sean las proposiciones simples: a : Me voy b : Me quieres Escriba la traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta:
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  “Es suficiente queme vaya para que me quieras” Lenguaje formal a → b 13) Determine el valor de verdad de las proposiciones simples p , q y r para que el valor de verdad de la proposición compuesta [( p→q) ∧ r ]→(r →q) sea falso. [ ( p → q ) ∧ r ] → (r → q) 0 → 0 1 ∧ 1 1 → 0 1 → 0 0 p ≡ 0 q ≡ 0 r ≡ 1 14) Si la proposición [( p ∧ ¬q)→(r ∨ q) ] es falsa, entonces una de las siguientes proposiciones es falsa. Identifíquela. [( p ∧ ¬q) → (r ∨ q) ] 1 ∧ 1 0 ∨ 0 1 → 0 0 p ≡ 1 q ≡ 0 r ≡ 0 a) [(p → q) ∧ (r ∧ ¬q)] ≡ 0 VERDADERA 1 → 0 0 ∧ 1 ≡ 0 0 ∧ 0 ≡ 0 0 ≡ 0 b) [(q ∧ r) ∨ (¬p ∨ q)] ≡ 0 VERDADERA 0 ∧ 0 0 ∨ 0 ≡ 0 0 ∨ 0 ≡ 0 0 ≡ 0 c) [(r → q) ∧ (r → p)] ≡ 0 FALSA 0 → 1 0 → 1 ≡ 0 1 ∧ 1 ≡ 0
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  1 ≡ 0 d)[(¬r → p) ∧ (¬r →¬q)] ≡ 1 VERDADERA 1 → 1 1 → 1 ≡ 1 1 ∧ 1 ≡ 1 1 ≡ 1 e) [( p ∨ r )∨ (q →¬r ) ] ≡ 1 VERDADERA 1 ∨ 0 0 → 1 ≡ 1 1 ∨ 1 ≡ 1 1 ≡ 1 15) Sean las proposiciones simples a: Hoy tengo que rendir una prueba b: He estudiado con responsabilidad c: Obtendré buenos resultados La traducción al lenguaje lógico de la proposición: “Hoy tengo que rendir una prueba y obtendré buenos resultados, puesto que he estudiado con responsabilidad” es: a) (a ∧c)→b b) a→(b∨ c) c) ¬b ∧(a ∨ c) d) ¬b∨(a ∧c) e) b →(a→c) 16) Si la proposición (a→¬b)∨ (¬c→d )es FALSA identifique la proposición VERDADERA: 0 ∨ 0 1 → 0 ≡ 0 0 ∨ 0 ≡ 0 0 ≡ 0 a ≡ 0 b ≡ 1 c ≡ 0 d ≡ 0 a) b ∧ c FALSA 1 ∧ 0 0 b) a ∧ b FALSA 0 ∧ 1 0 c) b → d FALSA 1 → 0 0 d) ¬a VERDADERA 1 e) a → d VERDADERA 0 → 0 1
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  17) Si laproposición compuesta (¬a ∧ b) ∧[b→¬(c ∨ d ) ] es verdadera, los valores de verdad de a, b, c, d son respectivamente: 1 → ¬ 0 ∨ 0 1 → ¬ 0 1 ∧ 1 ∧ 1 → 1 1 ∧ 1 1 a ≡ 0 b ≡ 1 c ≡ 0 d ≡ 0 a) 0, 1, 0, 0 b) 0, 0, 1, 0 c) 1, 0, 1, 0 d) 1, 0, 0, 1 e) 0, 1, 1, 0 18) Sean las proposiciones simples: p: Uribe miente. q: Correa miente. r: Hay conflicto. s: Las FARC entregan a los rehenes. La traducción de la proposición compuesta “Si Uribe y Correan mienten, entonces hay conflicto. Las FARC no entregan a los rehenes, debido a que hay conflicto”, es: a) [(p ∧ q)→ r]∧ (¬s → r ) b) [(¬p ∧ ¬q)→ r ] ∧ (¬r → s) c) [(p ∧ q)→ r ] ∧ (r →¬s) d) [(p ∧ q)→ r ] ∧ (r ∨ s) e) [(p → r ) ∧ (q → r ) ] ∧ (¬r ∨ s) 19) Si la proposición [(a ∧ ¬b)→ d ] ∨ ¬(d ∨ e) es FALSA, entonces es VERDAD que: 1 ∧ 1 ∨ ¬ 0 ∨ 1 1 → 0 ∨ ¬ 1 0 ∨ 0 0 a ≡ 1 b ≡ 0 d ≡ 0 e ≡ 0 a) b ∨ a es falsa. FALSA 0 ∨ 1 1 b) a→d es falsa. VERDADERA 1 → 0 0 c) ¬d ∨ ¬e es falsa. FALSA
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  1 ∨ 1 1 d)d ∨ a es falsa. FALSA 0 ∨ 1 1 e) e → a es falsa. FALSA 0 → 1 1 20) Dadas las proposiciones simples: a: Jennifer suspende su viaje a Quito. b: Jennifer no toma medidas de prevención de riesgos. c: Se presenta un fuerte invierno. Entonces una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Jennifer suspende su viaje a Quito y toma medidas de prevención de riesgos, ya que se presenta un fuerte invierno”, es: a) (a ∧¬b)→c b) a ∧ ¬b ∧ c c) c → (a ∧¬b) d) (a ∧b)→c e) c→(a ∧b) 21) Sean las proposiciones simples: a: Carlos estudia lógica. b: Carlos realiza los talleres. c: Carlos es responsable. La traducción a lenguaje formal del enunciado “Carlos estudia lógica porque realiza los talleres y es responsable” es: a) a →(b ∧ c) b) (b∧c)→a c) a→(b∨ c) d) (b∨ c)→a e) (a ∧c)→¬b 22.Si a, b y c son proposiciones atómicas tales que: a: apruebo matemáticas b: ingreso a la universidad c: no apruebo física Entonces la traducción al lenguaje formal de la proposición molecular: “No ingreso a la universidad y apruebo física, siempre que no apruebe matemáticas” es: a) (¬b ∧¬c)→¬a b) (¬b ∧ c)→¬a c) ¬a→(¬b ∧ c) d) ¬a→(¬b ∧¬c) e) (¬a→¬b) ∧¬c