Este documento presenta información sobre el Sistema Internacional de Unidades (SI), incluyendo las magnitudes fundamentales, unidades derivadas y unidades adicionales. Explica conceptos como masa, peso, fuerza y diferencia entre ellos. También cubre unidades que no pertenecen al SI pero que aún se usan comúnmente.

2. 1. Sistema Internacional de Unidades. Magnitudes y
unidades
El Sistema Internacional de Unidades (SI) es de utilización obligatoria
en España. En la Tabla se muestran las magnitudes fundamentales del
Sistema Internacional:

4. La Tabla muestra las unidades de
medida suplementarias. Sirven para la
medida de ángulos en el plano y en el
espacio.
En la Tabla aparecen unidades
compuestas de unidades básicas del
Sistema Internacional.

5. La unidad kilogramo fuerza o kilopondio. Es la unidad de fuerza en el
Sistema Técnico, y equivale a 9,8 N. Hay que tener cuidado, pues puede
confundirse con la unidad de masa (kilogramo) y expresan conceptos
diferentes. La masa de 1 kg es atraída por la Tierra en su superficie con
una fuerza de 9,8 N o de 1 kp, pero no se puede decir que pesa 1 kg
(sino que debemos decir kp o kilogramo fuerza).
El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae en
superficie. Su valor el producto de la masa del cuerpo por la intensidad
del campo gravitatorio terrestre. Esta intensidad es de g = 9,8 m/s²
Peso = m · g
La unidad de peso en el SI también es el newton (N) la intensidad del
campo gravitatorio también se puede expresar como g = 9,8 N/kg.
La masa de una persona siempre será la misma, sin importar el lugar
donde se ubica, mientras que el peso del individuo varía de acuerdo a la
fuerza de gravedad que actúa sobre él.

6. La Tabla muestra unidades derivadas del SI, con nombre propio y su
equivalencia con las unidades del Sistema Internacional.

8. La Tabla muestra unidades de medida que no pertenecen al Sistema
Internacional.

9. Vamos a hacer referencia a una serie de unidades que aún se aplican, la
atmósfera es muy utilizada como unidad de presión en química. En
máquinas eléctricas y motores térmicos se utiliza el SI, la potencia
utilizamos el kW, también utilizamos el CV, muy empleada en la
industria.

10. SOLUCIONES

12. 2. Trabajo
2.1. Introducción
La evolución de la máquina va ligada a la especie humana, el único motor
(máquina de generar o, mejor dicho, transformar energía) era el propio
cuerpo humano.
En principio, una máquina puede considerarse como una combinación de
cuerpos rígidos o resistentes, provistos de determinados movimientos y
capaces de realizar un trabajo útil.
En resumen, llamamos máquina a todo aparato destinado a
transformar los dos factores del trabajo: la fuerza y el espacio.
Estas definiciones resultan insuficientes, ya que hacen referencia
fundamentalmente al aspecto mecánico de la máquina. Por ejemplo,
según la anterior definición un ordenador no sería una máquina.

13. Durante el curso pasado se analizó una serie de elementos mecánicos
(cadena, polea, engranaje, etc.) y eléctricos (resistencia, condensador,
generador, etc.). Estos componentes pueden interconectarse y formar
circuitos con una función determinada, Ej. una máquina herramienta. En
ella se realizan operaciones o procesos de conformación, cambian la
geometría o la forma de la pieza sobre la que trabajan.
Ejemplo una fresadora. La cual ha necesitado para su construcción
componentes: (tornillos,
Ejes, circuito hidráulico, motor, circuito eléctrico, etc.).
rodamientos,
Ruedas dentada,

14. A los componentes simples se los denomina elementos de máquinas o
mecanismos.
2.2. Concepto de trabajo
Se llama trabajo de una fuerza constante al producto de la fuerza por
el espacio recorrido y por el coseno del ángulo que forman las
direcciones de la fuerza y el espacio recorrido.
W = F · e · cos α
donde:
F: fuerza aplicada en N.
e: espacio recorrido en m.
cos α: coseno del ángulo que forman las direcciones de la fuerza y el
espacio recorrido.

15. Si alguno de los tres factores de la fórmula anterior es cero, el trabajo
será nulo. Por lo tanto, no habrá trabajo realizado cuando la fuerza sea
nula, o cuando el ángulo que forman la fuerza y el espacio recorrido sea
90º, ya que el cos 90º = 0.
Si la fuerza y el espacio coincidan en dirección, el ángulo será cero
grados y su coseno 1.
W = F · e
El sistema de unidades que se debe emplear es el Sistema Internacional
(SI). Así, cuando la fuerza se expresa en newton (N) y el espacio en
metros (m), la unidad de trabajo se denomina julio (J):
1 julio = 1 newton · 1 metro

16. 2.3. Trabajo realizado por una fuerza variable
Hasta ahora la fuerza que realiza el trabajo se mantiene constante, del
mismo valor y la dirección y el sentido respecto del desplazamiento no
cambian. La representación gráfica de trabajo será un rectángulo.
W = Fx · (x2 - x1) = Fx · ∆x
Si con las fuerzas variables (cambian de valor en cada posición). La
manera de obrar es la siguiente: fraccionemos el desplazamiento en
pequeños trozos o intervalos de longitud ∆x

17. Esa aproximación se puede aumentar tanto como uno quiera haciendo
cada vez más pequeños los segmentos de desplazamiento que después
tendremos que sumar.
Esas sumas de segmentos tan finitos que son invisibles.

22. 3. Otras formas de expresar el trabajo
Al igual que una fuerza realiza trabajo cuando produce un
desplazamiento, en la mecánica de rotación se realiza un trabajo
cuando se produce un giro por efecto de una fuerza.
El trabajo de la fuerza F viene dado por la
expresión:
W = F · d
Las unidades son metro por newton: m · N,
aunque se dispone como N · m
y, como la distancia recorrida es:
d = θ · r
Se obtiene como trabajo de rotación:
W = F · θ · r
3.1. Trabajo de rotación

23. Al producto de la fuerza por la distancia del punto de aplicación de
ésta al eje de giro mide la capacidad de producir un giro de esa fuerza,
y se denomina par o momento de la fuerza (M) con lo cual, la
expresión del trabajo de rotación queda como:
WROTACIÓN = θ · M
La unidad de M, es Nm y de θ (theta), radianes, W, es Julios
La potencia de rotación es la velocidad con que se produce un trabajo
de rotación, ésto es, el resultado de dividir el trabajo entre el tiempo:
PROTACIÓN = WROTACIÓN / t ω = θ / t
PROTACIÓN = θ · M / t
PROTACIÓN = M · ω
La ω (omega), rad/s, la velocidad de giro en rpm

24. Para realizar cálculos con los gases usados en las máquinas térmicas se
supone que son gases ideales, y por tanto cumplen la ecuación de estado:
Donde:
p = presión
V = volumen
n = número de moles
R = constante de los gases (8,314472 J/K · mol)
T = Temperatura

25. El gas que hay en el interior de un cilindro se puede variar su presión,
su temperatura y su volumen. Y en la transformación el gas puede
recibir o perder calor, realizar o absorber un trabajo o bien variar su
energía interna debido a un aumento de temperatura. Según el principio
de conservación de la energía, el aumento de energía interna del gas se
produce porque ha recibido calor o trabajo:
Cuando se disminuye el volumen decimos que el gas se comprime, y
cuando el volumen aumenta, decimos que el gas se expande.

26. 3.2. Trabajo de expansión-compresión de un cilindro
El gas encerrado en un cilindro (aire, CO2, mezcla de combustible y
aire, etc.) puede evolucionar en su interior de diversas formas:
A. Transformación isobárica
En este proceso se da calor al gas, que se expandirá si no se le aplica
ninguna fuerza extra. El gas realiza un trabajo debido al
desplazamiento del pistón. Como se produce un aumento de
temperatura, hay aumento de energía interna, y el calor se podrá
calcular con el primer principio.
En caso de quitar calor, el gas reducirá su volumen, pero los cálculos
son análogos.

27. Http://tecno.iesvegadelturia.es/apuntes/tecind2/Tema_2/gas.html
Vídeo de Charles

28. B- Transformación a volumen constante (isocora)
El gas recibe calor sin variar su volumen. Como no hay desplazamiento,
el trabajo es nulo, y el calor que recibe el gas coincide con el aumento
de energía interna por el cambio de temperatura.
Si se extrae calor del gas, este calor será igual a la disminución de
energía interna.
Vídeo de Gay-Lussac

29. C. Transformación a temperatura constante (isotérmica)
El gas recibe calor de tal forma que mantiene su temperatura a costa
de aumentar su presión y su volumen. Como no hay aumento de
temperatura, no hay variación de energía interna, y el calor recibido se
transforma íntegramente en trabajo.

30. C. Transformación a temperatura constante (isotérmica)
El gas recibe calor de tal forma que mantiene su temperatura a costa
de aumentar su presión y su volumen. Como no hay aumento de
temperatura, no hay variación de energía interna, y el calor recibido se
transforma íntegramente en trabajo.
Vídeo de Boyle-Mariotte

31. Estas transformaciones se producen cuando hay una expansión o una
compresión muy rápida, durante la cual no hay tiempo para que se
produzca un intercambio de calor. El gas varía su temperatura, su
presión y su volumen, y se demuestra que esta variación está regida por
la expresión:
D. Transformación sin intercambio de calor (adiabática)
siendo γ el coeficiente adiabático del gas, e igual al cociente entre cP y
cV.
La ecuación de estado que rige
este proceso es:

32. 3.3. Trabajo producido por la corriente eléctrica
Recordemos dos conceptos importantes:
- Intensidad de una corriente eléctrica, cantidad de carga eléctrica
que circula en la unidad de tiempo:
La carga se mide en culombios y el tiempo en segundos, la intensidad se
mide en amperios (A).
- La diferencia de potencial es el trabajo necesario para mover la
unidad de carga eléctrica entre dos puntos de un campo eléctrico:
La unidad de medida es el voltio (julio/culombio).

33. Cuando una carga q se mueve entre dos puntos de un campo eléctrico
que están a diferente potencial se realiza un trabajo:
El trabajo se convierte en:

34. 8.- Un cilindro de 25m de diámetro es alimentado a una presión de
10kp/cm². Al salir el vástago realiza un trabajo de 20 julios. Determina
la carrera de dicho cilindro.

36. 9.- Dos litros de nitrógeno a 0º C y 5 atmósferas de presión se
expanden isotérmicamente, hasta alcanzar una presión de 1atm.
Suponiendo que el gas es ideal, determina el trabajo realizado.
1 atm = 101300Pa
W = n · R · T · Ln P1/P2 = 0,446 moles · 8,3144 J/mol · K · 273K · ln 5 =
1629,3 J

37. 10.- En un circuito eléctrico se han aplicado 10v de tensión y circulan
2A de intensidad. Determina el trabajo realizado si ha estado
funcionando 3 horas.

38. 4. Potencia
La potencia es la cantidad de trabajo que se realiza por unidad de
tiempo.
Si en un intervalo de tiempo Δt se ha realizado un trabajo ΔW, la
potencia media se calcula como:
En el Sistema Internacional la unidad de potencia es el vatio (W).
De la fórmula que permite obtener la potencia, se puede determinar el
trabajo como:

39. Si se desarrolla la fórmula despejando el trabajo en función del
producto de la fuerza por el desplazamiento en su dirección, se tiene:
4.1. Potencia de rotación
En sistemas mecánicos que giran como consecuencia de aplicar un par
motor M, la expresión que toma la potencia es la siguiente:
M es el par expresado en newton por metro (Nm) y ω es la velocidad
de giro expresada en radianes/segundo (rad/s).
En mecánica expresar la velocidad de giro n en revoluciones por minuto
(rpm), para cambiar de unidades se emplea la expresión:

40. 4.2. Potencia hidráulica
El caso de un fluido que recorre una tubería con un caudal Q a una
presión p. La presión es la fuerza repartida entre la superficie y el
caudal es el volumen que pasa por unidad de tiempo, si se supone
constante en una zona la sección de la tubería. En un tiempo ∆t, el
fluido habrá recorrido un espacio ∆l. Como la sección es S, el volumen
que pasa en la unidad de tiempo será:
La fuerza que la presión p ejerce sobre la
sección S, es F = p · S, que multiplicado por la
velocidad obtenida anteriormente proporciona
la potencia:
P: potencia en vatios; p: presión en N/m²; Q:
caudal en m³/s.

41. 4.3. Potencia eléctrica
En los procesos en los que interviene la energía eléctrica, para conocer
la potencia se emplea como expresión el producto de la diferencia de
potencial aplicada por la intensidad de corriente eléctrica que recorre
el circuito, es decir:
donde:
P: potencia eléctrica expresada en vatios (W).
U: diferencia de potencial, o tensión de alimentación, expresada en
voltios (V).
I: intensidad de la corriente que atraviesa el circuito expresada en
amperios (A).
R: resistencia que ofrece el circuito, en ohmios (Ω).

42. Esta sería la expresión de la potencia eléctrica en corriente continua,
pero cuando analizamos sistemas en corriente alterna, la potencia
activa se expresa mediante:
donde es el ángulo de desfase que presentan la corriente eléctrica yϕ
la tensión de alimentación.
En el caso de un sistema eléctrico trifásico equilibrado, la potencia
activa vendrá expresada por:

44. 12.- Un ascensor cuya masa es de 1000kg sube desde el nivel de la calle
hasta un piso situado a 25m de altura. Suponiendo despreciable las
perdidas, se pide calcular la potencia necesaria del motor del ascensor
si debe realizar el recorrido en 20s.
13.- Un motor eléctrico de CC conectado a una línea de 230v y 20A se
utiliza para elevar un ascensor de 2000kg a una altura de 21m en un
tiempo de 180s. Calcular:
a)la potencia absorbida.
b)La potencia útil

45. 15.- Deseamos elevar un cuerpo con un motor de 250w de potencia. Si
con esa potencia el cuerpo asciende a 15m en 3 segundos, determina la
masa del cuerpo.
16.- Un receptor eléctrico de 1Kw de potencia está conectado a una
red monofásica de 230v y absorbe 5A de intensidad. Determina cosφ
para dicho receptor.

46. 14.- Conocemos que la potencia que es capaz de producir una presa
hidráulica es de 1Mw, y que la tubería que desciende a la zona de
turbinas admite un caudal de 2m³/s. Determina la altura a la que se
encontrarán las turbinas desde la superficie del agua.

47. 5. Formas de energía. Conservación de la energía
Sobre el término «energía» nosotros vamos a emplear la que se refiere a
la capacidad para producir trabajo.
5.1. Energía cinética de traslación y energía potencial
En un sistema mecánico, la energía de un cuerpo que se traslada en línea
recta se conoce como energía cinética; si, cambia de altura respecto de
un nivel de referencia, adquiere o pierde energía potencial.
Ejemplo, la fuerza aplicada para
subir el cuerpo no solamente
equilibra la acción del peso, sino
que también produce una
aceleración. La suma de fuerzas
es igual al producto de la masa
por la aceleración; el esquema de
fuerzas queda ahora como
muestra la Figura.

48. Si multiplicamos ambos miembros de la igualdad por el espacio
recorrido (x - x0):
resulta que el primer miembro de la igualdad es el trabajo empleado
para llevar el cuerpo de un punto a otro W = F (x - x0). En el segundo
miembro, el producto (x - x0) sen θ = h - h0, la aceleración se puede
poner en función de la velocidad inicial, y el espacio en función de la
velocidad media:
Ahora, sustituyendo, la expresión anterior queda:
Eliminando el tiempo y realizando la suma por diferencia, se tiene:

49. El primer término de la ecuación es la variación de energía potencial y el
segundo es la variación de energía cinética:
El trabajo efectuado por una fuerza resultante aplicada a un cuerpo es
igual a la variación de su energía cinética y su energía potencial.
En el caso de la energía potencial se necesita tener una referencia para
medir las alturas. Así, cuando de un pantano cae el agua desde la parte
alta a la zona de turbinas se toma la diferencia de alturas.
La energía cinética, en consecuencia, está asociada al movimiento.

50. La energía potencial está asociada con la posición o configuración.
Cuando el agua está en un pantano tiene energía potencial, aunque las
compuertas de las turbinas estén cerradas; cuando se abre la
compuerta, el agua fluye y la energía potencial se va transformando en
cinética; cuando el agua entra en las turbinas, la energía cinética se
transforma en trabajo, a su vez este trabajo se transforma en energía
eléctrica, etc.
5.2. Energía cinética de rotación.
Cuando el cuerpo, además, tiene un movimiento de rotación alrededor
de algún eje, aparece otro factor: cómo está distribuida la masa. Para
poner de manifiesto este hecho, supongamos un cuerpo que gira
alrededor de un eje fijo (solamente habrá movimiento de rotación), con
una velocidad angular ω. Cada pequeña porción de masa del cuerpo, con
su masa característica m situada a una distancia r del eje de rotación,
tendrá una velocidad tangencial v = ω · r. Por consiguiente, la energía
cinética es:

51. La energía cinética total del cuerpo será la suma de las energías
cinéticas individuales de todas sus partículas.
El término corresponde a la suma de los productos de las masas
de las diversas partículas en que descomponemos el cuerpo por los
cuadrados de sus distancias al eje de rotación, y se conoce como
momento de inercia (I). Sus unidades en el Sistema Internacional son
kg · m². Su valor dependerá del eje de rotación elegido.

52. También es importante destacar otra magnitud: el radio de giro ρ, que
es aquella longitud a la que habría que situar toda la masa del cuerpo
concentrada en un punto, para que tuviera el mismo momento de inercia
que todas las partículas distribuidas. Así, el radio de giro es:
Si consideramos un cuerpo en rotación alrededor de un eje, y este eje
está acompañado de un movimiento de traslación, la energía cinética
total del cuerpo será:

53. 21. Una muela abrasiva gira con una velocidad periférica de 120 m/s. En
un momento determinado, debido a un mal uso, se parte un pedazo de su
periferia de 100 g que puede impactar sobre una persona. Determina la
altura equivalente de la que habría caído y la energía con la que impacta.
Expresa, también, la velocidad en km/h.

54. 5.3. Energía potencial elástica.
Es aquella que adquieren los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas
elásticas o recuperadoras. En el caso de un cuerpo unido a un muelle, su:
donde:
Ep: energía potencial del cuerpo en julios.
k: constante elástica del muelle en N/m.
x: distancia hasta la posición de equilibrio (m).
Calculo de la energía potencial elástica:
Si estiramos un muelle desde su posición de equilibrio (x1 = 0) a una
posición x2 = x, y, consideraremos que el muelle no tiene energía inicial
por encontrarse en su posición de equilibrio.

55. 5.4. Energía térmica
El calor es la forma de energía que se transfiere del cuerpo con más
temperatura al de menos para alcanzar el equilibrio térmico.
Dos cuerpos en equilibrio térmico tienen en común su temperatura.
A la energía almacenada en el interior de los cuerpos se denomina
energía interna, y depende exclusivamente de la temperatura (ley de
Joule).
La cantidad de calor que puede absorber una sustancia es proporcional
a la cantidad de esta (masa o moles), a su naturaleza (calor específico)
y al incremento de temperatura:

56. Las unidades del calor, son las mismas que las del trabajo: julios en el
SI. También se puede emplear la caloría.
Los gases tienen dos calores específicos:
●
uno cuando permanece constante el volumen (transformación isócora)
●
otro diferente cuando permanece constante la presión.
(Transformación isóbara)
En los gases es preferible expresar el calor específico utilizando el
número de moles en lugar de la masa, pues de esta forma la diferencia
entre ambos es, aproximadamente, la constante R de la ecuación de los
gases perfectos si se expresa el calor en calorías.

57. 5.5. Principio de conservación de la energía
Entendiendo que la masa tiene una equivalencia en energía con la
ecuación de Einstein:
En la transformación hay que tener cuidado en las operaciones, pues
además del tipo energía puesta en juego y del trabajo, debemos tener
en cuenta si estamos en contra o a favor del sistema o si es energía
entrante o saliente, aparte de la que se puede quedar el propio sistema.
Para no equivocarse, lo mejor es aplicar el principio de la conservación
de la energía de esta forma:

58. El principio de conservación de la energía, cuando se aplica al estudio de
las máquinas térmicas, se denomina primer principio de la
termodinámica.
En este caso, el objetivo es aprovechar el calor para producir trabajo.
Entonces, según el principio de conservación de la energía: Q = ∆U +
W para motores térmicos, donde ∆U es la variación de energía
interna.

59. o al revés, emplear el trabajo para extraer calor de un recinto.
En una máquina frigorífica se extrae calor del sistema (frigorífico,
aire acondicionado, etc.) a costa de un trabajo exterior realizado por
otra máquina motriz.
Así pues: W = ∆U + Q para máquinas frigoríficas.
Si al desarrollar las fórmulas la energía o el trabajo entrantes salen
negativos, significa que son salientes, y viceversa.

61. 17.- Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente
estira dicho resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente
sobre una mesa y se estira 11 cm.
a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad?
b) ¿Qué trabajo se ha realizado?

62. 18> Determina la velocidad angular de un disco de 1 kg de masa y 20 cm
de radio que rota con eje en su centro de masa con una energía cinética
de 800 J.
19> La temperatura de una barra de una determinada sustancia
aumenta 15 °C cuando absorbe 1,5 kJ de calor. La masa de la barra es
600 g. Determina el calor específico de la sustancia.