Presentación de clase.

1. La distribución de
probabilidad normal

2. Hablando de
distribución…
¿Recuerda distribución de frecuencias?
¿Distribución de frecuencias relativa?

3. Estadística
Descriptiva – El pasado.
Inferencial – El futuro.

4. Distribución de probabilidad
• Una distribución de probabilidad aporta el rango
completo de valores susceptibles de ocurrir con base
en un experimento.

5. Lanzamiento de una moneda
Resultado
posible Primero Segundo Tercero
Número
de
"águilas"
1 Cara Cara Cara 0
2 Cara Cara Águila 1
3 Cara Águila Cara 1
4 Cara Águila Águila 2
5 Águila Cara Cara 1
6 Águila Cara Águila 2
7 Águila Águila Águila 2
8 Águila Águila Cara 3

6. Número de
"Águilas"
Probabilidad
del resultado
0 1/8 0.125
1 3/8 0.375
2 3/8 0.375
3 1/8 0.125
Distribución de probabilidad para los eventos de cero, uno,
dos y tres “Águilas” en tres lanzamientos de moneda.

7. 1
3 3
1
0 1 2 3

8. Características de una
distribución de probabilidad
• La probabilidad de un resultado es un número entre
0 y 1.
• La suma de las probabilidades de todos los
resultados es igual a 1.

9. Variables aleatorias
Discreta
• Sólo puede tomar valores
enteros, definidos de un
experimento de interés.
Continua
• Puede tomar un número de
valores infinitamente
grande, con ciertas
limitaciones.

10. Distribución de
Probabilidad
Variables
discretas
Binomial
Hipergeométrica
Poisson
Variables
continuas
Normal

11. Características de una
distribución normal
• Curva en forma de campana.
• Un solo pico.
• Simetría en torno a la media.
• La curva desciende suavemente desde su media.
• Es asintónica*

12. La distribución de
probabilidad normal estándar
• Es posible utilizar un solo miembro de la familia de distribuciones
normales para todos los problemas en los que se aplica la
distribución normal.
• Tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.
• Todas las curvas normales pueden convertirse a distribución normal
estándar restando la media de cada observación y dividiendo por la
desviación estándar (z).

13. Valor z



X
z
• La distancia entre un
valor seleccionado,
designado X, y la
media µ, dividida por
la desviación
estándar.

14. Área bajo la curva normal

15. Recapitulando
• Un valor z mide la distancia entre un valor específico de X
y la media aritmética, en las unidades de la desviación
estándar.
• Al determinar el valor z, es posible encontrar el área de
probabilidad bajo cualquier curva normal.

16. Ejercicio con el profesor
• La media de una distribución
de probabilidad normal es 500
y la desviación estándar 10.
• La media de una distribución
de probabilidad normal es 500
y la desviación estándar 10.
• Encuentre el valor z cuando X
es 512.
10
500512
z
= 1.2
.3849

17. Ejercicios en clase
• La media de una distribución de probabilidad normal
es 500 y la desviación estándar 10.
• Encuentre el valor z cuando X es 485.

18. Ejercicios con el profesor
• Una población normal estándar que representa a los
ejecutivos de un corporativo local, tiene un salario mensual
promedio de $10,000.00 pesos y la desviación estándar de sus
salarios es $1,000.00 pesos.
• ¿Cuál es la probabilidad de elegir un ejecutivo y que su salario
esté oscile entre los $8,400.00 y los $12, 000.00 pesos?

19. Ejercicios con el profesor
• Utilizando la misma información del ejercicio
anterior, ¿cuál es la probabilidad de elegir uno con
un salario superior a los $12, 450.00 pesos?

20. Ejercicio con el profesor
• Un fabricante desea establecer una garantía de kilometraje.
• Las pruebas revelan que el kilometraje medio es 77, 000 km con
una desviación estándar de 3, 300 km y una distribución normal.
• El fabricante quiere establecer el kilometraje mínimo garantizado
de modo que no se deba reemplazar más del 4 por ciento de las
llantas.
• ¿Qué kilometraje mínimo garantizado debe anunciar?